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一、选择题1.(2010黑龙江绥化)现有球迷150人欲同时租用A、B、C三种型号客车去观看世界杯足球赛,其中A、B、C三种型号客车载客量分别为50人、30人、10人,要求每辆车必须满载,其中A型客车最多租两辆,则球迷们一次性到达赛场的租车方案有()A.3种B.4种C.5种D.6种【答案】B
二、填空题1.(2010安徽蚌埠)给你两张白纸一把剪刀你的任务是用剪刀剪出下面给定的两个图案,你可以将纸片任意折叠,但只能沿直线剪一刀要得到下面两个图案,在不实际折叠的情况下,想象一下,该如何折叠?用虚线画出折痕,用实线画出剪的这一刀分别在旁边的白纸上画出来
三、解答题1.(2010江苏盐城)(本题满分10分)整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政策之一.根据国家《药品政府定价办法》,某省有关部门规定市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%.根据相关信息解决下列问题
(1)降价前,甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为
6.6元.经过若干中间环节,甲种药品每盒的零售价格比出厂价格的5倍少
2.2元,乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的6倍,两种药品每盒的零售价格之和为
33.8元.那么降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元?
(2)降价后,某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的价格销售给医院,医院根据实际情况决定对甲种药品每盒加价15%、对乙种药品每盒加价10%后零售给患者.实际进药时,这两种药品均以每10盒为1箱进行包装.近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱,其中乙种药品不少于40箱,销售这批药品的总利润不低于900元.请问购进时有哪几种搭配方案?【答案】解
(1)设甲种药品的出厂价格为每盒x元,乙种药品的出厂价格为每盒y元.则根据题意列方程组得……………………………………(2分)解之得…………………………………………………………………(4分)5×
3.6-
2.2=18-
2.2=
15.8(元)6×3=18(元)答降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是
15.8元和18元…………(5分)
(2)设购进甲药品x箱(x为非负整数),购进乙药品(100-x)箱,则根据题意列不等式组得………………………………………(7分)解之得……………………………………………………………(8分)则x可取58,59,60,此时100-x的值分别是42,41,40有3种方案供选择第一种方案,甲药品购买58箱,乙药品购买42箱;第二种方案,甲药品购买59箱,乙药品购买41箱;第三种方案,甲药品购买60箱,乙药品购买40箱;……(10分)(注
(1)中不作答不扣分,
(2)中在方案不写或写错扣1分)2.(2010辽宁丹东市)某办公用品销售商店推出两种优惠方法
①购1个书包,赠送1支水性笔;
②购书包和水性笔一律按9折优惠.书包每个定价20元,水性笔每支定价5元.小丽和同学需买4个书包,水性笔若干支(不少于4支).
(1)分别写出两种优惠方法购买费用y(元)与所买水性笔支数x(支)之间的函数关系式;
(2)对的取值情况进行分析,说明按哪种优惠方法购买比较便宜;
(3)小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支,请你设计怎样购买最经济.【答案】解
(1)设按优惠方法
①购买需用元,按优惠方法
②购买需用元1分.3分
(2)设,即,.当整数时,选择优惠方法
②.5分设,∴当时,选择优惠方法
①,
②均可.∴当整数时,选择优惠方法
①.7分
(3)因为需要购买4个书包和12支水性笔,而,购买方案一用优惠方法
①购买,需元;8分购买方案二采用两种购买方式,用优惠方法
①购买4个书包,需要=80元,同时获赠4支水性笔;用优惠方法
②购买8支水性笔,需要元.共需80+36=116元.显然116120.9分最佳购买方案是用优惠方法
①购买4个书包,获赠4支水性笔;再用优惠方法
②购买8支水性笔.10分3.(2010山东济宁)某市在道路改造过程中,需要铺设一条长为1000米的管道,决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米,且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.
(1)甲、乙工程队每天各能铺设多少米?
(2)如果要求完成该项工程的工期不超过10天,那么为两工程队分配工程量(以百米为单位)的方案有几种?请你帮助设计出来.【答案】
(1)解设甲工程队每天能铺设米,则乙工程队每天能铺设()米.根据题意得.2分解得.检验:是原分式方程的解.答甲、乙工程队每天分别能铺设米和米.4分
(2)解设分配给甲工程队米,则分配给乙工程队()米.由题意,得解得.6分所以分配方案有3种.方案一分配给甲工程队米,分配给乙工程队米;方案二分配给甲工程队米,分配给乙工程队米;方案三分配给甲工程队米,分配给乙工程队米.8分4.(2010四川眉山)某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾,甲种鱼苗每尾
0.5元,乙种鱼苗每尾
0.8元.相关资料表明甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%.
(1)若购买这批鱼苗共用了3600元,求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾?
(2)若购买这批鱼苗的钱不超过4200元,应如何选购鱼苗?
(3)若要使这批鱼苗的成活率不低于93%,且购买鱼苗的总费用最低,应如何选购鱼苗?【答案】解
(1)设购买甲种鱼苗x尾,则购买乙种鱼苗尾,由题意得………………………………………(1分)解这个方程,得∴答甲种鱼苗买4000尾,乙种鱼苗买2000尾.…………………(2分)
(2)由题意得……………………………(3分)解这个不等式,得即购买甲种鱼苗应不少于2000尾.………………………………(4分)
(3)设购买鱼苗的总费用为y,则(5分)由题意,有………………………(6分)解得…………………………………………………………(7分)在中∵,∴y随x的增大而减少∴当时,.即购买甲种鱼苗2400尾,乙种鱼苗3600尾时,总费用最低.………(9分)5.(2010浙江嵊州市)为支持玉树搞震救灾,某市A、B、C三地现分别有赈灾物资100吨、100吨、80吨,需全部运往玉树重灾地区D、E两县,根据灾区情况,这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨
(1)求这赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少?
