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文本内容:
课时提升作业二十八二倍角的正弦、余弦、正切公式25分钟 60分
一、选择题每小题5分，共25分
1.下列各式中，值为的是 A.2sin15°cos15°B.cos215°-sin215°C.2sin215°D.sin215°+cos215°【解析】选B.cos215°-sin215°=cos30°=.
2.已知sin=，cos=-，则角α所在的象限是 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选C.因为sinα=2sincos=2××=-0，cosα=cos2-sin2=-=-0，所以α是第三象限角.
3.2015·乐山高一检测若tanα=3，则的值等于 A.2B.3C.4D.6【解析】选D.==2tanα=2×3=
6.【延伸探究】若本题条件不变，则的值如何？【解析】==2+2tanα=2+2×3=
8.
4.已知α∈R，sinα+2cosα=，则tan2α= A.B.C.-D.-【解析】选C.本题考查三角函数同角间的基本关系.将sinα+2cosα=两边平方可得sin2α+4sinαcosα+4cos2α=.将左边分子分母同除以cos2α得，=，解得tanα=3或-，所以tan2α==-.
5.2015·成都高一检测在△ABC中，若||=2sin15°，||=4cos15°，且∠ABC=30°，则·的值为 A.B.-C.2D.-2【解析】选B.因为||=2sin15°，||=4cos15°，且∠ABC=30°，所以·=||||cos150°=2sin15°·4cos15°·=-2sin30°=-2×=-.
二、填空题每小题5分，共15分
6.2015·合肥高一检测已知α∈，sinα=，则tan2α=________.【解析】由α∈，sinα=，得cosα=-，tanα==-，tan2α==-.答案-
7.化简tan70°cos10°·tan20°-1的结果是________.【解析】原式=·cos10°=cos10°-cos10°·=cos10°-====-
1.答案-1【误区警示】解答本题在切化弦通分后易忽视应用辅助角公式进一步化简.【补偿训练】计算cos·cos·cos=________.【解析】原式======.答案
8.已知角α的终边经过点-8，-6，则=________.【解题指南】先利用定义求出α的三角函数，而后化简所求式即可.【解析】因为点-8，-6到原点的距离r==10，所以sinα==-，cosα==-.==-2cosα-2sinα=-2×-2×=.答案
三、解答题每小题10分，共20分
9.2015·泰州高一检测已知α为第二象限角，且sinα=，求的值.【解析】原式==.因为α为第二象限角，且sinα=，所以sinα+cosα≠0，cosα=-，所以原式==-.【补偿训练】已知sinsin=，α∈，求sin4α的值.【解析】因为sinsin=sincos=，所以sin=，即cos2α=.因为α∈，所以2α∈π，2π.所以sin2α=-=-.所以sin4α=2sin2αcos2α=2××=-.
10.2015·吉林高一检测已知向量m=cosα-，-1，n=sinα，1，m与n为共线向量，且α∈.1求sinα+cosα的值.2求的值.【解析】1因为m与n为共线向量，所以×1--1×sinα=0，即sinα+cosα=.2因为1+sin2α=sinα+cosα2=，所以sin2α=-，因为sinα+cosα2+sinα-cosα2=2，所以sinα-cosα2=2-=.又因为α∈，所以sinα-cosα0，sinα-cosα=-.因此，=.20分钟 40分
一、选择题每小题5分，共10分
1.若α∈，且sin2α+cos2α=，则tanα的值等于 A.B.C.D.【解析】选D.由二倍角公式可得sin2α+1-2sin2α=，即-sin2α=-，sin2α=，又因为α∈，所以sinα=，即α=，所以tanα=.
2.2015·昆明高一检测若=-，则sinα+cosα的值为 A.-B.-C.D.【解析】选C.cos2α=sin=-sin=-sin2=-2sin·cos，==-，所以2cos=1，展开得2=1，即cosα+sinα=.
二、填空题每小题5分，共10分
3.2015·黄冈高一检测若sin=，则cos=________.【解析】已知sin=，且+=，则cos=sin=，故cos=2cos2-1=-.答案-
4.已知θ是第三象限角，且sin4θ+cos4θ=，那么sin2θ等于________.【解析】sin4θ+cos4θ=sin2θ+cos2θ2-2sin2θcos2θ=1-sin22θ，又sin4θ+cos4θ=，所以1-sin22θ=，即sin22θ=，因为θ是第三象限角.所以2kπ+πθ2kπ+k∈Z，所以4kπ+2π2θ4kπ+3πk∈Z，所以sin2θ0，所以sin2θ=.答案【延伸探究】若cos2θ=，试求sin4θ+cos4θ.【解析】因为cos2θ=，所以sin22θ=.所以sin4θ+cos4θ=1-2sin2θcos2θ=1-sin22θ=.
三、解答题每小题10分，共20分
5.已知向量a=1+sin2x，sinx-cosx，b=1，sinx+cosx，函数fx=a·b.1求fx的最大值及相应的x值；2若fθ=，求cos2的值.【解题指南】用向量数量积表示出fx转化成三角函数问题求解.【解析】1因为a=1+sin2x，sinx-cosx，b=1，sinx+cosx，所以fx=1+sin2x+sin2x-cos2x=1+sin2x-cos2x=sin+
1.因此，当2x-=2kπ+，即x=kπ+k∈Z时，fx取得最大值+
1.2由fθ=1+sin2θ-cos2θ及fθ=得sin2θ-cos2θ=，两边平方得1-sin4θ=，即sin4θ=.因此，cos2=cos=sin4θ=.
6.某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数
①sin213°+cos217°-sin13°cos17°；
②sin215°+cos215°-sin15°cos15°；
③sin218°+cos212°-sin18°cos12°；
④sin2-18°+cos248°-sin-18°cos48°；
⑤sin2-25°+cos255°-sin-25°cos55°.1请根据
②式求出这个常数.2根据1的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论.【解析】方法一1计算如下sin215°+cos215°-sin15°cos15°=1-sin30°=1-=.2三角恒等式为sin2α+cos230°-α-sinαcos30°-α=.证明如下sin2α+cos230°-α-sinαcos30°-α=sin2α+cos30°cosα+sin30°sinα2-sinαcos30°cosα+sin30°sinα=sin2α+cos2α+sinαcosα+sin2α-sinαcosα-sin2α=sin2α+cos2α=.方法二1同方法一.2三角恒等式为sin2α+cos230°-α-sinαcos30°-α=.证明如下sin2α+cos230°-α-sinαcos30°-α=+-sinαcos30°cosα+sin30°sinα=-cos2α++cos60°cos2α+sin60°·sin2α-sinαcosα-sin2α=-cos2α++cos2α+sin2α-sin2α-1-cos2α=1-cos2α-+cos2α=.。
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