家教数学总复习——导数概念与应用文科数学1

数学总复习——导数概念与应用1．导数的概念与几何意义1．1导数的概念函数y=fx如果自变量x在x处有增量，那么函数y相应地有增量=f（x+）－f（x），比值叫做函数y=f（x）在x到x+之间的平均变化率，即=如果当时，有极限，我们就说函数y=fx在点x处可导，并把这个极限叫做f（x）在点x处的导数，记作f’（x）或y’|即f（x）==

1.2导数的几何意义函数y=f（x）在点x处的导数的几何意义是曲线y=f（x）在点p（x，f（x））处的切线的斜率也就是说，曲线y=f（x）在点p（x，f（x））处的切线的斜率是f’（x）相应地，切线方程为y－y=f/（x）（x－x）

1.3几种常见函数的导数:

①②③;

④;

⑤⑥;

⑦;.

1.4两个函数的和、差、积的求导法则法则1两个函数的和或差的导数等于这两个函数的导数的和或差，即法则2两个函数的积的导数等于第一个函数的导数乘以第二个函数加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即若C为常数则.即常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数法则3两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方‘=（v0）2导数与函数的单调性以及函数的极值

2.1导数与函数的单调性一般地，设函数在某个区间[ab]可导，如果，则在区间[ab]上为增函数；如果，则在区间[ab]上为减函数；如果在某区间内恒有，则为常数；

2.2极点与极值曲线在极值点处切线的斜率为0，极值点处的导数为0；曲线在极大值点左侧切线的斜率为正，右侧为负；曲线在极小值点左侧切线的斜率为负，右侧为正；

2.3函数的最大值与最小值一般地，在区间[a，b]上连续的函数f在[a，b]上必有最大值与最小值求函数在区间[ab]上最大值与最小值的步骤如下

①求函数ƒ在a，b内的极值；

②求函数ƒ在区间端点的值ƒa、ƒb；

③将函数ƒ的各极值与ƒa、ƒb比较，其中最大的是最大值，其中最小的是最小值3导数的综合应用题

3.1导数的综合应用题将导数内容和传统内容中有关不等式和函数的单调性、方程根的分布、解析几何中的切线问题等有机地结合在一起，设计综合问题包括函数、导数、方程、不等式综合在一起，解决单调性、参数的范围等问题，这类问题涉及含参数的不等式、不等式的恒成立的求解；高考资源网函数、导数、方程、不等式综合在一起，解决极值、最值等问题，这类问题涉及求极值和极值点、求最值，有时需要借助方程的知识求解；利用导数的几何意义求切线方程，解决与切线方程有关的问题；通过构造函数，以导数为工具证明不等式；导数与解析几何或函数图像的混合问题，这是一个重要问题，也是高考中考察综合能力的一个方向一导数的基本概念1已知fx=x2+2f’1x，则f’0=A2B-2C-4D02若函数fx=x3-f’1x2+x+5，则f’

（1）的值是A-2B2C-D3已知函数fx的图像在点p（5，f5）处的切线方程是y＝-x＋8，则F5＋f‘

（5）＝（　　）A　-2　　B2　　　C－3　　　D34已知函数的图象在点处的切线方程是，则_____________5已知直线y=x+2与函数y=lnex+a的图像相切，e为自然对数的底数，则a的值是BC2eD-2e6设fx和gx是R上的可导函数，f’x和g’x分别为fx、gx的导函数，且满足f’xgx+fxg’x0，则当axb时有（）AfxgbfbgxBfxgafagxCfxgxfbgbDfxgxfbga7已知函数y=xR满足f’xfx，则f1与ef0的大小关系式Af1ef0Bf1ef0Cf1=ef0D无法确定二函数的极值与值域1设函数fx在定义域内可导，y=fx的图象如右图所示，则导函数y=fx的图象可能为　2设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）3已知函数fx=x3+2bx2+cx+1有两个极值点x1x2，且x1[-2-1]x2

[12]，则f-1的取值范围是A

[3]，B

[6]C

[312]D[-12]

4.若函数fx=2x2-lnx在其定义域内的一个子区间k-1k+1内不是单调函数，则实数k的取值范围是A.[1+B[1C[12D[

25.已知函数fx=x3+ax2+bx+c，若fx在区间-10上为单调递减，则a2+b2的取值范围是A.[+）B.0]C[+）D0]6已知函数的自变量取值区间为A，若其值域也为A则称区间A为fx的保值区间若gx=x+m-lnx的保值区间是[2+，则m的值是______________7如果不等式x3-3ax-a对一切3x4恒成立，则实数a的取值范围是________________

8.已知函数fx=x-，gx=x2-2ax+4若x1

[01]x2

[12]使fx1gx2，则实数a的取值范围是_______________三导数的综合应用1设函数在及时取得极值．

①求a、b的值；

②若对于任意的，都有成立，求c的取值范围2设函数fx=x3-x2+6x-a，若方程fx=0有且仅有一个实根，求a的取值范围已知函数fx=x3-x2gx=x2-ax+当a=2时，求曲线y=fx在点P3f3的切线方程若函数Hx=fx-gx有三个不同的零点，求实数a的取值范围3已知函数fx=x2+3ax+lnx在x=1处有极小值-2求函数fx的解析式若函数gx=mf’x-2x-1在02上只有一个零点，求m的取值范围4已知函数fx=x3-3ax+2其中a为常数有极大值18求a的值若曲线y=fx过原点的切线与函数gx=2bx2-7x-3-b在[-11]上的图像有交点，试求b的取值范围5已知函数fx=x2+3ax+lnx在x=1处有极小值-2求函数fx的解析式若函数gx=mf’x-2x-1在02上只有一个零点，求m的取值范围6若函数，当时，函数极值，

