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北方民族大学学士学位论文论文题目:矩阵的QR分解及其应用研究院部名称:信息与计算科学学院学生姓名:罗立新专业:信息与计算科学学号:20080435指导教师姓名:论文提交时间:论文答辩时间:学位授予时间:北方民族大学教务处制目录摘要……………………………………………………………………………………ABSTRACT……………………………………………………………………………第1章绪论…………………………………………………………………………
1.1选题背景与意义…………………………………………………………………
1.2文献与成果综述…………………………………………………………………
1.
2.1国外关于贷款组合优化决策问题的研究…………………………………
1.
2.2国内关于贷款组合优化决策问题的研究…………………………………
1.3主要内容与篇章结构……………………………………………………………
1.4本章小结…………………………………………………………………………第2章理论基础…………………………………………………………………
2.1投资组合理论……………………………………………………………………
2.2优化算法理论……………………………………………………………………
2.3本章小结…………………………………………………………………………第3章贷款组合优化模型………………………………………………………
3.1行业贷款组合模型………………………………………………………………
3.
1.1目标函数的建立…………………………………………………………
3.
1.2约束条件…………………………………………………………………
3.2实例与模型分析…………………………………………………………………
3.
2.1贷款组合优化模型的建立与求解
3.
2.2模型分析…………………………………………………………………
3.3模型的改进………………………………………………………………………
3.4改进后的模型算法与实例分析…………………………………………………
3.5本小章结…………………………………………………………………………第4章总结…………………………………………………………………………____……………………………………………………………………………致谢……………………………………………………………………………………附录……………………………………………………………………………………第一章绪论
1.1选题背景与意义从__开放至今,我国经济得到快速地增长,而我国的金融行业尤其是商业银行也得到飞速的发展而我国经济快速增长在很大程度上依靠商业银行的帮助【1】07年爆发的次贷危机以及紧接着的欧洲信贷危机__生,我国____了一系列政策其中有关的货币性政策有过半的资金是在商业银行地大力支持下获得的进两年随着我国产业结构地调整与国际经济发展疲软的影响,我国央行又__了许多政策支持尤其是我国经济的硬着落与房__业的控制,生活产生许多问题,而地方财政问题又是对商业银行地挑战商业银行地重要性不言而喻___成立以来,我国实行的一直是管制利率,即由__确定存贷款的基准利率和允许的浮动范围,商业银行贷款只能服从基准利率或至多在基准利率附近作轻微调整而贷款竞争的关键是贷款__,贷款__的核心是利率,因此商业银行间贷款业务不存在什么竞争性随着中国加入WTO和金融市场的逐步__,我国商业银行不但面临国内其他金融机构的竞争,还要面对国际间金融机构的竞争因此,中国利率市场化__的步伐在不断加快,如2000年外币存贷款利率管理体制__,2004年人民币贷款利率浮动范围地提高等【2】从中可以看出,中国实现利率市场化是一个必然的趋势因此我国商业银行对贷款的自主定价将成为可能,从而能增强商业银行在国内与国际的竞争力在面对各种竞争与挑战下,商业银行正面临着越来越高的风险,正面临着越来越低的资本收益率传统的贷款模式获得的资本收益率无法获得利润最大化,商业银行正在采纳投资组合方式【3】我国商业银行还处于成长阶段,许多业务还没完善国外金融机构以表外业务为主要利润,而贷款业务被看着是建立与维持业务用户关系的一种方式而我国商业银行由于种种原因,表外业务还无法成为其利润的主要成分,还是以存贷业务为主体因此,怎样经营好贷款业务,尤其是信贷风险,显得特别重要而在贷款业务收益率不断下降的背景下,通过贷款投资组合来降低商业银行的非系统风险,从而减少非系统风险的资本补偿
1.2文献和成果综述
1.
