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8.3再探实际问题与二元一次方程组3课时课程目标
一、知识与技能目标
1.会用二元一次方程组解决实际问题.毛
2.在列方程组的建模过程中强化方程的模型思想培养学生列方程组解决现实问题的意识和能力.
3.将解方程组的技能训练与实际问题的解决副为一体进一步提高解方程组的技能.
4.加强学生列方程组的技能训练形成解决实际问题的一般性策略.
二、过程与方法目标让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型培养学生数学应用能力.
三、情感态度与价值观目标
1.通过列方程组解决实际问题培养应用数学意识提高学习数学的趣味性、现实性、科学性.
2.培养学生的创新、开拓、克服学习中困难的科学精神.
3.鼓励学生合作交流培养学生的团体精神.教材解读本节教材从养殖业、农业和运输三个方面的实际问题出发继续探究如何用二元一次方程组解决实际问题.先由同学们独立分析问题中的数量关系列出方程组得出问题的解答然后互相交流.学情分析本节内容的重点是用二元一次方程组刻画现实世界的实际问题分析问题中的各个量的关系列出方程组.难点是将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型.应先让学生独立分析问题中的数量关系并进行相互交流.第1课时
一、创设情境导入新课传说我国古代有位丞相给仆人100元钱叫他买回一百只鸡仆人到市场一打听原来公鸡、母鸡、小鸡的价钱不一样.公鸡每只5元母鸡每只3元小鸡3只1元.仆人想:我拿这一百元钱买多少只公鸡多少只母鸡多少只小鸡才恰好凑够一百只鸡呢仆人算了半天也没算出来.你们能帮助仆人算一算吗应买多少只公鸡多少只母鸡多少只小鸡呢
二、师生互动课堂探究一提出问题引发讨论问题:养牛场原有30只母牛和15只小牛1天约需用饲料675kg;一周后又购进12只母牛和5只小牛这时1天约需用饲料940kg.饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需饲料18~20kg每只小牛1天约需饲料7~8kg你能否通过计算检验他的估计二导入知识解释疑难分析:设平均每只母牛和每只小牛1天各约需饲料xkg和ykg.则30只母牛1天约需饲料30xkg15只小牛1天约需饲料15ykg12只母牛1天约需饲料12xkg5只小牛1天约需饲料5ykg.30只母牛和15只小牛1天约需饲料30x+15ykg增加12只母牛和5只小牛1天约需饲料12x+5ykg.根据两种情况的饲料用量可以列出方程组求出这个方程组的解后就可以验证饲养员李大叔的估计是否正确.解:设平均每只母牛和每只小牛1天各需饲料xkg和ykg根据题意可得解这个方程组得所以平均每只母牛1天约需饲料20kg每只小牛1天约需饲料5kg故饲养员李大叔对母牛的食量估计正确对小牛的食量估计错误.做一做:
1.甲、乙两人从同一地点出发同向而行甲乘车乙步行如果乙先走20千米那么甲用1小时能追上乙;如果乙先走1小时那么甲只用15分钟就能追上乙求甲、乙二人的速度.分析:这是行程问题中的追及问题题中有两个未知数──甲、乙二人的速度有两个相等关系.1甲1小时所走的路程=乙1小时走的路程+20千米;2甲小时所走的路程=乙1+小时所走的路程.解:设甲、乙二人的速度分别为x千米/时y千米/时得化简方程组得把
②代入
①得5y=y+20y=5把y=5代入
②得x=25答:甲、乙二人的速度分别是25千米/时5千米/时.
