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浅析系统函数对离散LTI系统特性的分析空一行傅绪超,物理与电子信息学院空一行摘要在离散系统中,变换域的主要分析方法就是Z变化分析法利用Z变换可以分析__与系统的各种特性,包括系统的因果性和稳定性,利用系统的零极点分布分析系统的频率特性,最小相位系统以及全通系统但是用人工计算的方法实现高阶离散LTI系统的特性分析是十分困难的,计算量非常大,难以实现本文主要利用__TLAB分析__与系统的几种特性及其如何实现仿真等关键词系统函数;Z变化;__TLAB;空一行____ysessystemfunctioncharacteristicsofdiscrete-timeLTIsystems____ysis空一行FuXu____PhysicsandElectronicInformationCollege空一行Abstract:Inadiscretesystemthe__in____ysismethodoftransformdo__inisZchange____ysis.Ztransfor__tioncanbeusedto____yzevariouscharacteristicsofsignalsandsystemsincludingcausalityandstabilityofthesystemusingthefrequencycharacteristicofthesystem____ysisofthezeropoledistributionsystemtheminimumphasesystemandall-passsystem.Buttheuseof__nualcalculationmethodtoachievehighorderdiscretecharacteristic____ysisofLTIsystemisverydifficultverylargeamountofcalculationanddifficulttoachieve.Inthispaperusing__TLABsimulationsoftware____ysisseveralcharacteristicsandhowtorealizethesimulationofsignalandsystemetc.Keywords:Systemfunctions;Ztransfor__tion;__TLAB;0引言__与系统的分析在通信与信息系统、__处理、自动控制和检测技术等领域都有着十分重要的作用__与系统的分析一般先抽象为数学模型,然后讨论系统本身的初始状态和稳定程度.随着科学技术的发展,对通信系统的要求越来越高,越来越精密,通信__的形式也越来越复杂但是系统函数却不会受到这些以因素变化的影响,它反应的是系统特定的特性本文介绍了系统函数对__和系统的分析应用,系统函数通常用于单输入,单输出的模拟电路的分析,其通过系统的输入量和输出量之间的关系来描述系统固有的特性,这就是系统函数的基本思想当一个系统内部结构不清楚,或者根本无法弄清楚它的内部结构时,对系统的输入、输出量进行动态观测以建立系统的数学模型本文主要利用Z变换和__TLAB仿真软件分析__与系统的各种特性,包括系统的因果性和稳定性,利用系统函数的零极点分布分析系统的频率特性,最小相位系统以及全通系统的特点等为了分析系统函数对离散LTI系统的特性分析,由于高阶离散LTI分析人工的计算量太大,必须借助计算机软件__TLAB来实现仿真和分析而且离散时间__的高精度、可靠性好、便于集成等优点在很多领域得以运用,通过系统函数和计算机软件仿真分析系统特性成了掌握离散LTI__系统的重要基本的内容本文主要讨论和求解系统函数对离散LTI__响应的几种方法以及用__TLAB软件的实现__TLAB是由美国__thworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中,为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案,并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言(如C、Fortran)的编辑模式,代表了当今国际科学计算软件的先进水平1系统函数和离散系统