2.1国外关于贷款组合优化决策问题的研究从大部分文献出版的时间可以看出,贷款组合的实践比理论走的快从理论而言,贷款组合理论很少,但是与贷款组合有关的宏观微观理论很多现在商业银行真正意义上的贷款组合理论起步较晚,大约在__世纪八十年代【3】按照模型的不同,商业银行贷款组合的研究可以被分为三种类别第一类是基于贷款组合风险最小化的决策模型研究;第二类是投资组合模型;第三类是采用贷款组合收益率的VAR和CVAR来衡量贷款组合的风险第一类基于贷款组合风险最小化的决策模型研究Mor-gan和Golinge
(1993)提出的商业银行贷款组合有效前沿模型是该类研究的典型代表在贷款组合的收益不小于目标收益的前提下,建立风险指标最小的商业银行贷款组合分配模型,这是组合风险最小化的决策模型的基本原理风险模型的优点之一表现子ZETA指数的变动能够在组合方差中得以反映然而其缺点也是很明显的,第一模型的精度有问题,因为ZETA值的预测方法本身存在误差;第二贷款组合的收益并不能在ZETA值上得到直接的反映;第三风险模型只要求贷款组合收益大于目标收益,但是如果模型的前提条件———目标收益预测失误,将导致商业银行面临较大的贷款风险第二类投资组合模型投资组合模型的目标是单位风险收益最大Alt__n
(1997)提出了投资组合模型的具有代表性的模型,即公司债券和商业贷款组合分析模型该模型在组合收益中使用了到期收益率指标,同时也考虑了到风险指标———预期损失但是这种模型也是有缺陷的,因为预期损失是依据公司债券信用计算的,银行贷款的违约风险在该计算方法中得不到相应的反映第三类贷款组合收益率的VAR方法关于贷款组合优化问题的典型研究的特别之处在于,其采用贷款组合收益率的VAR和CVAR来衡量贷款组合的风险VAR法是一种非常常用的风险衡量方法,但是经过商业银行贷款风险控制的大量实践和众多学者的不断尝试探索发现,无论是在理论上还是在应用上VAR方法都存在不足例如,VAR不是一致性风险度量,不满足凸性,计算的资产组合损失是百分数,不考虑当VAR值被超过时的损失究竟是多少这个问题,所以一旦真实损失超过了VAR的度量,则不能进一步判断其带来的风险究竟是可以忍受的还是灾难性的Rockafeller的条件风险价值(ConditionalValue-at-Risk)方法,是一种新的风险度量方法Palmquist等通过对将CVAR作为目标函数或者约束条件的资产组合优化问题进行初步探讨,得到了有效前沿的三种等价形式,然而有效前沿问题并没有从根本上得以解决实践中,商业银行的信贷资金是非常有限的,为保证商业银行的正常运作,商业银行往往对其中__贷款做出最低配给额限制,即限制了决策变量的取值上述文献都没有限制上下界问题,仍然有其不完整性以上模型是国外研究的典型代表,即体现了国外在贷款组合优化决策问题上的研究成果,也表现出了一定的不足
1.
2.2国内关于贷款组合优化决策问题的研究国内关于贷款组合优化问题的研究尚不多见,主要的代表性的研究如下迟国泰等
(2009)建立了基于收益率风险价值约束的商业银行贷款组合优化模型,该模型的两个约束条件分别为收益率风险价值限额和贷款组合预期收益率,目标函数为组合风险最小化该模型运用线性完备变换法解决了银行贷款收益率选取范围的问题,从而保证了优化决策模型的求解高莹等
(2007)在__rkowitz均值-方差理论的基础上,运用线性矩阵不等式研究方法建立贷款组合优化决策模型,采用多个期望收益向量和协方差矩阵来描述贷款收益的不确定性,用以降低贷款风险迟国泰等
(2007)将非线性规划方法用于贷款组合决策研究,提出了基于贷款组合总体风险优化的行业贷款分配模型,该模型以资本资产定价模型中的单因子模型表示贷款收益和风险通过众多行业中具有负相关关系的行业之间自身的风险对冲,内在地避免掉一些不必要的风险,从而降低贷款组合的系统性风险该模型改变了其他研究中仅仅关心非系统风险,认为系统风险无法降低的现状,说明行业之间的风险对冲可以使得部分行业自身因素而引起的系统风险被抵消掉
