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课标文数
13.B1[2011·安徽卷]函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!y=的定义域是________.课标文数
13.B1[2011·安徽卷]【答案】-32【解析】由函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!解析式可知6-x-x20,即x2+x-60,故-3x
2.课标理数
15.B1,M1[2011·福建卷]设V是全体平面向量构成的集合,若映射f V→R满足对任意向量a=x1,y1∈V,b=x2,y2∈V,以及任意λ∈R,均有fλa+1-λb=λfa+1-λfb.则称映射f具有性质P.现给出如下映射
①f1V→R,f1m=x-y,m=x,y∈V;
②f2V→R,f2m=x2+y,m=x,y∈V;
③f3V→R,f3m=x+y+1,m=x,y∈V.其中,具有性质P的映射的序号为________.写出所有具有性质P的映射的序号课标理数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!
15.B1,M1[2011·福建卷]【答案】
①③【解析】设a=x1,y1∈V,b=x2,y2∈V,则λa+1-λb=λx1,y1+1-λx2,y2=λx1+1-λx2,λy1+1-λy2,
①f1λa+1-λb=λx1+1-λx2-[λy1+1-λy2]=λx1-y1+1-λx2-y2=λf1a+1-λf1b,∴映射f1具有性质P;
②f2λa+1-λb=[λx1+1-λx2]2+[λy1+1-λy2],λf2a+1-λf2b=λx+y1+1-λx+y2,∴f2λa+1-λb≠λf2a+1-λf2b,∴映射f2不具有性质P;
③f3λa+1-λb=λx1+1-λx2+λy1+1-λy2+1=λx1+y1+1+1-λx2+y2+1=λf3a+1-λf3b, ∴映射f3具有性质P.故具有性质P的映射的序号为
①③.课标文数
8.B1[2011·福建卷]已知函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!fx=若fa+f1=0,则实数a的值等于 A.-3B.-1C.1D.3课标文数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!
8.B1[2011·福建卷]A 【解析】由已知,得f1=2;又当x0时,fx=2x1,而fa+f1=0,∴fa=-2,且a0,∴a+1=-2,解得a=-3,故选A.课标文数
4.B1[2011·广东卷]函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!fx=+lg1+x的定义域是 A.-∞,-1 B.1,+∞C.-11∪1,+∞ D.-∞,+∞课标文数
4.B1[2011·广东卷]C 【解析】要使函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!有意义,必须满足所以所求定义域为{x|x-1且x≠1},故选C.课标文数
16.B1[2011·湖南卷]给定k∈N*,设函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!f N*→N*满足对于任意大于k的正整数n,fn=n-k.1设k=1,则其中一个函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!f在n=1处的函数值为________________;2设k=4,且当n≤4时,2≤fn≤3,则不同的函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!f的个数为________.课标文数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!
16.B1[2011·湖南卷]1aa为正整数 216 【解析】1由法则f是正整数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!到正整数的映射,因为k=1,所以从2开始都是一一对应的,而1可以和任何一个正整数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!对应,故f在n=1处的函数值为任意的aa为正整数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!;2因为2≤fn≤3,所以根据映射的概念可得到1234只能是和2或者3对应,1可以和2对应,也可以和3对应,有2种对应方法,同理,234都有两种对应方法,由乘法原理,得不同函数f的个数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!等于
16.课标文数
11.B1[2011·陕西卷]设fx=则ff-2=________.课标文数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!
11.B1[2011·陕西卷]-2 【解析】因为fx=-20,f-2=10-210-20,f10-2=lg10-2=-
2.大纲文数
16.B1[2011·四川卷]函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!fx的定义域为A,若x1,x2∈A且fx1=fx2时总有x1=x2,则称fx为单函数,例如,函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!fx=2x+1x∈R是单函数.下列命题
①函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!fx=x2x∈R是单函数;
②指数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!函数fx=2xx∈R是单函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!;
③若fx为单函数,x1,x2∈A且x1≠x2,则fx1≠fx2;
④在定义域上具有单调性的函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!一定是单函数.其中的真命题是________.写出所有真命题的编号[来源:Z§xx§k.Com]大纲文数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!
16.B1[2011·四川卷]
②③④ 【解析】本题主要考查对函数概念以及新定义概念的理解.对于
①,如-22∈A,f-2=f2,则
①错误;对于
②,当2x1=2x2时,总有x1=x2,故为单函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!;对于
③根据单函数的定义,函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!即为一一映射确定的函数关系,所以当函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!自变量不相等时,则函数值不相等,即
③正确;对于
④,函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!fx在定义域上具有单调性,则函数为一一映射确定的函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!关系,所以
④正确.课标理数
1.B1[2011·浙江卷]设函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!fx=若fα=4,则实数α= A.-4或-2B.-4或2C.-2或4D.-2或2课标理数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!
1.B1[2011·浙江卷]B 【解析】当α≤0时,fα=-α=4,α=-4;当α>0,fα=α2=4,α=
2.课标文数
11.B1[2011·浙江卷]设函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!fx=,若fα=2,则实数α=________.课标文数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!
11.B1[2011·浙江卷]-1 【解析】∵fα==2,∴α=-
1.大纲理数
2.B2[2011·全国卷]函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!y=2x≥0的反函数为 A.y=x∈RB.y=x≥0C.y=4x2x∈RD.y=4x2x≥0大纲理数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!
2.B2[2011·全国卷]B 【解析】由y=2得x=,∵x≥0,∴y≥0,则函数的反函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!为y=x≥0.故选B.大纲文数
2.B2[2011·全国卷]函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!y=2x≥0的反函数为 A.y=x∈RB.y=x≥0C.y=4x2x∈RD.y=4x2x≥0大纲文数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!
2.B2[2011·全国卷]B 【解析】由y=2得x=,∵x≥0,∴y≥0,则函数的反函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!为y=x≥0.故选B.大纲理数
7.B2[2011·四川卷]已知fx是R上的奇函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!,且当x>0时,fx=x+1,则fx的反函数的图象大致是 图1-2大纲理数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!
7.B2[2011·四川卷]A 【解析】当x0时,由y=x+1可得其反函数为y=logx-11x2,根据图象可判断选择答案A,另外对于本题可采用特殊点排除法.课标理数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!
8.B3[2011·北京卷]设A00,B40,Ct+44,Dt4t∈R.记Nt为平行四边形ABCD内部不含边界的整点的个数,其中整点是指横、纵坐标都是整数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!的点,则函数Nt的值域为 A.{91011}B.{91012}C.{91112}D.{101112}课标理数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!
2.B3,B4[2011·课标全国卷]下列函数中,既是偶函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!又在0,+∞单调递增的函数是 A.y=x3B.y=|x|+1C.y=-x2+1D.y=2-|x|课标理数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!
2.B3,B4[2011·课标全国卷]B 【解析】A选项中,函数y=x3是奇函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!;B选项中,y=+1是偶函数,且在上是增函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!;C选项中,y=-x2+1是偶函数,但在上是减函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!;D选项中,y=2-|x|=|x|是偶函数,但在上是减函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!.故选B.课标文数
3.B3,B4[2011·课标全国卷]下列函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!中,既是偶函数又在0,+∞单调递增的函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!是 A.y=x3B.y=|x|+1C.y=-x2+1D.y=2-|x|课标文数
3.B3,B4[2011·课标全国卷]B 【解析】A选项中,函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!y=x3是奇函数;B选项中,y=+1是偶函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!,且在上是增函数;C选项中,y=-x2+1是偶函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!,但在上是减函数;D选项中,y=2-|x|=|x|是偶函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!,但在上是减函数.故选B.课标数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!学
2.B3[2011·江苏卷]函数fx=log52x+1的单调增区间是________.课标数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!学
2.B3[2011·江苏卷] 【解析】因为y=log5x为增函数,故结合原函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!的定义域可知原函数的单调增区间为.课标文数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!
12.B3,B7[2011·天津卷]已知log2a+log2b≥1,则3a+9b的最小值为________.课标文数
12.B3,B7[2011·天津卷]18 【解析】∵log2a+log2b=log2ab≥1,∴ab≥2,∴3a+9b=3a+32b≥2=2≥2=
18.大纲理数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!
5.B3[2011·重庆卷]下列区间中,函数fx=在其上为增函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!的是 A.-∞,1]B.C.D.[12课标文数
11.B4,B5[2011·安徽卷]设fx是定义在R上的奇函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!,当x≤0时,fx=2x2-x,则f1=________.课标文数
11.B4,B5[2011·安徽卷]【答案】-3【解析】法一∵fx是定义在R上的奇函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!,且x≤0时,fx=2x2-x,∴f1=-f-1=-2×-12+-1=-
3.法二设x0,则-x0,∵fx是定义在R上的奇函数,且x≤0时,fx=2x2-x,∴f-x=2-x2--x=2x2+x,又f-x=-fx,∴fx=-2x2-x,∴f1=-2×12-1=-
3.课标理数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!
3.B4,B5[2011·安徽卷]设fx是定义在R上的奇函数,当x≤0时,fx=2x2-x,则f1= A.-3B.-1C.1D.3课标理数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!
3.B4,B5[2011·安徽卷]A 【解析】法一∵fx是定义在R上的奇函数,且x≤0时,fx=2x2-x,∴f1=-f-1=-2×-12+-1=-3,故选A.法二设x0,则-x0,∵fx是定义在R上的奇函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!,且x≤0时,fx=2x2-x,∴f-x=2-x2--x=2x2+x,又f-x=-fx,∴fx=-2x2-x,∴f1=-2×12-1=-3,故选A.大纲理数
9.B4[2011·全国卷]设fx是周期为2的奇函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!,当0≤x≤1时,fx=2x1-x,则f= A.-B.-C.D.大纲理数
9.B4[2011·全国卷]A 【解析】因为函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!的周期为2,所以f=f=f=,又函数是奇函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!,∴f=-f=-,故选A.大纲文数
10.B4[2011·全国卷]设fx是周期为2的奇函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!,当0≤x≤1时,fx=2x1-x,则f= A.-B.-C.D.大纲文数
10.B4[2011·全国卷]A 【解析】因为函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!的周期为2,所以f=f=f=,又函数是奇函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!,所以f=-f=-,故选A.课标理数
9.B4[2011·福建卷]对于函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!fx=asinx+bx+c其中,a,b∈R,c∈Z,选取a,b,c的一组值计算f1和f-1,所得出的正确结果一定不可能是 A.4和6B.3和1C.2和4D.1和2课标理数
9.B4[2011·福建卷]D 【解析】由已知,有f1=asin1+b+c,f-1=-asin1-b+c,∴f1+f-1=2c,∵c∈Z,∴f1+f-1为偶数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!,而D选项给出的两个数,一个是奇数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!,一个是偶数,两个数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!的和为奇数,故选D.课标理数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!
4.B4[2011·广东卷]设函数fx和gx分别是R上的偶函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!和奇函数,则下列结论恒成立的是 A.fx+|gx|是偶函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!B.fx-|gx|是奇函数C.|fx|+gx是偶函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!D.|fx|-gx是奇函数课标理数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!
4.B4[2011·广东卷]A 【解析】因为gx在R上为奇函数,所以|gx|为偶函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!,则fx+|gx|一定为偶函数.课标文数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!
12.B4[2011·广东卷]设函数fx=x3cosx+
1.若fa=11,则f-a=________.课标文数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!
12.B4[2011·广东卷]-9 【解析】由fa=a3cosa+1=11得a3cosa=10,所以f-a=-a3cos-a+1=-a3cosa+1=-10+1=-
9.课标理数
6.B4[2011·湖北卷]已知定义在R上的奇函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!fx和偶函数gx满足fx+gx=ax-a-x+2a0,且a≠1.若g2=a,则f2= A.2B.C.D.a2课标理数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!
6.B4[2011·湖北卷]B 【解析】因为函数fx是奇函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!,gx是偶函数,所以由fx+gx=ax-a-x+2
①,得-fx+gx=a-x-ax+2
②,
①+
②,得gx=2,
①-
②,得fx=ax-a-x.又g2=a,所以a=2,所以fx=2x-2-x,所以f2=.课标文数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!
3.B4[2011·湖北卷]若定义在R上的偶函数fx和奇函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!gx满足fx+gx=ex,则gx= A.ex-e-xB.ex+e-xC.e-x-exD.ex-e-x课标文数
3.B4[2011·湖北卷]D 【解析】因为函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!fx是偶函数,gx是奇函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!,所以f+g=fx-g=e-x.又因为fx+g=ex,所以g=.课标文数
12.B4[2011·湖南卷]已知fx为奇函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!,gx=fx+9,g-2=3,则f2=________.课标文数
12.B4[2011·湖南卷]6 【解析】由gx=fx+9,得当x=-2时,有g-2=f-2+9⇒f-2=-
6.因为fx为奇函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!,所以有f2=f-2=
6.课标理数
2.B3,B4[2011·课标全国卷]下列函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!中,既是偶函数又在0,+∞单调递增的函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!是 A.y=x3B.y=|x|+1C.y=-x2+1D.y=2-|x|课标理数
2.B3,B4[2011·课标全国卷]B 【解析】A选项中,函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!y=x3是奇函数;B选项中,y=+1是偶函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!,且在上是增函数;C选项中,y=-x2+1是偶函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!,但在上是减函数;D选项中,y=2-|x|=|x|是偶函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!,但在上是减函数.故选B.课标文数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!