(2)若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨,A地运往D的赈灾物资为吨(为整数),B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍,其余的赈灾物资全部运往E县,且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨,则A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种?
(3)已知A、B、C三地的赈灾物资运往D、E两县的费用如下表A地B地C地运往D县的费用(元/吨)220200200运往E县的费用(元/吨)250220210为即时将这批赈灾物资运往D、E两县,某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用,在
(2)问的要求下,该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少?【答案】
(1)180,100
(2)五种
(3)当时,总费用有最大值为60390元6.(2010重庆市潼南县)10分某镇道路改造工程,由甲、乙两工程队合作20天可完成.甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程.
(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天?
(2)若甲工程队独做a天后,再由甲、乙两工程队合作天(用含a的代数式表示)可完成此项工程;
(3)如果甲工程队施工每天需付施工费1万元,乙工程队施工每天需付施工费
2.5万元,甲工程队至少要单独施工多少天后,再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程,才能使施工费不超过64万元?【答案】解1设乙独做x天完成此项工程,则甲独做(x+30)天完成此项工程.由题意得20()=1-----------------2分整理得x2-10x-600=0解得x1=30x2=-20-----------------------------3分经检验x1=30x2=-20都是分式方程的解,但x2=-20不符合题意舍去---------------------------4分x+30=60答甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天、30天.----5分
(2)设甲独做a天后,甲、乙再合做(20-)天,可以完成此项工程.-------------------------------------------7分
(3)由题意得1×HYPERLINKhttp://www.gzsxw.net/EMBEDEquation.3解得a≥36---------------------------------------9分答甲工程队至少要独做36天后,再由甲、乙两队合作完成剩下的此项工程,才能使施工费不超过64万元.---------------------------10分7.(2010福建德化)(8分)某商店需要购进甲、乙两种商品共160件,其进价和售价如下表注:获利=售价-进价
(1)若商店计划销售完这批商品后能获利1100元,问甲、乙两种商品应分别购进多少件
(2)若商店计划投入资金少于4300元,且销售完这批商品后获利多于1260元,请问有哪几种购货方案并直接写出其中获利最大的购货方案.甲乙进价元/件1535售价元/件2045【答案】解
(1)设甲种商品应购进x件,乙种商品应购进y件.根据题意,得解得答甲种商品购进100件,乙种商品购进60件.
(2)设甲种商品购进a件,则乙种商品购进160-a件.根据题意,得解不等式组,得65<a<
68.∵a为非负整数,∴a取66,
67.∴160-a相应取94,
93.答有两种构货方案,方案一甲种商品购进66件,乙种商品购进94件;方案二甲种商品购进67件,乙种商品购进93件.其中获利最大的是方案一.8.(2010湖南长沙)长沙市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售,由于国务院有关房地产的新政策出台后,购房者持币观望.为了加快资金周转,房地产开发商对价格经过两次下调后,决定以每平方米4050元的均价开盘销售.
(1)求平均每次下调的百分率;
(2)某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子.开发商还给予以下两种优惠方案以供选择
①打
9.8折销售;
②不打折,送两年物业管理费,物业管理费是每平方米每月
1.5元,请问哪种方案更优惠?【答案】解
(1)设平均每次下调的百分率为x,根据题意,得,解得,(不合题意舍去).所以平均每次下调的百分率为
0.
1.
(2)方案
①购房少花4050×100×
0.02=8100(元),但需要交两年的物业管理费
1.5×100×12×2=3600(元),实际得到的优惠是8100-3600=4500(元);方案
②省两年物业管理费
1.5×100×12×2=3600(元).因此方案
①更优惠.9.(2010江苏宿迁)(本题满分12分)某花农培育甲种花木2株,乙种花木3株,共需成本1700元;培育甲种花木3株,乙种花木1株,共需成本1500元.
(1)求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元?
(2)据市场调研,1株甲种花木售价为760元,1株乙种花木售价为540元.该花农决定在成本不超过30000元的前提下培育甲乙两种花木,若培育乙种花木的株数是甲种花木的3倍还多10株那么要使总利润不少于21600元,花农有哪几种具体的培育方案?【答案】
(1)解
(1)设甲、乙两种花木的成本价分别为x元和y元.由题意得解得
(2)设种植甲种花木为a株,则种植乙种花木为(3a+10)株.则有解得由于a为整数,∴a可取18或19或20,所以有三种具体方案
①种植甲种花木18株,种植乙种花木3a+10=64株;
②种植甲种花木19株,种植乙种花木3a+10=67株;
③种植甲种花木20株,种植乙种花木3a+10=70株.10.某超市销售有甲、乙两种商品.甲商品每件进价10元,售价15元;乙商品每件进价30元,售价40元.
(1)若该超市同时一次购进甲、乙两种商品共80件,恰好用去1600元,求能购进甲、乙两种商品各多少件?