2.某汽车出租公司有出租车100辆平均每天每车消耗的汽油费为80元.为了减少环境污染市场推出一种叫“CNG”的改烧汽油为天然气的装置每辆车改装价格为4000元.公司第一次改装了部分车辆后核算:已改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的公司第二次再改装同样多的车辆后所有改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的问:公司共改装了多少辆出租车改装后的每辆出租车平均每天的燃料费比改装前的燃料费下降了百分之几解:设公司第一次改装了y辆车改装后的每辆出租车每天的燃料费比改装后的燃料费下降的百分数为x依题意得由
②得:y1-x×80=100-2y×80
③③-
①得100-2y×80-100-y×80=0整理得100-y=100-2y解得y=20把y=20代入
①得x==40%答:公司共改装了40辆车改装后的每辆出租车每天的燃料费比改装前燃料费下降了40%.注:找出问题的等量关系是关键.探究:对于情境中所涉及到的“丞相买鸡”问题现在我们一起来探讨一下.设公鸡为x只母鸡为y只小鸡z只由题目所给的条件可以列出方程组这个方程组有点特殊有三个未知数方程只有两个因此可以把方程组变为
①×3得3x+3y=300-3z
③②-
③得2x=z-200x=z-100把x=z-100代入
①得y=200-z由于x、y均为正数∴∴75z在75~之间为3倍数只有z=78或81或
84.当z=78时此时用一百元可以买4只公鸡18只母鸡78只小鸡.当z=81时此时用一百元可以买8只公鸡11只母鸡81只小鸡.当z=84时此时用一百元买到12只公鸡4只母鸡和84只小鸡.三归纳总结知识回顾本节课我们经历和体验了列方程组解决实际问题的过程体会到方程组是刻画现实世界的有效模型从而更进一步提高了我们应用数学的意识和解方程的技能.作业设计一双基练习
1.为保护生态环境我省某山区响应国家“退耕还林”号召将该县某地一部分耕地改为林地改变后林地面积和耕地面积共有180万平方千米耕地面积是林地面积的25%为求改变后林地面积和耕地面积为多少平方千米设耕地面积为x平方千米林地面积为y平方千米根据题意列出如下四个方程组其中正确的是A.B.C.D.二创新提升
2.足球比赛的记分规则为:胜一场得3分平一场得1分输一场得0分一支足球队在某个赛季中共需比赛14场现已比赛了8场输了1场得17分请问:1前8场比赛中这支球队共胜了多少胜2这支球队打满14场比赛最高能得多少分3通过对比赛情况的分析这支球队打满14场比赛得分不低于29分就可以达到预期的目标请你分析一下在后面的6场比赛中这支球队至少要胜几场才能达到预期目标三探究拓展
3.江堤边一洼地发生了管漏江水不断涌出假定每分钟涌出的水量相等如果用两台抽水机抽水40分钟可抽完;如果用4台抽水机抽水16分钟可抽完;如果要在10分钟抽完水那么至少需要抽水机多少台参考答案
1.B
2.1设这个球队胜了x场平了y场根据题意得解得答:前8场比赛中这个球队共胜了5场.2打满14场比赛最高能得17+14-8×3=35分3由题意知以后的6场比赛中只要得分不低于12分即可所以胜不少于4场一定达到预期目标而胜3场、平3场正好达到预期目标故在以后的比赛中这个球队至少要胜3场.
3.设开始抽水前已经涌出的水量为a立方米管漏每分钟涌出的水量为b立方米一台抽水机每分钟抽水c立方米c≠0则解得设至少需d台抽水机10分钟抽完水则a+10b=d.10c即c+10×c=d×10c.∴d=6故至少需要6台抽水机.第2课时
一、创设情境导入新课在一次社会实践活动中某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段的二环路、三环路、四环路的车流量每小时通过观测点的汽车辆数三位同学汇报高峰时段的车流量统计情况如下:甲同学说:“二环路车流量为每小时10000辆”乙同学说“四环路比三环路流量每小时多2000辆”丙同学说“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍”你能根据他们所提供的信息求出高峰时段三环路、四环路的车流量吗
二、师生互动课堂探究一提出问题引发讨论对于前面提供的信息你发现有哪几个相等的关系学生讨论、交流二导入知识解释疑难
1.问题的结果上述情境中有以下两个相等关系:三环路车流量的3倍-四环路的车流量=二环路车流量的2倍.四环路车流量=三环路车流量+2000设高峰时段三环路的车流量为每小时x辆四环路的车流量为每小时y辆根据题意得:解这个方程组得段三环路的车流量为每小时11000辆四环路的车流量为每小时13000辆.
