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欢迎登录《100测评网》www.100ceping.com进行学习检测,有效提高学习成绩.09高三数学总复习讲义——导数概念与运算知识清单1.导数的概念函数y=fx如果自变量x在x处有增量,那么函数y相应地有增量=f(x+)-f(x),比值叫做函数y=f(x)在x到x+之间的平均变化率,即=如果当时,有极限,我们就说函数y=fx在点x处可导,并把这个极限叫做f(x)在点x处的导数,记作f’(x)或y’|即f(x)==说明
(1)函数f(x)在点x处可导,是指时,有极限如果不存在极限,就说函数在点x处不可导,或说无导数
(2)是自变量x在x处的改变量,时,而是函数值的改变量,可以是零由导数的定义可知,求函数y=f(x)在点x处的导数的步骤(可由学生来归纳)
(1)求函数的增量=f(x+)-f(x);
(2)求平均变化率=;
(3)取极限,得导数f’x=2.导数的几何意义函数y=f(x)在点x处的导数的几何意义是曲线y=f(x)在点p(x,f(x))处的切线的斜率也就是说,曲线y=f(x)在点p(x,f(x))处的切线的斜率是f’(x)相应地,切线方程为y-y=f/(x)(x-x)3.几种常见函数的导数:
①②③;
④;
⑤⑥;
⑦;
⑧.4.两个函数的和、差、积的求导法则法则1两个函数的和或差的导数等于这两个函数的导数的和或差,即法则2两个函数的积的导数等于第一个函数的导数乘以第二个函数加上第一个函数乘以第二个函数的导数,即若C为常数则.即常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数法则3两个函数的商的导数,等于分子的导数与分母的积,减去分母的导数与分子的积,再除以分母的平方‘=(v0)形如y=f的函数称为复合函数复合函数求导步骤分解——求导——回代法则y'|=y'|·u'|09级高三数学总复习讲义——导数应用知识清单1.单调区间一般地,设函数在某个区间可导,如果,则为增函数;如果,则为减函数;如果在某区间内恒有,则为常数;2.极点与极值曲线在极值点处切线的斜率为0,极值点处的导数为0;曲线在极大值点左侧切线的斜率为正,右侧为负;曲线在极小值点左侧切线的斜率为负,右侧为正;3.最值一般地,在区间[a,b]上连续的函数f在[a,b]上必有最大值与最小值
①求函数ƒ在a,b内的极值;
②求函数ƒ在区间端点的值ƒa、ƒb;
③将函数ƒ的各极值与ƒa、ƒb比较,其中最大的是最大值,其中最小的是最小值4.定积分
(1)概念设函数fx在区间[a,b]上连续,用分点a=x0x1…xi-1xi…xn=b把区间[a,b]等分成n个小区间,在每个小区间[xi-1,xi]上取任一点ξi(i=1,2,…n)作和式In=ξi△x(其中△x为小区间长度),把n→∞即△x→0时,和式In的极限叫做函数fx在区间[a,b]上的定积分,记作,即=ξi△x这里,a与b分别叫做积分下限与积分上限,区间[a,b]叫做积分区间,函数fx叫做被积函数,x叫做积分变量,fxdx叫做被积式基本的积分公式=C;=+C(m∈Q,m≠-1);dx=ln+C;=+C;=+C;=sinx+C;=-cosx+C(表中C均为常数)
(2)定积分的性质
①(k为常数);
②;
③(其中a<c<b
(3)定积分求曲边梯形面积由三条直线x=a,x=b(ab),x轴及一条曲线y=f(x)fx≥0围成的曲边梯的面积如果图形由曲线y1=f1x,y2=f2x(不妨设f1x≥f2x≥0),及直线x=a,x=b(ab)围成,那么所求图形的面积S=S曲边梯形AMNB-S曲边梯形DMNC=课前预习1.求下列函数导数
(1)
(2)
(3)
(4)y=
(5)y=2.若曲线的一条切线与直线垂直,则的方程为()A.B.C.D.3.过点(-1,0)作抛物线的切线,则其中一条切线为()(A)(B)(C)(D)4.半径为r的圆的面积Sr=r2周长Cr=2r,若将r看作0,+∞上的变量,则r2`=2r,式可以用语言叙述为圆的面积函数的导数等于圆的周长函数对于半径为R的球,若将R看作0,+∞上的变量,请你写出类似于的式子;式可以用语言叙述为5.曲线和在它们交点处的两条切线与轴所围成的三角形面积是6.对于R上可导的任意函数f(x),若满足(x-1)0,则必有()A.f
(0)+f
(2)2f
(1)B.f
(0)+f
(2)2f
(1)C.f
(0)+f
(2)2f
(1)D.f
(0)+f
(2)2f
(1)7.函数的定义域为开区间,导函数在内的图象如图所示,则函数在开区间内有极小值点( )A.1个B.2个C.3个D.4个8.已知函数(Ⅰ)设,讨论的单调性;(Ⅱ)若对任意恒有,求的取值范围9.在区间上的最大值是()A-2B0C2D410.设函数fx=(Ⅰ)求fx的单调区间;(Ⅱ)讨论fx的极值11.设函数分别在处取得极小值、极大值.平面上点的坐标分别为、,该平面上动点满足点是点关于直线的对称点.求I求点的坐标;II求动点的轨迹方程.12.请您设计一个帐篷它下部的形状是高为1m的正六棱柱,上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥(如右图所示)试问当帐篷的顶点O到底面中心的距离为多少时,帐篷的体积最大?13.计算下列定积分的值
(1)
(2);
(3);
(4);14.