1.3主要内容和篇章结构主要内容目前国外金融机构对贷款组合提出的模型有多种,但都不是很全面国内关于贷款组合优化问题的研究文章也比较多,但大多数集中在对国外常用贷款组合理论与模型的介绍上许多文章只从贷款人角度考虑,而忽略了行业的角度因此,本文研究任务试图回答以下几个问题1___要进行贷款组合研究?2贷款组合的主要因素是什么?3现阶段贷款理论所面临的挑战是什么?4如何从行业的角度考虑贷款组合优化问题?本文主要着力于如下几个方面1跟踪整理了国际上与贷款组合相关的研究成果及国外的实践,并比较分析这些成果2整理了贷款组合的原则,并对这些原则进行简要阐述3改进了单从行业角度或贷款人角度考虑贷款组合问题,在行业与贷款人之间建立一个模型来估算贷款优化问题篇章结构安排___分为4章,其中第三章是重点各章内容安排如下第1章,绪论是对整个研究的前期准备,重点解决一下几个问题贷款组合研究的意义;国内外关于贷款组合的研究成果和研究趋势;贷款组合中的原则问题第2章,理论基础这是研究的理论准备本章介绍了贷款组合的理论基础及贷款组合优化问题的求解理论,并介绍现阶段贷款组合理论的挑战第3章,贷款组合优化模型本章是对关于上章中理论的运用本章主要介绍了一种贷款模型,并在这个模式进行改进,优化此模型,让它更具实用性第4章,总结对全文进行总结
1.4本章小结第二章理论基础
2.1投资组合理论关于单位风险收益最大化的含义单位风险收益最大原则是通过计算组合投资的平均收益与组合风险之比来判断组合方案的优劣比值大的组合方案代表其单位风险所获得的收益也大这不但使相同收益或相同风险的方案可以相互比较而且对不同收益且不同风险的方案也可进行对比进而使收益与风险这一矛盾的两方面在该原则下统一起来单位风险最大化原则体现了商业银行“3C”原则中的收益性与安全性其中,安全性是商业银行经营管理的重点以风险识别为核心得带许多人的认同【2】
2.2优化算法理论
2.3本章小结第三章贷款组合优化模型现如今有很多关于贷款组合优化模型的尝试整体上可以分为三类一是从商业银行层面考虑贷款组合,主要是通过一些行业准备与贷款要求来分析贷款组合优化问题;二是从行业层次考虑贷款组合问题主要是通过行业间的风险组合来探讨行业贷款额度的最优问题;三是从借款人层次考虑贷款组合问题主要是通过金融数学思想求得最优解这三类研究都取得了一定的成果然而研究取得的成果实用性都比较差,有很大局限性本文通过介绍第二类中的一种研究模型,并总结第二类与第三类的研究思想,试图得出新的一种模型,让它更具有实用性
3.1行业贷款组合模型贷款组合的多样性能够降低非系统风险,但对市场风险却没效果因此,市场风险体现在贷款的收益率上贷款组合的多样性要在不同行业间分配,不然商业银行就很容易集中大量行业风险,从而减少收益因此用行业角度考虑贷款组合问题有很强的实用性
3.
1.1目标函数的建立
3.
1.
1.1资产收益的计算a:无风险资产收益表1商业银行无风险资产利率资产权重∕利率∕%现金
0.00法定存款准备金6%
2.52系统内准备金7%
2.52备付金
2.52系统内拆借(限额内)
3.00系统外拆借(限额外)
3.30设银行执行的资产利率如1所示银行无风险资产的收益率为
(1)其中,为第i项无风险资产占银行全部总资产的权重;为第i项无风险资产的利率(i=1,2,…,6)b:风险资产收益设银行不同行业的贷款收益结构,如表2所示第h个行业第i笔贷款在n年内的年平均收益率为=2其中,为贷款组合中第h行业第i笔贷款在k年的收益率因此,银行资产的总收益为
(3)其中,h为银行贷款行业的个数,h=1,…,m式
(3)左端第一项为无风险资产收益,第二项为全部贷款的收益,则银行资产的总收益无风险资产收益与所有风险资产收益之和
3.
1.