2.探究活动据以往的统计资料甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:
1.5现要在一块长200m宽100m的长方形土地上种植这两种作物怎样把这块地分为两个长方形使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4结果是整数分析:如图一种种植方案为:甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE设AE=xmBE=ym则长方形AEFD的面积为100xm长方形EBCF的面积为100ym因此甲、乙两种作物的总产量的比为100x:
1.5×100y.等量关系为AE+EB=200甲种作物的产量:乙种作物的产量=3:
4.解:设AE=xmBE=ym根据题意可得由
②得x=y
③把
③代入
①得y+y=200y=≈94x=×≈106因此过长方形土地的长边上离一端94米或106米处把这块地分为两个长方形较大一块地种甲种作物较小一块地种乙种作物.议一议:你还能设计其他的种植方法吗有如图甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和长方形BCFE.设AE=xmBE=ym根据题意得解得过长方形土地的短边上离一端约53米或47米处把这块地分为两个长方形较大一块地种甲种作物较小一块地种乙种作物.三归纳总结知识回顾本节课我们经历和体验了列方程组解决实际问题的过程进一步提高了我们应用数学的意识及解方程组的技能.作业设计一双基练习
1.甲乙两人各购书若干本已知甲购买的比乙的2倍多6本如果甲给乙9本则乙是甲的2倍求甲、乙两人各买新书多少本
2.有甲、乙两班在去年植树节时甲班比乙班多种50棵树今年植树节甲班比去年多种了12%乙班多种了15%甲班仍比乙班多种了50棵树求甲、乙两班今年各种多少棵树
3.某城市现有人口42万计划一年后城镇人口增加
0.8%农村人口增加
1.1%这样全市人口增加1%求这个市现在的城镇人口与农村人口.二创新提升
4.商场购进某种商品m件每件按进价加价30元售出全部商品的65%然后将售价下降10%这样每件仍可以获利18元又售出了全部商品的25%;1试求该商品的进价和第一次的售价;2为了确保这批商品总的利润不低于25%剩余商品的售价应不低于多少元三探究拓展
5.北京和上海能制造同型号的电子计算机除本地使用外北京支援外地10台上海可支援外地4台现在决定给重庆8台武汉6台每台运费如表所示.现在有一种调运方案的总运费为76元.问:这种调运方案中北京、上海分别应调给武汉、重庆各多少台终点起点武汉重庆北京48上海35参考答案
1.甲买新书16本乙买新书5本.
2.甲今年种250棵乙今年种200棵.
3.这个市现在的城镇人口为14万;农村人口28万.
4.1设该商品的进价为x元第一次售价为y元由题意得解这个方程组得答:该商品的进价为90元第一次售价为120元2设剩余商品的售价为z元由题意得30×65%m+18×25%m+z-901-65%-25%m≥90m×25%解这个不等式得z≥75故剩余商品的售价应不低于75元.
5.设这种调运方案中北京应调x台到武汉y台到重庆;上海应调6-x台到武汉8-y台到重庆根据题意得化简得解得故从北京调6台到武汉4台到重庆;上海不用给武汉调只需给重庆调4台.第3课时
一、创设情境导入新课来我国经济呈良好上升的趋势国民经济稳步增长同时在全国各地也出现许多私营加工企业为了使企业办得红红火火企业老板随时都会预算企业生产的产品的销售款、原料费和运输费问题.下面我们来考虑企业在经营方面的问题.
二、师生互动课堂探究一提出问题引发讨论如图8-3-3长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂制成每吨8000元的产品运到B地.公路运价为
1.5元/吨·千米铁路运价为
1.2元/吨·千米这两次运输共支出公路运费15000元铁路运费97200元这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元学生审题、讨论、交流二导入知识解释疑难
1.议一议试一试设产品重x吨原料重y吨根据题意填写下面的表格:产品x吨原料y吨合计公路运费元铁路运费元价值元师生共析:销售款与产品数量有关原料费与原料数量有关.如果设产品重x吨原料重y吨根据图8-3-3可知原料在运输过程中铁路运输费用为
1.2×120y元公路运输费用为
1.5×10y元原料的价值为1000y元;产品在运输中铁路运输费用为
1.2×110x元公路运输费用为
1.5×20x元产品价值为8000x元.因此我们可以填写出上面表格:产品x吨原料y吨合计公路运费元
1.5×20x
1.5×10y
1.5×20x+
1.5×10y铁路运费元
1.2×110x
1.2×120y
1.2×110x+
1.2×120y价值元8000x1000y8000x+1000y
2.问题的结果题目所求的是这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元.由于销售款和产品运输费都与产品的数量有关原料费及原料运输费都与原料数量有关因此要销售问题必须要知道产品与原料的数量为此我们必须先求出产品与原料的数量采取间接设未知数的方法设产品重x吨原料重y吨.则根据上表可列出方程组整理得解这个方程组得所以产品重300吨原料重400吨产品销售款为8000×300=2400000元原料费为1000×400=400000元.因此这批产品的销售款减去原料费与运输费的和的差为2400000-400000+15000+97200=1887800元.注:从上面探究可以看出方程组是解决含有多个未知数问题的重要工具.要根据问题中的数量关系列出方程组解出方程组后应进一步验证它是否符合问题的实际意义.
