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文本内容:
计算实际利率问题
一、按年支付利息,到期一次归还本金例5年期债券,期初支付1000元购买债券,票面面值1250元,票面利息
4.72%,每年末收到利息59元(=1250×
4.72%),期末收到票面本金1250元和最后一年利息59元计算实际利息的方程是(设是实际利率)方程含义的解释第1年末收到利息59元,其到5年期末按复利计算的真正收益为,同理第2年末、第3年末、第4年末收到利息59元,其到5年期末按复利计算的真正收益分别为、、,第5年末收到利息59元和票面本金1250元,这些都是第一年开始时支出的1000元得到的收益,而这1000元到5年期末按复利计算的本金和收益为,两者相等得到上面方程该方程求解用到计算数学中解高次代数方程的插值算法,由于涉及更多数学方法,这里不赘述,只是给出求解结果为下面表格说明每年的现金流入和期末的摊余成本年份期初摊余成本(a)实际利率(b)按10%计算现金流入(c)期末摊余成本d=(a+b-c)第1年1000100591041第2年1041104591086第3年1086109591136第4年1136114591191第5年11911181250+590
二、到期一次归还本金并支付利息例5年期债券,期初支付1000元购买债券,票面面值1250元,票面利息
4.72%,期末收到票面本金1250元和5年利息5×59元计算实际利息的方程是(设是实际利率)方程含义的解释5年末收到利息5×59元,第5年末收到票面本金1250元,这些都是第一年开始时支出的1000元得到的收益,而这1000元到5年期末按复利计算的本金和收益为,两者相等得到上面方程该方程求解用到计算数学中解高次代数方程的插值算法,由于涉及更多数学方法,这里不赘述,只是给出求解结果为下面表格说明每年的现金流入和期末的摊余成本年份期初摊余成本(a)实际利率(b)按
9.05%计算现金流入(c)期末摊余成本d=(a+b-c)第1年
100090.
501090.5第2年
1090.
598.
6901189.19第3年
1189.
19107.
6201296.81第4年
1296.
81117.
3601414.17第5年
1414.
17130.83*1250+59×
50130.83*=
127.98(
1414.17×
9.05%)+
2.85(计算过程出现的尾差)其中尾差
2.85=1250+59×5-
1414.17-
127.98
三、原定按年支付利息,到期一次归还本金,但中途归还本金例5年期债券,期初支付1000元购买债券,票面面值1250元,票面利息
4.72%,每年末收到利息59元(=1250×
4.72%),期末收到票面本金1250元和最后一年利息59元但是在执行了2年后的第3年初得知,第3年末要归还本金625元和利息59元,其余本金625元在5年末归还,因此调整第4年和第5年的利息都为30元(=625×
4.72%),按照前面方式一的实际利率为10%,反过来计算第3年初的投资额(即摊余成本)的公式为方程含义的解释第3年末收到本金625元和利息59元,其到5年期末按复利计算的真正收益为,同理第4年末收到利息30元,其到5年期末按复利计算的真正收益为,第5年末收到利息59元和票面本金625元,这些都是第3年开始时支出的元得到的收益,而这元到5年期末按复利计算的本金和收益为,两者相等得到上面方程解出=1139元,将第3年初的摊余成本调整为1139元下面表格说明每年的现金流入和期末的摊余成本年份期初摊余成本(a)实际利率(b)按10%计算现金流入(c)期末摊余成本d=(a+b-c)第1年1000100591041第2年1041104591086第3年1139114625+59569第4年5695730596第5年59660625+300。