1.2资产的收益的方差利用统计方法[10],第h行业第i笔贷款年收益率的方差为45其中,为贷款组合中第h行业第i笔贷款在k年的收益率;为第h个行业第i笔贷款在n年内的年平均收益率,i,j=1,…,;h,l=1,…,m设为第h行业第i笔贷款的权重,则贷款的权重向量W为6不同行业贷款的协方差矩阵∑可以表示为7无风险资产对银行贷款组合的风险没有影响,所以银行资产的总风险σ为
(8)其中,∑为不同行业贷款的协方差矩阵;W为贷款的权重向量式
(8)是银行贷款组合的风险函数,是关于贷款权重向量W的非线性函数
3.
1.
1.3资产的收益的目标函数由式
(3)和式
(8),可以得到单位风险最大化的目标函数,即
(9)其中,为第i项无风险资产占银行全部总资产的权重;为第i项无风险资产的利率;为第h行业第i笔贷款的权重;W为贷款的权重向量式
(9)是以银行全部总资产单位风险收益最大化为目标,更加符合银行经营的需要
3.
1.2约束条件
3.
1.
2.1资产集中度约束1)行业集中度约束银行的资产过分地集中在某个行业,该行业的风险会直接转移给银行,使银行面临较大的风险暴露银行通过设定自身的行业贷款集中度承受能力上限C,则资产在第h行业的集中度Jh约束条件为
(10)其中,C为银行自身的贷款集中度承受能力上限,银行依据自身的风险承受能力确定;为第h行业第i笔贷款的权重2)单一最大客户集中度约束根据监管规定,单一最大客户的贷款比例不应超过10%,则单一最大客户集中度约束为
(11)其中,为第h行业第i笔贷款的权重应该指出的是,为了计算方便,不失一般性,在数据采集时同一客户的所有资产要做合并处理3)前10大客户集中度约束设是前10大贷款集中度的和根据监管的规定,前10大客户贷款比例不应超过50%,则前10大客户集中度约束为
(12)其中,为第h行业第i笔贷款的权重
3.
1.
2.2法规约束银行在确定分配资产时,不仅要考虑到收益与风险,还必须考虑到资产负债管理的法律约束各国银行业法令和金融管理当局都对资产负债管理有着严格的约束1对存贷款比例的限制
(13)2)法定存款准备金比例
(14)
3.2实例与模型分析ABC银行的基本数据设ABC银行的负债总额A=10000百万元,采集了房__业、制造业、基建行业、服务业和零售业5个不同行业200笔资产的收益率作为样本数据,为了计算方便,不失一般性在数据采集时,同一客户的不同期的资产按照月利率折算为同__的资产处理,资产结构,如表3所示
3.
2.1贷款组合优化模型的建立与求解ABC银行根据自身集中度风险的承受能力,设定行业集中度上限C分别选取设ABC银行的行业集中度上限C为20%、25%、30%、35%根据表2和表3中的相关数据,代入式
(8)可以得到资产单位风险收益最大化的目标函数根据约束条件式,可以得资产集中度和法律法规约束条件,建立贷款组合优化模型通过__tlab可以求解优化模型资产的收益、风险、行业集中结果,如表4所示
3.
2.2模型分析1集中度的比较现有模型把资产过多地投放到收益较高的房__行业和制造业,导致资产集中度过高,而本模型资产分配集中度不高,比较合理从表4最后一列可以看出,房__行业和制造业的资产集中度分别为
37.81%和
24.28%,而基建行业、服务业和零售业的集中度很低这说明现有模型把资产大量投放到收益较高的房__和制造行业,而收益较小的其他行业资产分配较少而本模型将集中度风险控制在银行的自身可承受的范围之内2资产单位风险收益的比较高风险伴随高收益,但是高风险不一定伴随高的单位风险收益从表4最后1行可以看出,单位风险收益最高的是集中度上限为25%对应的模型现有模型的单位风险收益是最低综上,此模型要优于以往研究仅仅追求收益最大化的资产负债优化模型次模型在保证银行资产的单位风险收益最大的同时,也有效控制了资产过度集中的问题
3.3模型的改进
3.4改进后的模型算法与实例分析
3.5本小章结第四章总结____
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