3.想一想小明的外婆送来满满一篮鸡蛋这只篮子最多只能装55只左右的鸡蛋小明3只一数结果剩下1只但忘了数了多少次只好重数他5只一数剩下2只可又忘了数了多少次他准备再数时妈妈笑着说:“不用数了共有52只”.小明惊讶地问妈妈是怎么知道的妈妈笑而未答让小明好好动脑筋想想后来小明运用方程知识解决了这个问题你知道小明是怎样解决的吗分析与解答:设此篮子放了鸡蛋m只每3只一数数了x次剩1每5只一数数了y次剩2所以篮子中的鸡蛋为3x+1又为5y+2个则可得
①代入
②得3x+1=5y+2∴5y=3x-1由于x、y均为正整数故3x-1必定是5的倍数又因3x+1是55左右的数所以3x-1应是53左右的数当3x-1=50时x=17y=10m=3x+1=52符合题意当3x-1=55时x=18不符合题意所以篮子中只能有52个鸡蛋.三归纳总结知识回顾这节课我们借助了列表分析具体问题中蕴涵的数量关系使题目中的相等关系随之而清晰地浮现出来我们采取了间接设未知数列出方程组并通过了解二元一次方程组使问题得以解决提高了列方程组的技能.作业设计一双基练习
1.现有两种溶液甲种溶液由酒精1升水3升配制而成乙种溶液由酒精3升水2升配制而成要配制成50%的酒精溶液7升问两种溶液各需多少升
2.九年级2班的一个综合实践活动小组去A、B两个超市调查去年和今年“五一节”期间的销售情况:两超市销售额去年共为150万元今年共为170万元A超市销售额今年比去年增加15%B超市销售额今年比去年增加10%.分别求出A、B两个超市今年“五一节”期间的销售额.二创新提升
3.某公园的门票价格规定如下表:购票人数1~50人50~100人100人以上每人门票价13元11元9元某校七年级两个班共104人去游公园其中一个班人数不到50人另一个班人数有50多人经估算若两班都以班为单位分别购票一共应付款1240元;若两班联合起来购票则可以节省不少钱1问两班各有多少名学生2能节约多少元钱三探究拓展
4.某农场有300名职工耕种51公顷土地计划种植水稻、棉花和蔬菜三种农作物已知种植各种农作物每公顷所需劳动力人数及投入资金如下表:农作物品种每公顷需劳动力每公顷需投入资金水稻4人1万元棉花8人1万元蔬菜5人2万元已知该农作物计划投入资金67万元应该怎样安排这三种农作物的种植面积才能使所有职工都有工作而且投入的资金正好够用参考答案
1.设甲、乙两种溶液分别需要x、y升则解得故需甲种溶液2升乙种溶液5升可配制成50%的酒精溶液7升.
2.设去年A超市销售额为x万元B超市为y万元由题意得解得1001+15%=115万元501+10%=55万元答:A、B两个超市今年“五一节”期间的销售额分别为115万元55万元.
3.1设两个班分别有x人y人根据题意得解得故两个班的人数分别为48和56人.256×11+48×13-104×11=96元
4.水稻15公顷棉花20公顷蔬菜16公顷.课后习题答案习题
8.
31.
122.飞机的平均速度为420km/时风速为60km/时.
3.第一天和第二天行军的平均速度为12km/时10km/时.
4.用16张制盒身20张制盒底可以使盒身与盒底正好配套.
5.3辆大车与5辆小车一次可以运货
24.5吨.
6.从甲地到乙地全程是
3.1km.
7.两种药水各需取10kg和8kg.
8.比不打折少花400元.
