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丽水学院毕业设计(论文)开题报告(2013届)题目曲面的三种基本形式及曲面的性质指导教师洪涛请院别理学院班级数学092学号22姓名孙洁霞二〇一三年一月十一日
1、选题的意义《微分几何》课程是数学与应用数学专业的必修专业课程也是应用性很强的一门数学课.它是以数学分析与线性代数为主要工具的研究空间形式的一门学科.作为几何学的一个分支古典微分几何主要讨论R3中曲线与曲面的局部性质.本课程以古典微分几何为主同时也适当介绍一些近代微分几何的思想与方法.由于微分几何这门学科在科学技术和其他自然科学的领域中有着日趋广泛的渗透和应用它的生命力至今还很旺盛并且在内容和方法上不断有所更新.让我们从较浅显的内容去学习近代的处理方法开始用向量分析的方法讲授三维欧式空间的曲面的局部理论到了曲面轮的基本定理和曲面上的内蕴几何部分由于用向量符号表达起来不方便采用张量符号稍微接触一些量分析的方法.而这一课题是《微分几何》中的重要内容也是最基础的部分.本文通过长度方面得出曲面第一基本形式它是处理正则曲面上度量问题曲线的长度区域的面积等等的一个自然工具.而从面积方面得出曲面第二基本形式.关于它的叙述方法较广泛的应用了线性代数的基本知识;在一定程度上强调了基本的几何事实.也体现了数形结合的思想.本文针对曲面的相关性质叙述了微分几何中空间曲面的第一基本形式第二基本形式和第三基本形式的概念性质和在曲面论中的应用的相关知识还有它们三者之间的关系.通过举几个具体的曲面说明第一基本形式和第二基本形式的计算以及利用曲面的第一基本形式和第二基本形式来研究曲面的性质.分析了曲面的三个基本形式的系数矩阵之间的关系及其证明并应用第一基本形式和第二基本形式来研究两曲面的等距对应然后将曲面的第一基本形式和第二基本形式在曲面论基本定理中的作用和曲率和挠率在曲线论基本定理中的作用比较来研究.深入了解曲面的两个基本形式及其应用.
二、研究的主要内容,拟解决的主要问题(阐述的主要观点)研究的主要内容曲面以及相关知识是几何学中的一个重要组成部分.微分几何中通过对曲面方程研究方向的分类对曲面方程进行了分类.本文主要研究曲面方程的以下几种形式:第一基本形式第二基本形式第三基本形式及各自性质的应用.根据同一基本形式的曲面有多种不同的性质应用我分别对以上曲面的各种形式的性质做了分类从以下几个方面来讨论.拟解决的主要问题
三、研究(工作)步骤、方法及措施(思路)研究步骤:先了解二次曲面方程等与论题相关的知识其次与指导老师交流该从哪些方面入手研究二次曲面方程的基本形式然后到图书馆电子阅览室查找相关的期刊文献并利用中国期刊网中国知识网和中国数字化期刊群等查找相关资料从图书馆借阅相关书籍仔细阅读细心研究总结撰写论文开题报告任务书修改外文文献的翻译指导老师指导改正.研究方法:
1.分类讨论法.对二次曲面方程的研究方向进行分类,再对各个形式的性质应用进行研究.
2.文献资料法.选择相关论文报刊资料与典型例题;参考别人对于这类问题是如何思考的从中得到启发再把自己的理解感悟整理出来.
3.综合分析法.结合其他人对这个论题的思考与自己的看法和思路总结得出自己的理解看法.措施思路:透彻理解分析教材查阅资料知道二次曲面方程的主要几种形式以及它们各自的性质对二次曲面方程的研究方向分类讨论并总结归纳.
四、毕业论文(设计)提纲
1.准备知识曲面的参数方程曲线参数方程.从而曲面方程为.
2.曲面的第一基本形式及性质
2.1曲面的第一基本形式的概念
2.2曲面第一基本形式的性质及应用
3.曲面的第二基本形式及性质
3.1曲面的第二基本形式的概念
3.2曲面的第二基本形式的性质及应用
4.曲面的第三基本形式及性质
4.1曲面的第三基本形式的概念
4.2曲面的第三基本形式的性质及应用
5.曲面的三种基本形式之间的关系及应用
5.1曲面的三种基本形式之间关系及证明
5.2曲面的三种基本形式关系的应用
五、主要参考文献
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6.
14.3指导教师意见签名年月日系毕业设计(论文)工作指导小组意见签名年月日二级学院毕业设计(论文)工作领导小组意见签名年月日PAGE5。