6.B4[2011·辽宁卷]若函数fx=为奇函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!,则a= A.B.C.D.1课标文数
6.B4[2011·辽宁卷]A 【解析】法一由已知得fx=定义域关于原点对称,由于该函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!定义域为,知a=,故选A.法二∵fx是奇函数,∴f-x=-fx,又fx=,则=在函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!的定义域内恒成立,可得a=.课标文数
3.B3,B4[2011·课标全国卷]下列函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!中,既是偶函数又在0,+∞单调递增的函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!是 A.y=x3B.y=|x|+1C.y=-x2+1D.y=2-|x|课标文数
3.B3,B4[2011·课标全国卷]B 【解析】A选项中,函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!y=x3是奇函数;B选项中,y=+1是偶函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!,且在上是增函数;C选项中,y=-x2+1是偶函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!,但在上是减函数;D选项中,y=2-|x|=|x|是偶函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!,但在上是减函数.故选B.课标文数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!
12.B4,B7,B8[2011·课标全国卷]已知函数y=fx的周期为2,当x∈[-11]时fx=x2,那么函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!y=fx的图像与函数y=|lgx|的图像的交点共有 A.10个B.9个C.8个D.1个课标文数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!
12.B4,B7,B8[2011·课标全国卷]A 【解析】由题意做出函数图像如图,由图像知共有10个交点.图1-5课标理数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!
10.B4[2011·山东卷]已知fx是R上最小正周期为2的周期函数,且当0≤x2时,fx=x3-x,则函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!y=fx的图象在区间
[06]上与x轴的交点的个数为 A.6B.7C.8D.9课标理数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!
10.B4[2011·山东卷]B 【解析】当0≤x2时,fx=x3-x=xx2-1=0,所以当0≤x2时,fx与x轴交点的横坐标为x1=0,x2=
1.当2≤x4时,0≤x-22,则fx-2=x-23-x-2,又周期为2,所以fx-2=fx,所以fx=x-2x-1x-3,所以当2≤x4时,fx与x轴交点的横坐标为x3=2,x4=3;同理当4≤x≤6时,fx与x轴交点的横坐标分别为x5=4,x6=5,x7=6,所以共有7个交点.课标理数
3.B4[2011·陕西卷]设函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!fxx∈R满足f-x=fx,fx+2=fx,则y=fx的图像可能是 图1-1课标理数
3.B4[2011·陕西卷]B 【解析】由f-x=fx可知函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!为偶函数,其图像关于y轴对称,可以结合选项排除A、C,再利用fx+2=fx,可知函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!为周期函数,且T=2,必满足f4=f2,排除D,故只能选B.课标理数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!
11.B4[2011·浙江卷]若函数fx=x2-|x+a|为偶函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!,则实数a=________.课标理数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!
11.B4[2011·浙江卷]0 【解析】∵fx为偶函数,∴f-x=fx,即x2-|x+a|=-x2-|-x+a|⇒=,∴a=
0.课标文数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!
11.B4,B5[2011·安徽卷]设fx是定义在R上的奇函数,当x≤0时,fx=2x2-x,则f1=________.课标文数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!
11.B4,B5[2011·安徽卷]【答案】-3【解析】法一∵fx是定义在R上的奇函数,且x≤0时,fx=2x2-x,∴f1=-f-1=-2×-12+-1=-
3.法二设x0,则-x0,∵fx是定义在R上的奇函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!,且x≤0时,fx=2x2-x,∴f-x=2-x2--x=2x2+x,又f-x=-fx,∴fx=-2x2-x,∴f1=-2×12-1=-
3.课标理数
3.B4,B5[2011·安徽卷]设fx是定义在R上的奇函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!,当x≤0时,fx=2x2-x,则f1= A.-3B.-1C.1D.3课标理数
3.B4,B5[2011·安徽卷]A 【解析】法一∵fx是定义在R上的奇函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!,且x≤0时,fx=2x2-x,∴f1=-f-1=-2×-12+-1=-3,故选A.法二设x0,则-x0,∵fx是定义在R上的奇函数,且x≤0时,fx=2x2-x,∴f-x=2-x2--x=2x2+x,又f-x=-fx,∴fx=-2x2-x,∴f1=-2×12-1=-3,故选A.课标文数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!
8.B5,H2[2011·北京卷]已知点A02,B20.若点C在函数y=x2的图象上,则使得△ABC的面积为2的点C的个数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!为 A.4B.3C.2D.1课标文数
8.B5,H2[2011·北京卷]A 【解析】由已知可得|AB|=2,要使S△ABC=2,则点C到直线AB的距离必须为,设Cx,x2,而lAB x+y-2=0,所以有=,所以x2+x-2=±2,当x2+x-2=2时,有两个不同的C点;[来源:Zxxk.Com]当x2+x-2=-2时,亦有两个不同的C点.因此满足条件的C点有4个,故应选A.课标理数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!
12.B5[2011·陕西卷]设n∈N+,一元二次方程x2-4x+n=0有整数根的充要条件是n=________.课标理数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!
12.B5[2011·陕西卷]3或4 【解析】由x2-4x+n得x-22=4-n,即x=2±,∵n∈N+,方程要有整数根,满足n=34,故当n=34时方程有整数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!根.课标文数
14.B5[2011·陕西卷]设n∈N+,一元二次方程x2-4x+n=0有整数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!根的充要条件是n=________.课标文数
14.B5[2011·陕西卷]3或4 【解析】由x2-4x+n=0得x-22=4-n,即x=2±,∵n∈N+,方程要有整数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!根,满足n=34,当n=34时方程有整数根.课标理数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!
8.B5[2011·天津卷]对实数a和b,定义运算“⊗”a⊗b=设函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!fx=x2-2⊗x-x2,x∈R,若函数y=fx-c的图象与x轴恰有两个公共点,则实数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!c的取值范围是 A.-∞,-2]∪B.-∞,-2]∪C.∪D.∪课标理数
8.B5[2011·天津卷]B 【解析】fx==则f的图象如图1-
4.图1-4∵y=fx-c的图象与x轴恰有两个公共点,∴y=fx与y=c的图象恰有两个公共点,由图象知c≤-2,或-1c-.课标文数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!
8.B5[2011·天津卷]对实数a和b,定义运算“⊗”;a⊗b=设函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!fx=x2-2⊗x-1,x∈R.若函数y=fx-c的图象与x轴恰有两个公共点,则实数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!c的取值范围是 A.-11]∪2,+∞B.-2,-1]∪12]C.-∞,-2∪12]D.[-2,-1]课标文数
8.B5[2011·天津卷]B 【解析】fx==则fx的图象如图,∵函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!y=fx-c的图象与x轴恰有两个公共点,∴函数y=fx与y=c的图象有两个交点,由图象可得-2c≤-1,或1c≤
2.图1-3课标理数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!
3.B6[2011·山东卷]若点a9在函数y=3x的图象上,则tan的值为 A.0B.C.1D.课标理数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!
3.B6[2011·山东卷]D 【解析】因为点a9在函数y=3x的图象上,所以9=3a,所以a=2,即tan=tan=tan=,故选D.课标文数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!
3.B6[2011·山东卷]若点a9在函数y=3x的图象上,则tan的值为 A.0B.C.1D.课标文数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!
3.B6[2011·山东卷]D 【解析】因为点a9在函数y=3x的图象上,所以9=3a,所以a=2,即tan=tan=tan=,故选D.课标数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!学
12.B6[2011·江苏卷]在平面直角坐标系xOy中,已知P是函数fx=exx0的图象上的动点,该图象在点P处的切线l交y轴于点M,过点P作l的垂线交y轴于点N,设线段MN的中点的纵坐标为t,则t的最大值是________.课标数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!学
12.B6[2011·江苏卷] 【解析】设Px0,y0,则直线l y-ex0=ex0x-x0.令x=0,则y=-x0ex0+ex0,与l垂直的直线l′的方程为y-ex0=-x-x0,令x=0得,y=+ex0,所以t=.令y=,则y′=-,令y′=0得x=1,当x∈01时,y′0,当x∈1,+∞时,y′0,故当x=1时该函数的最大值为.课标理数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!
7.B6,B7[2011·天津卷]已知a=5log
23.4,b=5log
43.6,c=log
30.3,则 A.abcB.bacC.acbD.cab课标理数
7.B6,B7[2011·天津卷]C 【解析】令m=log
23.4,n=log
43.6,l=log3,在同一坐标系下作出三个函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!的图象,由图象可得mln,图1-3又∵y=5x为单调递增函数,∴acb.课标文数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!
5.B7[2011·安徽卷]若点a,b在y=lgx图像上,a≠1,则下列点也在此图像上的是 A.B.10a1-bC.D.a22b课标文数
5.B7[2011·安徽卷]D 【解析】由点a,b在y=lgx图像上,得b=lga.当x=a2时,y=lga2=2lga=2b,所以点a22b在函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!y=lgx图像上.课标文数
3.B7[2011·北京卷]如果logx<logy<0,那么 A.y<x<1B.x<y<1C.1<x<yD.1<y<x课标文数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!
3.B7[2011·北京卷]D 【解析】因为logxlogy0=log1,所以xy1,故选D.课标文数
15.B7[2011·湖北卷]里氏震级M的计算公式为M=lgA-lgA0,其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅,A0是相应的标准地震的振幅,假设在一次地震中,测震仪记录的最大振幅是1000,此时标准地震的振幅为
0.001,则此次地震的震级为________级;9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的________倍.课标文数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!
15.B7[2011·湖北卷]6 10000 【解析】由M=lgA-lgA0知,M=lg1000-lg
0.001=6,所以此次地震的级数为6级.设9级地震的最大振幅为A15级地震的最大振幅为A2,则lg=lgA1-lgA2=-=9-5=
4.所以=104=
10000.所以9级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的10000倍.课标理数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!
3.B7[2011·江西卷]若fx=,则fx的定义域为 A.B.C.D.0,+∞课标理数
3.B7[2011·江西卷]A 【解析】根据题意得log2x+10,即02x+11,解得x∈.故选A.课标文数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!
3.B7[2011·江西卷]若f=,则f的定义域为 A.B.C.∪D.课标文数
3.B7[2011·江西卷]C 【解析】方法一根据题意得解得x∈∪0,+∞.故选C.方法二取特值法,取x=0,则可排除B、D;取x=1,则排除A.故选C.课标文数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!
12.B4,B7,B8[2011·课标全国卷]已知函数y=fx的周期为2,当x∈[-11]时fx=x2,那么函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!y=fx的图像与函数y=|lgx|的图像的交点共有 A.10个B.9个C.8个D.1个课标文数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!
12.B4,B7,B8[2011·课标全国卷]A 【解析】由题意做出函数图像如图,由图像知共有10个交点.图1-5课标理数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!
7.B6,B7[2011·天津卷]已知a=5log
23.4,b=5log
43.6,c=log
30.3,则 A.abcB.bacC.acbD.cab课标理数
7.B6,B7[2011·天津卷]C 【解析】令m=log
23.4,n=log
43.6,l=log3,在同一坐标系下作出三个函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!的图象,由图象可得mln,图1-3又∵y=5x为单调递增函数,∴acb.课标文数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!
5.B7[2011·天津卷]已知a=log
23.6,b=log
43.2,c=log
43.6,则 A.abcB.acbC.bacD.cab课标文数
5.B7[2011·天津卷]B 【解析】∵a=log
23.6log22=
1.又∵y=log4x,x∈0,+∞为单调递增函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!,∴log
43.2log
43.6log44=1,∴bca.课标文数
12.B3,B7[2011·天津卷]已知log2a+log2b≥1,则3a+9b的最小值为________.课标文数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!
12.B3,B7[2011·天津卷]18 【解析】∵log2a+log2b=log2ab≥1,∴ab≥2,∴3a+9b=3a+32b≥2=2≥2=
18.大纲文数
6.B7[2011·重庆卷]设a=log,b=log,c=log3,则a,b,c的大小关系是 A.abcB.cbaC.bacD.bca大纲文数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!
6.B7[2011·重庆卷]B 【解析】a=log=log32,b=log=log3,则由log3<log3<log32,得c<b<a.故选B.课标文数
10.B8[2011·安徽卷]函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!fx=axn1-x2在区间
[01]上的图像如图1-2所示,则n可能是 图1-2A.1B.2C.3D.4课标文数
10.B8[2011·安徽卷]A 【解析】由函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!图像可知a
0.当n=1时,fx=ax1-x2=ax3-2x2+x,f′x=a3x-1x-1,所以函数的极大值点为x=
0.5,故A可能;当n=2时,函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!fx=ax21-x2=ax2-2x3+x4,f′x=a2x-6x2+4x3=2ax2x-1x-1,函数的极大值点为x=,故B错误;当n=3时,fx=ax31-x2=ax5-2x4+x3,f′x=ax25x2-8x+3=ax25x-3x-1,函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!的极大值点为x=
0.5,故C错误;当n=4时,fx=ax41-x2=ax6-2x5+x4,f′x=a6x5-10x4+4x3=2ax33x-2x-1,函数的极大值点为x=
0.5,故D错误.课标理数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!
10.B8[2011·安徽卷]函数fx=axm1-xn在区间
[01]上的图像如图1-2所示,则m,n的值可能是 图1-2A.m=1,n=1B.m=1,n=2C.m=2,n=1D.m=3,n=1课标理数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!