1.1系统函数的定义离散__与系统中,变换域的分析方法有Z变化法和傅里叶变化法利用Z变换可以分析__与系统的复频域特性,而和傅里叶变化法可以分析系统的频域特性我们知道,用单位脉冲响应hn可以表示线性时不变离散系统,这时yn=xn*hnhttp://baike.baidu.com/picview/710031/710031/0/7a8a144660f023566a63e5f
4.html\o查看__\t_blank两边取Z变换:Hz=Yz/Xz定义为系统函数它是单位脉冲响应的Z变换单位圆上的系统函数就是系统的频率响应所以可以用单位脉冲响应的Z变换来描述线性时不变离散系统因hn与Hz是Z的变换对,Hz称为离散系统的系统函数.系统函数Hz还可以用差分方程来定义,离散系统的数学模型一般为
[1]:对上式两边进行Z变换,在零状态情况下,有
[1]:(1-1)比较上面两式可得
[2](1-2)上式说明离散系统的系统函数Hz等于零状态响应的输出__的系统函数Yz与激励__的系统函数函数Xz之比值.其分子与分母都是的多项式,故可以分解成因式.式中K为常数,是Hz的零点,而是Hz的极点他们取决于差分方程的系数与拉氏变换类似,Hz的极点决定了hn的性质,而零点只影响hn的幅值和相位
1.2系统函数的零极点定义极点Pole是传输函数分母为0时z的取值;零点Zero是传输函数分子为0时z的取值传输函数Hz的一般表示为分子多项式除以分母多项式的有理函数
[3](1-3)负指数使得求零极点很困难,因此把Hz表示成分子分母的指数都为正,从数学角度看,这样并没有改变传输函数但这并不意味着计算零极点一定要表示成正指数,只是这样使得求根过程更加直接分子分母因式分解,得(1-4)此处K为系统的增益,是系统的零点,是系统的极点因此Hz函数可在Z域中用零极点图的形式来描述这个事实在设计简单的滤波器时很重要,只要正确地配置零极点就可达到目的零极点中,极点对数字滤波器的特性影响最大,零点可以用来调整极点所引起的滤波器特性,调整的大小取决于它与极点的相对位置分别对负指数的有理函数Hz的分子分母多项式使用__TLAB的roots函数,就可求得其零极点前面讨论roots的逆向函数poly,用它可通过其根求得多项式的系数也可利用DSPTool__ox中的zplaneba函数,由给定的分子行向量b和分母行向量a绘制出系统的零极点图,同前面一样,用符号“o”表示零点“x”表示极点,图中还给出用作参考的单位圆
1.3离散系统离散时间系统是将一个序列变换成另一序列的系统,它有多种类型,其中线性时不变离散时间系统是最基本、最重要的系统如果离散系统中乘法器的系数不随时间变化,这种系统便称为时不变离散系统线性时不变系统既满足叠加原理又具有时不变特性,它可以用单位脉冲响应来表示单位脉冲响应是输入端为单位脉冲序列时的系统输出,一般表示为hn,即
[4](1-5)任一输入序列xn的相应;由于系统是线性的,所以上式可以写成(1-6)又由于系统是时不变的,即有从而得;(1-7)图
1.1离散LTI系统的线性2系统函数对离散系统稳定性和因果性的分析
2.1稳定性系统的稳定性是系统实现其功能的前提因此,对系统进行稳定性判断就显得十分必要,根据连续时间和离散时间LTI系统的和来判定LTI系统是否稳定的条件分别为
[5]:(2-1)它和连续离散时间傅里叶变换的狄礼赫利条件1是等价的,故对连续时间和离散时间LTI系统,根据其频率响应来判定稳定系统的条件是具有有界的幅频响应,即
[3]:(2-2)按此条件,若频率响应中成分包含了冲激成分,例如,积分器和累加器的频率响应,系统就不稳定另外,微分器的频率响应也不满足上式,故它也不稳定;而离散时间差分器的幅频响应为,它满足上式,所以是稳定的LTI系统根据拉普拉斯变换与傅里叶变换和Z变换之间的关系,在复频域上,LTI系统是否稳定的依据分别为若一个连续时间和离散时间LTI系统的系统函数Hs和Hz的收敛域分别包含S平面的虚轴好(包括无穷远点)和Z平面的单位圆,则该LTI系统是稳定的,否则就是不稳定
