还剩12页未读,继续阅读
本资源只提供10页预览,全部文档请下载后查看!喜欢就下载吧,查找使用更方便
文本内容:
【知识要点】
(一)、乘除法各部分之间的关系
(1)乘法各部分之间的关系 因数×因数=积 一个因数=积÷另一个因数
(2)除法各部分之间的关系 没有余数的除法 有余数的除法 被除数=商×除数 被除数=商×除数 + 余数 除数=被除数÷商 除数=(被除数-余数)÷商 商= 被除数÷除数 商= (被除数-余数)÷除数
(3)乘、除法之间的关系 除法是乘法的逆运算 注意0不能作除数4整除a÷bb≠0=c则a能被b整除,b能整除a
(二)乘法运算律
1、乘法交换律 两个数相乘,交换因数的位置,它们的积不变这个规律叫做乘法交换律用字母表示为a·b=b·a
2、乘法结合律 三个数相乘,先把前两个数相乘再乘第三个数,或先将后两个数相乘再乘第一个数,它们的积不变这个规律叫做乘法结合律用字母表示为a·b·c=a·b·c
3、乘法分配律 两个数的和与一个数相乘,可以把这两个加数分别与这个数相乘,再把积相加这个规律叫做乘法分配律用字母表示为 a+b·c=a·c+b·c a·c+b·c=a+b·c乘法分配律的拓展 两个数的差与一个数相乘,可以用这个数分别去乘相减的两个数,再把积相减用字母表示为 a-b·c=a·c-b·c a·c-b·c=a-b·c
(三)减法简便运算
1、一个数连续减去两个数,可以用这个数减去这两个数的和 用字母表示a-b-c=a-b+c
2、一个数连续减去两个数,可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数 用字母表示a-b-c=a—c-b
(四)除法简便运算
1、一个数连续除以两个数,可以用这个数除以这两个数的积 用字母表示a÷b÷c=a÷b×c
2、一个数连续除以两个数,可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数 用字母表示a÷b÷c=a÷c÷b
(五)积的变化规律
① 一个因数缩小(扩大)几倍,另一个因数扩大(缩小)相同的倍数,积不变
② 一个因数缩小或扩大几倍,另一个因数不变,积也随着缩小或扩大几倍
③ 一个因数扩大m倍,另一个因数扩大n,积扩大m×n倍; 一个因数缩小m倍,另一个因数缩小n,积缩小m×n倍; 一个因数扩大(缩小)m倍,另一个因数缩小(扩大)n倍,积扩大或缩小m÷n倍
(六)解决问题
1、相遇问题 相遇路程=速度和×相遇时间 相遇时间=相遇路程÷速度和 速度和=相遇路程÷相遇时间 追及问题 追及距离=速度差×追及时间 追及时间=追及距离÷速度差 速度差=追及距离÷追及时间
2、工程问题 工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率
3、最多、最少问题 人数最少多买贵的,人数最少多买便宜的
4、购物、旅游合算问题 先计算后比较 【例题精选】
一、常见乘法计算25×4=100 125×8=1000
二、加法交换律简算例子
三、加法结合律简算例子 50+98+50 488+40+60=50+50+98 =488+(40+60)=100+98 =488+100=198 =588
四、乘法交换律简算例子
五、乘法结合律简算例子 25×56×4 99×125×8=25×4×56 =99×(125×8)=100×56 =99×1000=5600 =99000
六、含有加法交换律与结合律的简便计算 65+28+35+72=(65+35)+(28+72)=100+100=200
七、含有乘法交换律与结合律的简便计算 25×125×4×8=(25×4)×(125×8)=100×1000=_____0
八、乘法分配律简算例子
一、分解式
二、合并式25×(40+4) 135×12—135×2=25×40+25×4 =135×(12—2)=1000+100 =135×10=1100 =1350
三、特殊1
四、特殊2 99×256+256 45×102=99×256+256×1 =45×(100+2)=256×(99+1) =45×100+45×2=256×100 =4500+90=25600 =4590
五、特殊3
六、特殊499×26 35×8+35×6—4×35=(100—1)×26 =35×(8+6—4)=100×26—1×26 =35×10=2600—26 =350=2574
九、 连续减法简便运算例子528—65—35 528—__—128 528—(150+128)=528—(65+35) =528—128—__ =528—128—150=528—100 =400—__ =400—150=428 =311 =250
十、 连续除法简便运算例子3200÷25÷4 =3200÷(25×4)=3200÷100=32
十三、 其它简便运算例子256—58+44 250÷8×4=256+44—58 =250×4÷8=300—58 =1000÷8=242 =125【专项训练】
一、积的变化规律练习题
1、先用积的变化规律填空,再用笔算或计算器验算26×48=1248 17×12=20426×24=( ) 17×24=( )26×12=( ) 17×36=( )
2、请学生完成下列计算,并在组内述说自己发现的规律18×24= 105×45=(18÷2)×(24×2)= (105×3)×(45÷3)=(18×2)×(24÷2)= (105÷5)×(45×5)=
3、在○中填上运算符号,在□中填上数24×75=1800 36×104=3744(24○6)×(75×6)=1800 (36×4)×(104○4)=3744(24○3)×(75○□)=1800 (36○□)×(104○□)=
37444、一个长方形的__是256平方厘米,如果长缩小4倍,宽扩大4倍,这个长方形就变成了正方形,这个正方形的__是多少?它的边长是多少?