(2)该超市为使甲、乙两种商品共80件的总利润(利润售价进价)不少于600元,但又不超过610元.请你帮助该超市设计相应的进货方案.【答案】解1设商品进了x件,则乙种商品进了80-x件,依题意得10x+80-x×30=1600解得x=40即甲种商品进了40件,乙种商品进了80-40=40件.2设购买甲种商品为x件,则购买乙种商品为80-x件,依题意可得600≤15-10x+40-3080-x≤610解得38≤x≤40∵x为整数∴x取38,39,40∴80-x为42,41,40即有三种方案,分别为甲38件,乙42件或甲39件,乙41件或甲40件,乙40件.11.(2010福建福州)郑老师想为希望小学四年
(3)班的同学购买学习用品,了解到某商店每个书包价格比每本词典多8元.用124元恰好可以买到3个书包和2本词典.
(1)每个书包和每本词典的价格各是多少元
(2)郑老师计划用l000元为全班40位学生每人购买一件学习用品一个书包或一本词典后.余下不少于lOO元且不超过120元的钱购买体育用品.共有哪几种购买书包和词典的方案【答案】
(1)解设每个书包的价格为x元,则每本词典的价格为x-8元.根据题意得3x+2x-8=124解得x=28.∴x-8=20.答每个书包的价格为28元,每本词典的价格为20元.
(2)解设昀买书包y个,则购买词典40-y本.根据题意得解得10≤y≤
12.5.因为y取整数,所以y的值为10或11或12.所以有三种购买方案,分别是
①书包10个,词典30本;
②书包11个,词典29本;
③书包12个,词典28本.12.(2010四川宜宾)小明利用课余时间回收废品,将卖得的钱去购买5本大小不同的两种笔记本,要求共花钱不超过28元,且购买的笔记本的总页数不低于340页,两种笔记本的价格和页数如下表.为了节约资金,小明应选择哪一种购买方案请说明理由.大笔记本小笔记本价格(元/本)65页数(页/本)10060【答案】解设买大笔记x本,由题意得解得1≤x≤3又∵x为正整数,∴x=1,2,3所以购买的放案有三种方案一购买大笔记本1本,小笔记本4本;方案二购买大笔记本2本,小笔记本3本;方案三购买大笔记本3本,小笔记本2本;花费的费用为方案一6×1+5×4=26元;方案二6×2+5×3=27元;方案三6×3+5×2=28元;所以选择方案一省钱.13.(2010湖南衡阳)某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车,计划一年生产安装240辆由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装,工厂决定招聘一些新工人;他们经过培训后上岗,也能独立进行电动汽车的安装生产开始后,调研部门发现1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车;2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车
(1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车?
(2)如果工厂招聘n(0n10)名新工人,使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务,那么工厂有哪几种新工人的招聘方案?
(3)在
(2)的条件下,工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元的工资,给每名新工人每月发1200元的工资,那么工厂应招聘多少名新工人,使新工人的数量多于熟练工,同时工厂每月支出的工资总额W(元)尽可能的少?【答案】1每名熟练工和新工人每月分别可以安装x、y辆电动汽车,根据题意可列方程,解得答每名熟练工和新工人每月分别可以安装
4、2辆电动汽车.
(2)设需熟练工m名,依题意有2n×12+4m×12=240,n=10-2m∵0n10∴0m5故有四种方案(n为新工人)
(3)依题意有W=1200n+(5-)×2000=200n+10000,要使新工人的数量多于熟练工,满足n=
4、
6、8,故当n=4时,W有最小值=10800元14.(2010河北)某公司销售一种新型节能产品,现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售.若只在国内销售,销售价格y(元/件)与月销量x(件)的函数关系式为y=x+150,成本为20元/件,无论销售多少,每月还需支出广告费62500元,设月利润为w内(元)(利润 = 销售额-成本-广告费).若只在国外销售,销售价格为150元/件,受各种不确定因素影响,成本为a元/件(a为常数,10≤a≤40),当月销量为x(件)时,每月还需缴纳x2 元的附加费,设月利润为w外(元)(利润 = 销售额-成本-附加费).
(1)当x = 1000时,y =元/件,w内 =元;
(2)分别求出w内,w外与x间的函数关系式(不必写x的取值范围);
(3)当x为何值时,在国内销售的月利润最大?若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同,求a的值;
(4)如果某月要将5000件产品全部销售完,请你通过分析帮公司决策,选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大?参考公式抛物线的顶点坐标是.【答案】解
(1)14057500;
(2)w内 = x(y -20)- 62500=x2+130x,w外=x2+
(150)x.
(3)当x = = 6500时,w内最大;分由题意得,解得a1 = 30,a2 = 270(不合题意,舍去).所以a = 30.
(4)当x = 5000时,w内=337500,w外=.若w内<w外,则a<
32.5;若w内=w外,则a =
32.5;若w内>w外,则a>
32.5.所以,当10≤ a <
32.5时,选择在国外销售;当a =
32.5时,在国外和国内销售都一样;15.(2010山东省德州)为迎接第四届世界太阳城大会,德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯.已知太阳能路灯售价为5000元/个,目前两个商家有此产品.甲商家用如下方法促销若购买路灯不超过100个,按原价付款;若一次购买100个以上,且购买的个数每增加一个,其价格减少10元,但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个.乙店一律按原价的80℅销售.现购买太阳能路灯x个,如果全部在甲商家购买,则所需金额为y1元;如果全部在乙商家购买,则所需金额为y2元.
(1)分别求出y
1、y2与x之间的函数关系式;
(2)若市政府投资140万元,最多能购买多少个太阳能路灯?【答案】解
(1)由题意可知,当x≤100时,购买一个需元,故;当x≥100时,因为购买个数每增加一个,其价格减少10元,但售价不得低于3500元/个,所以x≤+100=250.即100≤x≤250时,购买一个需5000-10x-100元,故y1=6000x-10x2;当x250时,购买一个需3500元,故;所以,.2当0x≤100时,y1=5000x≤5000001400000;当100x≤250时,y1=6000x-10x2=-10x-3002+9000001400000;所以,由,得;由,得.故选择甲商家,最多能购买400个路灯.16.(2010山东莱芜)为打造“书香校园”,某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍,组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本,人文类书籍50本;组建一个小型图书角需科技类书籍30本,人文类书籍60本.