2.2因果性在时域中,因果的连续时间和离散时间LTI系统,其单位冲激响应满足和(2-3)根据拉普拉斯变换和Z变换的性质,连续时间和离散时间因果LTI系统函数收敛域分别是S平面上某条平行于虚轴的直线右侧的半个有限S平面(可能不包括无穷远点),和Z平面上某个圆周外部的圆外区域,包括无穷远点,即表示为
[2]:,可能包括无穷远点和对于因果时间函数和因果序列,它们傅里叶变换的实部和虚部分别满足各自的希尔伯特变换关系故在频域和上,因果性没有简单和直观的反映,但鉴于傅里叶变换和双边拉普拉斯变换或Z变换之间的关系,总可以有LTI系统的频率响应转换到复频域中,按照系统函数收敛域特性,判别LTI系统是否因果综合稳定性和因果性两方面的判据,连续时间和离散时间LTI系统既是因果又是稳定的系统条件为系统的所有极点必须位于虚轴左边半个有限S平面上和Z平面的单位圆内部换句话说,在虚轴及其右侧半个S平面上(包括无穷远点)和Z平面单位圆及其外部直至无穷远点处,没有系统函数的一个极点
2.3通过系统函数零极点分析系统的因果稳定性由前面的分析,可得若系统因果稳定,则的极点都在单位圆的内部换言之,一个因果稳定系统的系统函数必须在从单位圆到的整个z域内收敛,即
[3]:(2-4)也就是说系统函数的全部极点必须在单位圆内设系统由下面的差分方程描述yn-
1.1求系统的系统函数和零极点;2限定系统是稳定的,写出的收敛域,并求出其单位脉冲响应解:将上式进行z变换,得到由求得零点极点令=0,求出极点由于限定系统是稳定的,收敛域需选包含单位圆在内的收敛域
[4],即,c内只有极点,只需求点的留数,,c内只有两个极点,和z=0,因为z=0是一个n阶极点,改成求园外极点留数,园外极点只有一个那么最后得到由此可知此系统是不稳定的以下为利用__TLAB计算的零极点,并分析系统的稳定性已知离散因果系统的系统函数为用__TLAB绘制其零极点图解已知,若要获得系统的零极点,可直接应用zplane函数,下面给出__TLAB程序b=
[0121];a=[1-
0.5-
0.
0050.3];figure1zplaneba;%画零极点分布和单位圆holdonh=impzba;%求单位序列响应figure2stemh;%画单位序列响应图图
2.1系统的零极点分布图由图
2.1可以看出,系统的极点全部分布在单位圆内,故而该系统是因果稳定的3利用系统函数零极点图分析系统的频率响应
3.1理论分析线性时不变离散系统用差分方程表示,考虑N阶差分方程
[5]:(3-1)不考虑瞬态响应(初始状态),两边取z变换,,于是上式也可以因式分解的形式来表示(3-2)式中{}、{}是在z平面上的零点和极点除了A为比例常数,整个系统函数可由它的全部零极点来唯一确定用零极点来表示系统的优点是,它提供了一种有效的求系统频率响应的__方法一个N阶的系统函数可用它的零极点表示为
[6](3-3)若包含的ROC包含单位圆,则系统的频率响应为
[4](3-4)在z平面上,可用一根由零点指向单位圆上点的向量来表示,而可用极点指向单位圆上的向量表示(3-5)令(3-6)极点指向单位圆的矢量;零点指向单位圆的矢量;当从(逆时针方向旋转一周)时,的幅值和相位也随之变化一个周期从可得结论
[7](3-7)上式(3-7)称为系统的幅频特性,是周期函数、偶函数(3-8)式(3-8)称为系统的相频特性,是周期函数,奇函数上式表明,频响的模函数由从各零极点指向点的向量幅度来确定,而频响的相位函数则是由这些向量的幅角来确定的,当频率由时,这些向量的终点沿单位圆逆时针方向旋转一圈,由此可估算出整个系统的频率响应故而利用系统函数零极点图,用矢量作图法可以分析系统的频率响应
3.2零极点分布布对振幅特性和相位特性的影响1)零极点对振幅特性的影响根据上述式(3-7)可知,当单位圆上的ejω点在极点dk附近时,分母向量最短,出现极小值,频响在这附近可能出现峰值,且极点dk越靠近单位圆,极小值越小,频响出现的峰值越尖锐当dk处在单位圆上时,极小值为零,相应的频响将出现∞,这相当于在该频率处出现无耗(Q=∞)谐振,当极点超出单位圆时系统就处于不稳定状态对于现实系统,这是不希望的对于零点位置,频响将正好相反.ejω点越接近某零点cr,频响越低,因此在零点附近,频响出现谷点,零点越接近单位圆,谷点越接近零;零点处于单位圆上时,谷点为零,即在零点所在频率上出现传输零点,零点可以位于