高中数学第3章不等式3_3一元二次不等式及解法第1课时一元二次不等式及解法课时作业新人教B版必修5

2017春高中数学第3章不等式

3.3一元二次不等式及解法第1课时一元二次不等式及解法课时作业新人教B版必修5基础巩固

一、选择题1．若集合A＝{x|x2－x0}，B＝{x|0x3}，则A∩B等于　A　A．{x|0x1}　　　　B．{x|0x3}C．{x|1x3}D．∅[解析]　∵A＝{x|x2－x0}＝{x|0x1}，B＝{x|0x3}，∴A∩B＝{x|0x1}．2．不等式1－x3＋x0的解集是　A　A．－31B．－∞，－3∪1，＋∞C．－13D．－∞，－1∪3，＋∞[解析]　由1－x3＋x0，得x－1x＋30，∴－3x1，故选A．3．不等式－x2－5x＋6≤0的解集为　D　A．{x|x≥6或x≤－1}B．{x|x≤2或x≥3}C．{x|－6≤x≤1}D．{x|x≤－6或x≥1}[解析]　不等式－x2－5x＋6≤0可化为x2＋5x－6≥0，∴x＋6x－1≥0，∴x≥1或x≤－6，故选D．4．不等式x2＋2x－3≥0的解集为　C　A．{x|x≤－1或x≥3}B．{x|－1≤x≤3}C．{x|x≤－3或x≥1}D．{x|－3≤x≤1}[解析]　由x2＋2x－3≥0，得x＋3x－1≥0，∴x≤－3或x≥1，故选C．5．不等式ax2＋5x＋c0的解集为{x|x}，则a、c的值为　B　A．a＝6，c＝1B．a＝－6，c＝－1C．a＝1，c＝1D．a＝－1，c＝－6[解析]　由已知得a0，且、为方程ax2＋5x＋c＝0的两根，故＋＝－，×＝.解得a＝－6，c＝－1，故选B．6．在R上定义运算⊙a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙x－20的实数x的取值范围为　B　A．02B．－21C．－∞，－2∪1，＋∞D．－12[解析]　x⊙x－2＝xx－2＋2x＋x－2＝x2＋x－20，∴x＋2x－10，∴－2x1，故选B．

二、填空题7．不等式－6x2－x＋2≤0的解集是{x|x≤－或x≥}.[解析]　原不等式可化为6x2＋x－2≥0，即3x＋22x－1≥0，∴x≥或x≤－，故原不等式的解集为{x|x≤－或x≥}．8．不等式0≤x2－2x－3＜5的解集为{x|－2＜x≤－1或3≤x＜5}.[解析]　由x2－2x－3≥0得x≤－1或x≥3；由x2－2x－3＜5得－2＜x＜4，∴－2＜x≤－1或3≤x＜

5.∴原不等式的解集为{x|－2x≤－1或3≤x5}．

三、解答题9．若不等式ax2＋bx＋c0的解集为{x|－3x4}，求不等式bx2＋2ax－c－3b0的解集.[解析]　∵ax2＋bx＋c0的解集为{x|－3x4}，∴a0且－3和4是方程ax2＋bx＋c＝0的两根，∴，解得.∴不等式bx2＋2ax－c－3b0可化为－ax2＋2ax＋15a0，即x2－2x－150，∴－3x5，∴所求不等式的解集为{x|－3x5}．10．解下列关于x的不等式15－xx＋1≥0；2－4x2＋18x－≥0；3－x2＋3x－50；4－2x2＋3x－

20.[解析]　1原不等式化为x－5x＋1≤0，∴－1≤x≤

5.∴故所求不等式的解集为{x|－1≤x≤5}．2原不等式化为4x2－18x＋≤0，即2x－2≤0，∴x＝.故所求不等式的解集为{x|x＝}．3原不等式化为x2－6x＋100，即x－32＋10，∴x∈∅.故所求不等式的解集为∅.4原不等式化为2x2－3x＋20，即2x－2＋0，∴x∈R.故所求不等式的解集为R.能力提升

一、选择题1．如果ax2＋bx＋c0的解集为{x|x－2或x4}，那么对于函数fx＝ax2＋bx＋c有　C　A．f5f2f－1B．f2f5f－1C．f2f－1f5D．f－1f2f5[解析]　∵ax2＋bx＋c0的解集为{x－2或x4}．则a0且－2和4是方程ax2＋bx＋c＝0的两根，∴－＝2，＝－

8.∴函数fx＝ax2＋bx＋c的图象开口向上，对称轴为x＝－＝1，∴f5f－1f2，故选C．2．不等式2x2＋mx＋n0的解集是{x|x3或x－2}，则m、n的值分别是　D　A．212B．2，－2C．2，－12D．－2，－12[解析]　由题意知－

2、3是方程2x2＋mx＋n＝0的两个根，所以－2＋3＝－，－2×3＝，∴m＝－2，n＝－

12.3．函数y＝的定义域是　A　A．[－，－1∪1，]B．[－，－1∪1，C．[－2，－1∪12]D．－2，－1∪12[解析]　∵logx2－1≥0，∴0＜x2－1≤1，∴1＜x2≤2，∴1＜x≤或－≤x＜－1，故选A．4．已知集合A＝{x|3x－2－x2＜0}，B＝{x|x－a＜0}且BA，则a的取值范围是　A　A．a≤1B．1＜a≤2C．a＞2D．a≤2[解析]　A＝{x|x＜1或x＞2}，B＝{x|x＜a}，∵BA，∴a≤

1.

二、填空题5．若关于x的不等式x2－ax－a≤－3的解集不是空集，则实数a的取值范围是a≤－6或a≥

2.[解析]　∵x2－ax－a≤－3的解集不是空集，∴y＝x2－ax－a＋3的图象与x轴有交点，则Δ＝－a2－4×1×－a＋3≥0，解得a≤－6或a≥

2.6．对于实数x，当且仅当n≤xn＋1n∈N＋时，规定[x]＝n，则不等式4[x]2－36[x]＋450的解集为{x|2≤x8}.[解析]　由4[x]2－36[x]＋450，得[x]

7.5，即

1.5[x]

7.5，故2≤[x]≤7，∴2≤x

8.

三、解答题7．已知不等式x2－2x－30的解集为A，不等式x2＋x－60的解集为B．1求A∩B；2若不等式x2＋ax＋b0的解集为A∩B，求不等式ax2＋x＋b0的解集．[解析]　1由x2－2x－30，得－1x3，∴A＝－13．由x2＋x－60，得－3x2，∴B＝－32，∴A∩B＝－12．2由题意，得，解得.∴－x2＋x－20，∴x2－x＋20，∴不等式x2－x＋20的解集为R.8．已知不等式ax2＋bx＋c0的解集为{x|αxβ}，其中βα0，求不等式cx2＋bx＋a0的解集.[解析]　∵ax2＋bx＋c0的解集为{x|αxβ}，∴α、β是方程ax2＋bx＋c＝0的两根，且a

0.∴αβ＝，α＋β＝－，∴c＝aαβ，b＝－aα＋β．∵cx2＋bx＋a0，∴aαβx2－aα＋βx＋a

0.整理，得αβx2－α＋βx＋

10.∵βα0，∴αβ0，，∴x2－＋x＋

0.∵方程x2－＋x＋＝0的两根为、.∴x2－＋x＋0的解集为{x|x，或x}，即不等式cx2＋bx＋a0的解集为{x|x，或x}．。