(1)问符合题意的组建方案有几种?请你帮学校设计出来;
(2)若组建一个中型图书角的费用是860元,组建一个小型图书角的费用是570元,试说明在
(1)中哪种方案费用最低?最低费用是多少元?【答案】解
(1)设组建中型图书角x个,则组建小型图书角为(30-x)个.由题意得解这个不等式组得18≤x≤20.由于x只能取整数,∴x的取值是18,19,20.当x=18时,30-x=12;当x=19时,30-x=11;当x=20时,30-x=10.故有三种组建方案方案一,组建中型图书角18个,小型图书角12个;方案二,组建中型图书角19个,小型图书角11个;方案三,组建中型图书角20个,小型图书角10个.
(2)方法一由于组建一个中型图书角的费用大于组建一个小型图书角的费用,因此组建中型图书角的数量越少,费用就越低,故方案一费用最低,最低费用是860×18+570×12=22320(元).方法二
①方案一的费用是860×18+570×12=22320(元);
②方案二的费用是860×19+570×11=22610(元);
③方案三的费用是860×20+570×10=22900(元).故方案一费用最低,最低费用是22320元.17.(2010四川巴中)“保护环境,人人有责”为了更好的治理巴河,巴中市污水处理厂决定购买A、B两型污水处理设备,共10台,其信息如下表单价万元/台每台处理污水量吨/月A型12240B型102001设购买A型设备x台,所需资金共为W万元,每月处理污水总量为y吨,试写出W与x,y与x的函数关系式.2经预算,市污水处理厂购买设备的资金不超过106万元,月处理污水量不低于2040吨,请你列举出所有购买方案,并指出哪种方案最省钱,需要多少资金【答案】1,全品中考网http://zk.canpoint.cn/2,解得,所以有两种方案方案一2台A型设备、8台B型设备,方案二3台A型设备、7台B型设备,方案一需104万元资金,方案二需106万元资金,所以方案一最省钱,需要104万元资金18.(2010广东中山)某学校组织340名师生进行长途考察活动,带有行李170件,计划租用甲、乙两种型号的汽车共10辆.经了解,甲每辆最多能载40人和16件行李,乙车每辆最多能载30人和20件行李.
(1)请你帮助学校设计所有可行的租车方案;
(2)如果甲车的租金为每辆2000元,乙车的租金为每辆1800元,问哪种可行方案使租车费用最省?【答案】解
(1)设租用甲车x辆,则租用乙车(10-x)辆,由题意可得解得4≤x≤
7.5因为x取整数,所以,x=4,5,6,7因此,有四种可行的租车方案,分别是方案一租用甲车4辆,乙车6辆;方案二租用甲车5辆,乙车5辆;方案三租用甲车6辆,乙车4辆;方案四租用甲车7辆,乙车3辆;
(2)由题意可知,方案一的租车费为4×2000+6×1800=18800元;方案二的租车费为5×2000+5×1800=19000元;方案三的租车费为6×2000+4×1800=19200元;方案四的租车费为75×2000+35×1800=19400元;18800<19000<19200<19400所以,租甲车4辆,乙车6辆费用最省.19.(2010湖北恩施自治州)1计算:如图
①直径为的三等圆⊙O、⊙O、⊙O两两外切,切点分别为A、B、C,求OA的长(用含的代数式表示).
(2)探索:若干个直径为的圆圈分别按如图10
②所示的方案一和如图10
③所示的方案二的方式排放,探索并求出这两种方案中层圆圈的高度和(用含、的代数式表示).
(3)应用:现有长方体集装箱,其内空长为5米,宽为
3.1米,高为
3.1米.用这样的集装箱装运长为5米,底面直径(横截面的外圆直径)为
0.1米的圆柱形钢管,你认为采用
(2)中的哪种方案在该集装箱中装运钢管数最多?并求出一个这样的集装箱最多能装运多少根钢管?(≈
1.73)【答案】解1∵⊙O、⊙O、⊙O两两外切,∴OO=OO=OO=a又∵OA=OA∴OA⊥OO∴OA==
(2)==HYPERLINKhttp://www.czsx.com.cnEMBEDEquation.3,方案二装运钢管最多即按图10
③的方式排放钢管,放置根数最多.根据题意,第一层排放31根,第二层排放30根,……设钢管的放置层数为n可得解得∵为正整数∴=35钢管放置的最多根数为31×18+30×17=1068(根)20.(2010云南楚雄)今年四月份,李大叔收获洋葱30吨,黄瓜13吨.现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这两种蔬菜全部运往外地销售,已知一辆甲种货车可装洋葱4吨和黄瓜1吨,一辆乙种货车可装洋葱和黄瓜各2吨.
(1)李大叔安排甲、乙两种货车时有几种方案.请你帮助设计出来;
(2)若甲种货车每辆要付运费2000元,乙种货车每辆付运费1300元,请你帮助李大叔算一算应选哪种方案,才能使运费最少?最少运费是多少?【答案】解设李大叔安排甲种货车辆,则乙种货车()辆.依题意得解得.故有三种租车方案第一种是租甲种货车5辆,乙种货车5辆;第二种是租甲种货车6辆,乙种货车4辆;第一种是租甲种货车7辆,乙种货车3辆.21.(2010河南)为鼓励学生参加体育锻炼,学校计划拿出不超过1600元的资金再购买一批篮球和排球.已知篮球和排球的单价比为32,单价和为80元.
