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第六章练习题及参考解答
6.1下表给出了美国1960-1995年36年间个人实际可支配收入X和个人实际消费支出Y的数据表
6.6美国个人实际可支配收入和个人实际消费支出单位百亿美元年份个人实际可支配收入X个人实际消费支出Y年份个人实际可支配收入X个人实际消费支出Y1960196119621963196419651966196719681969197019711972197319741975197619771571621691761882002112202302372472562682872852903013111431461531601691801901962072152202282422532512572712831978197919801981198219831984198519861987198819__199019911992199319941995326335337345348358384396409415432440448449461467478493295302301305308324341357371382397406413411422434447458注资料来源于EconomicReportofthePresident,数据为1992年__要求
(1)用普通最小二乘法估计收入—消费模型;
(2)检验收入—消费模型的自相关状况(5%显著水平);
(3)用适当的方法消除模型中存在的问题练习题
6.1参考解答:(1)收入—消费模型为 Se=
2.
50430.0075t=-
3.
7650125.3411R2=
0.9978,F=
15710.39,df=34,DW=
0.5234(2)对样本量为
36、一个解释变量的模型、5%显著水平,查DW统计表可知,dL=
1.411,dU=
1.525,模型中DWdL,显然消费模型中有自相关(3)采用广义差分法et=
0.72855et-1(
0.01__)t=(-
2.0220)(
50.1682)R2=
0.9871F=
2516.848df=33DW=
2.0972查5%显著水平的DW统计表可知dL=
1.402,dU=
1.519,模型中DW=
2.0972dU,说明广义差分模型中已无自相关同时,可决系数R
2、t、F统计量均达到理想水平最终的消费模型为Yt=
13.9366+
0.9484Xt
6.2在研究生产中劳动所占份额的问题时,古扎拉蒂采用如下模型模型1模型2其中,Y为劳动投入,t为时间据1949-1964年数据,对初级金属工业得到如下结果模型1t=(-
3.9608)R2=
0.5284DW=
0.8252模型2t=(-
3.2724)
2.7777R2=
0.6629DW=
1.82其中,括号内的数字为t统计量问
(1)模型1和模型2中是否有自相关;
(2)如何判定自相关的存在?
(3)怎样区分虚假自相关和真正的自相关练习题
6.2参考解答:
(1)模型1中有自相关,模型2中无自相关
(2)通过DW检验进行判断模型1dL=
1.077dU=
1.361DWdL因此有自相关模型2dL=
0.946dU=
1.543DWdU因此无自相关
(3)如果通过改变模型的设定可以消除自相关现象,则为虚假自相关,否则为真正自相关
6.3下表是北京市连续19年城镇居民家庭人均收入与人均支出的数据表
6.7北京市19年来城镇居民家庭收入与支出数据表(单位元)年份顺序人均收入元X人均生活消费支出元Y商品零售物价指数%P人均实际收入元X1人均实际消费支出元Y
112345678910111213141516171819450.
18491.
54599.
40619.
57668.
06716.
60837.
651158.
841317.
331413.
241767.671__
9.
572067.
332359.
882813.
103935.
395585.
886748.
687945.
78359.
86408.
66490.
44511.
43534.
82574.
06666.
75923.
321067.38___
7.
601455.
551520.
411646.
051860.
172134.
652939.
604134.
125019.
765729.
45100.
00101.
50108.
60110.
20112.
30113.
00115.
40136.
80145.
90158.
60193.
30229.
10238.
50258.
80280.
30327.70___.
40435.
10466.
90450.
18484.
28551.
93562.
22594.__
634.
16725.
87847.
11902.90__
1.
07914.
47829.
14866.
81911.
851003.
601200.
911445.
621551.
061701.
82359.
86402.
62451.
60464.
09476.
24508.
02577.
77674.
94731.
58723.
58753.
00663.
64690.
17718.
77761.56__
7.
041069.
911153.