9.有误.理由:设每支牙刷x元每支牙膏y元则由
①×4得156x+84y=1584
③由
②×3得156x+84y=1554
④由
③④可知不存在x、y的值同时使这两个方程成立毛
8.3再探实际问题与二元一次方程
(1)教学目标
1、经历用方程组解决实际问题的过程,体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型;
2、能够找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程组;
3、学会比较估算与精确计算以及检验方程组的解是否符合题意并正确作答;
4、培养分析、解决问题的能力,体会二元一次方程组的应用价值,感受数学文化教学难点确定解题策略,比较估算与精确计算知识重点以方程组为工具分析,解决含有多个未知数的实际问题教学过程(师生活动)设计理念创设情境前面我们结合实际问题,讨论了用方程组表示问题中的条件以及如何解方程组.本节我们继续探究如何用方程组解决实际问题.(出示问题)养牛场原有30只母牛和15只小牛,一天约需用饲料675kg;一周后又购进12只母牛和5只小牛,这时一天约需用饲料940kg.饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需用饲料18~20kg每只小牛1天约需用饲料7~8kg.你能否通过计算检验他的估计?开门见山,直接提出本节学习目标,强化本章的中心问题.以学生身边的实际问题展开讨论,突出数学与现实的联系.探索分析解决问题学生思考、讨论.判断李大叔的估计是否正确的方法有两种
一、先假设李大叔的估计正确,再根据问题中给定的数量关系来检验.
二、根据问题中给定的数量关系求出平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料量,再来判断李大叔的估计是否正确.学生在比较探究后发现用方法二较简便.设问1如果选择方法二,如何计算平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料量?(有前面几节的知识准备,学生可以回答)列方程组求解.主要思路引导学生探寻解题思路,并对各种方法进行比较,方法一主要是要估算的运用,而方法二是方程思想的应用实际应用学生先独立思考,然后师生共同讨论解题过程.解设平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料xkg和ykg.找出相等关系列方程组解这个方程组,得这就是说,平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料20kg和5kg.饲养员李大叔对母牛的食量估计正确,对小牛的食量估计不正确.分步到位,渗透模型化的思想规范解题步骤,培养学生有条理地思考、表达的习惯让学生认识到检验的重要性,并学会正确作答拓广探索比较分析设问2以上问题还能列出不同的方程组吗?结果是否一致?个别学生可能会列出如下方程组但结果一致.比较分析,加深对方程组的认识课堂练习《一千零一夜》中有这样一段文字有一群鸽子,其中一部分在树上欢歌,另一部分在地上觅食.树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说“若从你们中飞上来一只,则树下的鸽子就是整个鸽群的1/3;若从树上飞下去一只,则树上、树下的鸽子就一样多了.”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗?出示古典名题一方面及时巩固用方程组解决实际问题的过程,另一方面让学生感受数学文化小结与作业小结提高提问通过这节课的学习,你知道用方程组解决实际问题有哪些步骤?学生思考后回答、整理
①设未知数.
②找相等关系.
③列方程组.
④检验并作答.以问题的形式出现,引导学生思考、交流,梳理所学知识,建立起符合自身认识特点的知识结构.训练口头表达能力,养成及时归纳总结的良好学习习惯.布置作业必做题教科书116页习题
8.3第1
(1)
3、5题选做题教科书112页习题
8.3第8题本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想)从实际问题出发,通过分析实际问题中的数量关系,列出二元一次方程组这种数学模型,通过对方程组解的检验,让学生认识到检验不仅要检查求得的解是否适合方程组中的每一个方程,而且还要考查所得的解答是否符合实际问题的要求,初步体验用方程组解决实际问题的全过程.在重视方程的应用价值的同时关注其文化内涵.给出《一千零一夜》(希腊文集)中的数学名题,使学生在数学知识和能力得到提高的同时能够感受到数学文化的熏陶..