(1)篮球和排球的单价分别是多少?
(2)若要求购买的篮球和排球的总数量是36个,且购买的篮球的数量多于25个,有哪几种购买方案?【答案】
(1)设篮球的单价为x元,则排球的单价为x元,依题意得x+x=80解得x=
48.∴x=
32.即篮球和排球的单价分别是48元、32元.
(2)设购买的篮球数量为n个,则购买的排球数量为(36–n)个.∴解得25n≦
28.而n为整数,所以其取值为
26、
27、28,对应的36–n的值为10,9,
8.所以共有三种购买方案.方案一购买篮球26个,排球10个;方案二购买篮球27个,排球9个;方案三购买篮球28个,排球8个.22.(2010黑龙江哈尔滨)君实机械厂为青扬公司生产A、B两种产品,该机械厂由甲车间生产A种产品,乙车间生产B种产品,两车间同时生产.甲车间每天生产的A种产品比乙车间每天生产的B种产品多2件,甲车间3天生产的A种产品与乙车间4天生产的B种产品数量相同.
(1)求甲车间每天生产多少件A种产品?乙车间每天生产多少件B种产品?
(2)君实机械厂生产的A种产品的出厂价为每件200元,B种产品的出厂价为每件180元.现青扬公司需一次性购买A、B两种产品共80件,君实机械厂甲、乙两车间在没有库存的情况下只生产8天,若青扬公司按出厂价购买A、B两种产品的费用超过15000元而不超过15080元.请你通过计算为青扬公司设计购买方案.【答案】解
(1)设乙车间每天生产x件B种产品,则甲车间每天生产(x+2)件A种产品.根据题意3(x+2)=4x解得x=6∴x+2=8答甲车间每天生产8件A种产品,乙车间每天生产6件B种产品.
(2)设青扬公司购买B种产品m件,则购买A种产品(80-m)件,∵m为整数∴m为46或47或48或49又∵乙车间8天生产48件或47或48或49∴有三种购买方案,购买A种产品32件,B种产品48件;购买A种产品33件,B种产品47件;购买A种产品34件,B种产品46件.23.(2010广东东莞)某学校组织340名师生进行长途考察活动,带有行李170件,计划租用甲、乙两种型号的汽车共10辆.经了解,甲车每辆最多能载40人和16件行李,乙车每辆最多能载30人和20件行李.⑴请你帮助学校设计所有可行的租车方案;⑵如果甲车的租金为每辆2000元,乙车的租金为每辆1800元,问哪种可行方案使租车费用最省?【答案】⑴设租用甲种型号的车辆,则租用乙种型号的车(10-)辆,根据题意,得解得4≤≤.因为是正整数,所以.所以共有四种方案,分别为方案一租用甲种车型4辆,乙种车型6辆;方案一租用甲种车型5辆,乙种车型5辆;方案一租用甲种车型6辆,乙种车型4辆;方案一租用甲种车型7辆,乙种车型3辆.⑵设租车的总费用为W,则W=2000+1800(10-)=200+18000,>0,W随的增大而增大,所以当即选择方案一可使租车费用最省.24.(2010福建三明)星光五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售,若每个甲零件的进价比每个乙种零件的进价少2元,且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同
(1)求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元?(5分)
(2)若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个,购进两种零件的总数量不超过95个,该将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后,可使销售两种零件的销售价格为15元,则将本次购进的甲、乙两种全部售出后,可使销售两种零件的总利润(利润=售价-进价)超过371元,通过计算求出星光五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案?请你设计出来(7分)【答案】
(1)设每个乙种零件进价为x元,则每个甲种零件进价为(x-2)元,依题意得…………1分解得…………3分经检验x=10是方程的解,10-2=8…………4分答甲种零件进价为8元,乙种零件进价为10元…………5分
(2)设购进乙种零件为y个,则购进甲种零件(3y-5)个,依题意得…………6分解得…………9分∵y为整数∴y=24或25∴共2种方案…………10分分别是方案一,购进甲种零件67个,乙种零件24个…………11分方案二购进甲种零件70个,乙种零件25个…………12分25.(2010湖北襄樊)为了扶持农民发展农业生产,国家对购买农机的农户给予农机售价13%的政府补贴.某市农机公司筹集到资金130万元,用于一次性购进A、B两种型号的收割机共30台.根据市场需求,这些收割机可以全部销售,全部销售后利润不少于15万元.其中,收割机的进价和售价见下表A型收割机B型收割机进价(万元/台)
5.
33.6售价(万元/台)64设公司计划购进A型收割机x台,收割机全部销售后公司获得的利润为y万元.
(1)试写出y与x的函数关系式;
(2)市农机公司有哪几种购进收割机的方案可供选择?
(3)选择哪种购进收割机的方案,农机公司获利最大?最大利润是多少?此种情况下,购买这30台收割机的所有农户获得的政府补贴总额W为多少万元?【答案】解
(1)y=6-
5.3x+4-
3.630-x=
0.3x+12.
(2)依题意,有即∴10≤x≤12.∵x为整数,∴x=10,11,12.即农机公司有三种购进收割机的方案可供选择方案1购A型收割机10台,购B型收割机20台;方案2购A型收割机11台,购B型收割机19台;方案3购A型收割机12台,购B型收割机18台.