10.B8[2011·安徽卷]B 【解析】由图可知a>
0.当m=1,n=1时,fx=ax1-x的图像关于直线x=对称,所以A不可能;当m=1,n=2时,fx=ax1-x2=ax3-2x2+x,f′x=a3x2-4x+1=a3x-1x-1,所以fx的极大值点应为x=<
0.5,由图可知B可能.当m=2,n=1时,fx=ax21-x=ax2-x3,f′x=a2x-3x2=-ax3x-2,所以fx的极大值点为x=>
0.5,所以C不可能;当m=3,n=1时,fx=ax31-x=ax3-x4,f′x=a3x2-4x3=-ax24x-3,所以fx的极大值点为x=>
0.5,所以D不可能,故选B.课标理数
13.B8[2011·北京卷]已知函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!fx=若关于x的方程fx=k有两个不同的实根,则实数k的取值范围是________.课标理数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!
13.B8[2011·北京卷]01 【解析】函数fx的图象如图1-5所示图1-5由上图可知0k
1.[来源:学.科.网]课标文数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!
13.B8[2011·北京卷]已知函数fx=若关于x的方程fx=k有两个不同的实根,则实数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!k的取值范围是________.课标文数
13.B8[2011·北京卷]01 【解析】函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!fx的图象如图1-3所示图1-3由上图可知0k
1.课标文数
12.B4,B7,B8[2011·课标全国卷]已知函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!y=fx的周期为2,当x∈[-11]时fx=x2,那么函数y=fx的图像与函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!y=|lgx|的图像的交点共有 A.10个B.9个C.8个D.1个课标文数
12.B4,B7,B8[2011·课标全国卷]A 【解析】由题意做出函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!图像如图,由图像知共有10个交点.图1-5右边接近原点处为减函数,当x=2π时,f′2π=-2cos2π=-0,所以x=2π应在函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!的减区间上,所以选C.课标文数
10.B8[2011·山东卷]函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!y=-2sinx的图象大致是 图1-2课标文数
10.B8[2011·山东卷]C 【解析】由f-x=-fx知函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!fx为奇函数,所以排除A;又f′x=-2cosx,当x在x轴右侧,趋向0时,f′x<0,所以函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!fx在x轴右边接近原点处为减函数,当x=2π时,f′2π=-2cos2π=-<0,所以x=2π应在函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!的减区间上,所以选C.课标文数
4.B8[2011·陕西卷]函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!y=x的图象是 图1-1课标文数
4.B8[2011·陕西卷]B 【解析】因为y=x,由幂函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!的性质,过点00,11,则只剩B,C.因为y=xα中α=,图象靠近x轴,故答案为B.课标数学
8.B8[2011·江苏卷]在平面直角坐标系xOy中,过坐标原点的一条直线与函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!fx=的图象交于P、Q两点,则线段PQ长的最小值是________.课标数学
8.B8[2011·江苏卷]4 【解析】设直线为y=kxk0,⇒x2=,y2=k2x2=2k,所以PQ=2OP==2≥2=
4.大纲文数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!
4.B8[2011·四川卷]函数y=x+1的图象关于直线y=x对称的图象大致是 图1-1大纲文数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!
4.B8[2011·四川卷]A 【解析】由y=x+1可得其反函数为y=logx-1x1,根据图象可判断选择答案A.另外对于本题可采用特殊点排除法.课标理数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!
21.B9,H8[2011·广东卷]在平面直角坐标系xOy上,给定抛物线L y=x2,实数p,q满足p2-4q≥0,x1,x2是方程x2-px+q=0的两根,记φp,q=max{|x1|,|x2|}. 1过点Ap0≠0作L的切线交y轴于点B.证明对线段AB上的任一点Qp,q,有φp,q=;2设Ma,b是定点,其中a,b满足a2-4b0,a≠
0.过Ma,b作L的两条切线l1,l2,切点分别为E,E′,l1,l2与y轴分别交于F、F′.线段EF上异于两端点的点集记为X.证明Ma,b∈X⇔|p1||p2|⇔φa,b=;3设D=.当点p,q取遍D时,求φp,q的最小值记为φmin和最大值记为φmax.课标理数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!
21.B9,H8[2011·广东卷]【解答】1证明切线l的方程为y=p0x-p.∀Qp,q∈AB有φp,q==.当p00时,0≤p≤p0,于是φp,q===; 当p00时,p0≤p≤0,于是φp,q===.2l1,l2的方程分别为y=p1x-p,y=p2x-p.求得l1,l2交点Ma,b的坐标.由于a2-4b0,a≠0,故有|p1|≠|p2|.
①先证Ma,b∈X⇔|p1||p2|.⇒设Ma,b∈X.当p10时,0p1⇒0p1+p22p1⇒|p1||p2|;当p10时,p10⇒2p1p1+p20⇒|p1||p2|.⇐设|p1||p2|,则1⇒-11⇒
02.当p10时,0p1;当p10时,p10,注意到Ma,b在l1上,故Ma,b∈X.
②次证Ma,b∈X⇔φa,b=.⇒已知Ma,b∈X,利用1有φa,b=.⇐设φa,b=,断言必有|p1||p2|.若不然,|p1||p2|.令Y是l2上线段E′F′上异于两端点的点的集合,由已证的等价式
①Ma,b∈Y.再由1得φa,b=≠,矛盾.故必有|p1||p2|.再由等价式
①,Ma,b∈X.综上,Ma,b∈X⇔|p1||p2|⇔φa,b=.3求得y=x-1和y=x+12-的交点Q10,-1,Q221.而y=x-1是L的切点为Q221的切线,且与y轴交于Q10,-1,由1∀Qp,q∈线段Q1Q2,有φp,q=
1.当Qp,q∈L1y=x+12-0≤x≤2时,q=p+12-,∴hp=φp,q==0≤p≤2,在02上,令h′p==0得p=,由于h0=h2=1,h=, ∴hp=φp,q在
[02]上取得最大值hmax=.∀p,q∈D,有0≤p≤2,p+12-≤q≤p-1,故φp,q=≤=≤hmax=,φp,q=≥===1,故φmin=1,φmax=.课标理数
21.B9,H8[2011·广东卷]在平面直角坐标系xOy上,给定抛物线L y=x2,实数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!p,q满足p2-4q≥0,x1,x2是方程x2-px+q=0的两根,记φp,q=max{|x1|,|x2|}. 1过点Ap0≠0作L的切线交y轴于点B.证明对线段AB上的任一点Qp,q,有φp,q=;2设Ma,b是定点,其中a,b满足a2-4b0,a≠
0.过Ma,b作L的两条切线l1,l2,切点分别为E,E′,l1,l2与y轴分别交于F、F′.线段EF上异于两端点的点集记为X.证明Ma,b∈X⇔|p1||p2|⇔φa,b=;3设D=.当点p,q取遍D时,求φp,q的最小值记为φmin和最大值记为φmax.课标理数
21.B9,H8[2011·广东卷]【解答】1证明切线l的方程为y=p0x-p.∀Qp,q∈AB有φp,q==.当p00时,0≤p≤p0,于是φp,q===; 当p00时,p0≤p≤0,于是φp,q===.2l1,l2的方程分别为y=p1x-p,y=p2x-p.求得l1,l2交点Ma,b的坐标.由于a2-4b0,a≠0,故有|p1|≠|p2|.
①先证Ma,b∈X⇔|p1||p2|.⇒设Ma,b∈X.当p10时,0p1⇒0p1+p22p1⇒|p1||p2|;当p10时,p10⇒2p1p1+p20⇒|p1||p2|.⇐设|p1||p2|,则1⇒-11⇒
02.当p10时,0p1;当p10时,p10,注意到Ma,b在l1上,故Ma,b∈X.
②次证Ma,b∈X⇔φa,b=.⇒已知Ma,b∈X,利用1有φa,b=.⇐设φa,b=,断言必有|p1||p2|.若不然,|p1||p2|.令Y是l2上线段E′F′上异于两端点的点的集合,由已证的等价式
①Ma,b∈Y.再由1得φa,b=≠,矛盾.故必有|p1||p2|.再由等价式
①,Ma,b∈X.综上,Ma,b∈X⇔|p1||p2|⇔φa,b=.3求得y=x-1和y=x+12-的交点Q10,-1,Q221.而y=x-1是L的切点为Q221的切线,且与y轴交于Q10,-1,由1∀Qp,q∈线段Q1Q2,有φp,q=
1.当Qp,q∈L1y=x+12-0≤x≤2时,q=p+12-,∴hp=φp,q==0≤p≤2,在02上,令h′p==0得p=,由于h0=h2=1,h=, ∴hp=φp,q在
[02]上取得最大值hmax=.∀p,q∈D,有0≤p≤2,p+12-≤q≤p-1,故φp,q=≤=≤hmax=,φp,q=≥===1,故φmin=1,φmax=.课标文数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!
21.H10,B9[2011·广东卷]在平面直角坐标系xOy中,直线l x=-2交x轴于点A.设P是l上一点,M是线段OP的垂直平分线上一点,且满足∠MPO=∠AOP.1当点P在l上运动时,求点M的轨迹E的方程;2已知T1,-1.设H是E上动点,求|HO|+|HT|的最小值,并给出此时点H的坐标;3过点T1,-1且不平行于y轴的直线l1与轨迹E有且只有两个不同的交点.求直线l1的斜率k的取值范围.课标文数
21.H10,B9[2011·广东卷]【解答】1如图1-21.设MQ为线段OP的垂直平分线,交OP于点Q.∵∠MPQ=∠AOP,∴MP⊥l,且|MO|=|MP|.因此,=|x+2|,即y2=4x+1x≥-1.
①图1-3E1y2=4x+1x≥-1;E2y=0,x-
1.当H∈E1时,过T作垂直于l的直线,垂足为T′,交E1于D.再过H作垂直于l的直线,交l于H′.因此,|HO|=|HH′|抛物线的性质.∴|HO|+|HT|=|HH′|+|HT|≥|TT′|=3该等号仅当H′与T′重合或H与D重合时取得.当H∈E2时,则|HO|+|HT||BO|+|BT|=1+
3.综合可得,|HO|+|HT|的最小值为3,且此时点H的坐标为.3由图1-3知,直线l1的斜率k不可能为零.设l1y+1=kx-1k≠0.故x=y+1+1,代入E1的方程得y2-y-=
0.因判别式Δ=+4=2+280,所以l1与E中的E1有且仅有两个不同的交点.又由E2和l1的方程可知,若l1与E2有交点,则此交点的坐标为,且-
1.即当-k0时,l1与E2有唯一交点,从而l1与E有三个不同的交点.因此,直线l1斜率k的取值范围是∪0,+∞. 课标理数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!
22.B9,M3[2011·湖南卷]已知函数fx=x3,gx=x+.1求函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!hx=fx-gx的零点个数,并说明理由;2设数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!列{an}n∈N*满足a1=aa0,fan+1=gan,证明存在常数M,使得对于任意的n∈N*,都有an≤M.课标理数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!
22.B9,M3[2011·湖南卷]【解答】1由hx=x3-x-知,x∈[0,+∞,而h0=0,且h1=-10,h2=6-0,则x=0为hx的一个零点,且hx在12内有零点.因此,hx至少有两个零点.解法一h′x=3x2-1-x-,记φx=3x2-1-x-,则φ′x=6x+x-.当x∈0,+∞时,φ′x0,因此φx在0,+∞上单调递增,则φx在0,+∞内至多只有一个零点.又因为φ10,φ0,则φx在内有零点,所以φx在0,+∞内有且只有一个零点.记此零点为x1,则当x∈0,x1时,φxφx1=0;当x∈x1,+∞时,φxφx1=
0.所以,当x∈0,x1时,hx单调递减.而h0=0,则hx在0,x1]内无零点;当x∈x1,+∞时,hx单调递增,则hx在x1,+∞内至多只有一个零点,从而hx在0,+∞内至多只有一个零点.综上所述,hx有且只有两个零点.解法二由hx=x,记φx=x2-1-x-,则φ′x=2x+x-.当x∈0,+∞时,φ′x0,从而φx在0,+∞上单调递增,则φx在0,+∞内至多只有一个零点.因此hx在0,+∞内也至多只有一个零点.综上所述,hx有且只有两个零点.2记hx的正零点为x0,即x=x0+.i当ax0时,由a1=a,即a1x
0.而a=a1+x0+=x,因此a2x
0.由此猜测anx
0.下面用数学归纳法证明.
①当n=1时,a1x0显然成立.
②假设当n=kk≥1时,akx0成立,则当n=k+1时,由a=ak+x0+=x知,ak+1x
0.因此,当n=k+1时,ak+1x0成立.故对任意的n∈N*,anx0成立.ii当a≥x0时,由1知,hx在x0,+∞上单调递增,则ha≥hx0=0,即a3≥a+.从而a=a1+=a+≤a3,即a2≤a.由此猜测an≤a.下面用数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!学归纳法证明.
①当n=1时,a1≤a显然成立.
②假设当n=kk≥1时,ak≤a成立,则当n=k+1时,由a=ak+≤a+≤a3知,ak+1≤a.因此,当n=k+1时,ak+1≤a成立.故对任意的n∈N*,an≤a成立.综上所述,存在常数M=max{x0,a},使得对于任意的n∈N*,都有an≤M.课标理数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!