8.3再探实际问题与二元一次方程
(2)教学目标
1、经历用方程组解决实际问题的过程,体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型;
2、能够找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程组;
3、学会开放性地寻求设计方案,培养分析教学难点用方程组刻画和解决实际问题的过程知识重点经历和体验用方程组解决实际问题的过程教学过程(师生活动)设计理念创设情境前面我们初步体验了用方程组解决实际问题的全过程,其实生产、生活中还有许多问题也能用方程组解决.(出示问题)据以往的统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是115,现要在一块长200m,宽100m的长方形土地上种植这两种作物,怎样把这块地分为两个长方形,使甲、乙两种作物的总产量的比是34结果取整数?以学生身边的实际问题展开学习,突出数学与现实的联系,培养学生用数学的意识探索分析研究策略以上问题有哪些解法?学生自主探索,合作交流,整理思路1先确定有两种方法分割长方形;再分别求出两个小长方形的面积;最后计算分割线的位置.2先求两个小长方形的面积比,再计算分割线的位置.3设未知数,列方程组求解.……学生经讨论后发现列方程组求解较为方便.多角度分析问题,多策略解决问题,提高思维的发散性合作交流解决问题引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路设未知数找相等关系列方程组检验并作答如图,一种种植方案为甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE.设AE=xm,BE=ym,根据问题中涉及长度、产量的数量关系,列方程组解这个方程组得过长方形土地的长边上离一端约106m处,把这块地分为两个长方形.较大一块地种甲作物,较小一块地种乙作物.你还能设计别的种植方案吗?用类似的方法,可沿平行于线段AB的方向分割长方形.教师巡视、指导,师生共同讲评.比较分析,加深对方程组的认识画图,数形结合,辅助学生分析进一步渗透模型化的思想引发学生思考,寻求解决途径拓展探究综合应用学生在手工实践课中,遇到这样一个问题要用20张白卡纸制作包装纸盒,每张白卡纸可以做盒身2个,或者做盒底盖3个,如果1个盒身和2个盒底盖可以做成一个包装纸盒,那么能否将这些白卡纸分成两部分,一部分做盒身,一部分做盒底盖,使做成的盒身和盒底盖正好配套?请你设计一种分法.按以下步骤展开问题的讨论(l)学生独立思考,构建数学模型.2小组讨论达成共识.
(3)学生板书讲解.
(4)对方程组的解进行探究和讨论,从而得到实际问题的结果.5针对以上结论,你能再提出几个探索性问题吗?以学生学习生活中遇到的问题展开讨论,巩固用二元一次方程组解决实际问题的一般过程,并不断提高分析问题的能力.安排开放题,以利于培养学生探索精神和创新意识.小结与作业小结提高提问通过本节课的讨论,你对用方程解决实际的方法又有何新的认识?学生思考后回答、整理.布置作业必做题教科书116页习题
8.3第1
(2)、4题选做题教科书117页习题
8.3第7题备选题解方程组
(2)小颖在拼图时,发现8个一样大小的矩形(如图1所示),恰好可以拼成一个大的矩形.小彬看见了,说“我来试一试.”结果小彬七拼八凑,拼成如图2那样的正方形.咳,怎么中间还留下一个洞,恰好是边长2mm的小正方形!你能帮他们解开其中的奥秘吗?提示学生先动手实践,再分析讨论.分层次布1作业.其中“必做题”面向全体学生,巩固知识、方法,加深理解厂选做题”面向部分学有余力的学生,给他们一定的时间和空间,相互合作,自主探究,增强实践能力.备选通供教师参考.本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想)本课所提供的例题、练习题、作业题突出体现以下特点
1、活动性.学生在图形分割、手工操作、拼图游戏中展开数学问题的讨论,更具趣味性,学生在玩中学、做中学,在增强能力的同时,收获快乐.
2、探索性.问题解决的策略不易获得,问题中的数量关系不易发现,问题中的未知数不易设定,这为学生开展探究活动提供了机会.
3、开放性.解决问题的策略、方法、问题的结论的开放性设计,意在增强学生的创新意识和培养勇于挑战、克服困难的能力.
