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《椭圆的简单几何性质》(第一课时)环节内容理论依据或意图教材分析教材地位与作用“椭圆的简单几何性质”是人教A版高中实验教材选修2-1第二章第二节的内容本节课是在学习了椭圆的定义及其标准方程的基础上,第一次系统地按照椭圆方程来研究椭圆的简单几何性质,为后面研究双曲线、抛物线的几何性质奠定了基础,是高中数学的重要内容,也是高考的重点与热点内容该内容分两个课时教学,本节课是第一课时,主要内容是探究椭圆的简单几何性质及应用《高中数学课程标准》教学目标
1、知识与技能■探究椭圆的简单几何性质,初步学习利用方程研究曲线性质的方法■掌握椭圆的简单几何性质,理解椭圆方程与椭圆曲线间互逆推导的逻辑关系及利用数形结合解决实际问题
2、过程与方法■通过椭圆的方程研究椭圆的简单几何性质,使学生经历知识产生与形成的过程,培养学生观察、分析、逻辑推理,理性思维的能力■通过掌握椭圆的简单几何性质及应用过程,培养学生对研究方法的思想渗透及运用数形结合思想解决问题的能力
3、情感、态度与价值观通过数与形的辩证统一,对学生进行辩证唯物主义教育,通过对椭圆对称美的感受,激发学生对美好事物的追求根据《高中数学课程标准》的要求,强调积极主动,乐于探究,勤于动手,培养分析和解决问题的能力,逻辑推理及理性思维的能力,结合学生的实际情况确定的教学重难点教学重点椭圆的简单几何性质的探究过程及其简单的应用教学难点椭圆的简单几何性质的探究过程和离心率定义的给出过程本节课是围绕着探究椭圆的简单几何性质进行的因此,依教材的地位与作用及教学目标,将之确定为本节课的重点;又因为学生第一次系统地按照椭圆方程来研究椭圆的简单几何性质,学生感到困难,且如何定义离心率,学生感到棘手,所以我将之确定为本节课的难点环节内容理论依据与意图学情分析本班学生已熟悉和掌握椭圆定义及其标准方程,有亲历体验发现和探究的兴趣,有动手操作,归纳猜想,逻辑推理的能力,有分组讨论、合作交流的良好习惯,从而愿意在教师的指导下主动与同学探究、发现、归纳数学知识学情是教学的基础与依据,只有依学生实际确定的教学手段与学习方法才是有效的,学情确定准确,能使教与学有机结合,从而实现教学目标,体现课改理念,否则适得其反环节教学内容师生互动设计意图教学过程以境激情创设情景揭示课题图片展示神五升空,进入轨道运行的动画解说2003年10月15日神舟五号载人飞船发射成功,中国人几千年的飞天梦想终成现实中国成为世界上继俄罗斯和美国之后第三个将人类送入太空的国家2013年6月11日,中国的航天史又被翻开了新的一页,我国自主研制的神舟十号载人http://baike.baidu.com/view/
193002.htm\t_blank飞船升上太空,它在太空中飞行15天,并首次开展中国航天员太空授课活动这一事件,再一次向世界表明,我们中国人有信心、有能力攀登一个又一个科学高峰飞船在太空中的轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆近地点距地面200km,远地点距地面350km,而我们地球的半径R=6371km根据这些条件,我们能否求出其轨迹方程呢?要想解决这个问题,我们就一起来学习“椭圆的简单几何性质”教师结合多媒体动画展示,生动解说,提出问题学生积极思考,教师适时引出课题以社会热点问题、国家大事为背景,自然地创设生活情景,激发学生求知欲,揭示课题,同时渗透爱国情感教育研讨论证复习我们在前几节课刚刚学习了椭圆的标准方程,请同学们回忆椭圆的标准方程是怎样的?它们有几种形式?1焦点在x轴上2焦点在y轴上教师提出问题,学生思考,回答,教师展示几何性质学生思考,类比猜想复习旧知,引导类比,使学生明确学习目标培养学生运用类比思想解决问题的能力学法指导,探索新知
1、范围的探究问1根据ab0的图象,你能说出x、y的范围吗?问2如何根据方程(b0)来验证x、y的取值范围?引导椭圆标准方程(b0)有什么特点?