12.B9[2011·课标全国卷]函数y=的图像与函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!y=2sinπx-2≤x≤4的图象所有交点的横坐标之和等于 A.2B.4C.6D.8课标理数
12.B9[2011·课标全国卷]D 【解析】当x=时,y==2;当x=时,y==-
2.所以函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!图象如图所示,所以有8个根,且关于点10对称,所以所有根的总和为
8.图1-5课标文数
10.B9[2011·课标全国卷]在下列区间中,函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!fx=ex+4x-3的零点所在的区间为 A.B.C.D.课标文数
10.B9[2011·课标全国卷]C 【解析】因为f=e-20,f=e-10,所以f·f0,又因为函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!y=ex是单调增函数,y=4x-3也是单调增函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!,所以函数fx=ex+4x-3是单调增函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!,所以函数fx=ex+4x-3的零点在内.课标理数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!
16.B9[2011·山东卷]已知函数fx=logax+x-ba>0,且a≠1.当2<a<3<b<4时,函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!fx的零点x0∈n,n+1,n∈N*,则n=________.课标理数
16.B9[2011·山东卷]2 【解析】本题考查对数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!函数的单调性与函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!零点定理的应用.因为2a3,所以loga21=logaaloga3,因为3b4,所以b-21loga2,b-31loga3,所以f2·f3=loga2+2-bloga3+3-b0,所以函数的零点在23上,所以n=
2.课标文数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!
16.B9[2011·山东卷]已知函数fx=logax+x-ba>0,且a≠1.当2<a<3<b<4时,函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!fx的零点x0∈n,n+1,n∈N*,则n=________.课标文数
16.B9[2011·山东卷]2 【解析】本题考查对数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!函数的单调性与函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!零点定理的应用.因为2<a<3,所以loga2<1=logaa<loga3,因为3<b<4,所以b-21loga2,b-3<1<loga3,所以f2·f3=loga2+2-b·loga3+3-b<0,所以函数的零点在23上,所以n=
2.课标理数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!
6.B9[2011·陕西卷]函数fx=-cosx在[0,+∞内 A.没有零点B.有且仅有一个零点C.有且仅有两个零点D.有无穷多个零点课标理数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!
6.B9[2011·陕西卷]B 【解析】在同一个坐标系中作出y=与y=cosx的图象如图,图1-2由图象可得函数fx=-cosx在[0,+∞上只有一个零点.课标文数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!
6.B9[2011·陕西卷]方程|x|=cosx在-∞,+∞内 A.没有根B.有且仅有一个根C.有且仅有两个根D.有无穷多个根课标文数
6.B9[2011·陕西卷]C 【解析】如图1-3所示,由图象可得两函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!图象有两个交点,故方程有且仅有两个根,故答案为C.图1-3课标数学
11.B9[2011·江苏卷]已知实数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!a≠0,函数fx=若f1-a=f1+a,则a的值为________.课标数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!学
11.B9[2011·江苏卷]- 【解析】当a0时,f1-a=2-2a+a=-1-3a=f1+a,a=-0,不成立;当a0时,f1-a=-1+a-2a=2+2a+a=f1+a,a=-.课标理数
6.B10[2011·北京卷]根据统计,一名工人组装第x件某产品所用的时间单位分钟为fx=A,c为常数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!.已知工人组装第4件产品用时30分钟,组装第A件产品用时15分钟,那么c和A的值分别是 A.7525B.7516C.6025D.6016课标理数
6.B10[2011·北京卷]D 【解析】由题意可知解得故应选D.课标文数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!
7.B10,E6[2011·北京卷]某车间分批生产某种产品,每批的生产准备费用为800元,若每批生产x件,则平均仓储时间为天,且每件产品每天的仓储费用为1元,为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小,每批应生产产品 A.60件B.80件C.100件D.120件课标文数
7.B10,E6[2011·北京卷]B 【解析】记平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和为fx,则fx==+≥2=20,当且仅当=,即x=80件x0时,取最小值,故选B.课标文数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!
14.B10[2011·北京卷]设A00,B40,Ct+43,Dt3t∈R.记Nt为平行四边形ABCD内部不含边界的整点的个数,其中整点是指横、纵坐标都是整数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!的点,则N0=________;Nt的所有可能取值为________.课标文数
14.B10[2011·北京卷]6 678 【解析】显然四边形ABCD内部不包括边界的整点都在直线y=kk=12落在四边形ABCD内部的线段上,由于这样的线段长等于4,所以每条线段上的整点有3个或4个,所以6=2×3≤Nt≤2×4=
8.当四边形ABCD的边AD上有4个整点时,Nt=6;当四边形ABCD的边AD上有1或2个整点时,Nt=8或
7.所以Nt的所有可能取值为
678.课标理数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!
18.B10,B12[2011·福建卷]某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量y单位千克与销售价格x单位元/千克满足关系式y=+10x-62,其中3x6,a为常数.已知销售价格为5元/千克时,每日可售出该商品11千克.1求a的值;2若该商品的成本为3元/千克,试确定销售价格x的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大.课标理数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!
18.B10,B12[2011·福建卷]【解答】1因为x=5时,y=11,所以+10=11,a=
2.2由1可知,该商品每日的销售量y=+10x-
62.所以商场每日销售该商品所获得的利润fx=x-3=2+10x-3x-623x
6.从而f′x=10=30x-4x-6.于是,当x变化时,f′x,fx的变化情况如下表x34446f′x+0-fx单调递增极大值42单调递减由上表可得,x=4是函数fx在区间36内的极大值点,也是最大值点.所以,当x=4时,函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!fx取得最大值,且最大值等于
42.答当销售价格为4元/千克时,商场每日销售该商品所获得的利润最大.课标理数
17.B10[2011·湖北卷]提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下,大桥上的车流速度v单位千米/小时是车流密度x单位辆/千米的函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!.当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时.研究表明当20≤x≤200时,车流速度v是车流密度x的一次函数.1当0≤x≤200时,求函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!vx的表达式;2当车流密度x为多大时,车流量单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位辆/小时fx=x·vx可以达到最大,并求出最大值.精确到1辆/小时课标理数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!
17.B10[2011·湖北卷]【解答】1由题意当0≤x≤20时,vx=60;当20≤x≤200时,设vx=ax+b,再由已知得解得故函数vx的表达式为vx=2依题意并由1可得fx=当0≤x≤20时,fx为增函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!,故当x=20时,其最大值为60×20=1200;当20≤x≤200时,fx=x200-x≤2=.当且仅当x=200-x,即x=100时,等号成立.所以,当x=100时,fx在区间
[20200]上取得最大值.综上,当x=100时,fx在区间
[0200]上取得最大值≈
3333.即当车流密度为100辆/千米时,车流量可以达到最大,最大值约为3333辆/小时.课标文数
19.B10[2011·湖北卷]提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下,大桥上的车流速度v单位千米/小时是车流密度x单位辆/千米的函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!.当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时.研究表明当20≤x≤200时,车流速度v是车流密度x的一次函数.1当0≤x≤200时,求函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!vx的表达式;2当车流密度x为多大时,车流量单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位辆/小时fx=x·vx可以达到最大,并求出最大值.精确到1辆/小时课标文数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!
19.B10[2011·湖北卷]【解答】1由题意当0≤x≤20时,vx=60;当20≤x≤200时,设vx=ax+b.再由已知得解得故函数vx的表达式为vx=2依题意并由1可得fx=当0≤x≤20时,fx为增函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!,故当x=20时,其最大值为60×20=1200;当20≤x≤200时,fx=x200-x≤2=.[来源:Zxxk.Com]当且仅当x=200-x,即x=100时,等号成立.所以,当x=100时,fx在区间
[20200]上取得最大值.综上,当x=100时,fx在区间
[0200]上取得最大值≈
3333.即当车流密度为100辆/千米时,车流量可以达到最大,最大值约为3333辆/小时.图1-9课标理数
20.B10[2011·湖南卷]如图1-9,长方体物体E在雨中沿面P面积为S的垂直方向作匀速移动,速度为vv0,雨速沿E移动方向的分速度为cc∈R.E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分1P或P的平行面只有一个面淋雨的淋雨量,假设其值与|v-c|×S成正比,比例系数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!为;2其它面的淋雨量之和,其值为.记y为E移动过程中的总淋雨量,当移动距离d=100,面积S=时,1写出y的表达式;2设0v≤100c≤5,试根据c的不同取值范围,确定移动速度v,使总淋雨量y最少.课标理数
20.B10[2011·湖南卷]【解答】1由题意知,E移动时单位时间内的淋雨量为|v-c|+,故y==3|v-c|+10.2由1知,当0v≤c时,y=3c-3v+10=-15;当cv≤10时,y=3v-3c+10=+
15.故y=
①当0c≤时,y是关于v的减函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!.故当v=10时,ymin=20-.
②当c≤5时,在0,c]上,y是关于v的减函数;在c10]上,y是关于v的增函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!.故当v=c时,ymin=.课标数学
17.B10[2011·江苏卷]请你设计一个包装盒,如图1-4所示,ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得A、B、C、D四个点重合于图中的点P,正好形成一个正四棱柱形状的包装盒,E、F在AB上,是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点.设AE=FB=xcm.1某广告商要求包装盒的侧面积Scm2最大,试问x应取何值?2某厂商要求包装盒的容积Vcm3最大,试问x应取何值?并求出此时包装盒的高与底面边长的比值. 图1-4课标数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!学
17.B10[2011·江苏卷]本题主要考查函数的概念、导数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!等基础知识,考查数学建模能力、空间想象能力、数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!学阅读能力及解决实际问题的能力.【解答】设包装盒的高为hcm,底面边长为acm,由已知得a=x,h==30-x,0<x<
30.1S=4ah=8x30-x=-8x-152+1800,所以当x=15时,S取得最大值.2V=a2h=2-x3+30x2,V′=6x20-x,由V′=0得x=0舍或x=
20.当x∈020时,V′>0;当x∈2030时,V′<
0.所以当x=20时,V取得极大值,也是最大值.此时=,即包装盒的高与底面边长的比值为.课标理数
10.M1,D2,B11[2011·福建卷]已知函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!fx=ex+x.对于曲线y=fx上横坐标成等差数列的三个点A、B、C,给出以下判断
①△ABC一定是钝角三角形;
②△ABC可能是直角三角形;
③△ABC可能是等腰三角形;
④△ABC不可能是等腰三角形.其中,正确的判断是 A.
①③B.
①④C.
②③D.
②④课标理数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!
10.M1,D2,B11[2011·福建卷]B 【解析】解法一1设A、B、C三点的横坐标分别为x1,x2,x3x1x2x3∵f′x=ex+10,∴fx在-∞,+∞上是增函数,∴fx1fx2fx3,且f,∵=x1-x2,fx1-fx2,=x3-x2,fx3-fx2,∴·=x1-x2x3-x2+fx1-fx2fx3-fx20,∴∠ABC为钝角,判断
①正确,
②错;2若△ABC为等腰三角形,则只需AB=BC,即x1-x22+fx1-fx22=x3-x22+fx3-fx22,∵x1,x2,x3成等差数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!列,即2x2=x1+x3,且fx1fx2fx3,只需fx2-fx1=fx3-fx2,即2fx2=fx1+fx3,即f=,这与f相矛盾,∴△ABC不可能是等腰三角形,判断
③错误,
④正确,故选B.解法二1设A、B、C三点的横坐标为x1,x2,x3x1x2x3图1-3∵f′x=ex+10,∴fx在-∞,+∞上是增函数,画出fx的图象大致.∴fx1fx2fx3,且f,如图1-2,设直线AB、BC的倾斜角分别为α和β,由0kABkBC,得αβ,故∠ABC=π-β-α为钝角,判断
①正确,
②错误;由x1,x2,x3成等差数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!列,得x2-x1=x3-x2,若△ABC为等腰三角形,只需AB=BC,则fx2-fx1=fx3-fx2,由0kABkBC,知上式不成立,判断
③错误,
④正确,故选B.课标文数
22.B11,B12[2011·福建卷]已知a,b为常数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!,且a≠0,函数fx=-ax+b+axlnx,fe=2e=
2.71828…是自然对数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!的底数.1求实数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!b的值;2求函数fx的单调区间;3当a=1时,是否同时存在实数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!m和MmM,使得对每一个t∈[m,M],直线y=t与曲线y=fx都有公共点?若存在,求出最小的实数m和最大的实数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!M;若不存在,说明理由.课标文数
22.B11,B12[2011·福建卷]【解答】1由fe=2得b=
2.2由1可得fx=-ax+2+axlnx.从而f′x=alnx.因为a≠0,故
①当a0时,由f′x0得x1,由f′x0得0x1;
②当a0时,由f′x0得0x1,由f′x0得x
1. 综上,当a0时,函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!fx的单调递增区间为1,+∞,单调递减区间为01;当a0时,函数fx的单调递增区间为01,单调递减区间为1,+∞.3当a=1时,fx=-x+2+xlnx,f′x=lnx.由2可得,当x在区间内变化时,f′x,fx的变化情况如下表x11,eef′x-0+fx2-单调递减极小值1单调递增2又2-2,所以函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!fxx∈的值域为
[12].据此可得,若相对每一个t∈[m,M],直线y=t与曲线y=fx都有公共点;并且对每一个t∈-∞,m∪M,+∞,直线y=t与曲线y=fx都没有公共点.综上,当a=1时,存在最小的实数m=1,最大的实数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!M=2,使得对每一个t∈[m,M],直线y=t与曲线y=fx都有公共点.课标理数
4.B11[2011·江西卷]若fx=x2-2x-4lnx,则f′x0的解集为 A.0,+∞B.-10∪2,+∞C.2,+∞D.-10课标理数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!