701227.13要求
(1)建立居民收入—消费函数;
(2)检验模型中存在的问题,并采取适当的补救措施预以处理;
(3)对模型结果进行经济解释练习题
6.3参考解答收入—消费模型为
①根据名义人均收入X和名义人均消费支出Y建立消费函数,应用最小二乘法估计回归模型,结果如下(
17.0022)(
0.0054)(
5.4771)
133.5980R2=
0.9991F=
17848.43DW=
0.7904此模型的可决系数为
0.9991,接近于1,表明模型对样本拟合优度高;F统计量为
17848.43,其伴随概率为
0.00000,接近于零,表明模型整体线性关系显著,且回归系数均显著;DW检验对样本数n为19,解释变量个数k为1,若给定的显著性水平=
0.05,查DW统计表得,dL=
1.18,dU=
1.401,而0DW=
0.7904dL=
1.18,这表明模型存在一阶正自相关偏相关系数检验方程窗口__view\residualtest\correlogram-Q-statistics从上图可知,所有滞后期的偏相关系数PAC的绝对值均小于
0.5,表明回归模型不存在高阶自相关性BG检验:方程窗口__view\residualtest\serialCorrelationLMTest滞后期为1,得以下结果由上表可以看出,=
6.1463,probnR=
0.0132小于给定的显著性水平=
0.05,并且et-1回归系数的T统计量值绝对值均大于2,表明模型存在一阶自相关性滞后期为2,得以下结果由上表可以看出,=
6.8760,probnR=
0.0321小于给定的显著性水平=
0.05,但et-
1、et-2回归系数的T统计量值绝对值均小于2,表明模型是否存在二阶自相关性仍需进一步验证采用广义差分法估计回归模型LSYCXAR1AR
2149.1197+
0.7108+[AR1=
0.2239,AR2=
0.4825](
72.__45)(
0.0112)(
0.4385)(
0.4312)t=
2.0457(
63.7173)(
0.5106)(
1.1191)R=
0.9994,F=
7707.254,probF=
0.000000DW=
1.6979输出结果显示AR1为
0.2239,AR2为
0.4825,但回归系数的t检验不显著,表明模型确实不存在二阶自相关,重新应用广义差分法估计回归模型,估计结果如下LSYCXAR
1133.7683+
0.70933+[AR1=
0.6685](
55.0117)(
0.0130)
0.2335(
2.4316)
54.
60222.8623R2=
0.9994F=
12710.48DW=
1.8280输出结果显示AR1为
0.6685,且回归系数的t检验显著,表明模型确实存在一阶自相关;调整后模型DW为
1.8280,样本容量n为18个,解释变量个数k为1,查5%显著水平DW统计表可得dL=
1.158,dU=
1.391,而dU=
1.391DW=
2.0137254-dU,这表明调整后模型不存在一阶自相关偏相关系数检验广义差分法估计的模型从上图可知,所有滞后期的偏相关系数PAC的绝对值均小于
0.5,表明广义差分法估计的回归模型不存在高阶自相关性BG检验广义差分法估计的模型:滞后期为1,得以下结果从上表可知,当滞后期为1时,=
1.6024,probnR=
0.2056,当滞后期为2时,=
1.7421,probnR=
0.4185,伴随概率均大于给定的显著性水平=
0.05,并且残差滞后期的回归系数的t统计量值绝对值均小于2,这表明广义差分法估计的回归模型已消除高阶自相关性
②考虑价P因素建立名义人均收入X与名义人均消费支出Y模型,应用最小二乘法估计回归模型,结果如下Lsycxp-
33.3482+
0.6505+
1.3756(
34.2164)(
0.0186)
0.3467(-
0.9746)
35.
