还剩2页未读,继续阅读
文本内容:
1.
3.1单调性与最大(小)值第2课时函数的最大(小)值A级 基础巩固
一、选择题1.函数y=在区间[4,5]上的最小值为 A.2 B.C.D.-解析作出图象可知y=在区间[4,5]上是减函数,图略所以其最小值为=.答案B2.函数fx=则fx的最大值、最小值分别为 A.8,4B.8,6C.6,4D.以上都不对解析fx在[-1,2]上单调递增,所以最大值为f2=8,最小值为f-1=
4.答案A3.函数fx=的最大值是 A.B.C.D.解析因为1-x1-x=x2-x+1=+≥,所以≤,得fx的最大值为.答案C4.若函数y=ax+1在[1,2]上的最大值与最小值的差为2,则实数a的值是 A.2B.-2C.2或-2D.0解析a0时,由题意得2a+1-a+1=2,即a=2;a0时,a+1-2a+1=2,所以a=-2,所以,a=±
2.答案C5.已知fx=x2-2x+3在区间[0,t]上有最大值3,最小值2,则t的取值范围是 A.[1,+∞B.[0,2]C.-∞,2]D.[1,2]解析因为f0=3,f1=2,函数fx图象的对称轴为x=1,结合图象可得1≤t≤
2.答案D
二、填空题6.函数fx=x2-4x+2,x∈[-4,4]的最小值是________,最大值是________.解析fx=x-22-2,作出其在[-4,4]上的图象知fxmin=f2=-2;fxmax=f-4=
34.答案-2 347.函数y=的值域是________.解析观察可知y0,当|x|取最小值时,y有最大值,所以当x=0时,y的最大值为2,即0y≤2,故函数y的值域为0,2].答案0,2]8.函数gx=2x-的值域为________.解析令=t,则x=t2-1t≥0,所以gx=ft=2t2-1-t=2t2-t-2=2-,因为t≥0,所以当t=时,ft取得最小值-,所以gx的值域为.答案
三、解答题9.已知函数fx=x2-2x+
2.1求fx在区间上的最大值和最小值;2若gx=fx-mx在[2,4]上是单调函数,求m的取值范围.解1因为fx=x2-2x+2=x-12+1,x∈,所以fx的最小值是f1=1,又f=,f3=5,所以,fx的最大值是f3=5,即fx在区间上的最大值是5,最小值是
1.2因为gx=fx-mx=x2-m+2x+2,所以≤2或≥4,即m≤2或m≥
6.故m的取值范围是-∞,2]∪[6,∞.10.求函数fx=x2-2ax+a+1a0在[-4,4]上的最大值.解fx=x2-2ax+a+1,当0a4时,fx在[-4,a]上是减函数,在[a,4]上是增函数.又f-4=9a+17,f4=17-7a,f-4f4.所以fx的最大值为f-4=9a+
17.当a≥4时,fx在[-4,4]上是减函数,所以,fx的最大值为f-4=9a+
17.综上,在[-4,4]上函数的最大值为9a+
17.B级 能力提升1.已知函数fx=3-2|x|,gx=x2-2x,构造函数Fx,定义如下当fx≥gx时,Fx=gx;当fxgx时,Fx=fx,那么Fx A.有最大值3,最小值-1B.有最大值3,无最小值C.有最大值7-2,无最小值D.无最大值,也无最小值解析画图得到Fx的图象射线AC、抛物线AB及射线BD三段,联立方程组得xA=2-,代入得Fx的最大值为7-2,由图可得Fx无最小值,从而选C.答案C2.函数y=-x2+6x+9在区间[a,b]ab3有最大值9,最小值-7,则a=________,b=__________.解析y=-x-32+18,因为ab3,所以函数y在区间[a,b]上单调递增,即-b2+6b+9=9,得b=0b=6不合题意,舍去-a2+6a+9=-7,得a=-2a=8不合题意,舍去.答案-2 03.已知二次函数fx=ax2+bxa,b为常数,且a≠b满足条件fx-1=f3-x,且方程fx=2x有两等根.1求fx的解析式;2求fx在[0,t]上的最大值.解1因为方程fx=2x有两等根,即方程ax2+b-2x=0有两等根,所以Δ=b-22=0,得b=2,因为fx-1=f3-x,得=1,所以x=1是函数图象的对称轴,所以-=1,所以a=-1,所以fx=-x2+2x.2因为函数fx=-x2+2x的图象对称轴为x=1,x∈[0,t],所以当t≤1时,fx在[0,t]上是增函数,所以fx的最大值为ft=-t2+2t,当t1时,fx在[0,1]上是增函数,在[0,t]上是减函数,所以fx的最大值为f1=
1.综上知fx的最大值为fxmax=。