还剩8页未读,继续阅读
本资源只提供10页预览,全部文档请下载后查看!喜欢就下载吧,查找使用更方便
文本内容:
《微积分》复习及解题技巧第一章函数
一、据定义用代入法求函数值典型例题《综合练习》第二大题之2
二、求函数的定义域(答案只要求写成不等式的形式,可不用区间表示)对于用数学式子来表示的函数,它的定义域就是使这个式子有意义的自变量x的取值范围(集合)主要根据
①分式函数分母≠0
②偶次根式函数被开方式≥0
③对数函数式真数式>0
④反正(余)弦函数式自变量≤1在上述的函数解析式中,上述情况有几种就列出几个不等式组成不等式组解之典型例题《综合练习》第二大题之1补充求y=的定义域(答案)
三、判断函数的奇偶性典型例题《综合练习》第一大题之
3、4第二章极限与连续求极限主要根据
1、常见的极限
2、利用连续函数初等函数在其定义域上都连续例
3、求极限的思路可考虑以下9种可能
①型不定式(用罗彼塔法则)
②=0
③=0
④=∞
⑤⑥=0
⑦=∞
⑧=∞
⑨型不定式(用罗彼塔法则)特别注意对于f(x)、g(x)都是多项式的分式求极限时,解法见教材P70下总结的“规律”以上解法都必须贯穿极限四则运算的法则!典型例题《综合练习》第二大题之
3、4;第三大题之
1、
3、
5、
7、8补充1若,则a=-2,b=
1.补充2补充3补充4(此题用了“罗彼塔法则”)第三章导数和微分
一、根据导数定义验证函数可导性的问题典型例题《综合练习》第一大题之12
二、求给定函数的导数或微分求导主要方法复习
1、求导的基本公式教材P
1232、求导的四则运算法则教材P110—
1113、复合函数求导法则(最重要的求导依据)
4、隐函数求导法(包括对数函数求导法)
6、求高阶导数(最高为二阶)
7、求微分dy=y/dx即可典型例题《综合练习》第四大题之
1、
2、
7、9补充设y=,求dy.解∵∴dy=dx第四章中值定理,导数的应用
一、关于罗尔定理及一些概念关系的识别问题典型例题《综合练习》第一大题之
16、19
二、利用导数的几何意义,求曲线的切、法线方程典型例题《综合练习》第二大题之5
二、函数的单调性(增减性)及极值问题典型例题《综合练习》第一大题之18,第二大题之6,第六大题之2第五章不定积分第六章定积分Ⅰ理论内容复习
1、原函数则称F(x)为f(x)的一个原函数
2、不定积分⑴概念f(x)的所有的原函数称f(x)的不定积分注意以下几个基本事实⑵性质⑶基本的积分公式教材P
2063、定积分⑴定义⑵几何意义⑶性质教材P234—235性质1—3⑷求定积分方法牛顿—莱布尼兹公式Ⅱ习题复习
一、关于积分的概念题典型例题《综合练习》第一大题之
22、
24、
25、第二大题之
11、14
二、求不定积分或定积分可供选用的方法有——⑴直接积分法直接使用积分基本公式⑵换元积分法包括第一类换元法(凑微分法)、第二类换元法⑶分部积分法典型例题《综合练习》第五大题之
2、
3、
5、6关于“换元积分法”的补充题一关于“换元积分法”的补充题二解设x-3=t2,即=t,则dx=2tdt.∴====关于“换元积分法”的补充题三解设x=t3,即,则dx=3t2dt.当x=0时,t=0;当x=8时,t=
2.所以==3ln3(此题为定积分的第二类换元积分法,注意“换元必换限”,即变量x换成变量t后,其上、下限也从
0、8变为
0、2)关于“分部积分法”的补充题一关于“分部积分法”的补充题二关于“分部积分法”的补充题三==(此题为定积分的分部积分法)
三、定积分的应用(求曲线围成的平面图形面积)典型例题《综合练习》第六大题之4注意此题若加多一条直线y=3x,即求三线所围平面图形的面积,则解法为——(草图略)S=====(平方单位)使用指南——本复习参考资料应当与人手一册的《综合练习题》配套使用并服从于《综合练习题》另外,请注意如下几点1本复习参考资料中的蓝色字体的“补充”题是以往年级的部分应试复习题,对今年9月份考试的同志来说,仅仅作为参考补充2《综合练习题》是我们复习重点中的重点,请对照答案将所有题目完整地做一遍(使题目与答案相结合而不要相分离,以便需要时加快查找的速度和准确度)3请将上述做好的《综合练习题》随身携带,经常复习、记忆,为应试作好准备;4考试时请注意审题,碰到实在不会做的大题,如果你发现只是《综合练习题》上的题目改变了数字,那么请将你能够知道的、原来那个题目的解法步骤完整地写出来,也能获得该题一部分的分数对于填空、选择这样的小题,尽你所能去做,不要留下空白!第1页共10页。