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文本内容:
微积分
(3)复习题◎空间解析几何复习题单项选择题1.设平面方程为,其中均不为零,则平面()A.平行于轴B.平行于轴C.经过轴D.经过轴
2、下列说法正确的是()(A)是单位向量(B)是单位向量(C)(D)与三坐标轴的正向夹角相等的向量,其方向角为
3、直线与平面的关系是()(A)平行,但直线不在平面上(B)直线在平面上(C)垂直相交(D)相交但不垂直
4、下列平面方程中与向量垂直的平面是()(A)(B)(C)(D)
5、旋转曲面是()(A)坐标面上的双曲线绕轴旋转而成(B)坐标面上的双曲线绕轴旋转而成(C)坐标面上的椭圆绕轴旋转而成(D)坐标面上的椭圆绕轴旋转而成6.向量与三坐标轴正向的夹角分别为,则( ).A.B.C.D.7.设、、为三个任意非零向量,下列结论中正确的是( ).A.B.C.D.8.已知向量,,,若向量既垂直于又垂直于向量,则( )是与平行的单位向量.A.B.C.D.
二、填空题点到平面的距离为__________已知向量和向量共线,则,曲线绕轴旋转一周所得的旋转曲面方程为_________________母线平行于轴,准线为曲线的柱面的方程是_________________原点到平面的距离是_____________6.点关于面的对称点为_____________,点关于轴的对称点为_____________,点关于原点的对称点为_____________.7.已知,,且与的夹角为,则_____________.8.设,,则当_____________时,∥;当_____________时,.
三、计算题
1、已知求
2、若点在平面上的投影为求平面的方程.
3、求过点且与两平面和平行的直线方程
4、求点到直线的距离.
5、设点,,向量的方向余弦为,,,求点的坐标
6、求通过点,且垂直于平面的平面方程
7、求点在平面上的投影8.已知点和,试在轴上求一点,使的面积最小.四.综合题
1、求
(1)直线在平面上的投影直线方程.
(2)并求投影直线绕轴旋转一周而成的旋转曲面方程.2.求过点且与直线垂直相交的直线方程.◎多元函数微分学
一、选择题
1.函数A.在点-13处取极大值B.在点-13处取极小值C.在点3-1处取极大值D.在点3-1处取极小值
2.二元函数在点处的两个偏导数存在是函数在该点可微的A.充分而非必要条件B.必要而非充分条件C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件3.已知函数,则A.B.C.D.4.设,而,具有二阶连续导数,则().2分三级难度ABCD5.极限().A等于B不存在C等于D存在且不等于及
6.设函数,则=().A.B.C.D.7.设,则();;;;
8.设由方程确定的隐函数()(A)(B)(C)(D)
二、填空题
1.
2.函数的定义域是
3.曲面在点处的法线方程为4.若,则5.设函数6.曲面上一点(1,-1,3)处的切平面方程为7.设z==
8.已知,则
三、计算题
1、.求极限
2、
3、设证明在点00处连续且偏导数存在,但不可微
4、已知,求
5、设函数z=fuv则uv具有二阶连续偏导数,其中u=3x+2yv=,求
6、设z=x2lny,而x=,y=3u-2v,求
7、设可微,求
8、求u的一阶全微分
9、函数求
10、设函数由方程确定,求
11、设是由所确定的隐函数,求它在点(1,2,-1)处的偏导数的值
12、设由方程所确定,其中和分别具有一阶的连续导数以及一阶连续的偏导数,求
13、设求和(已知).
14、求曲线在对应于点处的切线及法平面方程
15、求曲面在点处的切平面与法线的方程.
16、将正数12分成三个正数之和,使得为最大.
17、求的极值◎二重积分练习题
一、选择题
1.设则.A.B.C.D.
2.设当时,.A.B.C.D.
3.设,则满足.A.B.C.D.
4.设是第二象限内的一个有界闭区域,而且.记则的大小顺序为.A.B.C.D.
5.极坐标系的形式为.A.B.C.D.
6.二次积分可写为.A.B.C.D.
7.若区域为则.A.B.C.D.
8.计算旋转抛物面在那部分曲面的面积的公式是.A.B.C.D.
二、填空题
1.比较二重积分的大小:其中由轴、轴及直线围成.
2.设则.
3.设是正方形区域,则.
4.若是以0,0,1,0及0,1为顶点的三角形区域,由二重积分的几何意义知=.
5.交换积分次序:.
6.交换积分次序=.
三、计算题
1.计算二重积分,其中是由直线及所围的闭区域.
2.计算二重积分,其中由曲线与直线围的区域.
3.计算.
4.求,其中是由直线与抛物线所围成的闭区域.
5.计算二重积分,其中是由所围成的区域.
6.求,其中是由圆周所围成的闭区域..
7.求其中.
8.计算其中是由所确定的圆环域.
9.计算二重积分,其中.
