还剩3页未读,继续阅读
文本内容:
平面向量的数量积教案南昌市铁路一中章建荣考纲要求:掌握平面向量的数量积及其几何意义了解用平面向量的数量积处理有关长度、角度、垂直问题掌握向量垂直的条件.高考预测:1客观题----考查数量积的定义、性质及运算律难度较低.2主观题---以平面向量的数量积为工具考查其综合应用多与函数、三角函数、不等式联系难度中等.教学目标i知识目标:
(1)掌握平面向量数量积的概念、几何意义、性质、运算律及坐标表示.2平面向量数量积的应用.ii能力目标:1培养学生应用平面向量积解决相关问题的能力.2正确运用向量运算律进行推理、运算.教学重点:
1.掌握平面向量的数量积及其几何意义.
2.用数量积求夹角、距离及平面向量数量积的坐标运算.教学难点:平面向量数量积的综合应用.教具多媒体.教材教法分析: 本节课是高三第一轮平面向量数量积复习课重点掌握平面向量数量积及几何意义.用数量积求夹角、距离及平面向量数量积的坐标运算.渗透化归思想以及数形结合思想. 教学过程
一、追溯1.平面向量数量积(内积)的定义已知两个非零向量与,它们的夹角是θ,则数量||||cos叫与的数量积,记作,即=||||cos,并规定与任何向量的数量积为02.平面向量的数量积的几何意义数量积等于的长度与在方向上投影||cos的乘积.3.两个向量的数量积的性质设、为两个非零向量,是与同向的单位向量1==||cos;2=03当与同向时,=||||;当与反向时,=||||特别地=||24cos=;5||≤||||
4.平面向量数量积的运算律
①交换律=
②数乘结合律==
③分配律+=+
5.平面向量数量积的坐标表示
①已知两个向量,则.
②设,则.
③平面内两点间的距离公式如果表示向量的有向线段的起点和终点的坐标分别为、,那么.
④向量垂直的判定两个非零向量,,则.
⑤两向量夹角的余弦cos=().
二、典型例题
1.平面向量数量积的运算例题1已知下列命题:
①;
②;
③;
④其中正确命题序号是
②、
④.点评:掌握平面向量数量积的含义平面数量积的运算律不同于实数的运算律.例题2已知;2;3的夹角为分别求.解1当时=或=.2当时=.3当的夹角为时=.变式训练:已知求解:=点评:熟练应用平面向量数量积的定义式求值注意两个向量夹角的确定及分类完整.
2.夹角问题例题32005年北京若且则向量与向量的夹角为A.B.C.D.解:依题意故选C学生训练:
①已知求向量与向量的夹角.
②已知夹角为则.解:
①故夹角为.
②依题意得.变式训练:已知是两个非零向量同时满足求的夹角.法一解:将两边平方得则故的夹角.为.法二:数形结合点评:注意两个向量夹角共起点灵活应用两个向量夹角的两种求法.
3.向量模的问题例题4已知向量满足且的夹角为求.解:且的夹角为;变式训练:
①2005年湖北已知向量若不超过5则的取值范围A.B.C.D.
②2006年福建已知的夹角为则等于A5B.4C.3D.1解:
①故选C
②解得故选B点评:涉及向量模的问题一般利用注意两边平方是常用的方法.
4.平面向量数量积的综合应用例题52006年全国卷已知向量.1若;2求的最大值.解:1若则.2==的最大值为.例题6已知向量且满足1求证;2将与的数量积表示为关于的函数;3求函数的最小值及取得最小值时向量与向量的夹角.解:1故2故.3此时当最小值为.量与向量的夹角小结
1.掌握平面向量数量积的定义及几何意义,熟练掌握两个向量数量积的五个性质及三个运算率.
2.灵活应用公式=||||cos.
3.平面向量数量积的综合应用。