二、乘法的运算律
(一)在□里填上合适的数,在( )里填上运算定律135+□=467+□ 运用了( )(29×□)×8=29×(125×□) 运用了( )25×67×4=25×□×67 运用了( )125×(400+□)=125×400+125×8 运用了( )72+57+43=72+(57+43) 运用了( )
(二)判断,对的打“√”,错的打“×”(用手势表示),并说明理由⑴4×15=15×4……………………( )⑵(28×5)×15=28×(5+15)……( )⑶43×27=27+43……………… ( )⑷101×63=100×63+63……………( )⑸98×15=100×15+2×15…………( )
(三)用简便方法计算⑴ 35+63+27 ⑵ (103-3)×15⑶ 25×44 ⑷ 14×32+69×14
(四)体味生活中的数学--购物王阿姨是开商店的,今天她准备到好多多____下列清单中的商品,她带了3000元,如果要__这些商品,钱够用吗?请你帮王阿姨算一算,看谁的方法最巧妙商品单价(元)数量德芙巧克力4336包洗衣粉3615箱绿盛牛肉干1736包洗发露2536瓶【解决问题】
(1)师徒两人合作__520个零件,__每小时__30个,徒弟每小时__20个,几小时以后还有70个零件没有__?
(2)甲、乙两队合挖一条水渠,甲队从东往西挖,每天挖75米;乙队从西往东挖,每天比甲队少挖5米,两队合作8天挖好,这条水渠一共长多少米?3甲、乙两艘轮船从相距654千米的两地相对开出而行,8小时两船还相距22千米已知乙船每小时行42千米,甲船每小时行多少千米?
(4)一辆汽车和一辆自行车从相距
172.5千米的甲、乙两地同时出发,相向而行,3小时后两车相遇已知汽车每小时比自行车多行
31.5千米,求汽车、自行车的速度各是多少?
(5)两地相距270千米,甲、乙两列火车同时从两地相对开出,经过4小时相遇已知甲车的速度是乙车的
1.5倍,求甲、乙两列火车每小时各行多少千米?
(6)甲、乙两城相距680千米,从甲城开往乙城的普通客车每小时行驶60千米,2小时后,快车从乙城开往甲城,每小时行80千米,快车开出几小时后两车相遇?
(7)甲、乙两车同时从相距480千米的两地相对而行,甲车每小时行45千米,途中因汽车故障甲车停了1小时,5小时后两车相遇乙车每小时行多少千米?
(8)A、B两地相距3300米,甲、乙两人同时从两地相对而行,甲每分钟走82米,乙每分钟走83米,已经行了15分钟,还要行多少分钟才可以相遇?
(9)甲、乙两列汽车同时从两地出发,相向而行已知甲车每小时行45千米,乙车每小时行32千米,相遇时甲车比乙车多行52千米求甲乙两地相距多少千米?