①求函数的解析式；

②若函数有3个解，求实数的取值范围7已知x=3是函数fx=alnx+1+x2-10x的一个极值点求a的值求函数fx的单调区间若直线y=b与函数y=fx的图像有3个交点，求b的取值范围8设函数在及时取得极值．

①求a、b的值；

②若对于任意的，都有成立，求c的取值范围9已知fx=2ax-+lnx在x=1与x=处取得极值求ab的值若对x

[1]时，fxc恒成立，求实数a的取值范围10已知函数fx=ex-axaR求函数fx的单调区间若x[0+时，总有fx0成立，求实数a的取值范围11已知fx=ax++2-2a（a0）的图像在点1f1处的切线方程与直线y=2x+1平行求log2a-b的值若fx-2lnx0在[1+上恒成立，求a的取值范围12已知a0函数fx=a2x3-7x2+4xxR若函数fx有极小值-4，求正实数a的值当x[-21]时，不等式fx恒成立，求实数a的取值范围13已知函数fx=x3+ax2+x+1，aR讨论函数fx的单调区间设函数fx在区间-，上是减函数，求a的取值范围14已知函数fx=x2+ax2-x+2aR若fx在

（01）上是减函数，求lg9-a的值域若fx的单调递减区间是-1求函数y=fx图像过点11的切线与两坐标轴所围成的面积15设函数fx=lnx+x2-2ax+a2aR若a=0求函数fx在[1e]上的最小值若函数fx在

[2]上存在单调递增区间，求实数a的取值范围求函数fx的极值点16设函数fx=（x-1）2+blnx其中b为常数当b判断函数fx在定义域上的单调性若函数fx有极值点，求b的取值范围及fx的极值点17设函数fx=x3+x2-xaR当a=-2时，求函数fx的单调递减区间当a-1时，求函数fx的极小值18设若在上存在单调递增区间，求的取值范围；当时，在上的最小值为，求在该区间上的最大值.19已知函数fx=ax2-3x+4+2lnxa0当a=时，求函数fx在

[3]上的最大值若fx在定义域上是增函数，求a的取值范围20设a为常数，函数fx=ax3-3x2若x=2是函数的极值点，求实数a的值若函数gx=exfx在

[02]上是单调减函数，求实数a的取值范围21已知函数fx=ax2-2a-1x-lnxa0当a=2时，判断函数fx在区间e上的零点个数若函数fx在1e上是单调函数，求a的取值范围22已知函数fx=x2-a+1x+a1+lnx求曲线y=fx在2f2处与直线y=-x+1垂直的切线方程当a0时，求函数fx的极值23已知fx=ax-lnxx0e]其中e为自然常数若x=1为fx的极值点，求fx的单调区间和最小值是否存在实数a，使得fx的最小值为3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由设gx=在1的条件下，求证fxgx+24已知函数fx=ax3-x2+a2xaR若在x=1处函数fx取得极大值，求a的值若函数gx=fx+f‘（x）-a2x（x

[02]）在x=0处取得最大值，求a的取值范围25已知函数fx=x3+1-ax2-aa+2x+b若函数fx的图像经过原点，且在原点处的切线斜率是-3，求a、b的值若函数fx在区间-11上不单调，求a的取值范围26设函数fx=-x3-x2+-4求函数fx的单调区间设a函数gx=x3-3a2x-2a，若对于任意x1

[01]总存在x0

[01]使得fx1=gx0成立，求实数a的取值范围27设函数fx=函数gx=ax2+5x-2a求fx在

[01]上的值域若对于任意x1

[01]总存在x0

[01]，使得gx0=fx1成立，求a的取值范围28已知函数fx=x3-ax2+10当a=1时，求曲线y=fx在点2f2处的切线方程在区间

[12]内至少存在一个实数x，使得fx0成立，求实数a的取值范围29已知函数fx=-ax3--x2+bxa-且a0的一个极值点点是x=1当a=-求函数fx的单调区间设gx=x2-3x+2对于区间

[12]内的任意实数x1x2都有fx1gx2，求实数a的取值范围30已知函数fx=xlnxgx=-x2+ax-3，其中a为实数设t0求函数fx在区间[tt+2]上的最小值若对一切x0，不等式2fxgx恒成立，求实数a的取值范围31设函数fx=x3-1+ax2+4ax+24a其中常数a1讨论fx的单调性是否存在实数a1，使得对任意x0都有fx0成立？若存在，求出a的所有可能值32已知函数fx=lnx-若a=-e，求fx的单调区间若fx在[1e]上的最小值为2，求a的值33已知函数fx=x3+ax2+bx的极大值为x=-1用实数a来表示实数b并求a的取值范围fx在[-12]时，fx的最小值是-，求a的值34已知fx=ax-lnxx0e，其中e是自然常数，aR讨论a=1时，fx的单调性、极值是否存在实数a，使fx得最小值为3？如果存在，求出a的值35已知定义在R上的函数fx=x3+3-ax2-4ax其中a为常数当a=1时，求曲线y=fx在点1f1处的切线方程当01时，若函数y=fx在x=1处取得最大值，求实数a的取值范围。