4.B11[2011·江西卷]C 【解析】方法一令f′x=2x-2-=0,又∵fx的定义域为{x|x0},∴x-2x+10x0,解得x
2.故选C.方法二令f′x=2x-2-0,由函数的定义域可排除B、D,取x=1代入验证,可排除A,故选C.课标文数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!
4.B11[2011·江西卷]曲线y=ex在点A01处的切线斜率为 A.1B.2C.eD.课标文数
4.B11[2011·江西卷]A 【解析】y′=ex,故所求切线斜率k=ex|x=0=e0=
1.故选A.课标文数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!
4.B11[2011·山东卷]曲线y=x3+11在点P112处的切线与y轴交点的纵坐标是 A.-9B.-3C.9D.15课标文数
4.B11[2011·山东卷]C 【解析】因为y′=3x2,所以k=y′|x=1=3,所以过点P112的切线方程为y-12=3x-1,即y=3x+9,所以与y轴交点的纵坐标为
9.课标理数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!
19.B11,D4[2011·陕西卷]图1-11如图1-11,从点P100作x轴的垂线交曲线y=ex于点Q101,曲线在Q1点处的切线与x轴交于点P
2.现从P2作x轴的垂线交曲线于点Q2,依次重复上述过程得到一系列点P1,Q1;P2,Q2;…;Pn,Qn,记Pk点的坐标为xk0k=12,…,n.1试求xk与xk-1的关系2≤k≤n;2求|P1Q1|+|P2Q2|+|P3Q3|+…+|PnQn|.课标理数
19.B11,D4[2011·陕西卷]【解答】1设Pk-1xk-10,由y′=ex得Qk-1xk-1,exk-1点处切线方程为y-exk-1=exk-1x-xk-1,由y=0得xk=xk-1-12≤k≤n.2由x1=0,xk-xk-1=-1,得xk=-k-1,所以|PkQk|=exk=e-k-1,于是Sn=|P1Q1|+|P2Q2|+|P3Q3|+…+|PnQn|=1+e-1+e-2+…+e-n-1==.课标文数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!
19.B11,D4[2011·陕西卷]如图1-12,从点P100作x轴的垂线交曲线y=ex于点Q101,曲线在Q1点处的切线与x轴交于点P
2.再从P2作x轴的垂线交曲线于点Q2,依次重复图1-12上述过程得到一系列点P1,Q1;P2,Q2;…;Pn,Qn,记Pk点的坐标为xk0k=12,…,n.1试求xk与xk-1的关系2≤k≤n;2求|P1Q1|+|P2Q2|+|P3Q3|+…+|PnQn|.课标文数
19.B11,D4[2011·陕西卷]【解答】1设Pk-1xk-10,由y′=ex得Qk-1xk-1,exk-1点处切线方程为y-exk-1=exk-1x-xk-1,由y=0得xk=xk-1-12≤k≤n.2由x1=0,xk-xk-1=-1,得xk=-k-1,所以|PkQk|=exk=e-k-1,于是Sn=|P1Q1|+|P2Q2|+|P3Q3|+…+|PnQn|=1+e-1+e-2+…+e-n-1==.大纲理数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!
3.B11[2011·重庆卷]已知li=
2.则a= A.-6B.2C.3D.6大纲理数
3.B11[2011·重庆卷]D 【解析】====2,即a=
6.大纲文数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!
3.B11[2011·重庆卷]曲线y=-x3+3x2在点12处的切线方程为 A.y=3x-1B.y=-3x+5C.y=3x+5D.y=2x大纲文数
3.B11[2011·重庆卷]A 【解析】y′=-3x2+6x,∵点12在曲线上,∴所求切线斜率k=y′|x=1=
3.由点斜式得切线方程为y-2=3x-1,即y=3x-
1.故选A.课标文数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!
18.B12[2011·安徽卷]设fx=,其中a为正实数.1当a=时,求fx的极值点;2若fx为R上的单调函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!,求a的取值范围.课标文数
18.B12[2011·安徽卷]本题考查导数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!的运算,极值点的判断,导数符号与函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!单调性变化之间的关系,求解二次不等式,考查运算能力,综合运用知识分析和解决问题的能力.【解答】对fx求导得f′x=ex.
①1当a=时,若f′x=0,则4x2-8x+3=0,解得x1=,x2=.结合
①可知[来源:学|科|网]xf′x+0-0+fx极大值极小值所以,x1=是极小值点,x2=是极大值点.2若fx为R上的单调函数,则f′x在R上不变号,结合
①与条件a0,知ax2-2ax+1≥0在R上恒成立,因此Δ=4a2-4a=4aa-1≤0,由此并结合a0,知0a≤
1.课标理数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!
16.B12[2011·安徽卷]设fx=,其中a为正实数.1当a=时,求fx的极值点;2若fx为R上的单调函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!,求a的取值范围.课标理数
16.B12[2011·安徽卷]【解析】本题考查导数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!的运算,极值点的判断,导数符号与函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!单调性之间的关系,求解一元二次不等式等基本知识,考查运算求解能力,综合分析和解决问题的能力.【解答】对fx求导得f′x=ex.
①1当a=时,若f′x=0,则4x2-8x+3=0,解得x1=,x2=.结合
①,可知xf′x+0-0+fx极大值极小值所以,x1=是极小值点,x2=是极大值点.2若fx为R上的单调函数,则f′x在R上不变号,结合
①与条件a>0,知ax2-2ax+1≥0在R上恒成立,因此Δ=4a2-4a=4aa-1≤0,由此并结合a0,知0<a≤
1.课标理数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!
18.B12[2011·北京卷]已知函数fx=x-k2e.1求fx的单调区间;2若对于任意的x∈0,+∞,都有fx≤,求k的取值范围.课标理数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!
18.B12[2011·北京卷]【解答】1f′x=x2-k2e.令f′x=0,得x=±k.当k>0时,fx与f′x的情况如下x-∞,-k-k-k,kkk,+∞f′x+0-0+fx4k2e-10所以,fx的单调递增区间是-∞,-k和k,+∞;单调递减区间是-k,k.当k<0时,fx与f′x的情况如下x-∞,kkk,-k-k-k,+∞f′x-0+0-fx04k2e-1所以,fx的单调递减区间是-∞,k和-k,+∞;单调递增区间是k,-k.2当k>0时,因为fk+1=e>,所以不会有∀x∈0,+∞,fx≤.当k<0时,由1知fx在0,+∞上的最大值是f-k=.所以∀x∈0,+∞,fx≤,等价于f-k=≤.解得-≤k<
0.故当∀x∈0,+∞,fx≤时,k的取值范围是.课标文数
18.B12[2011·北京卷]已知函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!fx=x-kex.1求fx的单调区间;2求fx在区间
[01]上的最小值.课标文数
18.B12[2011·北京卷]【解答】1f′x=x-k+1ex.令f′x=0,得x=k-
1.fx与f′x的情况如下x-∞,k-1k-1k-1,+∞f′x-0+fx-ek-1所以,fx的单调递减区间是-∞,k-1;单调递增区间是k-1,+∞.2当k-1≤0,即k≤1时,函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!fx在
[01]上单调递增.所以fx在区间
[01]上的最小值为f0=-k;当0k-11,即1k2时.由1知fx在[0,k-1上单调递减,在k-11]上单调递增,所以fx在区间
[01]上的最小值为fk-1=-ek-1;当k-1≥1,即k≥2时,函数fx在
[01]上单调递减;所以fx在区间
[01]上的最小值为f1=1-ke.大纲理数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!
8.B12[2011·全国卷]曲线y=e-2x+1在点02处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为 A.B.C.D.1大纲理数
8.B12[2011·全国卷]A 【解析】函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!y=e-2x+1的导数为y′=-2e-2x,则y′|x=0=-2,曲线y=e-2x+1在点02处的切线方程是2x+y-2=0,直线y=x与直线2x+y-2=0的交点为,直线y=0与直线2x+y-2=0的交点为10,三角形的面积为×1×=,故选A.大纲理数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!
22.B12,E8[2011·全国卷]1设函数fx=ln1+x-,证明当x0时,fx0;2从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张,然后放回,用这种方式连续抽取20次,设抽得的20个号码互不相同的概率为p.证明p
19.大纲理数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!
22.B12,E8[2011·全国卷]【解答】1f′x=.[来源:Z#xx#k.Com]当x0时,f′x0,所以fx为增函数,又f0=
0.因此当x0时,fx
0.2p=.又99×8190298×82902,…,91×89902,所以p
19.由1知当x0时,ln1+x.因此,ln1+x
2.在上式中,令x=,则19ln2,即19e
2.所以p
19.大纲文数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!
21.B12[2011·全国卷]已知函数fx=x3+3ax2+3-6ax+12a-4a∈R.1证明曲线y=fx在x=0处的切线过点22;2若fx在x=x0处取得极小值,x0∈13,求a的取值范围.大纲文数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!
21.B12[2011·全国卷]【解答】1证明f′x=3x2+6ax+3-6a.由f0=12a-4,f′0=3-6a得曲线y=fx在x=0处的切线方程为y=3-6ax+12a-4,由此知曲线y=fx在x=0处的切线过点22.2由f′x=0得x2+2ax+1-2a=
0.
①当--1≤a≤-1时,f′x≥0恒成立,fx没有极小值;
②当a-1或a--1时,由f′x=0得x1=-a-,x2=-a+,故x0=x
2.由题设知1-a+
3.当a-1时,不等式1-a+3无解;当a--1时,解不等式1-a+3得-a--
1.综合
①②得a的取值范围是.课标理数
18.B10,B12[2011·福建卷]某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量y单位千克与销售价格x单位元/千克满足关系式y=+10x-62,其中3x6,a为常数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!.已知销售价格为5元/千克时,每日可售出该商品11千克.1求a的值;2若该商品的成本为3元/千克,试确定销售价格x的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大.课标理数
18.B10,B12[2011·福建卷]【解答】1因为x=5时,y=11,所以+10=11,a=
2.2由1可知,该商品每日的销售量y=+10x-
62.所以商场每日销售该商品所获得的利润fx=x-3=2+10x-3x-623x
6.从而f′x=10=30x-4x-6.于是,当x变化时,f′x,fx的变化情况如下表x34446f′x+0-fx单调递增极大值42单调递减由上表可得,x=4是函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!fx在区间36内的极大值点,也是最大值点.所以,当x=4时,函数fx取得最大值,且最大值等于
42.答当销售价格为4元/千克时,商场每日销售该商品所获得的利润最大.课标文数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!
10.B12,E6[2011·福建卷]若a0,b0,且函数fx=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值,则ab的最大值等于 A.2B.3C.6D.9课标文数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!
10.B12,E6[2011·福建卷]D 【解析】f′x=12x2-2ax-2b,∵fx在x=1处有极值,∴f′1=0,即12-2a-2b=0,化简得a+b=6,∵a0,b0,∴ab≤2=9,当且仅当a=b=3时,ab有最大值,最大值为9,故选D.课标文数
22.B11,B12[2011·福建卷]已知a,b为常数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!,且a≠0,函数fx=-ax+b+axlnx,fe=2e=
2.71828…是自然对数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!的底数.1求实数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!b的值;2求函数fx的单调区间;3当a=1时,是否同时存在实数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!m和MmM,使得对每一个t∈[m,M],直线y=t与曲线y=fx都有公共点?若存在,求出最小的实数m和最大的实数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!M;若不存在,说明理由.课标文数
22.B11,B12[2011·福建卷]【解答】1由fe=2得b=
2.2由1可得fx=-ax+2+axlnx.从而f′x=alnx.因为a≠0,故
①当a0时,由f′x0得x1,由f′x0得0x1;
②当a0时,由f′x0得0x1,由f′x0得x
1. 综上,当a0时,函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!fx的单调递增区间为1,+∞,单调递减区间为01;当a0时,函数fx的单调递增区间为01,单调递减区间为1,+∞.3当a=1时,fx=-x+2+xlnx,f′x=lnx.由2可得,当x在区间内变化时,f′x,fx的变化情况如下表x11,eef′x-0+fx2-单调递减极小值1单调递增2又2-2,所以函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!fxx∈的值域为
[12].据此可得,若相对每一个t∈[m,M],直线y=t与曲线y=fx都有公共点;并且对每一个t∈-∞,m∪M,+∞,直线y=t与曲线y=fx都没有公共点.综上,当a=1时,存在最小的实数m=1,最大的实数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!M=2,使得对每一个t∈[m,M],直线y=t与曲线y=fx都有公共点.课标理数
12.B12[2011·广东卷]函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!fx=x3-3x2+1在x=________处取得极小值.课标理数
12.B12[2011·广东卷]2【解析】f′x=3x2-6x,令f′x=0,得x1=0,x2=2,当x∈-∞,0时,f′x0,当x∈02时,f′x0,当x∈2,+∞时,f′x0,显然当x=2时fx取极小值.课标文数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!
19.B12[2011·广东卷]设a>0,讨论函数fx=lnx+a1-ax2-21-ax的单调性.[来源:学科网]课标文数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!
