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生命是永恒不断的创造,因为在它内部蕴含着过剩的精力,它不断流溢,越出时间和空间的界限,它不停地追求,以形形色色的自我表现的形式表现出来--泰戈尔高等数学公式篇·平方关系sin^2α+cos^2α=1tan^2α+1=sec^2αcot^2α+1=csc^2α·积的关系sinα=tanα*cosαcosα=cotα*sinαtanα=sinα*secαcotα=cosα*cscαsecα=tanα*cscαcscα=secα*cotα·倒数关系tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1直角三角形ABC中角A的正弦值就等于角A的对边比斜边余弦等于角A的邻边比斜边正切等于对边比邻边·三角函数恒等变形公式·两角和与差的三角函数cosα+β=cosα·cosβ-sinα·sinβcosα-β=cosα·cosβ+sinα·sinβsinα±β=sinα·cosβ±cosα·sinβtanα+β=tanα+tanβ/1-tanα·tanβtanα-β=tanα-tanβ/1+tanα·tanβ·三角和的三角函数sinα+β+γ=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcosα+β+γ=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγtanα+β+γ=tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ/1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα·辅助角公式Asinα+Bcosα=A^2+B^2^1/2sinα+t,其中sint=B/A^2+B^2^1/2cost=A/A^2+B^2^1/2tant=B/AAsinα+Bcosα=A^2+B^2^1/2cosα-t,tant=A/B·倍角公式sin2α=2sinα·cosα=2/tanα+cotαcos2α=cos^2α-sin^2α=2cos^2α-1=1-2sin^2αtan2α=2tanα/[1-tan^2α]·三倍角公式sin3α=3sinα-4sin^3αcos3α=4cos^3α-3cosα·半角公式sinα/2=±√1-cosα/2cosα/2=±√1+cosα/2tanα/2=±√1-cosα/1+cosα=sinα/1+cosα=1-cosα/sinα·降幂公式sin^2α=1-cos2α/2=versin2α/2cos^2α=1+cos2α/2=covers2α/2tan^2α=1-cos2α/1+cos2α·万能公式sinα=2tanα/2/[1+tan^2α/2]cosα=[1-tan^2α/2]/[1+tan^2α/2]tanα=2tanα/2/[1-tan^2α/2]·积化和差公式sinα·cosβ=1/2[sinα+β+sinα-β]cosα·sinβ=1/2[sinα+β-sinα-β]cosα·cosβ=1/2[cosα+β+cosα-β]sinα·sinβ=-1/2[cosα+β-cosα-β]·和差化积公式sinα+sinβ=2sin[α+β/2]cos[α-β/2]sinα-sinβ=2cos[α+β/2]sin[α-β/2]cosα+cosβ=2cos[α+β/2]cos[α-β/2]cosα-cosβ=-2sin[α+β/2]sin[α-β/2]·推导公式tanα+cotα=2/sin2αtanα-cotα=-2cot2α1+cos2α=2cos^2α1-cos2α=2sin^2α1+sinα=sinα/2+cosα/2^2·其他sinα+sinα+2π/n+sinα+2π*2/n+sinα+2π*3/n+……+sin[α+2π*n-1/n]=0cosα+cosα+2π/n+cosα+2π*2/n+cosα+2π*3/n+……+cos[α+2π*n-1/n]=0以及sin^2α+sin^2α-2π/3+sin^2α+2π/3=3/2tanAtanBtanA+B+tanA+tanB-tanA+B=0三角函数的角度换算[编辑本段]公式一设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等sin(2kπ+α)=sinαcos(2kπ+α)=cosαtan(2kπ+α)=tanαcot(2kπ+α)=cotα公式二设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα公式三任意角α与-α的三角函数值之间的关系sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα公式四利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα公式五利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα公式六π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanαsin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanα以上k∈Z部分高等内容[编辑本段]·高等代数中三角函数的指数表示由泰勒级数易得sinx=[e^ix-e^-ix]/2icosx=[e^ix+e^-ix]/2tanx=[e^ix-e^-ix]/[ie^ix+ie^-ix]泰勒展开有无穷级数,e^z=expz=1+z/1!+z^2/2!+z^3/3!+z^4/4!+…+z^n/n!+…此时三角函数定义域已推广至整个复数集·三角函数作为微分方程的解对于微分方程组y=-y;y=y,有通解Q可证明Q=Asinx+Bcosx,因此也可以从此出发定义三角函数补充由相应的指数表示我们可以定义一种类似的函数——双曲函数,其拥有很多与三角函数的类似的性质,二者相映成趣特殊三角函数值a0`30`45`60`90`sina01/2√2/2√3/21cosa1√3/2√2/21/20tana0√3/31√3NonecotaNone√31√3/30导数公式基本积分表三角函数的有理式积分一些初等函数两个重要极限三角函数公式·诱导公式函数角Asincostgctg-α-sinαcosα-tgα-ctgα90°-αcosαsinαctgαtgα90°+αcosα-sinα-ctgα-tgα180°-αsinα-cosα-tgα-ctgα180°+α-sinα-cosαtgαctgα270°-α-cosα-sinαctgαtgα270°+α-cosαsinα-ctgα-tgα360°-α-sinαcosα-tgα-ctgα360°+αsinαcosαtgαctgα·和差角公式·和差化积公式·倍角公式·半角公式·正弦定理·余弦定理·反三角函数性质高阶导数公式——莱布尼兹(Leibniz)公式中值定理与导数应用曲率定积分的近似计算定积分应用相关公式空间解析几何和向量代数多元函数微分法及应用微分法在几何上的应用方向导数与梯度多元函数的极值及其求法重积分及其应用柱面坐标和球面坐标曲线积分曲面积分高斯公式斯托克斯公式——曲线积分与曲面积分的关系常数项级数级数审敛法绝对收敛与条件收敛幂级数函数展开成幂级数一些函数展开成幂级数欧拉公式三角级数傅立叶级数周期为的周期函数的傅立叶级数微分方程的相关概念一阶线性微分方程全微分方程二阶微分方程二阶常系数齐次线性微分方程及其解法*式的通解两个不相等实根两个相等实根一对共轭复根二阶常系数非齐次线性微分方程。