02493.9679R2=
0.9995F=
16672.07DW=
1.2812此模型的可决系数为
0.9995,接近于1,表明模型对样本拟合优度高;F统计量为
16672.07,其伴随概率为
0.00000,接近于零,表明模型整体线性关系显著,且回归系数均显著;DW检验对样本数n为19,解释变量个数k为2,若给定的显著性水平=
0.05,查DW统计表得,dL=
1.074,dU=
1.536,而dLDW=
1.2812dU,这表明无法判定模型是否存在一阶正自相关偏相关系数检验方程窗口__view\residualtest\correlogram-Q-statistics从上图可知,所有滞后期的偏相关系数PAC的绝对值均小于
0.5,表明回归模型不存在高阶自相关性BG检验:方程窗口__view\residualtest\serialCorrelationLMTest滞后期为1,得以下结果由上表可以看出,=
1.6955,probnR=
0.1929大于给定的显著性水平=
0.05,并且et-1回归系数的T统计量值绝对值均小于2,表明模型不存在一阶自相关性滞后期为2,得以下结果从上表可以看出,=
1.7738,probnR=
0.4119大于给定的显著性水平=
0.05,并且et-1和et-2回归系数的t统计量值绝对值均小于2,回归系数显著地为零,表明模型不存在一阶、二阶自相关性
③根据实际人均收入X1和实际人均消费支出Y1建立消费函数,应用最小二乘法估计回归模型,结果如下
79.9300+
0.6905(
12.3992)(
0.0129)(
6.4464)
53.6207R2=
0.9941F=
2875.178DW=
0.5747DW=
0.5747,取,查DW上下界,说明误差项存在正一阶自相关偏相关系数检验方程窗口__view\residualtest\correlogram-Q-statistics从上图可知,滞后期为1时偏相关系数PAC的绝对值大于
0.5,表明回归模型存在一阶自相关性BG检验:方程窗口__view\residualtest\serialCorrelationLMTest滞后期为1,得以下结果由上表可以看出,=
7.3514,probnR=
0.0067小于给定的显著性水平=
0.05,并且et-1回归系数的T统计量值绝对值均小于2,表明模型存在一阶自相关性滞后期为2,得以下结果由上表可以看出,=
7.4251,probnR=
0.0244小于给定的显著性水平=
0.05,并且et-1回归系数的T统计量值绝对值均大于2,但et-2回归系数的T统计量值绝对值均小于2,表明模型存在一阶自相关性(3)采用广义差分法估计回归模型,结果如下Lsy1cx1ar
1104.0449+
0.6693+[AR1=
0.6300](
23.8762)(
0.0208)
0.1642(
4.3577)
32.
12763.8365R2=
0.9971F=
2575.__6DW=
1.7879此模型的可决系数为
0.9971,接近于1,表明模型对样本拟合优度高;F统计量为
2575.__6,其伴随概率为
0.00000,接近于零,表明模型整体线性关系显著,且回归系数均显著;DW=
1.7879,对样本数n为18,解释变量个数k为1,取,查DW上下界得,dL=
1.158,dU=
1.391,而dUDW4-dU,这表明调整后模型不存在一阶正自相关偏相关系数检验广义差分法估计的模型从上图可知,所有滞后期的偏相关系数PAC的绝对值小于
0.5,表明广义差分法估计的回归模型不存在高阶自相关性BG检验广义差分法估计的模型:滞后期为1,得以下结果从上表可知,当滞后期为1时,=
0.0031,probnR=
0.9556,伴随概率均大于给定的显著性水平=
0.05,并且残差滞后期的回归系数的t统计量值绝对值均小于2,这表明广义差分法估计的回归模型已消除高阶自相关性原回归模型应为
104.0449+
0.6693其经济意义为:北京市人均实际收入增加1元时,平均说来人均实际生活消费支出将增加
0.669元
6.4下表给出了__工薪家庭实际消费支出与可支配收入数据表
6.8__工薪家庭实际消费支出与实际可支配收入单位1000日元年份个人实际可支配收入X个人实际消费支出Y年份个人实际可支配收入X个人实际消费支出Y197019711972197319741975197619771978197919801981198223924825827226828027928228529329129430230031132935135436436036637037837437138119831984198519861987198819__19901991199219931994304308310312___324326332334336334330384392400403411428434441449451449449注资料来源于__银行《经济统计年报》数据为1990年__要求
(1)建立__工薪家庭的收入—消费函数;
(2)检验模型中存在的问题,并采取适当的补救措施预以处理;
(3)对模型结果进行经济解释要求
(1)检测进口需求模型的自相关性;
(2)采用科克伦-奥克特迭代法处理模型中的自相关问题练习题
6.4参考解答:(1)收入—消费模型为 t=
6.