19.B12[2011·广东卷]【解答】函数fx的定义域为0,+∞.f′x=,当a≠1时,方程2a1-ax2-21-ax+1=0的判别式Δ=12a-
1.
①当0a时,Δ0,f′x有两个零点,x1=-0,x2=+,且当0xx1或xx2时,f′x0,fx在0,x1与x2,+∞内为增函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!;当x1xx2时,f′x0,fx在x1,x2内为减函数;
②当≤a1时,Δ≤0,f′x≥0,所以fx在0,+∞内为增函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!;
③当a=1时,f′x=0x0,fx在0,+∞内为增函数;
④当a1时,Δ0,x1=-0,x2=+0,所以f′x在定义域内有唯一零点x1,且当0xx1时,f′x0,fx在0,x1内为增函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!;当xx1时,f′x0,fx在x1,+∞内为减函数.fx的单调区间如下表0a≤a≤1a10,x1x1,x2x2,+∞0,+∞0,x1x1,+∞其中x1=-,x2=+课标理数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!
10.B12[2011·湖北卷]放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素,其含量不断减少,这种现象称为衰变.假设在放射性同位素铯137的衰变过程中,其含量M单位太贝克与时间t单位年满足函数关系Mt=M02-,其中M0为t=0时铯137的含量.已知t=30时,铯137含量的变化率是-10ln2太贝克/年,则M60= A.5太贝克B.75ln2太贝克C.150ln2太贝克D.150太贝克课标理数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!
10.B12[2011·湖北卷]D 【解析】因为M′t=-M02-·ln2,所以M′30=-M0ln2=-10ln
2.所以M0=
600.所以Mt=600×2-.所以M60=600×2-2=150太贝克.课标理数
21.B12,E9[2011·湖北卷]1已知函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!fx=lnx-x+1,x∈0,+∞,求函数fx的最大值;2设ak,bkk=12,…,n均为正数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!,证明
①若a1b1+a2b2+…+anbn≤b1+b2+…+bn,则ab11ab22…abnn≤1;
②若b1+b2+…+bn=1,则≤bb11bb22…bbnn≤b+b+…+b.课标理数
21.B12,E9[2011·湖北卷]【解答】1fx的定义域为0,+∞,令f′x=-1=0,解得x=1,当0x1时,f′x0,fx在01内是增函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!;当x1时,f′x0,fx在1,+∞内是减函数.故函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!fx在x=1处取得最大值f1=
0.2证明
①由1知,当x∈0,+∞时,有fx≤f1=0,即lnx≤x-
1.∵ak,bk0,从而有lnak≤ak-1,得bklnak≤akbk-bkk=12,…,n,求和得nabkk≤kbk-k,∵kbk≤k,∴nabkk≤0,即lnab11ab22…abnn≤0,∴ab11ab22…abnn≤
1.
②i先证bb11bb22…bbnn≥,设ak=k=12,…,n,则kbk==1=k,于是由
①得b1b2…bn≤1,即≤nb1+b2+…+bn=n,∴bb11bb22…bbnn≥.ii再证bb11bb22…bbnn≤b+b+…+b,记S=,设ak=k=12,…,n,则kbk==1=k,于是由
①得b1b2…bn≤1,即bb11bb22…bbnn≤Sb1+b2+…+bn=S,∴bb11bb22…bbnn≤b+b+…+b.综合iii,
②得证.课标文数
20.B12,E9[2011·湖北卷]设函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!fx=x3+2ax2+bx+a,gx=x2-3x+2,其中x∈R,a、b为常数,已知曲线y=fx与y=gx在点20处有相同的切线l.1求a、b的值,并写出切线l的方程;2若方程fx+gx=mx有三个互不相同的实根
0、x
1、x2,其中x1x2,且对任意的x∈[x1,x2],fx+gxmx-1恒成立,求实数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!m的取值范围.课标文数
20.B12,E9[2011·湖北卷]【解答】1f′x=3x2+4ax+b,g′x=2x-
3.由于曲线y=fx与y=gx在点20处有相同的切线,故有f2=g2=0,f′2=g′2=
1.由此得解得所以a=-2,b=5,切线l的方程为x-y-2=
0.2由1得fx=x3-4x2+5x-2,所以fx+gx=x3-3x2+2x.依题意,方程xx2-3x+2-m=0有三个互不相同的实根
0、x
1、x2,故x
1、x2是方程x2-3x+2-m=0的两相异的实根.所以Δ=9-42-m0,即m-.又对任意的x∈[x1,x2],fx+gxmx-1恒成立.特别地,取x=x1时,fx1+gx1-mx1-m成立,得m
0.由韦达定理,可得x1+x2=30,x1x2=2-m0,故0x1x
2.对任意的x∈[x1,x2],有x-x2≤0,x-x1≥0,x0,则fx+gx-mx=xx-x1x-x2≤0,又fx1+gx1-mx1=0,所以函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!fx+gx-mx在x∈[x1,x2]的最大值为
0.于是当-m0时,对任意的x∈[x1,x2],fx+gxmx-1恒成立.综上,m的取值范围是.课标理数
8.B12[2011·湖南卷]设直线x=t与函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!fx=x2,gx=lnx的图象分别交于点M,N,则当|MN|达到最小时t的值为 A.1B.C.D.课标理数
8.B12[2011·湖南卷]D 【解析】用转化的思想直线x=t与函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!fx=x2,gx=lnx图象分别交于M,N,而的最小值,实际是函数Ft=t2-lntt0时的最小值.令F′t=2t-=0,得t=或t=-舍去.故t=时,Ft=t2-lnt有最小值,即达到最小值,故选D.课标文数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!
7.B12[2011·湖南卷]曲线y=-在点M处的切线的斜率为 A.-B.C.-D.课标文数
7.B12[2011·湖南卷]B 【解析】对y=-求导得到y′==,当x=,得到y′==.课标文数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!
22.B12,E8[2011·湖南卷]设函数fx=x--alnxa∈R.1讨论fx的单调性;2若fx有两个极值点x1和x2,记过点Ax1,fx1,Bx2,fx2的直线的斜率为k.问是否存在a,使得k=2-a?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.课标文数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!
22.B12,E8[2011·湖南卷]【解答】1fx的定义域为0,+∞.f′x=1+-=.令gx=x2-ax+1,其判别式Δ=a2-
4.
①当|a|≤2时,Δ≤0,f′x≥
0.故fx在0,+∞上单调递增.
②当a-2时,Δ0,gx=0的两根都小于
0.在0,+∞上,f′x
0.故fx在0,+∞上单调递增.
③当a2时,Δ0,gx=0的两根为x1=,x2=.当0xx1时,f′x0;当x1xx2时,f′x0;当xx2时,f′x
0.故fx分别在0,x1,x2,+∞上单调递增,在x1,x2上单调递减.2由1知,a
2.因为fx1-fx2=x1-x2+-alnx1-lnx2,所以,k==1+-a·.又由1知,x1x2=1,于是k=2-a·.若存在a,使得k=2-a,则=
1.即lnx1-lnx2=x1-x
2.亦即x2--2lnx2=0x21.*再由1知,函数ht=t--2lnt在0,+∞上单调递增,而x21,所以x2--2lnx21--2ln1=
0.这与*式矛盾.故不存在a,使得k=2-a.课标理数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!
19.B12[2011·江西卷]设fx=-x3+x2+2ax.1若fx在上存在单调递增区间,求a的取值范围;2当0a2时,fx在
[14]上的最小值为-,求fx在该区间上的最大值.课标理数
19.B12[2011·江西卷]【解答】1由f′x=-x2+x+2a=-2++2a,当x∈时,f′x的最大值为f′=+2a;令+2a>0,得a>-,所以,当a>-时,fx在上存在单调递增区间.2令f′x=0,得两根x1=,x2=. 所以fx在-∞,x1,x2,+∞上单调递减,在x1,x2上单调递增.当0<a<2时,有x1<1<x2<4,所以fx在
[14]上的最大值为fx2.又f4-f1=-+6a<0,即f4<f1,所以fx在
[14]上的最小值为f4=8a-=-,得a=1,x2=2,从而fx在
[14]上的最大值为f2=.课标文数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!
20.B12[2011·江西卷]设fx=x3+mx2+nx.1如果gx=f′x-2x-3在x=-2处取得最小值-5,求fx的解析式;2如果m+n10m,n∈N+,fx的单调递减区间的长度是正整数,试求m和n的值.注区间a,b的长度为b-a课标文数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!
20.B12[2011·江西卷]【解答】1由题得gx=x2+2m-1x+n-3=x+m-12+n-3-m-12,已知gx在x=-2处取得最小值-5,所以即m=3,n=
2.即得所要求的解析式为fx=x3+3x2+2x.2因为f′x=x2+2mx+n,且fx的单调递减区间的长度为正整数,故f′x=0一定有两个不同的根,从而Δ=4m2-4n0即m2n.不妨设两根为x1,x2,则|x2-x1|=2为正整数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!.又m+n10m,n∈N+,故m≥2时才可能有符合条件的m,n,当m=2时,只有n=3符合要求;当m=3时,只有n=5符合要求;当m≥4时,没有符合要求的n.综上所述,只有m=2,n=3或m=3,n=5满足上述要求.课标理数
21.B12[2011·课标全国卷]已知函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!fx=+,曲线y=fx在点1,f1处的切线方程为x+2y-3=
0.1求a,b的值;2如果当x>0,且x≠1时,fx>+,求k的取值范围.课标理数
21.B12[2011·课标全国卷]【解答】1f′x=-,由于直线x+2y-3=0的斜率为-,且过点11,故即解得a=1,b=
1.2由1知fx=+,所以fx-=.考虑函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!hx=2lnx+x0,则h′x=.
①设k≤0,由h′x=知,当x≠1时,h′x<0,而h1=0,故当x∈01时,hx>0,可得hx>0;当x∈1,+∞时,hx<0,可得hx>
0.从而当x>0,且x≠1时,fx->0,即fx>+.
②设0<k<1,由于当x∈时,k-1x2+1+2x>0,故h′x0,而h1=0,故当x∈时,hx0,可得hx
0.与题设矛盾.
③设k≥1,此时h′x>0,而h1=0,故当x∈1,+∞时,hx>0,可得hx<0,与题设矛盾.综合得,k的取值范围为-∞,0].课标理数
11.B12[2011·辽宁卷]函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!fx的定义域为R,f-1=2,对任意x∈R,f′x>2,则fx>2x+4的解集为 A.-11B.-1,+∞C.-∞,-1D.-∞,+∞课标理数
11.B12[2011·辽宁卷]B 【解析】设Gx=fx-2x-4,所以G′x=f′x-2,由于对任意x∈R,f′x2,所以G′x=f′x-20恒成立,所以Gx=fx-2x-4是R上的增函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!,又由于G-1=f-1-2×-1-4=0,所以Gx=fx-2x-40,即fx2x+4的解集为-1,+∞,故选B.课标理数
21.B12[2011·辽宁卷]已知函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!fx=lnx-ax2+2-ax.1讨论fx的单调性;2设a>0,证明当0<x<时,f>f;3若函数y=fx的图象与x轴交于A,B两点,线段AB中点的横坐标为x0,证明f′x0<
0.课标理数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!
21.B12[2011·辽宁卷]【解答】1fx的定义域为0,+∞,f′x=-2ax+2-a=-.
①若a≤0,则f′x>0,所以fx在0,+∞单调增加.
②若a>0,则由f′x=0得x=,且当x∈时,f′x>0,当x>时,f′x<
0.所以fx在单调增加,在单调减少.2设函数gx=f-f,则gx=ln1+ax-ln1-ax-2ax,g′x=+-2a=.当0<x<时,g′x>0,而g0=0,所以gx>
0.故当0<x<时,f>f.3由1可得,当a≤0时,函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!y=fx的图像与x轴至多有一个交点,故a0,从而fx的最大值为f,且f
0.不妨设Ax10,Bx20,0x1x2,则0x1x
2.由2得f=ffx1=
0.从而x2-x1,于是x0=.由1知,f′x
00.课标文数
11.B12[2011·辽宁卷]函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!fx的定义域为R,f-1=2,对任意x∈R,f′x>2,则fx>2x+4的解集为 A.-11B.-1,+∞C.-∞,-1D.-∞,+∞课标文数
11.B12[2011·辽宁卷]B 【解析】设Gx=fx-2x-4,所以G′x=f′x-2,由于对任意x∈R,f′x2,所以G′x=f′x-20恒成立,所以Gx=fx-2x-4是R上的增函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!,又由于G-1=f-1-2×-1-4=0,所以Gx=fx-2x-40,即fx2x+4的解集为-1,+∞,故选B.课标文数
16.B12[2011·辽宁卷]已知函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!fx=ex-2x+a有零点,则a的取值范围是________.课标文数
16.B12[2011·辽宁卷]-∞,2ln2-2] 【解析】由于fx=ex-2x+a有零点,即ex-2x+a=0有解,所以a=-ex+2x.令gx=-ex+2x,由于g′x=-ex+2,令g′x=-ex+2=0解得x=ln
2.当x∈-∞,ln2时,g′x=-ex+20,此时为增函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!;当x∈ln2,+∞时,g′x=-ex+20,此时为减函数.所以,当x=ln2时,函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!gx=-ex+2x有最大值2ln2-2,即gx=-ex+2x的值域为-∞,2ln2-2],所以a∈-∞,2ln2-2].课标文数
20.B12[2011·辽宁卷]设函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!fx=x+ax2+blnx,曲线y=fx过P10,且在P点处的切线斜率为
2.1求a,b的值;2证明fx≤2x-
2.课标文数
20.B12[2011·辽宁卷]【解答】1f′x=1+2ax+.由已知条件得即解得a=-1,b=
3.2fx的定义域为0,+∞,由1知fx=x-x2+3lnx.设gx=fx-2x-2=2-x-x2+3lnx,则g′x=-1-2x+=-.当0<x<1时,g′x>0;当x>1时,g′x<
0.所以gx在01单调增加,在1,+∞单调减少.而g1=0,故当x>0时,gx≤0,即fx≤2x-
2.课标文数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!
