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【世纪金榜】2016高中数学探究导学课型第二章平面向量
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4.1平面向量数量积的物理背景及其含义课堂10分钟达标新人教版必修
41.若|a|=2|b|=a与b的夹角为60°则a·b= A.2 B. C.1 D.【解析】选B.a·b=|a||b|cos60°=2××=.
2.若单位向量ab的夹角为120°则|a-3b|= A.2B.C.4D.6【解析】选B.因为a-3b2=a2-6a·b+9b2=|a|2-6|a||b|cos120°+9|b|2=12-6×1×1×+9×12=13所以|a-3b|=.
3.|a|=2|b|=4向量a与向量b的夹角为120°则向量a在向量b方向上的投影等于 A.-3B.-2C.2D.-1【解析】选D.向量a在b方向上的投影为2cos120°=-
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4.已知|a|=10|b|=12且3a·=-36则a与b的夹角为 A.60°B.120°C.135°D.150°【解析】选B.因为3a·=-
36.所以a·b=-36所以a·b=-60设a与b的夹角为θ则cosθ===-.又因为0°≤θ≤180°所以θ=120°.
5.已知|a|=1|b|=且a-b与a垂直则a与b的夹角是 A.60°B.30°C.135°D.45°【解析】选D.因为a-b与a垂直所以a-b·a=0即a2-a·b=0所以1×cosθ=1即cosθ=所以θ=45°.
6.如图在平行四边形ABCD中||=4||=3∠DAB=60°.求:1·.2·.3·.【解析】1·=||2=
9.2·=-|=-
16.3·=||||cos180°-60°=4×3×=-
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7.【能力挑战题】在边长为1的等边△ABC中设=a=b=c则a·b+b·c+c·a等于 A.-B.0C.D.3【解析】选A.a·b=·=-·=-||||cos60°=-.同理b·c=-c·a=-所以a·b+b·c+c·a=-.。