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第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布课时作业67 分类加法计数原理和分步乘法计数原理
一、选择题1.高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践,但去何工厂可自由选择,甲工厂必须有班级要去,则不同的分配方案有 A.16种B.18种C.37种D.48种解析三个班去四个工厂不同的分配方案共43种,甲工厂没有班级去的分配方案共33种,因此满足条件的不同的分配方案共有43-33=37种.答案C2.a,b,c,d,e共5个人,从中选1名组长1名副组长,但a不能当副组长,不同选法的种数是 A.20B.16C.10D.6解析当a当组长时,则共有1×4=4种选法;当a不当组长时,又因为a也不能当副组长,则共有4×3=12种选法.因此共有4+12=16种选法.答案B3.有4位教师在同一年级的4个班中各教一个班的数学,在数学检测时要求每位教师不能在本班监考,则监考的方法有 A.8种B.9种C.10种D.11种解析设四位监考教师分别为A,B,C,D,所教班分别为a,b,c,d,假设A监考b,则余下三人监考剩下的三个班,共有3种不同方法,同理A监考c,d时,也分别有3种不同方法,由分类加法计数原理共有3+3+3=9种.答案B4.已知两条异面直线a,b上分别有5个点和8个点,则这13个点可以确定不同的平面个数为 A.40B.16C.13D.10解析分两类情况讨论第1类,直线a分别与直线b上的8个点可以确定8个不同的平面;第2类,直线b分别与直线a上的5个点可以确定5个不同的平面.根据分类加法计数原理知,共可以确定8+5=13个不同的平面.答案C5.某市汽车牌照号码可以上网自编,但规定从左到右第二个号码只能从字母B、C、D中选择,其他四个号码可以从0~9这十个数字中选择数字可以重复,有车主第一个号码从左到右只想在数字
3、
5、
6、
8、9中选择,其他号码只想在
1、
3、
6、9中选择,则他的车牌号码可选的所有可能情况有 A.180种B.360种C.720种D.960种解析按照车主的要求,从左到右第一位号码有5种选法,第二位号码有3种选法,其余三位号码各有4种选法.因此车牌号码可选的所有可能情况有5×3×4×4×4=960种.答案D6.我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”如2013是“六合数”,则“六合数”中首位为2的“六合数”共有 A.18个B.15个C.12个D.9个解析依题意知,这个四位数的百位数、十位数、个位数之和为
4.由4,0,0组成3个数,分别为400,040,004;由3,1,0组成6个数,分别为310,301,130,103,013,031;由2,2,0组成3个数,分别为220,202,022;由2,1,1组成3个数,分别为211,121,112,共计3+6+3+3=15个.答案B7.在某校举行的羽毛球两人决赛中,采用5局3胜制的比赛规则,先赢3局者获胜,直到决出胜负为止.若甲、乙两名同学参加比赛,则所有可能出现的情形个人输赢局次的不同视为不同情形共有 A.6种B.12种C.18种D.20种解析分三种情况恰好打3局一人赢3局,有2种情形;恰好打4局一人前3局中赢2局,输1局,第4局赢,共有2C=6种情形;恰好打5局一个前4局中赢2局,输2局,第5局赢,共有2C=12种情形.所有可能出现的情形共有2+6+12=20种.答案D8.如图所示的五个区域中,中心区域是一幅图画,现有要求在其余四个区域中涂色,现有四种颜色可供选择.要求每一个区域只涂一种颜色,相邻区域所涂颜色不同,则不同的涂色方法种数为 A.64B.72C.84D.96解析分成两类A和C同色时有4×3×3=36种;A和C不同色时4×3×2×2=48种,∴一共有36+48=84种.答案C
二、填空题9.已知集合M={1,-2,3},N={-4,5,6,-7},从M,N这两个集合中各选一个元素分别作为点的横坐标,纵坐标,则这样的坐标在直角坐标系中可表示第
一、第二象限内不同的点的个数是________.解析分两类第一类,第一象限内的点,有2×2=4个;第二类,第二象限内的点,有1×2=2个.共4+2=6个.答案610.某次活动中,有30人排成6行5列,现要从中选出3人进行礼仪表演,要求这3人中的任意2人不同行也不同列,则不同的选法种数为________用数字作答.解析其中最先选出的一个人有30种方法,此时不能再从这个人所在的行和列上选人,还剩一个5行4列的队形,故选第二个人有20种方法,此时不能再从该人所在的行和列上选人,还剩一个4行3列的队形,此时第三个人的选法有12种,根据分步乘法计数原理,总的选法种数是30×20×12=
7200.答案720011.如果把个位数是1,且恰有3个数字相同的四位数叫作“好数”,那么在由1,2,3,4四个数字组成的有重复数字的四位数中,“好数”共有________个.解析当相同的数字不是1时,有C个;当相同的数字是1时,共有CC个,由分类加法计数原理知共有“好数”C+CC=12个.答案1212.2016·河北保定调研已知集合M={1,2,3,4},集合A,B为集合M的非空子集,若对∀x∈A,y∈B,xy恒成立,则称A,B为集合M的一个“子集对”,则集合M的“子集对”共有________个.解析A={1}时,B有23-1种情况;A={2}时,B有22-1种情况;A={3}时,B有1种情况;A={1,2}时,B有22-1种情况;A={1,3},{2,3},{1,2,3}时,B均有1种情况,故满足题意的“子集对”共有7+3+1+3+3=17个.答案171.从集合{1,2,3,4,…,10}中,选出5个数组成的子集,使得这5个数中任意两个数的和都不等于11,则这样的子集有 A.32个B.34个C.36个D.38个解析先把数字分成5组{1,10},{2,9},{3,8},{4,7},{5,6},由于选出的5个数中,任意两个数的和都不等于11,所以从每组中任选一个数字即可,故共可组成2×2×2×2×2=32个这样的子集.答案A2.从集合{1,2,3,…,10}中任意选出三个不同的数,使这三个数成等比数列,这样的等比数列的个数为 A.3B.4C.6D.8解析按从小到大的顺序有124,139,248,469共4个,同理按从大到小顺序也有4个,故这样的等比数列的个数为8个.答案D3.小明有4枚完全相同的硬币,每个硬币都分正反两面.他想把4个硬币摆成一摞,且满足相邻两枚硬币的正面与正面不相对,不同的摆法有 A.4种B.5种C.6种D.9种解析记反面为1,正面为2;则正反依次相对有12121212,21212121两种;有两枚反面相对有21121212,21211212,21212112三种;共5种摆法,故选B.答案B4.将1,2,3填入3×3的方格中,要求每行、每列都没有重复数字,下面是一种填法,则不同的填写方法共有________种.123312231 解析由于3×3方格中,每行、每列均没有重复数字,因此可从中间斜对角线填起.△△△如图中的△,当△全为1时,有2种即第1行第2列为2或3,当第2列填2时,第3列只能填3,当第1行填完后,其他行的数字便可确定,当△全为2或3时,分别有2种,共有6种;当△分别为1,2,3时,也共有6种,共12种.答案125.记集合A={1,2,3,4,5,6},M=,将M中的元素按从小到大的顺序排列,则第70个元素是________.解析根据题意,a1,a2,a3∈A,则a1,a2,a3都有6种情况,则m的值可有6×6×6=216,故M中有216个元素.当a1=1时,a2,a3有6×6=36种情况,此时m的值有36个,是M中第1到36个元素.当a1=2时,a2,a3有6×6=36种情况,此时m的值有36个,是M中第37到72个元素.其中最大的数为
0.266,即M中第72个元素,其第71个元素为
0.265,第70个元素为
0.
264.答案
0.264。