21.B12[2011·课标全国卷]已知函数fx=+,曲线y=fx在点1,f1处的切线方程为x+2y-3=
0.1求a,b的值;2证明当x0,且x≠1时,fx.课标文数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!
21.B12[2011·课标全国卷]【解答】1f′x=-.由于直线x+2y-3=0的斜率为-,且过点11,故即解得a=1,b=
1.2由1知fx=+,所以fx-=.考虑函数hx=2lnx-x0,则h′x=-=-.所以当x≠1时,h′x0,而h1=0,故当x∈01时,hx0,可得hx
0.当x∈1,+∞时,hx0,可得hx
0.从而当x0,且x≠1时,fx-0,即fx.由于l≥2r,因此0<r≤
2.所以建造费用y=2πrl×3+4πr2c=2πr××3+4πr2c,因此y=4πc-2r2+,0<r≤
2.2由1得y′=8πc-2r-=,0<r≤
2.由于c>3,所以c-2>
0.当r3-=0时,r=.令=m,则m>0,所以y′=r-mr2+rm+m2.
①当0<m<2即c>时,当r=m时,y′=0;当r∈0,m时,y′<0;当r∈m2]时,y′>
0.所以r=m是函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!y的极小值点,也是最小值点.
②当m≥2即3<c≤时,当r∈02]时,y′<0,函数单调递减,所以r=2是函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!y的最小值点.综合所述,当3<c≤时,建造费用最小时r=2;当c>时,建造费用最小时r=.课标文数
18.B12[2011·安徽卷]设fx=,其中a为正实数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!.1当a=时,求fx的极值点;2若fx为R上的单调函数,求a的取值范围.课标文数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!
18.B12[2011·安徽卷]本题考查导数的运算,极值点的判断,导数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!符号与函数单调性变化之间的关系,求解二次不等式,考查运算能力,综合运用知识分析和解决问题的能力.【解答】对fx求导得f′x=ex.
①1当a=时,若f′x=0,则4x2-8x+3=0,解得x1=,x2=.结合
①可知xf′x+0-0+fx极大值极小值所以,x1=是极小值点,x2=是极大值点.2若fx为R上的单调函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!,则f′x在R上不变号,结合
①与条件a0,知ax2-2ax+1≥0在R上恒成立,因此Δ=4a2-4a=4aa-1≤0,由此并结合a0,知0a≤
1.课标文数
21.B12,E8[2011·陕西卷]设fx=lnx,gx=fx+f′x.1求gx的单调区间和最小值;2讨论gx与g的大小关系;3求a的取值范围,使得ga-gx<对任意x>0成立.课标文数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!
21.B12,E8[2011·陕西卷]【解答】1由题设知fx=lnx,gx=lnx+.∴g′x=.令g′x=0得x=1,当x∈01时,g′x<0,故01是gx的单调减区间.当x∈1,+∞时,g′x>0,故1,+∞是gx的单调增区间,因此,x=1是gx的唯一极值点,且为极小值点,从而是最小值点.所以gx的最小值为g1=
1.2g=-lnx+x.设hx=gx-g=2lnx-x+,则h′x=-.当x=1时,h1=0,即gx=g,当x∈01∪1,+∞时,h′x<0,h′1=
0.因此,hx在0,+∞内单调递减,当0<x<1时,hx>h1=
0.即gx>g.当x1时,hxh1=0,即gxg.3由1知gx的最小值为1,所以,ga-gx,对任意x0成立⇔ga-1,即lna<1,从而得0<a<e.课标数学
19.B12[2011·江苏卷]已知a,b是实数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!,函数fx=x3+ax,gx=x2+bxf′x和g′x分别是fx和gx的导函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!,若f′xg′x≥0在区间I上恒成立,则称fx和gx在区间I上单调性一致.1设a0,若fx和gx在区间[-1,+∞上单调性一致,求b的取值范围;2设a0且a≠b,若fx和gx在以a,b为端点的开区间上单调性一致,求|a-b|的最大值.课标数学
19.B12[2011·江苏卷]本题主要考查函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!的概念、性质及导数等基础知识,考查灵活运用数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!形结合、分类讨论的思想方法进行探索、分析与解决问题的综合能力.【解答】f′x=3x2+a,g′x=2x+b.1由题意知f′xg′x≥0在[-1,+∞上恒成立.因为a0,故3x2+a0,进而2x+b≥0,即b≥-2x在区间[-1,+∞上恒成立,所以b≥
2.因此b的取值范围是[2,+∞.2令f′x=0,解得x=±.若b0,由a0得0∈a,b.又因为f′0g′0=ab0,所以函数fx和gx在a,b上不是单调性一致的.因此b≤
0.现设b≤
0.当x∈-∞,0时,g′x0;当x∈时,f′x
0.因此当x∈时,f′xg′x
0.故由题设得a≥-且b≥-,从而-≤a0,于是-≤b≤0,因此|a-b|≤,且当a=-,b=0时等号成立.又当a=-,b=0时,f′xg′x=6x,从而当x∈时f′xg′x0,故函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!fx和gx在上单调性一致.因此|a-b|的最大值为.课标理数
19.B12[2011·天津卷]已知a0,函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!fx=lnx-ax2,x0fx的图象连续不断.1求fx的单调区间;2当a=时,证明存在x0∈2,+∞,使fx0=f;3若存在均属于区间
[13]的α,β,且β-α≥1,使fα=fβ,证明≤a≤.课标理数
19.B12[2011·天津卷]【解答】1f′x=-2ax=,x∈0,+∞.令f′x=0,解得x=.当x变化时,f′x,fx的变化情况如下表xf′x+0-fx极大值所以,fx的单调递增区间是,fx的单调递减区间是.2证明当a=时,fx=lnx-x
2.由1知fx在02内单调递增,在2,+∞内单调递减.令gx=fx-f.由于fx在02内单调递增,故f2f,即g
20.取x′=e2,则gx′=
0.所以存在x0∈2,x′,使gx0=0,即存在x0∈2,+∞,使fx0=f.说明x′的取法不惟一,只要满足x′2,且gx′0即可.3证明由fα=fβ及1的结论知αβ,从而fx在[α,β]上的最小值为fα.又由β-α≥1,α,β∈
[13],知1≤α≤2≤β≤
3.故即从而≤a≤.[来源:Zxxk.Com]课标文数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!
19.B12[2011·天津卷]已知函数fx=4x3+3tx2-6t2x+t-1,x∈R,其中t∈R.1当t=1时,求曲线y=fx在点0,f0处的切线方程;2当t≠0时,求fx的单调区间;3证明对任意t∈0,+∞,fx在区间01内均存在零点.课标文数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!
19.B12[2011·天津卷]【解答】1当t=1时,fx=4x3+3x2-6x,f0=0,f′x=12x2+6x-6,f′0=-6,所以曲线y=fx在点0,f0处的切线方程为y=-6x.2f′x=12x2+6tx-6t
2.令f′x=0,解得x=-t或x=.因为t≠0,以下分两种情况讨论
①若t0,则-t.当x变化时,f′x,fx的变化情况如下表x-t,+∞f′x+-+fx所以,fx的单调递增区间是,-t,+∞;fx的单调递减区间是.
②若t0,则-t.当x变化时,f′x,fx的变化情况如下表x-∞,-tf′x+-+fx所以,fx的单调递增区间是-∞,-t,;fx的单调递减区间是.3证明由2可知,当t0时,fx在内单调递减,在内单调递增.以下分两种情况讨论
①当≥1,即t≥2时,fx在01内单调递减.f0=t-10,f1=-6t2+4t+3≤-6×4+4×2+
30.所以对任意t∈[2,+∞,fx在区间01内均存在零点.
②当01,即0t2时,fx在内单调递减,在内单调递增.若t∈01],f=-t3+t-1≤-t30,f1=-6t2+4t+3≥-6t+4t+3=-2t+30,所以fx在内存在零点.若t∈12,f=-t3+t-1-t3+10,f0=t-10,所以fx在内存在零点.所以,对任意t∈02,fx在区间01内均存在零点.综上,对任意t∈0,+∞,fx在区间01内均存在零点.课标文数
10.B12[2011·浙江卷]设函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!fx=ax2+bx+ca,b,c∈R,若x=-1为函数fxex的一个极值点,则下列图象不可能为y=fx的图象是 图1-3课标文数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!
10.B12[2011·浙江卷]D 【解析】设Fx=fxex,∴F′x=exf′x+exfx=ex2ax+b+ax2+bx+c,又∵x=-1为fxex的一个极值点,∴F′-1=e2-a+c=0,即a=c,∴Δ=b2-4ac=b2-4a2,当Δ=0时,b=±2a,即对称轴所在直线方程为x=±1;当Δ0时,1,即对称轴在直线x=-1的左边或在直线x=1的右边.又f-1=a-b+c=2a-b<0,故D错,选D.大纲理数
18.B12[2011·重庆卷]设fx=x3+ax2+bx+1的导数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!f′x满足f′1=2a,f′2=-b,其中常数a,b∈R.1求曲线y=fx在点1,f1处的切线方程;2设gx=f′xe-x,求函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!gx的最值.大纲理数
18.B12[2011·重庆卷]【解答】1因fx=x3+ax2+bx+1,故f′x=3x2+2ax+b,令x=1,得f′1=3+2a+b,由已知f′1=2a,因此3+2a+b=2a,解得b=-
3.又令x=2,得f′2=12+4a+b,由已知f′2=-b,因此12+4a+b=-b,解得a=-.因此fx=x3-x2-3x+1,从而f1=-.又因为f′1=2×=-3,故曲线y=fx在点1,f1处的切线方程为y-=-3x-1,即6x+2y-1=
0.2由1知gx=3x2-3x-3e-x,从而有g′x=-3x2+9xe-x.令g′x=0,得-3x2+9x=0,解得x1=0,x2=
3.当x∈-∞,0时,g′x0,故gx在-∞,0上为减函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!;当x∈03时,g′x0,故gx在03上为增函数;当x∈3,+∞时,g′x0,故gx在3,+∞上为减函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!;从而函数gx在x1=0处取得极小值,即最小值g0=-3,在x2=3处取得极大值,即最大值g3=15e-
3.大纲文数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!
19.B12[2011·重庆卷]设fx=2x3+ax2+bx+1的导数为f′x,若函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!y=f′x的图象关于直线x=-对称,且f′1=
0.1求实数a,b的值;2求函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!fx的极值.大纲文数
19.B12[2011·重庆卷]【解答】1因fx=2x3+ax2+bx+1,故f′x=6x2+2ax+b.从而f′x=62+b-,即y=f′x关于直线x=-对称,从而由题设条件知-=-,解得a=
3.又由于f′1=0,即6+2a+b=0,解得b=-
12.2由1知fx=2x3+3x2-12x+1,f′x=6x2+6x-12=6x-1x+2.令f′x=0,即6x-1x+2=
0.解得x1=-2,x2=
1. 当x∈-∞,-2时,f′x>0,故fx在-∞,-2上为增函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!;当x∈-21时,f′x<0,故fx在-21上为减函数;当x∈1,+∞时,f′x0,故fx在1,+∞上为增函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!.从而函数fx在x1=-2处取得极大值f-2=21,在x2=1处取得极小值f1=-
6.课标理数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!
5.B13[2011·福建卷]ex+2xdx等于 A.1B.e-1C.eD.e+1课标理数
5.B13[2011·福建卷]C 【解析】因为Fx=ex+x2,且F′x=ex+2x,则ex+2xdx=ex+x2|=e+1-e0+0=e,故选C.课标理数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!
6.B13[2011·湖南卷]由直线x=-,x=,y=0与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为 A.B.1C.D.课标理数
6.B13[2011·湖南卷]D 【解析】根据定积分的简单应用相关的知识可得到由直线x=-,x=,y=0与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为S====,故选D.课标理数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!
9.B13[2011·课标全国卷]由曲线y=,直线y=x-2及y轴所围成的图形的面积为 A.B.4C.D.6课标理数
11.B13[2011·陕西卷]设fx=若ff1=1,则a=________.课标理数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!
11.B13[2011·陕西卷]1 【解析】由fx=得fx=f1=lg1=0,f[f1]=f0=a3=1,∴a=
1.图1-2课标文数
10.B14[2011·广东卷]设fx,gx,hx是R上的任意实值函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!,如下定义两个函数f∘gx和f·gx对任意x∈R,f∘gx=fgx;f·gx=fxgx.则下列等式恒成立的是 A.f∘g·hx=f·h∘g·hxB.f·g∘hx=f∘h·g∘hxC.f∘g∘hx=f∘h∘g∘hxD.f·g·hx=f·h·g·hx课标文数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!
