还剩3页未读,继续阅读
文本内容:
金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com
2.
4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角课前预习学案
一、预习目标预习平面向量数量积的坐标表达式,会进行数量积的运算了解向量的模、夹角等公式
二、预习内容
1.平面向量数量积(内积)的坐标表示
2.引入向量的数量积的坐标表示,我们得到下面一些重要结论1向量模的坐标表示能表示单位向量的模吗?2平面上两点间的距离公式 向量a的起点和终点坐标分别为Ax1,y1,Bx2,y2AB=3两向量的夹角公式cos=
3.向量垂直的判定(坐标表示)
4.向量平行的判定(坐标表示)
三、提出疑惑同学们,通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案
一、学习目标学会用平面向量数量积的坐标表达式,会进行数量积的运算掌握两个向量共线、垂直的几何判断,会证明两向量垂直,以及能解决一些简单问题.学习重难点平面向量数量积及运算规律.平面向量数量积的应用
二、学习过程
(一)创设问题情景,引出新课a与b的数量积的定义?⑵向量的运算有几种应怎样计算?
(二)合作探究,精讲点拨探究一已知两个非零向量a=x1x2b=x2y2怎样用a与b的坐标表示数量积a·b呢?a·b=x1y1·x2y2=x1i+y1j·x2i+y2j=x1x2i2+x1y2i·j+x2y1i·j+y1y2j2=x1x2+y1y2教师巡视辅导学生,解决遇到的困难,估计学生对正交单位基向量ij的运算可能有困难,点拨学生i2=1j2=1i·j=0探究二探索发现向量的模的坐标表达式若a=xy,如何计算向量的模|a|呢?若Ax1x2Bx2y2,如何计算向量AB的模两点A、B间的距离呢?例
1、如图,以原点和A5,2为顶点作等腰直角△OAB,使B=90,求点B和向量的坐标.变式已知探究三向量夹角、垂直、坐标表示设ab都是非零向量,a=x1y1bx2y2如何判定a⊥b或计算a与b的夹角ab呢?
1、向量夹角的坐标表示
2、a⊥b==x1x2+y1y2=
03、a∥b=X1y2-x2y1=0例2在△ABC中,=2,3,=1,k,且△ABC的一个内角为直角,求k值.变式已知,当k为何值时,
(1)垂直?
(2)平行吗?平行时它们是同向还是反向?
(三)反思总结四当堂检测
1.已知|a|=1,|b|=,且a-b与a垂直,则a与b的夹角是()A.60°B.30°C.135°D.45°
2.已知|a|=2,|b|=1,a与b之间的夹角为,那么向量m=a-4b的模为()A.2B.2C.6D.
123、a=5-7b=-6-4,求a与b的数量积
4、设a=21b=13求a·b及a与b的夹角
5、已知向量a=-2-1b=λ1若a与b的夹角为钝角则λ取值范围是多少课后练习与提高
1.已知则( )A.23B.57C.63D.
832.已知则夹角的余弦为( ) A.B.C.D.
3.则__________
4.已知则__________
5.则______________
6.与垂直的单位向量是__________ A.B.D.
7.则方向上的投影为_________
8.A12B23C20所以为A.直角三角形 B.锐角三角形C.钝角三角形 D.不等边三角形
9.已知A10B5-2C84D.
4.6则四边形ABCD为( ) A.正方形 B.菱形 C.梯形 D.矩形
10.已知点A(1,2),B4-1问在y轴上找点C,使∠ABC=90º若不能,说明理由;若能,求C坐标参考答案
1.D
6.C
2.A
7.
3.-
74.
8.A
5.-
69.D
10.不能,提示设C(0y)则∴+y-2-1-y恒成立∴即900故不能第1页共5页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com。