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星火学习交流会数学训练系列数列、极限、数学归纳法·高考名题选萃
一、选择题1.在各项均为正数的等比数列{an}中,若a5a6=9,则log3a1+log3a2+…+log3a10=[]A.12B.10C.8D.2+log352.已知a1,a1,a2,…an为各项都大于零的等比数列,公比q≠1,则[]A.a1+a8>a4+a5B.a1+a8<a4+a5C.a1+a8=a4+a5D.a1+a8与a4+a5的大小关系不能由已知条件确定3.某种细菌在培养过程中,每20分钟分裂一次一个分裂为二个,经过3小时,这种细菌由1个可以繁殖成[]A.511个B.512个C.1023个D.1024个4.某个命题与自然数n有关,若n=kk∈N时该命题成立,那么推得当n=k+1时该命题也成立,现已知当n=5时该命题不成立,那么可推得[]A.当n=6时该命题不成立B.当n=6时该命题成立C.当n=4时该命题不成立D.当n=4时该命题成立5.等差数列{an}的前m项和为30,前2m项和为100,则它的前3m项和为[]A.130B.170C.210D.260[][]a1的取值范围是[]A.1,+∞B.1,4
二、填空题n=1,2,3,…,则它的通项公式是an=________.11.已知等差数列{an}的公差d≠0,且a1,a3,a9成等比数列,14.已知等比数列{an}an∈R,a1+a2=9,a1a2a3=27,且Sn=a116.在数列{an}和{bn}中,a1=2,且对任意自然数n,3an+1-an=0,bn是an与an+1的等差中项,则{bn}的各项和是________.17.在等差数列{an}中,满足3a4=7a7,且a1>0,Sn是数列{an}前n项的和.若Sn取得最大值,则n=________.
三、解答题18.1已知数列{cn},其中cn=2n+3n,且数列{cn+1-pcn}为等比数列,求常数p;2设{an}、{bn}是公比不相等的两个等比数列,cn=an+bn,证明数列{cn}不是等比数列.19.是否存在常数a,b,c使1·22+2·32+…+nn+12=果,推测出计算Sn的公式,并用数学归纳法加以证明.21.设{an}是正数组成的数列,其前n项的和为Sn,并且对于所有的自然数n,an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项.1写出数列{an}22.设{an}是由正数组成的等比数列,Sn是其前n项的和.1证明23.已知数列{an},{bn}都是由正数组成的等比数列,公比分别为p,q,其中p>q,且P≠1,q≠1,设cn=an+bn,Sn为数列{cn}24.设数列{an}的首项a1=1,前n项和Sn满足关系式3tSn-2t+3Sn-1=3tt>0,n=2,3,4,….1求证数列{an}是等比数列;n=2,3,4,…,求bn;3求和b1b2-b2b3+b3b4-…+b2n-1b2n-b2nb2n+1.25.已知数列{bn}是等差数列,b1=1,b1+b2+…+b10=145.1求数列{bn}的通项bn;并证明你的结论.参考答案提示
一、选择题1.B2.A3.B4.C5.C6.B7.D8.D
二、填空题则n≤9.当n≤9时an>0.同理可得当n≥10时an<0,所以n=9时Sn取得最大值
三、解答题18.本小题主要考查等比数列的概念和基本性质,推理和运算能力.解1因为{cn+1-pcn}是等比数列,故有cn+1-pcn2=cn+2-pcn+1cn-pcn-1,将cn=2n+3n代入上式,得[2n+1+3n+1-p2n+3n]2=[2n+2+3n+2-p2n+1+3n+1]·[2n+3n-p2n-1+3n-1],即[2-p2n+3-p3n]2=[2-p2n+1+3-p3n+1][2-p2n-1+3-p3n-1],解得p=2或p=3.2设{an}、{bn}的公比分别为p、q,p≠q,cn=an+bn.由于p≠q,p2+q2>2pq,又a
1、b1不为零,19.a=8,b=11,c=1021.1该数列的前3项为2,6,10.2an=4n-2.22.2不存在3b1b2-b2b3+b3b4-…+b2n-1b2n-b2nb2n+125.1bn=3n-2.PAGE1。