轮效果监测2014届高考数学一轮复习检测《平面向量的数量积及平面向量的应用》Word版含解析

　平面向量的数量积及平面向量的应用【选题明细表】知识点、方法题号数量积的运算

1、

4、9长度及垂直问题

1、

2、

3、5夹角问题

7、10平面向量的应用

6、

8、

11、12

一、选择题

1.2012年高考重庆卷设x∈R向量a=x1b=1-2且a⊥b则|a+b|等于　B　ABC2D10解析:∵a⊥b∴x-2=0∴x=

2.∴|a+b|====.故选B.

2.2013乐山市第一次调研已知两点A-10B13向量a=2k-12若⊥a则实数k的值为　C　A2B1C-1D-2解析:由=23因为⊥a所以22k-1+2×3=0得k=-1故选C.

3.2012年高考辽宁卷已知两个非零向量a、b满足|a+b|=|a-b|则下面结论正确的是　B　Aa∥bBa⊥bC|a|=|b|Da+b=a-b解析:法一　代数法:将原式平方得|a+b|2=|a-b|2∴a2+2a·b+b2=a2-2a·b+b2∴a·b=0∴a⊥b故选B.法二　几何法:如图所示在▱ABCD中设=a=b∴=a+b=a-b∵|a+b|=|a-b|∴平行四边形两条对角线长度相等即平行四边形ABCD为矩形∴a⊥b故选B.

4.2013玉溪一中月考已知|a|=6|b|=3a·b=-12则向量a在向量b方向上的投影是　A　A-4B4C-2D2解析:cosab===-向量a在向量b方向上的投影为|a|cosab=6×-=-4故选A.

5.2012东北四校联考已知平面向量a和b|a|=1|b|=2且a与b的夹角为120°则|2a+b|等于　A　A2B4C2D6解析:由题意可知|2a+b|2=4a2+b2+4a·b=4|a|2+|b|2+4|a||b|·cos120°=4所以|2a+b|=2故选A.

6.2013成都市高三一诊模拟已知向量a=cosθsinθ向量b=1则|2a-b|的最大值和最小值分别为　B　A40B40C160D44解析:|2a-b|=|2cosθ-2sinθ-1|==所以最大值和最小值分别为

40.故选B.

二、填空题

7.单位圆上三点ABC满足++=0则向量的夹角为　　　　. 解析:∵ABC为单位圆上三点∴||=||=||=1又++=0∴-=+∴=+2=++2·可得cos=-∴向量的夹角为120°.答案:120°

8.2011年高考天津卷已知直角梯形ABCD中AD∥BC∠ADC=90°AD=2BC=1P是腰DC上的动点则|+3|的最小值为　　　　. 解析:如图建立平面直角坐标系设C0b则B1b又A20设P0y则+3=2-y+31b-y=53b-4y∴|+3|2=25+3b-4y2∴当3b-4y=0即y=b时|+3|2的最小值为

25.∴|+3|的最小值为

5.答案:

59.2012德州一模已知a=mnb=pq定义a⊗b=mn-pq下列等式中

①a⊗a=0;

②a⊗b=b⊗a;

③a+b⊗a=a⊗a+b⊗a;

④a⊗b2+a·b2=m2+q2n2+p2一定成立的是　　　　.填上所有正确等式的序号 解析:由a⊗b的定义可知

①a⊗a=mn-mn=0故

①正确

②a⊗b=mn-pqb⊗a=pq-mn故

②错误

③a+b=m+pn+q所以a+b⊗a=m+pn+q-mn而a⊗a+b⊗a=pq-mn故

③错误

④a⊗b2=mn-pq2a·b2=mp+nq2所以a⊗b2+a·b2=m2+q2n2+p2故

④正确.答案:

①④

三、解答题

10.已知a、b、c是同一平面内的三个向量其中a=

12.1若|c|=2且c∥a求c的坐标;2若|b|=且a+2b与2a-b垂直求a与b的夹角θ.解:1设c=xy由c∥a和|c|=2可得:∴或∴c=24或c=-2-

4.2∵a+2b⊥2a-b∴a+2b·2a-b=0即2a2+3a·b-2b2=0∴2|a|2+3a·b-2|b|2=0∴2×5+3a·b-2×=0∴a·b=-∴cosθ==-1∵θ∈[0π]∴θ=π.即a与b的夹角大小为π.

11.在△ABC中角A、B、C的对边分别为a、b、c.若·=·=kk∈R.1判断△ABC的形状;2若k=2求b的值.解:1∵·=cbcosA·=bacosC∴bccosA=abcosC根据正弦定理得sinCcosA=sinAcosC即sinAcosC-cosAsinC=0sinA-C=0∴A=C即a=c.则△ABC为等腰三角形.2由1知a=c由余弦定理得·=bccosA=bc·=.·=k=2即=2解得b=

2.

12.2012山东省威海市高三第一次模拟已知向量m=2cosxcosx-sinxn=且满足fx=m·n.1求函数y=fx的单调递增区间;2设△ABC的内角A满足fA=2a、b、c分别为角A、B、C所对的边且·=求边BC的最小值.解:1fx=2cosx（sinx+cosx）+sinx·cosx-sin2x=2sinx·cosx+cos2x-sin2x=sin2x+cos2x=2sin由2kπ-≤2x+≤2kπ+k∈Z得kπ-≤x≤kπ+k∈Z故所求单调递增区间为k∈Z.2由fA=2sin=20Aπ得A=∵·=即bccosA=∴bc=2又△ABC中a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-bc≥2bc-bc=2-bc∴=2-×2=4-2∴amin==-

1.即边BC的最小值为-1。