(1)一物体按规律x=bt3作直线运动,式中x为时间t内通过的距离,媒质的阻力正比于速度的平方.试求物体由x=0运动到x=a时,阻力所作的功
(2)抛物线y=ax2+bx在第一象限内与直线x+y=4相切.此抛物线与x轴所围成的图形的面积记为S.求使S达到最大值的a、b值,并求Smax.典型例题一导数的概念与运算EG如果质点A按规律s=2t3运动,则在t=3s时的瞬时速度为()A.6m/sB.18m/sC.54m/sD.81m/s变式定义在D上的函数,如果满足,常数,都有≤M成立,则称是D上的有界函数,其中M称为函数的上界.【文】
(1)若已知质点的运动方程为,要使在上的每一时刻的瞬时速度是以M=1为上界的有界函数,求实数a的取值范围.【理】
(2)若已知质点的运动方程为,要使在上的每一时刻的瞬时速度是以M=1为上界的有界函数,求实数a的取值范围.EG已知的值是()A.B.2C.D.-2变式1()A.-1B.-2C.-3D.1变式2()A.B.C.D.根据所给的函数图像比较变式函数的图像如图所示,下列数值排序正确的是()A.yB.C.D.O1234xEG求所给函数的导数变式设fx、gx分别是定义在R上的奇函数和偶函数当x<0时>
0.且g3=
0.则不等式fxgx<0的解集是A.-30∪3+∞B.-30∪03C.-∞-3∪3+∞D.-∞-3∪03EG已知函数.1求这个函数的导数;
(2)求这个函数在点处的切线的方程.变式1已知函数.
(1)求这个函数在点处的切线的方程;
(2)过原点作曲线y=ex的切线,求切线的方程.变式2函数y=ax2+1的图象与直线y=x相切,则a=A.B.C.D.1EG判断下列函数的单调性,并求出单调区间变式1函数的一个单调递增区间是A.B.C.D.变式2已知函数1若函数的单调递减区间是(-3,1),则的是.2若函数在上是单调增函数,则的取值范围是.变式3设,点P(,0)是函数的图象的一个公共点,两函数的图象在点P处有相同的切线.(Ⅰ)用表示a,b,c;(Ⅱ)若函数在(-1,3)上单调递减,求的取值范围.EG求函数的极值.求函数在上的最大值与最小值..变式1函数的定义域为开区间,导函数在内的图象如图所示,则函数在开区间内有极小值点( )A.1个B.2个C.3个D.4个变式2已知函数在点处取得极大值,其导函数的图象经过点,,如图所示.求(Ⅰ)的值;(Ⅱ)的值.变式3若函数,当时,函数极值,
(1)求函数的解析式;
(2)若函数有3个解,求实数的取值范围.变式4已知函数,对x〔-1,2〕,不等式f(x)c2恒成立,求c的取值范围EG利用函数的单调性,证明变式1证明,变式2(理科)设函数fx=1+x2-ln1+x
2.若关于x的方程fx=x2+x+a在[0,2]上恰好有两个相异的实根,求实数a的取值范围.EG函数若恒成立求实数的取值范围变式1:设函数若恒成立,求实数的取值范围.变式2:如图曲线段OMB是函数的图象轴于点A曲线段OMB上一点M处的切线PQ交x轴于点P交线段AB于点Q,1若t已知求切线PQ的方程2求的面积的最大值变式3:用长为90cm,宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻折900角,再焊接而成,问该容器的高为多少时,容器的容积最大?最大的容积是多少?变式4:某厂生产某种产品件的总成本(万元),已知产品单价的平方与产品件数成反比,生产100件这样的产品单价为50万元,产量定为多少时总利润最大?EG计算下列定积分(理科定积分、微积分)变式1计算;
(1);
(2)变式2求将抛物线和直线围成的图形绕轴旋转一周得到的几何体的体积.变式3在曲线上某一点A处作一切线使之与曲线以及轴所围的面积为,试求
(1)切点A的坐标;
(2)在切点A的切线方程. 实战训练
1.设函数fx在定义域内可导,y=fx的图象如右图所示,则导函数y=fx的图象可能为
2.已知曲线S:y=3x-x3及点则过点P可向S引切线的条数为A0B1C2D
33.C设S上的切点求导数得斜率,过点P可求得:.