单位圆以外,不受稳定性约束2)零极点对相位特性的影响根据上述式(3-8),其相位特性的几何意义为单位圆上任一B点处系统的幅角等于零点到该点的矢量幅角和减去极点到该点的矢量幅角和,再减去原点到该点的矢量福角的(M-N)倍当ω从ω=0变换到ω=2π时,分析零极点分布对式(3-8)中相位变化的影响若零极点在单位园内,则单个零极点导致的矢量相位变化量为2π;若零极点在单位园外,则单个零极点导致的矢量相位变化量为0假设零点总个数M=mi+m0,其中mi表示为在单位圆内的零点,m0表示在单位圆外的零点;极点总个数N=pi+p0,中Pi表示为在单位圆内的极点,P0表示在单位圆外的极点则相位的总的变换量为;若系统稳定,则;此时;可见,对于因果稳定系统,若零极点都在单位圆内,此时=0,对于这样的系统称为最小相位系统4系统函数对最小相位系统的分析
4.1最小相位系统的定义根据式(3-8)可知,相位的几何意义为单位圆上任一B点处系统的幅角等于零点到该点的矢量幅角和减去极点到该点的矢量幅角和,再减去原点到该点的矢量福角的(M-N)倍对于一个系统,若当数字频率ω从ω=0到ω=2π变化时,若相位的变化量为0则该系统称为最小相位系统
4.2最小相位系统的性质最小相位系统的具有以下的几条性质
[8]1实的因果稳定最小相位系统的逆系统也是一个实的最小相位系统2连续时间和离散时间最小相位系统的对数幅频响应与相频响应之间,分别满足连续希尔伯特变换和连续周期希尔伯特变换3任何非最小相移函数都可以表示为一个同阶最小相移函数和一个全通函数的乘积.换言之,任何非最小相移系统等效为一个同阶最小相移系统和一个全通系统的级联4与同阶的非最小相移系统相比,最小相移系统具有相移系统最小的系统延时顺便指出,尽管上述最小相移函数是针对实的因果稳定有理系统函数讨论的,但对于连续时间和离散时间也是成立的如果一个连续时间和离散时间因果稳定__的有理像函数满足最小相移条件,也可以称为最小相移函数,其反变换则称为最小相移__和序列与连续时间最小相移系统相比,离散时间最小相移系统还有一个重要的不同点,即不仅在实因果稳定IIR系统中由最小相移系统,在实因果稳定FIR系统中,也存在着最小相移系统,称为最小相移FIR系统这种最小相移函数可以写为
[9]
[10]:(4-1)它的零点都在单位圆里面,z=0为M阶极点,也在单位圆的内部,而在单位圆上及其外部无任何零点和极点.它显然是最小相移函数5系统对全通系统的分析
5.1全通系统的定义全通系统定义为具有频率响应幅值等于1的系统即:(5-1)这表明一个全通系统输入__的离散时间Fourier变换的幅值通过离散时间全通系统后其变换的幅值是一样的改变的仅是相位而已
5.2全通系统的特点一个全通系统有如下特点1在模拟系统中,全通函数的极点位于S做平面,零点位于右平面,且零点与极点对于轴互为镜像,如图
5.1所示2)在离散系统中,全通滤波器的极点和零点的分布有以下特点S平面与Z平面的映射关系S平面所有的极点都在左边,零点都在右边;Z平面所有的极点都在单位圆内,零点都在单位圆外,如图
5.2所示.图
5.1模拟全通系统的零极点分布图图
5.2数字全通系统的零极点分布图(5-2)和系数皆为实数零极点共轭成对出现=零极点成倒数出现一个N阶全通滤波器的分子、分母都有N阶系数顺序相反则它的系统函数可以很快的写出如下所示(5-3)判别全通系统的方法a从、和都有N阶系数顺序是相同的b从零极点看零点与极点的模互为倒数,幅角相等6结束语在现在的通信系统里,处处伴随着__的转化和处理随着科学技术的发展,离散LTI系统的理论研究已经取得很多成果,迈上了一个新的台阶经过对LTI离散系统理论知识的概述,通过运用__TLAB仿真软件,构建了典型的一些LTI离散系统用__TLAB辅助分析离散时间系统具有编程简单、计算准确、绘图方便、结果直观等特点只要掌握了系统分析的概念原理和方法繁杂的分析计算及图形显示均可用__TLAB实现利用__TLAB的计算功能不仅使大量的手工计算得以简化也使得系统分析更为简便和高效,利用__TLAB的绘图功能有利于分析结果的直观理解也有利于深入掌握所学的内容____:
[1]于德介成琼程军圣.基于复解析小波变化德瞬时频率分析方法[J].振动与冲击2004231:108-
111.