(1)方程的左边是平方和的形式,右边是常数1
(2)方程中x2和y2的系数不相等(展示过程)归纳结论
①椭圆方程中x、y的范围为且;
②椭圆位于直线x=和y=所围成的矩形内
2、对称性的探究
(1)椭圆(b0)具有怎样的对称性呢?你能根据图象加以说明吗?(展示动画,归纳总结)
(2)你能根据椭圆的标准方程来验证它的对称性吗?如何验证?把x换成-x,方程变吗?说明图象关于什么对称?把y换成-y,方程变吗?说明图象关于什么对称?把x换成-x,y换成-y,方程变吗?说明图象关于什么对称?
(3)归纳总结椭圆(b0)的图象关于x轴y轴和原点对称,坐标轴是其对称轴,坐标原点是其对称中心,对称中心也叫椭圆的中心
3、顶点的探究椭圆(b0)与对称轴有几个交点呢?你能根据方程求出这些交点坐标吗?顶点定义椭圆与对称轴的交点叫做椭圆的顶点顶点坐标A1(-0A2,0B10,-bB20,b结合图形指出线段A1A
2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴,它们的长分别等于2和2b,和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长
4、离心率的探究我们知道圆的形状是相同的,从下图中可以发现两个椭圆的扁平程度不一,那么椭圆的扁平程度如何刻画?引出离心率及其定义椭圆的焦距与长轴长的比称为椭圆的离心率,用e表示,即e=离心率的取值范围0e1离心率对椭圆形状的影响e越接近1,椭圆越扁平;e越接近0,椭圆越圆(Flash展示离心率对椭圆形状的影响,学生总结后,教师简单解说)
5、归纳、类推归纳椭圆(b0)的简单几何性质,运用同样的方法,探索焦点在y轴上的椭圆,说说它又会有怎样的几何性质?应用举例例
1、已知椭圆方程为,求它的长轴长、短轴长、焦距、交点坐标、顶点坐标例
2、若椭圆方程为16x2+25y2=400,求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点坐标、顶点坐标和外接矩形面积巩固练习
1、已知椭圆方程为6x2+y2=6,求椭圆的长轴长、短轴的、焦距、离心率、焦点坐标、顶点坐标和外接矩形面积
2、若点在椭圆上,则点的横坐标x的取值范围是
3、若点在椭圆(b0)上,则下列不是该椭圆上的点是()中心在原点,焦点在x轴上,长轴和短轴的长分别是8和6的椭圆的方程是若椭圆的两个焦点把长轴分为三等分,则该椭圆的离心率为课堂小结这节课我们学习了哪些内容?椭圆的简单几何性质范围、对称性、顶点、离心率这节课我们运用了哪些数学思想?数形结合、分类讨论、化归与转化的思想课后作业课本练习第234题
(六)板书设计椭圆的简单几何性质
1、范围
2、对称性
3、顶点
4、离心率例题、练习的分析过程教师提问,学生独立思考,然后通过观看动画得出结论教师巡视,展示学生解答过程,师生评价动画展示椭圆的对称性,归纳结论教师提问,学生观察思考、动手操作教师展示学生解答过程,师生共评教师结合图形给出相关定义学生结合图形,展开讨论图形展示,得出结论学生观察、回答学生分组讨论教师巡视,适时引导,化解难点学生观察、思考、回答,然后动手探究教师展示学生不同解答过程,师生评价,共同归纳结论教师提问,学生观察、思考、回答学生思考、回答学生思考、交流、猜想教师操作《几何画板》,印证学生的猜想教师提出问题,学生思考、交流讨论、猜想学生上台按要求操作,印证猜想,师生共同归纳结论教师巡视,展示学生解答过程,师生共评教师借助图表,让学生思考归纳然后提问,学生讨论、探究师生共同归纳使学生从对称性的本质上得到研究对称性的方法动画展示椭圆的对称性使学生体会椭圆的对称美展示和评价学生的解题过程,培养学生逻辑推理能力结合图形给出相关定义,使学生对定义有深刻理解,也为范围的探究作好铺垫体会、b、c的几何意义,体现数与形的紧密结合为椭圆扁平程度的探究奠定基础教师的适时引导,培养了学生的问题意识调动学生参与问题讨论的积极性,培养逻辑推理、理性思维的能力突出重点,化解难点利用椭圆的定义引出、c,使离心率定义的给出更加自然、深刻《几何画板》的合理使用,把问题直观化,结合逐层深入分析,从而把难度转弱,逐步化解难点,突出重点培养学生的自主探索意识,合作交流的精神深化理解椭圆扁平程度的刻画使学生形成完整的知识结构,培养学生运用类比化归的思想解决实际问题的能力,体会椭圆的几何性质是椭圆自身固有的,与坐标系的选取无关教学过程教学过程教学过程教学过程研讨论证研讨论证研讨论证PAGE5。