(3)∵
0.3>0,∴一次函数y随x的增大而增大.即当x=12时,y有最大值,y最大=
0.3×12+12=
15.6(万元).此时,W=6×13%×12+4×13%×18=
18.72(万元).26.(2010广东汕头)某学校组织340名师生进行长途考察活动,带有行李170件,计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆.经了解,甲车每辆最多能载40人和16件行李,乙车每辆最多能载30人和20件行李.
(1)请你帮助学校设计所有可行的租车方案;
(2)如果甲车的租金为每辆2000元,乙车的租金为每辆1800元,问哪种可行方案使租车费用最省?【答案】解
(1)设甲车租x辆,则乙车租(10-x)辆,根据题意,得解之得∵x是整数∴x=
4、
5、
6、7∴所有可行的租车方案共有四种
①甲车4辆、乙车6辆;
②甲车5辆、乙车5辆;
③甲车6辆、乙车4辆;
④甲车7辆、乙车3辆.
(2)设租车的总费用为y元,则y=2000x+1800(10-x),即y=200x+18000∵k=200>0,∴y随x的增大而增大∵x=
4、
5、
6、7∴x=4时,y有最小值为18800元,即租用甲车4辆、乙车6辆,费用最省.27.(2010云南玉溪)某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售.甲店标价477元/克,按标价出售,不优惠.乙店标价530元/克,但若买的铂金饰品重量超过3克,则超出部分可打八折出售.⑴分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用(元)和重量(克)之间的函数关系式;⑵李阿姨要买一条重量不少于4克且不超过10克的此种铂金饰品,到哪个商店购买最合算?【答案】解
(1)y甲=477x.…………1分y乙=530×3+530(x-3)·80%=424x+
318.…………3分
(2)由y甲=y乙得477x=424x+318∴x=
6.…………4分由y甲﹥y乙得477x﹥424x+318则x﹥
6.…………5分由y甲﹤y乙得477x﹤424x+318则x﹤
6.…………6分所以当x=6时,到甲、乙两个商店购买费用相同.当4≤x﹤6时,到甲商店购买合算.当6﹤x≤10时,到乙商店购买合算.…………9分28.(2010广西桂林)某校初三年级春游,现有36座和42座两种客车供选择租用,若只租用36座客车若干辆,则正好坐满;若只租用42座客车,则能少租一辆,且有一辆车没有坐满,但超过30人;已知36座客车每辆租金400元,42座客车每辆租金440元.
(1)该校初三年级共有多少人参加春游?
(2)请你帮该校设计一种最省钱的租车方案.【答案】解1设租36座的车辆.……………………………………1分据题意得:………………………………3分解得:……………………………………………4分由题意应取8…………………………5分[来源:Zxxk.Com]则春游人数为:368=288人.…………………………………6分2方案
①租36座车8辆的费用:8400=3200元方案
②租42座车7辆的费用:元方案
③因为,租42座车6辆和36座车1辆的总费用:元所以方案
③租42座车6辆和36座车1辆最省钱.…………8分29.(2010重庆江津) 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗,今年某商场销售甲厂家的高档、中档、低档三个品种及乙厂家的精装、简装两个品种的盒装粽子.现需要在甲、乙两个厂家中各选购一个品种.1写出所有选购方案利用树状图或列表方法求选购方案;2如果1中各种选购方案被选中的可能性相同,那么甲厂家的高档粽子被选中的概率是多少?3现某中学准备购买两个品种的粽子共32盒价格如下表所示,发给学校的“留守儿童”,让他们过一个愉快的端午节,其中指定购买了甲厂家的高档粽子,再从乙厂家购买一个品种若恰好用了1200元,请问购买了甲厂家的高档粽子多少盒?【答案】解1树状图如下列表如下共有6种选购方案高,精,(高,简),(中,精),(中,简),(低,精),(低,简).………………………………………(画对树状图或列表正确2分,方案1分)3分 2因为先选中高档粽子有2种方案,即高,精(高,简),所以高档粽子被选中的概率是……………………………………………………………………5分3由2可知,当选用方案高,精时,设购买高档粽子、精装粽子分别为,盒,根据题意,得解得经检验不符合题意,舍去;…………………………………7分当选用方案(高,简)时,设购买高档粽子、简装粽子分别为,盒,根据题意,得解得﹛……………………………………………………………9分答该中学购买了14盒高档粽子.……………………………………………10分30.(2010鄂尔多斯)在实施“中小学校舍安全工程”之际,某市计划对A、B两类学校的校舍进行改造,根据预算,改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元,改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元
(1)改造一所A类学校和一所B类学校的校舍所需资金分别是多少万元?
