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文本内容:
第二讲平面向量的基本定理及坐标表示
一、基本知识点
1、平面向量的基本定理
2、平面向量的正交分解
3、平面向量的坐标表示
4、平面向量的坐标运算
5、两向量平行的充要条件
二、应用举例考点
1、平面向量的基本定理例
1、已知点P在AB上,O是AB外任意一点,求证,且.变式
1、已知向量不共线,实数满足,则的值是
9.变式
2、设不共线的非零向量,且.1求证可作为一组基底;2用表示向量;3若,求的值.变式
3、如图,E为平行四边形ABCD的边AD上一点,且,设.若则.变式
4、如图,在中,点是的中点,过点的直线分别交直线,于不同的两点,若,,则的值为2http://wxc.
833200.com变式
5、如图点在由射线线段及的延长线围成的区域内不含边界运动且则的取值范围是__________;当时的取值范围是__________http://wxc.
833200.com/变式
6、设A1,A2,A3,A4是平面直角坐标系中两两不同的四点,若=λλ∈R,=μμ∈R,且+=2,则称A3,A4调和分割A1,A2,已知平面上的点C,D调和分割点A,B,则下面说法正确的是 A.C可能是线段AB的中点B.D可能是线段AB的中点C.C、D可能同时在线段AB上D.C、D不可能同时在线段AB的延长线上课标理数
12.F2[2011·山东卷]D 【解析】若C、D调和分割点A;B,则=λλ∈R,=μμ∈R,且+=
2.对于A若C是线段AB的中点,则=⇒λ=⇒=0,故A选项错误;同理B选项错误;对于C若C、A同时在线段AB上,则0λ10μ1⇒+2,C选项错误;对于D若C、D同时在线段AB的延长线上,则λ1,μ1⇒+2,故C、D不可能同时在线段AB的延长线上,D选项正确.考点2平面向量的坐标表示及坐标运算例
2、已知点A(-24),B(3,-1)C-3-4,且,试求和的坐标.答案变式
1、平面内给定3个向量回答下列问题
(1)求;2求满足的实数;
(3)若,求实数k的值.变式
2、已知平面向量=(1,2),=(-2,m),且∥,则2+3=(B)A.(-5,-10)B.(-4,-8)C.(-3,-6)D.(-2,-4)变式
3、设向量,若向量与向量共线,则
2.变式
4、已知点A
(23),B(5,4)C710,若,试问
(1)为何值时,点P在第
一、三象限角平分线上;
(2)为何值时,点P在第三象限.考点3共线、平行与垂直例
3、变式
5、已知△ABC的顶点分别为A2,1,B3,2,C-3,-1,BC边上的高AD,求及点D的坐标、解设点D的坐标为xy,∵AD是边BC上的高,∴AD⊥BC,∴⊥又∵C、B、D三点共线,∴∥又=x-2y-1=-6-3=x-3y-2∴解方程组,得x=y=∴点D的坐标为,,的坐标为-,变式
1、若向量则一定满足(B)Ahttp://www.xjktyg.com/wxc/的夹角等于Bhttp://www.xjktyg.com/wxc/⊥Chttp://www.xjktyg.com/wxc/∥Dhttp://www.xjktyg.com/wxc/⊥变式
2、已知平面向量a=,b=,则向量A平行于轴B.平行于第
一、三象限的角平分线C.平行于轴D.平行于第
二、四象限的角平分线【解析】由及向量的性质可知C正确.变式
3、已知向量a、b不共线,cabRdab如果cd,那么()A.且c与d同向B.且c与d反向C.且c与d同向D.且c与d反向【答案】D【解析】本题主要考查向量的共线(平行)、向量的加减法.属于基础知识、基本运算的考查.取a,b,若,则cab,dab,显然,a与b不平行,排除A、B.若,则cab,dab,即cd且c与d反向,排除C,故选D.变式
4、设两个非零向量不共线.
(1)若,求证A、B、D三点共线;
(2)试确定实数k,使共线.变式
5、已知向量其中t和k为不同时为零的实数.
(1)若,求此时k和t满足的函数关系式;
(2)若,求此时k和t满足的函数关系式.考点4综合应用例
4、在平面直角坐标系中,已知三点A-1,2,B0,x+2,共线,其中.
(1)求函数表达式;()
(2)若函数是单调函数,求的取值范围;
(3)若时,函数的最小值为,求的解析式.变式
1、设向量、满足||=||=1,且+=1,0,求,.解∵||=||=1,∴可设=cosαsinα=cosβsinβ∵+=cosα+cosβsinα+sinβ=10,∴由1得cosα=1-cosβ……3由2得sinα=-sinβ……4∴cosα=1-cosβ=,∴sinα=±sinβ=.故或变式
2、已知是两个向量集合,则A.{〔1,1〕}B.{〔-1,1〕}C.{〔1,0〕}D.{〔0,1〕}【答案】A【解析】因为代入选项可得故选A.变式
3、已知平面向量a=,b=,则向量A平行于轴B.平行于第
一、三象限的角平分线C.平行于轴D.平行于第
二、四象限的角平分线【答案】【解析】由及向量的性质可知C正确.变式
4、已知a,b是不共线的向量,=λa+b,=a+μb,λ,μ∈R,那么A、B、C三点共线的充要条件为 A.λ+μ=2B.λ-μ=1C.λμ=-1D.λμ=1变式
5、平面上的两个向量满足,向量,且.
(1)如果点M为线段AB的中点,求证;
(2)求的最大值,并求此时四边形OPAB面积的最大值.变式
6、如图,△ABC的外接圆心为O,,则=()A.变式
7、在四边形ABCD中,,则四边形ABCD的面积为.PAGE2用心爱心专心。