四、证明题证明◎曲线积分
一、单项选择题1.设平面曲线,则()A.B.C.D.2.设L为椭圆,其周长为,则=()A.B.C.D.
3.设L是从O00到B11的直线段,则曲线积分()A.B.C.D.
4.设C为平面闭曲线,取正向,则()A.0B.2C.4D.
65.设=(A.B.C.D.6.设()A.B.C.D.
7.如果简单闭曲线所围区域的面积为,那么()A.B.C.D.8.设,因为,所以()A.对任意曲线L,;B.L为不含原点的闭区域边界时,C.因,在原点不存在,故对任意曲线,D.L包含原点时,不包含原点时9.与路径无关,其中存在一阶连续偏导数,且,则()A.B.C.D.010.设=其中L是抛物线上点
(00)与点11间的一段弧则=()A.B.C.D.
二、填空题
1.设曲线为平面圆周则曲线积分_________.
2.设C是以O00A10B01为顶点的三角形边界,则曲线积分设为球面与平面的交线,则_________
4.设L是以00101101为顶点的正方形边界,取正向,则曲线积分__________5.设是上从点到点的一段弧,则曲线积分______
6.:则_____________
7.设为平面圆周,取正向,则_________________8..9.设为_______________
10.设是以为顶点的正方形边界正向一周,则曲线积分______________
三、计算题1.为上半椭圆圆周,取顺时针方向,求2.,其中为圆周的上半部分,取逆时针方向3.其中是从点A321到点B000的直线段AB
4.,其中L是与的交线,取逆时针方向
5.,其中L是沿着圆从点A01到点B21的上半单位圆周
6.确定的值,使曲线积分在平面上与路径无关,当起点为,终点为时,求该曲线积分的值7.,其中是椭圆,取正向.8.,其中L是平面区域0≤x≤1,0≤y≤1的边界,取正向
9.设函数可微,且与路径无关,求10.,其中,为从点沿曲线到点的弧段.11.,其中为与直线段所围闭区域边界,取正向证明题证明曲线积分在面与路径无关,并求值无穷级数复习题
一、单项选择题1.若,则常数项级数()A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.不一定收敛
2.级数收敛的充分必要条件是()A.B.C.存在D.3.设收敛,则下列一定收敛的是()A.B.C.D.4.下列级数中一定收敛的是()A.B.C.D.
5.下列级数中,发散的级数是()A.B.C.D.6.下列级数条件收敛的是(C)A.B.C.D.7.级数()A.发散B.绝对收敛C.条件收敛D.敛散性与相关8.若,则()A.等于SB.等于C.等于D.发散
9.的收敛域是()A.B.C.D.10.若在处收敛,则在处,()A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.可能收敛也可能发散
11.级数的收敛域是()A.(0,2)B.C.D.[0,2]
二、填空题
1.的收敛半径;
2.的收敛域为;
三、计算题1.判别的敛散性;2.判别的敛散性;3.判别的敛散性;
4.判别的敛散性;5.判断;6.判别;
7、判断的敛散性;
8、判断的敛散性;
9、判断的敛散性;
10、判断的敛散性;
11.判断的敛散性;
12、判断的敛散性;
13、判断的敛散性;
14.判断的敛散性
15.判断的敛散性;16.判断的敛散性,如果收敛,是条件收敛还是绝对收敛;
17.判断的敛散性,如果收敛,是条件收敛还是绝对收敛;18.将展开成的幂级数;四.设收敛,证明绝对收敛参考答案空间解析几何一选择题BBBDADCB
二、填空题
(1)2
(2)15345612-31-2-3-1-2-378-45
三、计算题
1、;
2、;
3、
4、;
5、;
6、;
7、;
8、.四.综合题
1、
(1);
(2).
2、多元函数微分学
一、选择题DBCBBADB
二、填空题
(1)2;
(2);
(3);
(4);
(5);
(6)
(7);
(8)
三、计算
1、1/2;
2、;
3、略;
4、;
5、=;=
6、
7、
8、
9、
10、.
11、
12、
13、
14、切线方程为,或.法平面方程为.
15、切平面方程为;法线方程为
16、最大值为
17、所以在点(1,1)函数有极小值二重积分选择题DBACDDCC填空题,
2.,
3.,
4.,
5.,
6.计算题
1.
22.,
3.,
4.,
5.,
6.,
7.,
8.,
9.
四、证明题证明由已知D为把D表示成Y型于是有=曲线积分
一、CDCCB,BDBBD
二、填空题
1.,
2.1+,
3.,
4.-2,
5.12,
6.,
7.,
8.
9.,
10.--2
三、计算题
1.;
2.
3.
4.
5.ln5-arctan
26.
267.
8.
9.
1011.
四、综合题,6级数
一、选择题DCBABCBCCAB
二、填空题
(1)1/3
(2)
三、计算题1-7收敛;
(8)-
(9)发散;
(10)-
(14)收敛;
(15)-
(16)绝对收敛;
(17)条件收敛;
(18)
四、证明题答案略。