4.函数在下面哪个区间内是增函数().
5.y=2x3-3x2+a的极大值为6,那么a等于A6B0C5D
16.函数fx=x3-3x+1在闭区间[-3,0]上的最大值、最小值分别是A1,-1 B3,-17C1,-17D9,-
197.设l1为曲线y1=sinx在点0,0处的切线,l2为曲线y2=cosx在点0处的切线,则l1与l2的夹角为___________.
8.设函数fx=x3+ax2+bx-1,若当x=1时,有极值为1,则函数gx=x3+ax2+bx的单调递减区间为.9.(07湖北)已知函数的图象在点处的切线方程是,则10.(07湖南)函数在区间上的最小值是11.(07浙江)曲线在点处的切线方程是9..已知函数(Ⅰ)若函数图像上任意一点处的切线的斜率小于1,求证;(Ⅱ)若,函数图像上任意一点处的切线的斜率为,试讨论的充要条件12.07安徽设函数f(x)=-cos2x-4tsincos+4t2+t2-3t+4x∈R其中≤1,将fx的最小值记为gt.Ⅰ求gt的表达式;Ⅱ诗论gt在区间(-11)内的单调性并求极值.实战训练B1.(07福建)已知对任意实数,有,且时,,则时()A.B.C.D.2.(07海南)曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为()A.B.C.D.3.(07海南)曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为()A.B.C.D.4.(07江苏)已知二次函数的导数为,,对于任意实数都有,则的最小值为()A.B.C.D.5.(07江西)5.若,则下列命题中正确的是( )A.B.C.D.6.(07江西)若,则下列命题正确的是()A.B.C.D.7.(07辽宁)已知与是定义在上的连续函数,如果与仅当时的函数值为0,且,那么下列情形不可能出现的是()A.0是的极大值,也是的极大值B.0是的极小值,也是的极小值C.0是的极大值,但不是的极值D.0是的极小值,但不是的极值8.(07全国一)曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为()A.B.C.D.9.(07全国二)已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为()A.1B.2C.3D.410.(07浙江)设是函数的导函数,将和的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是()11.07北京是的导函数,则的值是12.(07广东)函数的单调递增区间是13.(07江苏)已知函数在区间上的最大值与最小值分别为,则14.(07福建)设函数.(Ⅰ)求的最小值;(Ⅱ)若对恒成立,求实数的取值范围.15.07广东已知是实数,函数.如果函数在区间上有零点,求的取值范围.=====================================================================适用版本人教版苏教版鲁教版北京版语文A版语文S版冀教版沪教版北大师大版人教版新版外研版新起点牛津译林华师大版湘教版新目标苏科版粤沪版北京版岳麓版适用学科语文数学英语科学物理化学生物政治历史地理适用年级一年级二年级三年级四年级五年级六年级七年级八年级九年级小一小二小三小四小五小六初一初二初三高一高二高三中考高考小升初适用领域及关键字100ceping51ceping52cepingcepingxuexizxxxzxjyzkgkxiti教学教学研究在线教学在线学习学习测评测评网学业测评学业测评网在线测评在线测评网测试在线测试教育在线教育中考高考中小学中小学学习中小学在线学习试题在线试题练习在线练习在线练习小学教育初中教育高中教育小升初复习中考复习高考复习教案学习资料辅导资料课外辅导资料在线辅导资料作文作文辅导文档教学文档真题试卷在线试卷答案解析课题复习资料复习专题专项练习学习网在线学习网学科网在线学科网在线题库试题库测评卷小学学习资料,中考学习资料单元测试单元复习单元试卷考点模拟试题模拟试卷期末考试期末试卷期中考试期中试卷=====================================================================本卷由《100测评网》整理上传专注于中小学生学业检测练习与提升.。