136130.0085R2=
0.9751DW=
0.3528(2)对样本量为
25、一个解释变量的模型、5%显著水平,查DW统计表可知,dL=
1.288,dU=
1.454,模型中DWdL,显然消费模型中有自相关采用广义差分法et=
0.8509et-1t=(
2.9181)(
7.1563)R2=
0.6995DW=
2.3775查5%显著水平的DW统计表可知dL=
1.273,dU=
1.446,模型中DW=
2.3775dU,说明广义差分模型中已无自相关最终的消费模型为Yt=
93.7518+
0.5351Xt
(3)模型说明__工薪居民的边际消费倾向为
0.5351,即收入每增加1元,平均说来消费增加
0.54元
6.5下表给出了某地区1980-2000年的地区生产总值Y与固定资产投资额X的数据表
6.9地区生产总值Y与固定资产投资额X单位亿元年份地区生产总值Y固定资产投资额X年份地区生产总值Y固定资产投资额X19801981198219831984198519861987198819__140216241382128516652080237525172741273021625418715124636841741243843619901991199219931994199519961997199819992000312431583578406744834__75120550660887042875654452354866869974566784595111851180要求
(1)使用对数线性模型 进行回归,并检验回归模型的自相关性;
(2)采用广义差分法处理模型中的自相关问题3令(固定资产投资指数),(地区生产总值增长指数),使用模型 ,该模型中是否有自相关?练习题
6.5参考解答(1)对数模型为 lnY=
2.1710+
0.9511lnXt=
9.
007524.4512R2=
0.9692DW=
1.1598样本量n=21,一个解释变量的模型,5%显著水平,查DW统计表可知,dL=
1.221,dU=
1.420,模型中DWdL,显然模型中有正的一阶自相关偏相关系数检验方程窗口__view\residualtest\correlogram-Q-statistics从上图可知,所有滞后期的偏相关系数PAC的绝对值均小于
0.5,表明回归模型不存在高阶自相关性BG检验:方程窗口__view\residualtest\serialCorrelationLMTest滞后期为1,得以下结果从上表可知,当滞后期为1时,=
2.8467,probnR=
0.0916,伴随概率均大于给定的显著性水平=
0.05,并且残差滞后期的回归系数的t统计量值绝对值均小于2,这表明回归模型不存在一阶自相关性滞后期为2,得以下结果从上表可知,当滞后期为2时,=
4.2998,probnR=
0.1165,伴随概率均大于给定的显著性水平=
0.05,并且残差滞后期的回归系数的t统计量值绝对值均小于2,这表明回归模型不存在二阶自相关性
(2)采用广义差分法lslogyclogxar
1441.2249+
0.4423ln+[AR1=
0.9999](
157823.1)(
0.0680)
0.0448(
0.0028)
6.
508022.3222R2=
0.9908F=
918.0413DW=
1.5__7此模型经济意义合理,可决系数为
0.9908,接近于1,表明模型对样本拟合优度高;F统计量为
918.0413,其伴随概率接近于零,表明模型整体线性关系显著,且对样本数n为20,解释变量个数k为1,若给定的显著性水平=
0.05,查DW统计表得,dL=
1.201,dU=
1.411,而dUDW4-dU,这表明调整后模型不存在一阶正自相关偏相关系数检验广义差分法估计的模型从上图可知,所有滞后期的偏相关系数PAC的绝对值小于
0.5,表明广义差分法估计的回归模型不存在高阶自相关性BG检验广义差分法估计的模型:滞后期为1,得以下结果从上表可知,当滞后期为1时,=
2.1538,probnR=
0.1422,伴随概率均大于给定的显著性水平=
0.05,并且残差滞后期的回归系数的t统计量值绝对值均小于2,这表明广义差分法估计的回归模型已消除一阶自相关性原回归模型应为
441.2249+
0.4423ln其经济意义为:固定资产投资增加1%时,平均说来国内生产总值将增长
0.4423%3回归模型为lslogy/y-1clogx/x-1lnYt/Yt-1=
0.054+
0.4422lnXt/Xt-1t
4.
05696.6979R2=
0.7137DW=
1.5904模型中DW=
1.5904dU,说明广义差分模型中已无自相关。