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第19课时
2.
2.2直线方程的几种形式——两点式、截距式、一般式课时目标
1.掌握直线方程的两点式、截距式、一般式及各种方程之间的互化.2.掌握待定系数法求直线方程的方法.识记强化1.经过两点Ax1,y1,Bx2,y2x1≠x2,y1≠y2的直线方程为=x1≠x2,y1≠y2,这种形式的方程叫直线的两点式方程.2.把方程Ax+By+C=0A2+B2≠0叫做直线的一般式方程.3.所有直线的方程都是关于x,y的二元一次方程,关于x,y的二元一次方程都表示一条直线.课时作业
一、选择题每个5分,共30分1.过A11,B0,-1两点的直线方程是 A.=x B.=C.=D.y=x答案A解析设x1=0,y1=-1,x2=1,y2=1,则经过A、B两点的直线方程为=,即=x.2.直线-=1在x轴、y轴上的截距分别为 A.25B.2,-5C.-2,-5D.-25答案B解析将-=1化成直线截距式的标准形式为+=1,故直线-=1在x轴、y轴上的截距分别为2,-
5.3.当A·C>0,B·C<0时,直线l Ax+By+C=0必不过 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案D解析令x=0,得直线在y轴上的截距为-;令y=0,得直线在x轴上的截距为-.因为A·C>0,B·C<0,所以->0,-<0,所以该直线过第
一、
二、三象限,故该直线不过第四象限.4.直线+=1ab<0的图象可能是 答案C解析直线在x,y轴上的截距分别为a,b,且ab<0,排除A,B,D,故选C.5.若k∈R,直线kx-y-2k-1=0恒过一个定点,则这个定点的坐标为 A.1,-2B.-12C.-21D.2,-1答案D解析y+1=kx-2是直线的点斜式方程,故它所经过的定点为2,-1.6.已知直线l1ax-y-b=0,l2bx-y+a=0a≠b,ab≠0,则它们的图象为 答案A解析考虑直线与坐标轴的交点.
二、填空题每个5分,共15分7.已知直线l过A3,-5和B-25,则直线l的方程为________.答案2x+y-1=0解析因为直线l过点A3,-5和B-25,由两点式方程,得=,即=,可化为2x+y-1=
0.8.已知直线与两坐标轴相交且被两轴截得的线段的中点是24,则此直线的方程为__________.答案2x+y-8=0解析设直线与x轴的交点为a0,与y轴的交点为0,b,则由已知得=2,=4,即a=4,b=8,所以所求直线的方程为+=1,即2x+y-8=
0.9.已知a≠0,直线ax+my-5m=0过点-21,则此直线的斜率为________.答案2解析因为直线ax+my-5m=0过点-21,所以-2a+m-5m=0,得a=-2m,所以直线方程为-2mx+my-5m=
0.又a≠0,所以m≠0,所以直线方程-2mx+my-5m=0可化为-2x+y-5=0,即y=2x+5,故此直线的斜率为
2.
三、解答题10.12分求过点52,且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程.解设直线在x轴上的截距为a,则在y轴上的截距为2a,当a=0时,直线过原点00,所以由直线方程的两点式,可得直线的方程为=,可化为2x-5y=
0.当a≠0时,可设直线的截距式方程为+=
1.又直线过点52,将其代入,得+=1,解得a=6,此时直线的方程为+=1,可化为2x+y-12=
0.所以所求直线的方程为2x-5y=0或2x+y-12=
0.11.13分三角形的顶点分别是A-50,B3,-3,C12,求这个三角形三边所在直线的方程.解∵直线AB过A-50,B3,-3两点,由直线方程的两点式,得直线AB的方程为=,可化为3x+8y+15=
0.∵直线BC过B3,-3,C12两点,由直线方程的两点式,得直线BC的方程为=,可化为5x+2y-9=
0.∵直线AC过A-50,C12两点,由直线方程的两点式,得直线AC的方程为=,可化为x-3y+5=
0.能力提升12.5分若两点Ax1,y1和Bx2,y2的坐标,分别满足3x1-5y1+6=0和3x2-5y2+6=0,则经过这两点的直线方程为________.答案3x-5y+6=0解析因为两点确定一条直线,所以由题意可知所求直线方程为3x-5y+6=
0.13.15分一条直线从点A32出发,经过x轴反射,通过点B-16,求入射光线与反射光线所在的直线方程.解点A32关于x轴的对称点A′3,-2,由两点式可得直线A′B的方程为=,整理得2x+y-4=0;点B关于x轴的对称点B′-1,-6,由两点式得直线AB′方程为=,整理得2x-y-4=
0.即入射光线所在的直线方程为2x-y-4=0;反射光线所在的直线方程为2x+y-4=
0.。