8.3再探实际问题与二元一次方程
(3)教学目标
1、进一步经历用方程组解决实际问题的过程,体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型;
2、会用列表的方式分析问题中所蕴涵的数量关系,列出二元一次方程组;
3、培养分析问题、解决问题的能力,进一步体会二元一次方程组的应用价值.教学难点借助列表分问题中所蕴含的数量关系知识重点用列表的方式分析题目中的各个量的关系教学过程(师生活动)设计理念创设情境最近几年,全国各地普遍出现了夏季用电紧张的局面,为疏导电价矛盾,促进居民节约用电、合理用电,各地出台了峰谷电价试点方案.电力行业中峰谷的含义是用山峰和山谷来形象地比喻用电负荷特性的变化幅度一般白天的用电比较集中、用电功率比较大,而夜里人们休息时用电比较小,所以通常白天的用电称为是高峰用电,即8:00~22:00,深夜的用电是低谷用电即22:00~次日8:
00.若某地的高峰电价为每千瓦时
0.56元;低谷电价为每千瓦时.28元.八月份小彬家的总用电量为125千瓦时,总电费为49元,你知道他家高峰用电量和低谷用电量各是多少千瓦时吗?学生独立思考,容易解答.以一道生活热点问题引入,具有现实意义.激发学生学习兴趣,同时培养学生节约、合理用电的意识.理解题意是关健.通过该题,旨在培养学生的读题能力和收集信息能力.探索分析解决问题(出示例题)如图,长青化工厂与A,B两地有公路、铁路相连.这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂,制成每吨8000元的产品运到B地.公路运价为
1.5元(吨·千米),铁路运价为
1.2元(吨·千米),这两次运输共支出公路运费15000元,铁路运费97200元.这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元?(图见教材115页,图
8.3-2)学生自主探索、合作交流.设问
1.如何设未知数?销售款与产品数量有关,原料费与原料数量有关,而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关.因此设产品重x吨,原料重y吨.设问
2.如何确定题中数量关系?列表分析产品x吨原料y吨合计公路运费(元)铁路运费(元)价值(元)由上表可列方程组解这个方程组,得因为毛利润-销售款-原料费-运输费所以这批产品的销售款比原料费与运输的和多1887800元.引导学生讨论以上列方程组解决实际问题的学生讨论、分析合理设定未知数,找出相等关系本例所涉及的数据较多,数量关系较为复杂,具有一定挑战性,能激发学生探索的热情.通过讨论让学生认识到合理设定未知数的愈义.借助表格辅助分析题中较复杂的数量关系,不失为一种好方法.课堂练习反馈调控某瓜果基地生产一种特色水果,若在市场上每吨利润为1000元;经粗加工后销售,每吨利润增为4500元;经精加工后销售,每吨利润可达7500元一食品公司购到这种水果140吨,准备加工后上市销售.该公司的加工能力是每天可以精加工6吨或者粗加工16吨,但两种加工方式不能同时进行.受季节等条件限制,公司必须将这批水果全部销售或加工完毕,为此公司研制二种可行的方案方案一将这批水果全部进行粗加工;方案二尽可能多对水果进行精加工,没来得及加工的水果在市场上销售;方案三将部分水果进行精加工,其余进行粗加工,并恰好15天完成.你认为选择哪种方案获利最多?为什么?学生合作讨论完成选择经济领城问题让学生展开讨论,增强市场经济意识和决策能力,同时巩固二元一次方程组的应用.小结与作业小结提高
1、在用一元一次方程组解决实际问题时,你会怎样设定未知数,可借助哪些方式辅助分析问题中的相等关系?
2、小组讨论,试用框图概括“用一元一次方程组分析和解决实际问题”的基本过程.学生思考、讨论、整理.这是第一次比较完整地用框图反映实际问题与二元一次方程组的关系.让学生结合自己的解题过程概括整理,帮助理解,培养模型化的思想和应用数学于现实生活的意识.布置作业必做题教科书116页习题
8.3第
2、6题选做题教科书117页习题
8.3第9题备选题
(1)一批蔬菜要运往某批发市场,菜农准备租用汽车公司的甲、乙两种货车.已知过去两次租用这两种货车的记录如下表所示.甲种货车(辆)乙种货车(辆)总量(吨)第1次
4528.5第2次3627这批蔬菜需租用5辆甲种货车、2辆乙种货车刚好一次运完,如果每吨付20元运费,问菜农应付运费多少元?2某学校现有学生数1290人,与去年相比,男生增加20%,女生减少10%,学生总数增加
7.5%,问现在学校中男、女生各是多少?本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想)本课探究的问题信息量大,数量关系复杂,未知数不容易设定,对学生来说是一种挑战,因此安排学生合作学习.学生先独立思考,自主探索,然后在小组讨论中合理设定未知数,借助表格分析题中的数量关系,列出方程组求得问题的解.在本节的小结中,让学生结合自己的解题过程概括整理实际问题与二元一次方程组的关系,并比较完整地用框图反映,培养模型化的思想.同时本节向学生提供了社会热点问题、经济问题等现实、具有挑战性的、富有数学意义的学习素材,让学生展开数学探究,合作交流,树立数学服务于生活、应用于生活的意识.列方程组设未知数数学问题(二元一次方程组)组)实际问题
①②①②①②①②①②-20-。