(2)该市某县A、B两类学校共有8所需要改造改造资金由国家财政和地方财政共同承担,若国家财政拨付的改造资金不超过770万元,地方财政投入的资金不少于210万元,其中地方财政投入到A、B两类学样的改造资金分别为每所20万元和30万元,请你通过计算求出有几种改造方案,每个方案中A、B两类学校各有几所【答案】解
(1)设改造一的A类学校的校舍需资金x万元,改造一所B类学校的校舍需资金y万元,则解之得答设改造一的A类学校的校舍需资金90万元,改造一所B类学校的校舍需资金130万元
(2)设A类学校应该有a所,则B类学校有(8-a)所,则解得所以1≤a≤3即a=1,2,3答有三种方案方案一A类学校1所,B类学校7所方案二A类学校2所,B类学校2所方案三A类学校3所,B类学校5所31.(2010广西梧州)2010年的世界杯足球赛在南非举行,为了满足球迷的需要,某体育服装店老板计划到服装批发市场选购A、B两种品牌的服装,据市场调查得知,销售一件A品牌服装可获利润25元,销售一件B品牌服装可获利润32元,根据市场需要,该店老板购进A种品牌服装的数量比购进B种品牌服装的数量的2倍还多4件,且A种品牌服装最多可购进48件,若服装全部售出后,老板可获得的利润不少于1740元,请你分析这位老板可能有哪些选购方案?【答案】解设老板购进B种品牌服装x件,根据题意得解得20≤x≤22∴这位老板可能的选购方案为三个1购进A种品牌服装44件,购进B种品牌服装20件;2购进A种品牌服装46件,购进B种品牌服装21件;3购进A种品牌服装48件,购进B种品牌服装22件32.(2010广西南宁)2010年1月1日,全球第三大自贸区——中国—东盟自由贸易区正式成立,标志着该贸易区开始步入“零关税”时代,广西某民营边贸公司要把240吨白砂糖运往东盟某国的、两地,先用大、小两种货车共20辆,恰好能一次性装完这批白砂糖.已知这两种货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆,运往地的运费为大车630元/辆,小车420元/辆;运往地的运费为大车750元/辆,小车550元/辆.
(1)求两种货车各用多少辆;
(2)如果安排10辆货车前往地,其余货车前往地,且运往地的白砂糖不少于115吨.请你设计出使总运费最少的货车调配方案,并求出最少总运费.【答案】解
(1)解法一设大车用辆,小车用辆.依据题意,得2分解得全品中考网http://zk.canpoint.cn/∴大车用8辆,小车用12辆.4分解法二设大车用辆,小车用辆.依据题意,得2分解得∴∴大车用8辆,小车用12辆.4分
(2)设总运费为元,调往地的大车辆,小车辆,调往地的大车辆,小车辆.则5分即(,为整数)7分∵∴8分又∵随的增大而增大∴当时,最小.当时,9分因此,应安排3辆大车和7辆小车前往地;安排5辆大车和5辆小车前往地.最少运费为11330元.10分33.(2010年山西)某服装店欲购甲、乙两种新款运动服,甲款每套进价350元,乙款每套进价200元,该店计划用不低于7600元且不高于8000元的资金订购30套甲、乙两款运动服
(1)该店订购这两款运动服,共有哪几种方案?
(2)若该店以甲款每套400元,乙款每套300元的价格全部出售,哪种方案获利最大?【答案】解设该店订购甲款运动服套,则订购乙款运动服套,由题意得……(1分)
(1)…………(2分)解这个不等式组,得…………(3分)为整数,取11,12,13取19,18,17…………(4分)答该店订购这两款运动服,共有3种方案,方案一甲款11套,乙款19套;方案二甲款12套,乙款18套;方案三甲款13套,乙款17套…………(5分)
(2)解法一设该店全部出售甲、乙两款运动服后获利元,则…………(6分)的增大而减小…………(7分)时,最大答方案一即甲款11套,乙款19套时,获利时最大…………(8分)解法二三种方案分别获利为方案一(元)方案二(元)方案三(元)……(6分)…………(7分)方案一即甲款11套,乙款19套时,获利时最大…………(8分)34.(2010广东茂名)我市某商场为做好“家电下乡”的惠民服务,决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机108台,其中甲种电视机的台数是丙种的4倍,购进三种电视机的总金额不超过147000元,已知甲、乙、丙三种型号的电视机的出厂价格分别为1000元/台,1500元/台,2000元/台.
(1)求该商场至少购买丙种电视机多少台?(3分)
(2)若要求甲种电视机的台数不超过乙种电视机的台数,问有哪些购买方案?(5分)【答案】解:
(1)设购买丙种电视机台,则购买甲种电视机台,购买乙种电视机台.根据题意列不等式,解这个不等式得,因此至少购买丙种电视机10台.
(2)根据题意得,解得.又∵是整数,由
(1)得,∴=10,11,12,因此有三种方案.方案一购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机分别为40台、58台、10台;方案二购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机分别为44台、53台、11台;方案三购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机分别为48台、48台、12台.35.(2010辽宁本溪)自2010年6月1日起我省开始实施家电以旧换新政策,消费者在购买政策限定的新家电时,每台新家电用一台同类的旧家电换取一定数额的补贴.为确保商家利润不受损失,补贴部分由政府提供,其中三种家电的补贴方式如下表:补贴额度新家电销售价格的10%说明电视补贴的金额最多不超过400元/台;洗衣机补贴的金额最多不超过250元/台;冰箱补贴的金额最多不超过300元/台.为此,某商场家电部准备购进电视、洗衣机、冰箱共100台,这批家电的进价和售价如下表家电名称进价(元/台)售价(元/台)电视39004300洗衣机15001800冰箱20002400设购进的电视机和洗衣机数量均为x台,这100台家电政府需要补贴y元,商场所获利润w元(利润=售价-进价)
(1)请分别求出y与x和w与x的函数表达式;
(2)若商场决定购进每种家电不少于30台,则有几种进货方案?若商场想获得最大利润,应该怎样安排进货?若这100台家电全部售出,政府需要补贴多少元钱?【答案】36.(2010广西河池)去冬今春,我市部分地区遭受了罕见的旱灾,“旱灾无情人有情”.某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件,其中饮用水比蔬菜多80件.
(1)求饮用水和蔬菜各有多少件?