10.B14[2011·广东卷]B 【解析】根据题目已知的新定义,空心为复合,实心则拿出来相乘,在B中左边=f·g∘hx=f·ghx=fhxghx,右边=f∘h·g∘hx=f∘hxg∘hx=fhxghx,由于左边=右边,所以B正确.其他选项按照此规律计算都不满足题意.课标文数
8.B14[2011·湖南卷]已知函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!fx=ex-1,gx=-x2+4x-
3.若有fa=gb,则b的取值范围为 A.B.C.
[13]D.13课标文数
8.B14[2011·湖南卷]B 【解析】因为fx=ex-1-1,gx=-x2+4x-3≤1,要有fa=gb,则一定要有-1<-x2+4x-3≤1,解之得有2-<x<2+,即2-<b<2+,故选B.课标理数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!
9.B14[2011·辽宁卷]设函数fx=则满足fx≤2的x的取值范围是 A.[-12]B.
[02]C.[1,+∞D.[0,+∞课标理数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!
9.B14[2011·辽宁卷]D 【解析】当x≤1时,fx≤2化为21-x≤2,解得0≤x≤1;当x1时,fx=1-log2x12恒成立,故x的取值范围是[0,+∞,故选D.左右两端均为半球形,按照设计要求容器的容积为立方米,且l≥2r.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元,半球形部分每平方米建造费用为cc>3千元.设该容器的建造费用为y千元.1写出y关于r的函数表达式,并求该函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!的定义域;2求该容器的建造费用最小时的r.课标理数
21.B14[2011·山东卷]【解答】1设容器的容积为V,由题意知V=πr2l+πr3,又V=,故l==-r=.由于l≥2r,因此0r≤
2.所以建造费用y=2πrl×3+4πr2c=2πr××3+4πr2c,因此y=4πc-2r2+,0r≤
2.2由1得y′=8πc-2r-=,0r≤
2.由于c3,所以c-20,当r3-=0时,r=.令=m,则m0,所以y′=r-mr2+rm+m2.
①当0m2即c时,当r=m时,y′=0;当r∈0,m时,y′0;当r∈m2]时,y′
0.所以r=m是函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!y的极小值点,也是最小值点.
②当m≥2即3c≤时,当r∈02]时,y′0,函数单调递减,所以r=2是函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!y的最小值点.综上所述,当3c≤时,建造费用最小时r=2;当c时,建造费用最小时r=.大纲文数
22.B14[2011·四川卷]已知函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!fx=x+,hx=.1设函数Fx=18fx-x2[hx]2,求Fx的单调区间与极值;2设a∈R,解关于x的方程lg=2lgha-x-2lgh4-x;3设n∈N*,证明fnhn-[h1+h2+…+hn]≥.大纲文数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!
22.B14[2011·四川卷]【解答】1Fx=18fx-x2[hx]2=-x3+12x+9x≥0,∴F′x=-3x2+
12.令F′x=0,得x=2x=-2舍去.当x∈[02时,F′x>0;当x∈2,+∞时,F′x<
0.故当x∈[02时,Fx为增函数;当x∈[2,+∞时,Fx为减函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!.x=2为Fx的极大值点,且F2=-8+24+9=
25.2原方程代为lgx-1+2lg=2lg⇔⇔图1-9
①当1<a≤4时,原方程有一解x=3-;
②当4<a<5时,原方程有两解x12=3±;
③当a=5时,原方程有一解x=3;
④当a≤1或a>5时原方程无解.3由已知得h1+h2+…+hn=++…+,fnhn-=-.设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=fnhn-n∈N*,从而有a1=S1=1,当k≥2时,ak=Sk-Sk-1=-.又ak-=[4k-3-4k-1]==>
0.即对任意的k≥2,有ak>.又因为a1=1=,所以a1+a2+…+an≥++…+.则Sn≥h1+h2+…+hn,故原不等式成立.大纲理数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!
11.B14[2011·四川卷]已知定义在[0,+∞上的函数fx满足fx=3fx+2,当x∈[02时,fx=-x2+2x.设fx在[2n-22n上的最大值为ann∈N*,且{an}的前n项和为Sn,则Sn= A.3B.C.2D.大纲理数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!
11.B14[2011·四川卷]D 【解析】由fx=-x2+2x=-x-12+1可得a1=1,再由fx=3fx+2可知fx=fx+2,且由y=fx+2y=fx可知,函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!fx在上的最大值ann∈N*组成的数列{an}是公比为的无穷递减等比数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!列,所以Sn==.大纲理数
16.B14[2011·四川卷]函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!fx的定义域为A,若x1,x2∈A且fx1=fx2时总有x1=x2,则称fx为单函数.例如,函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!fx=2x+1x∈R是单函数.下列命题
①函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!fx=x2x∈R是单函数;
②若fx为单函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!,x1,x2∈A且x1≠x2,则fx1≠fx2;
③若f A→B为单函数,则对于任意b∈B,它至多有一个原象;
④函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!fx在某区间上具有单调性,则fx一定是单函数.其中的真命题是________.写出所有真命题的编号大纲理数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!
16.B14[2011·四川卷]
②③ 【解析】本题主要考查对函数概念以及新定义概念的理解.对于
①,如-2,2∈A且f-2=f2,所以
①错误;对于
②③,根据单函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!的定义,函数即为一一映射确定的函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!关系,所以当函数自变量不相等时,则函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!值不相等,即
②③正确;对于
④,函数fx在某区间上具有单调性,则函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!只能是在该区间上为一一映射确定的函数关系,而不能说fx一定是单函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!,所以
④错误.大纲理数
22.B14[2011·四川卷]已知函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!fx=x+,hx=.1设函数Fx=fx-hx,求Fx的单调区间与极值;2设a∈R,解关于x的方程log4=log2ha-x-log2h4-x;3试比较f100h100-hk与的大小.课标理数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!
22.B14[2011·四川卷]【解答】由Fx=fx-hx=x+-x≥0知,F′x=,令F′x=0,得x=.当x∈时,F′x<0,当x∈时,F′x>0,故当x∈时,Fx是减函数,当x∈时,Fx是增函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!.Fx在x=处有极小值且F=.图1-92原方程可化为log4x-1+log2h4-x=log2ha-x,即log2x-1+log2=log2,⇔ ⇔
①当1<a≤4时,原方程有一解x=3-;
②当4<a<5时,原方程有两解x12=3±;
③当a=5时,原方程有一解x=3;
④当a≤1或a>5时,原方程无解.3由已知得k=.设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=fnhn-n∈N*.从而有a1=S1=
1.当2≤k≤100时,ak=Sk-Sk-1=-.又ak-=[4k-3-4k-1]==>
0.即对任意的2≤k≤100,有ak>.又因为a1=1=,所以k>,故f100h100-k>.课标理数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!
10.B14[2011·浙江卷]设a,b,c为实数,fx=x+ax2+bx+c,gx=ax+1cx2+bx+1.记集合S={x|fx=0,x∈R},T={x|gx=0,x∈R}.若|S|,|T|分别为集合S,T的元素个数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!,则下列结论不可能的是 A.|S|=1且|T|=0B.|S|=1且|T|=1C.|S|=2且|T|=2D.|S|=2且|T|=3课标理数
10.B14[2011·浙江卷]D 【解析】当a=b=c=0时,=1且|T|=0;当a≠0,c≠0且b2-4c0时,=1且|T|=1;当a≠0,c≠0且b2-4c=0时,|S|=2且|T|=2;当a≠0,c≠0且b2-4c0时,=3且|T|=
3.课标理数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!
22.B14[2011·浙江卷]设函数fx=x-a2lnx,a∈R.1若x=e为y=fx的极值点,求实数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!a;2求实数a的取值范围,使得对任意的x∈03e],恒有fx≤4e2成立.注e为自然对数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!的底数.课标理数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!
22.B14[2011·浙江卷]【解答】1求导得f′x=2x-alnx+=x-a.因为x=e是fx的极值点,所以f′e=e-a=0,解得a=e或a=3e,经检验,符合题意,所以a=e或a=3e.2
①当0<x≤1时,对于任意的实数a,恒有fx≤0<4e2成立.
②当1<x≤3e时,由题意,首先有f3e=3e-a2ln3e≤4e2,解得3e-≤a≤3e+.由1知f′x=x-a,令hx=2lnx+1-,则h1=1-a<0,ha=2lna>0,且h3e=2ln3e+1-≥2ln3e+1-=2>
0.又hx在0,+∞内单调递增,所以函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!hx在0,+∞内有唯一零点,记此零点为x0,则1<x0<3e,1<x0<a.从而,当x∈0,x0时,f′x>0;当x∈x0,a时,f′x<0;当x∈a,+∞时,f′x>0,即fx在0,x0内单调递增,在x0,a内单调递减,在a,+∞内单调递增.所以要使fx≤4e2对x∈13e]恒成立,只要成立.由hx0=2lnx0+1-=0,知a=2x0lnx0+x
0.3将3代入1得4xln3x0≤4e
2.又x01,注意到函数x2ln3x在[1,+∞内单调递增,故1x0≤e.再由3以及函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!2xlnx+x在1,+∞内单调递增,可得1a≤3e.由2解得,3e-≤a≤3e+,所以3e-≤a≤3e.综上,a的取值范围3e-≤a≤3e.课标文数
21.B14[2011·浙江卷]设函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!fx=a2lnx-x2+ax,a
0.1求fx的单调区间;2求所有实数a,使e-1≤fx≤e2对x∈[1,e]恒成立.注e为自然对数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!的底数.课标文数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!
21.B14[2011·浙江卷]【解答】1因为fx=a2lnx-x2+ax,其中x>0,[来源:Zxxk.Com]所以f′x=-2x+a=-.由于a>0,所以fx的增区间为0,a,减区间为a,+∞.2由题意得f1=a-1≥e-1,即a≥e.由1知fx在[1,e]内单调递增,要使e-1≤fx≤e2对x∈[1,e]恒成立,只要解得a=e.[2011·哈尔滨期末]奇函数fx在0,+∞上的解析式是fx=x1-x,则在-∞,0上fx的函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!解析式是 A.fx=-x1-x B.fx=x1+xC.fx=-x1+x D.fx=xx-1[2011·盐城模拟]若函数fx=的定义域为R,则实数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!m的取值范围是 A.-∞,+∞ B.C. D.[2011·青岛期末]在计算机的算法语言中有一种函数[x]叫做取整函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!也称高斯函数,表示不超过x的最大整数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!,例如
[2]=2,[
3.3]=3,[-
2.4]=-3,设函数fx=-,则函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!y=[fx]+[f-x]的值域为__________.[2011·浙江五校联考]已知偶函数fx在区间[0,+∞上单调递增,则满足f2x-f的x的取值范围是 A.-∞,0 B.0, C.02 D.,+∞[2011·贵州四校一联]给出以下四个命题
①若函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!fx=x3+ax2+2的图象关于点10对称,则a的值为-3;
②若fx+2+=0,则函数y=fx是以4为周期的周期函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!;
③在数列{an}中,a1=1,Sn是其前n项和,且满足Sn+1=Sn+2,则数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!列{an}是等比数列;
④函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!y=3x+3-xx<0的最小值为
2.则正确命题的序号是________.[2011·上海八校联考]设a,b,k是实数,二次函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!fx=x2+ax+b满足fk-1与fk异号,fk+1与fk异号.在以下关于fx的零点的命题中,真命题是 A.该二次函数的零点都小于kB.该二次函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!的零点都大于kC.该二次函数的两个零点之差一定大于2D.该二次函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!的零点均在区间k-1,k+1内[2011·浙江六校联考]已知二次函数fx=ax2+bx+1的导函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!为f′x,f′0>0,fx与x轴恰有一个交点,则的最小值为 A.2B.C.3D.[来源:学§科§网Z§X§X§K][2011·南充高中月考]化简+log2,得 A.2B.2-2log23 C.-2D.2log23-2[2011·烟台一调]函数y=ln1-x的图象大致为 [2011·淮南一模]已知函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!fx=x-ax-b其中a>b的图象如图1所示,则函数gx=ax+b的图象是 图1图2[2011·巢湖统考]若函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!fx=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!值用二分法计算,其参考数据如下f1=-2f
1.5=0.625f
1.25=-
0.984f
1.375=-
0.260f
1.4375=0.162f
1.40625=-
0.054那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根精确到
0.1为____________.[2011·滨州模拟]鲁能泰山足球俱乐部为救助失学儿童准备在山东省体育中心体育场举行一场足球义赛,预计卖出门票
2.4万张,票价有3元、5元和8元三种,且票价3元和5元的张数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!的积为
0.6万张.设x是门票的总收入,经预算,扣除其他各项开支后,该俱乐部的纯收入为函数y=lg2x,则这三种门票的张数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!分别为________________万张时可以为失学儿童募捐的纯收入最大.[2011·湖北重点中学二联]已知函数fx的图象如图所示,f′x是fx的导函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!,则下列数值排序正确的是 A.0<f′2<f′3<f3-f2B.0<f′3<f3-f2<f′2C.0<f′3<f′2<f3-f2D.0<f3-f2<f′2<f′3[2011·三明三校联考]已知α、β是三次函数http://gk.canpoint.cn\o欢迎登陆全品高考网!fx=x3+ax2+2bx的两个极值点,且α∈01,β∈12,则的取值范围是 A. B.C.D.[2011·上海联考]dx=________.第1页共2页。