(10)姐妹俩同时从家里到少年宫,路程全长770米妹妹步行每分钟行60米,姐姐骑自行车以每分钟160米的速度到达少年宫后立即返回,途中与妹妹相遇这时妹妹走了几分钟?(2001年__市金山区升级考__)
(11)小明和小华从甲、乙两地同时出发,相向而行小明步行每分钟走60米,小华骑自行车每分钟行190米,几分钟后两人在距中点650米处相遇?(2002年__市金山区升级考__)
(12)A、B两地相距300千米,两辆汽车同时从两地出发,相向而行各自达到目的地后又立即返回,经过8小时后它们第二此相遇已知甲车每小时行45去,千米,乙车每小时行多少千米 甲乙两人分别同时从A、B两地相向而行,相遇时距A地120米,相遇后,他们继续前进,到达目的地后立即返回,在距A地150米再次相遇,求A、B两地之间的距离问题补充甲乙都是匀速前进,请用四年级的方法来做,不要方程四年级的方法如下乙从第一次相遇到第二次相遇一共走了270(在2个全路程内),平均每个全程走135因为是匀速运动,所以第一个全程应该也走了135,所以距离就等于135+120=255 【相遇问题练习一】
1、 甲乙两人在400米的环形跑道上跑步,两人朝相反的方向跑,第一次和第二次相隔40秒,已知甲每秒跑6米,乙每秒跑多少米?
2、 一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距299千米的两地相向而行,公共汽车汽车每小时行40千米,小汽车每小时行52千米几小时后两车第一次相距69米几小时后又相距69米?
3、 一列客车和一列货车同时同地反向而行,货车比客车每小时快6千米,3小时后相距342千米,求两车的速度
4、 某列车通过250米长的__用25秒,通过210米长的__用23秒问,该列车与另一列长320米时速
64.8千米的列车错车而过需要几秒?
5、 一列火车长150米,每秒行20米,全车通过一座长450米长的大桥,需要多长时间?
6、 甲乙两人绕周长1200米的环形__冲走,已知甲每分走125米,乙的速度是甲的
1.2倍,现在甲在乙的后面400米,追上甲需要多长时间?
7、 小明以每分50米的速度从学校步行回家,12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明,结果在距学校1000米处追上小明求小强骑自行车的速度?
8、 一架飞机从甲空港飞往乙空港,原计划每分飞行9千米,现在按每分12千米的速度飞行,结果提前半小时到达,甲乙两地相距多少千米?
9、 甲乙两人练习跑步,若甲让乙先跑10米,则甲跑5秒可追上乙;若乙比甲先跑2秒,则甲4秒可追上乙问甲乙两人的速度?
10、甲乙两车同时从A地开往B地,甲车每小时行40千米,乙车每小时行35千米,途中甲车因故障修车用了3小时,结果甲车比乙车迟到1小时AB两地相距多少? 【相遇问题练习二】
1、甲乙两辆汽车从相距600千米的两地相对开出,甲车每小时行45千米,乙车每小时行40千米,甲车先开出2小时后,乙车才开出乙车行几小时后与甲车相遇?
2、一列火车于下午4时30分从甲站开出,每小时行120千米,经过1小时后,另一列火车以同样的速度从乙站开出,晚上9时30分两车相遇甲乙两站铁路长多少千米?
3、快车和慢车同时从甲、乙两地相对开出,已知快车每小时行60千米,慢车每小时行52千米,经过几小时后快车经过中点32千米处与慢车相遇甲、乙两地的路程是多少千米?
4、甲、乙两车从A、B两地同时相向而行,甲车每小时行40千米,乙车每小时行35千米,两车在距中点15千米处相遇A、B两地相距多少千米?
5、甲乙相距640千米,两辆汽车同时从甲地开往乙地,第一辆汽车每小时行46千米,第二辆汽车每小时行34千米,第一辆汽车到达乙地后立即返回,两辆汽车从开出到相遇共与偶用了几小时?
6、哥哥和妹妹同时从甲到相距540米远的学校上学,哥哥每分钟走60米,妹妹每分钟走48米,哥哥到达学校后发现忘了拿铅笔,立即返回家去取,在途中遇到妹妹从开始上学到两人再相遇共有多少分钟?
7、甲乙两队学生从相距2700米的两地同时出发,相向而行,一个同学骑自行车以每分钟150的速度在两队之间不停地往返联络,甲队每分钟行25米,乙队每分钟行20米,两队相遇时,骑自行车的同学共行了多少米?