[2]胡广书.数字__处理一理论、算法与实现[M].清华大学出版社
1996.
[3]L.科恩.时一频分析:理论与应用[M].西安交通大学出版社,
1998.
[4]WonchulNHo.Whenisinstantaneousfrequencythe__eragefrequencyateachtime[J].IEEESignaProeessingLetters,1999,64:78-
80.
[5]刘庆云,张汗灵,梁红.多分量多项式相位__瞬时频率变化率的估计[J].电子学报,2005,3310:1__0-1__3
[6]唐昌建张巍.__TLAB基础及应用[M].四川大学物理科学与技术学院
2006.
[7]郑君里应启珩,杨为理.__与系统[M].北京高等教育出版社
2000.
[8]刘明.基于__TLAB的__与系统仿真分析[J].琼州大学学报200402:23~
25.
[9]汤全武.__与系统实验[M]京高等教育出版社,2008
[10]张登奇周婷梁莺.离散时间系统分析及__TLAB实现[J].湖南理工学院学报200922
(3);45~
48.____说明:
[1]__.文献题名[J].刊名出版年卷期:xxx-xxx(起止页码).
[2]__.析出文献题名[C]//论文集名.出版地出版年.
[3]__.书名[M].版本第一版不写.出版地出版者,出版年.
[4]__.文献题名[D].保存地点:保存单位出版年
[5]__.文献题名[R].报告题名及编号,出版年.
[6]__.文献题名[EB/OL].电子文献的出处或可获得地址,发表或更新日期/引用日期.
[7]专利所有者.专利题名[P].专利国别:专利号出版日期.
[8]__.文献题名[N].报纸名出版日期版次
[9]标准编号标准名称[S]
[10]__.文献题名[Z].出版地:出版者出版年.致谢这篇论文的完成经历了很多阶段性的过程,包括前期的准备,____的查找,以及文章的内容架构,后期的修改以及润色这期间难免会遇到一些自己无法解决的困难,所以我想要感谢我的论文指导老师谢小娟老师在这个过程中耐心的指导,指出了写论文过程中的一些不足同时谢老师也提出了很多中肯的改进建议,这些都是我写好这篇论文的关键所在通过这篇论文,我对DSP的知识有了更深层次的理解,尤其是DTFT的计算原理的认识以及对DFT相位检测的一些__处理方法和误差补偿分析都有了更清晰的掌握虽然现在数字__处理的基础技术已经日臻完善,但是不可否认的是它仍然是一个不断更新和飞速发展的领域DSP技术仍然在未来的通信多媒体领域是不可或缺的一部分我把这篇论文作为我大学四年最后一项总结性的工作是对我作为一名通信工程专业学生的一次专业知识__,也是对我的指导老师的一次感谢最后,给自己一点小鼓励,希望自己的路越走越宽吧期刊文章论文集中的析出文献论文集出版书籍学位论文科技报告电子文献报纸文章各种未定义类型的文献PAGE15。