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2017春高中数学第3章不等式
3.2一元二次不等式及其解法第1课时一元二次不等式及其解法课时作业新人教A版必修5基础巩固
一、选择题1.2016·江苏淮阴中学月考函数y=的定义域是 C A.{x|x-4或x3} B.{x|-4x3}C.{x|x≤-4或x≥3}D.{x|-4≤x≤3}[解析] 要使y=有意义,则x2+x-12≥0,∴x+4x-3≥0,∴x≤-4或x≥3,故选C.2.不等式9x2+6x+1≤0的解集是 D A.{x|x≠-} B.{x|-≤x≤}C.∅D.{-}[解析] 变形为3x+12≤
0.∴x=-.3.函数y=的定义域是 D A.RB.-∞,0C.[0,+∞D.-∞,0][解析] 由1-2x≥0得2x≤1,∴x≤0,故选D.4.2015·东北三校二模设集合M={x|x2-2x-30,x∈Z},则集合M的真子集个数为 B A.8B.7C.4D.3[解析] 由x2-2x-30得-1x3,∴M={012},故选B.5.2015·太原市一模已知全集U=R,集合M={x|x-1x+30},N={x||x|≤1},则下图阴影部分表示的集合是 D A.[-11B.-31]C.-∞,-3∪[-1,+∞D.-3,-1[解析] M={x|-3x1},N={x|-1≤x≤1},M∩∁UN={x|-3x-1},选D.6.不等式2x2+mx+n0的解集是{x|x3或x-2},则m、n的值分别是 D A.212B.2,-2C.2,-12D.-2,-12[解析] 由题意知-23是方程2x2+mx+n=0的两个根,所以-2+3=-,-2×3=,∴m=-2,n=-
12.选D.
二、填空题7.不等式x2+x-20的解集为{x|-2x1}.[解析] 由x2+x-20,得x+2x-10,∴-2x1,故原不等式的解集为{x|-2x1}.8.若不等式ax2+3x-10的解集为∅,则a的取值范围是-∞,-].[解析] 若a=0,则3x-10解集不是∅,故由题意知∴∴a≤-.
三、解答题9.解不等式1<x2-3x+1<9-x.[解析] 由x2-3x+1>1得,x2-3x>0,∴x<0或x>3;由x2-3x+1<9-x得,x2-2x-8<0,∴-2<x<
4.借助数轴可得{x|x<0或x>3}∩{x|-2<x<4}={x|-2<x<0或3<x<4}.10.已知关于x的不等式ax2+2x+c0的解集为-,,求-cx2+2x-a0的解集.[解析] 由ax2+2x+c0的解集为-,,知a0,且-和是ax2+2x+c=0的两个根.由韦达定理,得解得所以-cx2+2x-a0,即2x2-2x-
120.解得-2x
3.所以-cx2+2x-a0的解集为{x|-2x3}.能力提升
一、选择题11.函数y=的定义域是 A A.[-,-1∪1,]B.[-,-1∪1,C.[-2,-1∪12]D.-2,-1∪12[解析] ∵logx2-1≥0,∴0<x2-1≤1,∴1<x2≤2,∴1<x≤或-≤x<-
1.12.已知集合A={x|3x-2-x2<0},B={x|x-a<0}且BA,则a的取值范围是 A A.a≤1B.1<a≤2C.a>2D.a≤2[解析] A={x|x<1或x>2},B={x|x<a},∵BA,∴a≤
1.13.2015·南昌市二模已知集合A={x|x2-2x0},B={x|log2x+11},则A∩B等于 D A.-∞,0B.2,+∞C.01D.-10[解析] 由x2-2x0得x0或x2,∴A={x|x0或x2};由log2x+11得0x+12,∴-1x1,∴B={x|-1x1}.∴A∩B={x|-1x0}.
二、填空题14.不等式0≤x2-2x-3<5的解集为{x|-2<x≤-1或3≤x<5}.[解析] 由x2-2x-3≥0得x≤-1或x≥3;由x2-2x-3<5得-2<x<4,∴-2<x≤-1或3≤x<
4.∴原不等式的解集为{x|-2x≤-1或3≤x4}.15.二次函数y=ax2+bx+cx∈R的部分对应值如下表x-3-2-101234y60-4-6-6-406则不等式ax2+bx+c>0的解集是{x|x<-2或x>3}.[解析] 由表知x=-2时y=0,x=3时,y=
0.∴二次函数y=ax2+bx+c可化为y=ax+2x-3,又当x=1时,y=-6,∴a=
1.∴不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|x-2或x3}.
三、解答题16.已知关于x的不等式x2+ax+b0的解集为12,试求关于x的不等式bx2+ax+10的解集.[解析] 依题意,得方程x2+ax+b=0的解集为12.由根与系数的关系,得即∴不等式bx2+ax+10为2x2-3x+
10.∵方程2x2-3x+1=0的两根分别为x1=,x2=1,∴bx2+ax+10的解集为{x|x或x1}.17.已知不等式x2-2x-30的解集为A,不等式x2+x-60的解集为B.1求A∩B;2若不等式x2+ax+b0的解集为A∩B,求不等式ax2+x+b0的解集.[解析] 1由x2-2x-30,得-1x3,∴A=-13.由x2+x-60,得-3x2,∴B=-32,∴A∩B=-12.2由题意,得,解得.∴-x2+x-20,∴x2-x+20,∴不等式x2-x+20的解集为R.。