8、AB两人同时从相距3000米的家里相向而行,A每分钟行70米,B每分钟行80米,一只大狗与他同时出发,每分钟行100米,狗与B相遇后立即掉头向A跑去,遇到A后又向B跑去,直到AB两人相遇这只狗一共跑了多少米? 【单元测试】
一、填空(16分)
1、( )÷125=8 ( )×150=900 48×( )=
2402、一个因数=( )÷( ),被除数=( )×( ) 除数=( )÷( )除法是乘法的( ).
3、在一个乘法算式中积是280一个因数缩小5倍,另一个数扩大10倍,积是( )
4、根据34×12=408写出两个除法( )、( )
5、甲数除以乙数,商是54余数是700,如果乙数是900甲数是( )
6、2×5×6×2×5×5×2积的末尾有( )个零
7、2846÷6=441表示( )能被( )整除,还可以表示( )能整除( )
8、480÷(6× )=20 26×( ÷8)=208
二、根据运算定律在下面□里填上适当的数(14分)15×16=16× 25×7×4= × ×7 (60×25)× =60×( ×8) (125× )× =125×(9×14) (43+25)×2= × + × 8×47+8×53= ×( + ) 17×(18+ )=17× +17×15
三、下面哪个算式是正确的,正确打“√”,错误的打“×”(8分)
(1)26×(15+24)=26×15+24 ( )
(2)25×(40+4)=25×40+25×4 ( )
(3)75×27+25×27=(75+25)×27 ( )
(4)25×32=25×4×8 ( )
(5)(40+2)×25=40+2×25 ( )
(6)102×28=100×28+2×28 ( )
(7)62×99=62×100-1 ( )
(8)35×14=35×2×7 ( )
四、怎样算简便就怎样算(18分)16400÷400 15×4×25×6 95×102 282×5+18×5 2870÷35 420÷28
五、选择(6分)
1、把符合要求的算式序号填在括号里
①27×9=9×27
②30+A+40=30+40+A
③(40+10)+50=40+(10+50)
④25×11=11×25
⑤104×18=100×18+4×18
⑥94×99+94=94×100
⑦13×5×8=13×(5×8)
⑧242+M=M+242A、应用加法交换律的算式有( ) B、应用乘法交换律的算式有( )C、应用乘法结合律的算式有( ) D、应用加法结合律的算式有( )E、应用乘法分配律的算式有( )
2、400减去24的差,除以13与12的和,最后求出的是( )和 差 积 商
3、457×99的简便算法是( )457×99-1 457×100+457 457×100-
4574、如果a×b=0那么( )A、a一定是0 B、b一定是0 C、a和b都是0 D、ab至少有一个是
05、(a+b)×c=a×c+b×c,这叫做( )乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律
六、找朋友(把得数相等的算式连接起来)(4分) 102×98+102 102×98+98 102×98+2×98 98×100-2×98 (102-2)×98 100×98+3×98 104×98 99×102
七、在能整除的算式后面的()里,画“√”(4分)9÷5( ) 24÷2( ) 7÷2( ) 18÷3( ) 85÷13( )36÷9( ) 120÷4( ) 36÷6( ) 180÷1( ) 30÷8( )0÷8( ) 90÷5( ) 43÷6( ) 21÷4( ) 76÷6( )
八、列式计算(5分)
1、一个数乘以2再除以90然后加上19最后减去10结果是10这个数是多少?
2、一个数分别与4和9相乘,所得的积的和是2782这个数是多少?
九、解决问题(25分)
1、一共有两个书架,每个书架有4层,共放有248本书,平均每个书架每层放多少本?
2、某学校有5位老师带领88名学生参观科技馆,现有1200元钱,够不够?(信息杨人票每张24元,儿童票每张12元)
3、两人同时从相距6400米的两地相向而行一个人骑摩托车每分钟行600米,另一个人骑自行车每分钟行200米,经过几分钟两人相遇?
4、码头货物场有100吨煤需要运走已知大卡车一次装8吨,小卡车一次装4吨问怎样运走这些煤是最经济的?
5、4千克苹果和7千克香蕉的竞价相等1千克苹果比1千克香蕉贵3元苹果和香蕉单价各是多少?。