北京交通大学矩阵分析2005-06A

2004-2005学年第二学期硕士研究生矩阵分析考试__A专业班级学号姓名题号一二三四五六七总分得分一.（9分）设中线性变换T在基下的矩阵为求线性变换T在基下的矩阵B；并且求线性变换T的秩和零度.二.（8分）设，（），求，，.三.（8分）求矩阵的正交三角分解，其中是酉矩阵，是正线上三角矩阵.四.（24分）设是线性空间中的向量，且，，，，{，，}，{，}，求

（1）矩阵的满秩分解；2的维数及基;3的维数及基五.（共24分，每小题6分）设，

（1）求的__ith标准形（写出主要步骤），并写出的最小多项式及的初等因子；

（2）写出的Jordan标准形并计算；

（3）简述求相似变换矩阵及矩阵函数的方法（不用具体求出和）

（4）计算行列式；六.（共27分，每小题9分）证明题

（1）设是阶可逆正规矩阵，且，证明存在酉矩阵，使得.（为单位矩阵）.

（2）设是正定Hermite矩阵，是反Hermite矩阵，证明是可逆矩阵.

（3）证明阶矩阵可逆的充要条件是其行列式为非零常数PAGE2。