(2)现计划租用甲、乙两种货车共8辆,一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学.已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件,每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件.则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案?请你帮助设计出来;
(3)在
(2)的条件下,如果甲种货车每辆需付运费400元,乙种货车每辆需付运费360元.运输部门应选择哪种方案可使运费最少?最少运费是多少元?【答案】解
(1)解法一:设饮用水有x件,则蔬菜有件.依题意,得解这个方程,得,答饮用水和蔬菜分别为200件和120件.解法二设饮用水有x件,蔬菜有件.依题意,得解这个方程组,得答饮用水和蔬菜分别为200件和120件.(注用算术方法解答正确同样本小题给满分.)
(2)设租用甲种货车辆,则租用乙种货车辆.依题意,得解这个不等式组,得为整数,∴m=2或3或4,安排甲、乙两种货车时有3种方案.设计方案分别为
①甲车2辆,乙车6辆;
②甲车3辆,乙车5辆;
③甲车4辆,乙车4辆.
(3)3种方案的运费分别为
①2×400+6×360=2960元;
②3×400+5×360=3000元;
③4×400+4×360=3040元.∴方案
①运费最少,最少运费是2960元.答:运输部门应选择甲车2辆,乙车6辆,可使运费最少,最少运费是2960元.37.(2010四川广安)某学校花台上有一块形如右图所示的三角形ABC地砖,现已破损.管理员要对此地砖测量后再去市场加工一块形状和大小与此完全相同的地砖来换,今只有尺子和量角器,请你帮他设计一个测量方案,使其加工的地砖能符合要求,并说明理由【答案】测量方案不唯一,如⑴用量角器分别量出∠A、∠B的大小⑵用尺子量出AB的长,根据这三个数据加工的地砖能符合要求,理由是用“边角边公理”得不予考虑这两个三角形全等38.(2010四川广安)为了提高土地利用率,将小麦、玉米、黄豆三种农作物套种在一起,俗称“三种三收”,现将面积为l0亩的一块农田进行“三种三收”套种,为保证主要农作物的种植比例.要求小麦的种植面积占总面积的60%,下表是三种农作物的亩产量及销售单价的对应表小麦玉米黄豆亩产量千克400600220销售单价元/千克212.51设玉米的种值面积为x亩,三种农作物的总售价为y元,写出y与x的函数关系式;2在保证小麦种植面积的情况下,玉米、黄豆同时均按整亩数套种,有几种“三种三收”套种方案3在2中的种植方案中,采用哪种套种方案才能使总销售价最高最高价是多少【答案】1种小麦需10×60%=6亩,种种玉米、黄豆共4亩,黄豆种植面积为(4-x)亩,=;2x取正整数,所以x可取
0、
1、
2、
3、4共有5种方案;3y随x的增大而增大,所以当x=4时,y最大,最大为7200元39.(2010黑龙江绥化)为了抓住世博会商机,某商店决定购进A、B两种世博会纪念品.若购进A种纪念品10件,B种纪念品5件,需要1000元;若购进A种纪念品5件,B种纪念品3件,需要550元.
(1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元?
(2)若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品,考虑到市场需求,要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍,且不超过B种纪念品数量的8倍,那么该商店共有几种进货方案?
(3)若若销售每件A种纪念品可获利润20元,每件B种纪念品可获利润30元,在第
(2)问的各种进货方案中,哪一种方案获利最大?最大利润是多少元?【答案】解
(1)设该商店购进一件A种纪念品需要a元,购进一件B种纪念品需要b元则∴解方程组得∴购进一件A种纪念品需要50元,购进一件B种纪念品需要100元
(2)设该商店购进A种纪念品x个,购进B种纪念品y个∴解得20≤y≤25∵y为正整数∴共有6种进货方案
(3)设总利润为W元W=20x+30y=20200-2y+30y=-10y+400020≤y≤25∵-10<0∴W随y的增大而减小∴当y=20时,W有最大值W最大=-10×20+4000=3800元∴当购进A种纪念品160件,B种纪念品20件时,可获最大利润,最大利润是3800元40.(2010四川攀枝花)我市某西瓜产地组织40辆汽车装运完A、B、C三种西瓜共200吨到外地销售,按计划,40辆汽车都要装运,每辆汽车只能装运同一种西瓜,且必须装满,根据下表提供的信息,解答以下问题西瓜种类ABC每辆汽车运载量(吨)456每吨西瓜获利(百元)1610121设装运A种西瓜的车数为x装运B种西瓜的车数为y求y与x的函数关系式
(2)如果装运每种西瓜的车辆数都不少于10辆,那么车辆的安排方案有几种?并写出每种安排方案
(3)若要使此次销售获利达到预期利润25万元,应采取哪样的车辆安排方案?【答案】解
(1)由题意,装运A种西瓜的车数为x装运B种西瓜的车数为y则装运C种西瓜的车数为40-x-y.则有4x+5y+640-x-y=200种类方案ABC方案一(辆)102010方案二(辆)111811方案三(辆)121612方案四(辆)131413方案五(辆)141214方案六(辆)151015整理得y=40-2x………………………2分由
(1)知,装运A、B、C三种西瓜的车数分别为x、40-2x、x由题意得,,解得10≤x≤15∵x为整数,∴x的值是
10、
11、
12、
13、
14、15…………3分∴安排方案有6种…………5分
(3)设利润为W(百元),则W=4x×16+540-2x×10+6x×12=2000+36x……6分由已知得2000+36x≥2500,∴x≥13则x=14或15,故选方案五或方案六……7分答……………8分图1图2【答案】第2页共25页。