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复习课题平面向量数量积的运算律及坐标表示1.基础训练题
1.下列命题中:
①;
②若
③;
④对任意两个单位向量都有
⑤⑥以上命题中正确的有___________.
2.
①已知||=6||=4与的夹角为,则在方向上的投影为________
②若,均为非零向量,命题甲:在向量方向上的投影等于在向量方向上的投影;命题乙:则命题甲是命题乙的___________条件
3.若,均为非零向量,则||||是∥的____________条件.
4.若向量满足++=且||=3||=1||=4则5.已知=(λ2)=-35且与的夹角为钝角,则λ的取值范围__________.
6.设平面上有四个互异的点ABCD已知则△ABC的形状是_____________三角形2.例题1.已知||=||=2且与的夹角为求向量+2与-的夹角2.已知ABC的三个顶点分别为A2-1B32C-3-1BC边上的高为AD求点D及的坐标3.设平面向量、、、满足关系式:=-=2-,,||=||=1记为与的夹角,求的值4.已知A30B03Ccosαsinα.1若求sin2α;2若且α∈0π求的夹角5.平面直角坐标系中有两点P1cosxQcosx1x∈[-1求向量;2求的最值6.已知=(cosαsinα)=cosβsinβ0αβπ且|k+|=|-k|k01用k表示2当与的夹角为时,求k的值
(3)求的最小值,并求出此时与所成角的大小3.作业
1.下列命题中正确的是A.在△ABC中,若则△ABC是锐角三角形;B.在△ABC中,若则△ABC是钝角三角形;C.△ABC为直角三角形的充要条件为;D.若向量与的夹角为,则向量在方向上的投影是一个模等于,方向与相同或相反的向量.2.设是平面直角坐标系内x轴,y轴正方向上的单位向量,且=4+2=3+4则△ABC的面积等于A.15B.10C.75D.53.已知为邻边的平行四边形的一条对角线的长度为A.15B.C.14D.
164.的夹角为锐角是的数量积小于0的_____________条件
5.已知_________.6.把函数y=2x2-4x+5的图像按向量平移,得到y=2x2的图像,且,则=_________.7.在四边形ABCD中,的投影为3,且||=6则=__________.
8.若非零向量满足|+|=|-|则a与的夹角=__________9.边长为的正ABC中,设=则
10.已知若+=(3,4),则||的最大值为_______________.11.已知非零向量、、两两所成的角相等,且||=1||=2||=3试求向量++的长度及与三已知向量的夹角12.已知||=3||=4与的夹角为,求
(1)
(2)|+|13.对于两个非零向量求使|+t|取得最小值时的t并求此时与+t的夹角.14.已知平面上三个向量相互之间的夹角均为
(1)求证:2若求k的取值范围15.已知=(,-1),=()且存在实数k和t使得=+(t2-3)=-k+t且,试求的最小值16.已知函数fx=a+bsin2x+ccos2x的图像经过点A01B1且当x∈
[0]时,fx取最大值.1求fx的解析式2是否存在向量,使得将fx的图像按向量平移后可以得到一个奇函数的图像若能,求出满足条件的一个;若不能,说明理由。