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文本内容:
1.
3.1单调性与最大（小）值第2课时函数的最大（小）值A级 基础巩固
一、选择题1．函数y＝在区间[4，5]上的最小值为 A．2 B.C.D．－解析作出图象可知y＝在区间[4，5]上是减函数，图略所以其最小值为＝.答案B2．函数fx＝则fx的最大值、最小值分别为 A．8，4B．8，6C．6，4D．以上都不对解析fx在[－1，2]上单调递增，所以最大值为f2＝8，最小值为f－1＝
4.答案A3．函数fx＝的最大值是 A.B.C.D.解析因为1－x1－x＝x2－x＋1＝＋≥，所以≤，得fx的最大值为.答案C4．若函数y＝ax＋1在[1，2]上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值是 A．2B．－2C．2或－2D．0解析a0时，由题意得2a＋1－a＋1＝2，即a＝2；a0时，a＋1－2a＋1＝2，所以a＝－2，所以，a＝±
2.答案C5．已知fx＝x2－2x＋3在区间[0，t]上有最大值3，最小值2，则t的取值范围是 A．[1，＋∞B．[0，2]C．－∞，2]D．[1，2]解析因为f0＝3，f1＝2，函数fx图象的对称轴为x＝1，结合图象可得1≤t≤
2.答案D
二、填空题6．函数fx＝x2－4x＋2，x∈[－4，4]的最小值是________，最大值是________．解析fx＝x－22－2，作出其在[－4，4]上的图象知fxmin＝f2＝－2；fxmax＝f－4＝
34.答案－2 347．函数y＝的值域是________．解析观察可知y0，当|x|取最小值时，y有最大值，所以当x＝0时，y的最大值为2，即0y≤2，故函数y的值域为0，2]．答案0，2]8．函数gx＝2x－的值域为________．解析令＝t，则x＝t2－1t≥0，所以gx＝ft＝2t2－1－t＝2t2－t－2＝2－，因为t≥0，所以当t＝时，ft取得最小值－，所以gx的值域为.答案
三、解答题9．已知函数fx＝x2－2x＋
2.1求fx在区间上的最大值和最小值；2若gx＝fx－mx在[2，4]上是单调函数，求m的取值范围．解1因为fx＝x2－2x＋2＝x－12＋1，x∈，所以fx的最小值是f1＝1，又f＝，f3＝5，所以，fx的最大值是f3＝5，即fx在区间上的最大值是5，最小值是
1.2因为gx＝fx－mx＝x2－m＋2x＋2，所以≤2或≥4，即m≤2或m≥
6.故m的取值范围是－∞，2]∪[6，∞．10．求函数fx＝x2－2ax＋a＋1a0在[－4，4]上的最大值．解fx＝x2－2ax＋a＋1，当0a4时，fx在[－4，a]上是减函数，在[a，4]上是增函数．又f－4＝9a＋17，f4＝17－7a，f－4f4．所以fx的最大值为f－4＝9a＋
17.当a≥4时，fx在[－4，4]上是减函数，所以，fx的最大值为f－4＝9a＋
17.综上，在[－4，4]上函数的最大值为9a＋
17.B级 能力提升1．已知函数fx＝3－2|x|，gx＝x2－2x，构造函数Fx，定义如下当fx≥gx时，Fx＝gx；当fxgx时，Fx＝fx，那么Fx A．有最大值3，最小值－1B．有最大值3，无最小值C．有最大值7－2，无最小值D．无最大值，也无最小值解析画图得到Fx的图象射线AC、抛物线AB及射线BD三段，联立方程组得xA＝2－，代入得Fx的最大值为7－2，由图可得Fx无最小值，从而选C.答案C2．函数y＝－x2＋6x＋9在区间[a，b]ab3有最大值9，最小值－7，则a＝________，b＝__________．解析y＝－x－32＋18，因为ab3，所以函数y在区间[a，b]上单调递增，即－b2＋6b＋9＝9，得b＝0b＝6不合题意，舍去－a2＋6a＋9＝－7，得a＝－2a＝8不合题意，舍去．答案－2 03．已知二次函数fx＝ax2＋bxa，b为常数，且a≠b满足条件fx－1＝f3－x，且方程fx＝2x有两等根．1求fx的解析式；2求fx在[0，t]上的最大值．解1因为方程fx＝2x有两等根，即方程ax2＋b－2x＝0有两等根，所以Δ＝b－22＝0，得b＝2，因为fx－1＝f3－x，得＝1，所以x＝1是函数图象的对称轴，所以－＝1，所以a＝－1，所以fx＝－x2＋2x.2因为函数fx＝－x2＋2x的图象对称轴为x＝1，x∈[0，t]，所以当t≤1时，fx在[0，t]上是增函数，所以fx的最大值为ft＝－t2＋2t，当t1时，fx在[0，1]上是增函数，在[0，t]上是减函数，所以fx的最大值为f1＝
1.综上知fx的最大值为fxmax＝。
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