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高三数学第一轮复习单元测试
(3)—《三角函数》
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知则等于()A. B. C. D.2将函数的图象按向量平移,平移后的图象如图所示http://www.ks5u.com,则平移后的图象所对应函数的解析式是()A.B.C.D.3.已知函数在区间上的最小值是,则的最小值等于()A. B. C.2 D.34.设,对于函数,下列结论正确的是()A.有最大值而无最小值B.有最小值而无最大值C.有最大值且有最小值D.既无最大值又无最小值5.已知非零向量与满足且则为()A.等边三角形 B.直角三角形C.等腰非等边三角形 D.三边均不相等的三角形6.下列函数中图像的一部分如右图所示的是()A.y=sinx+B.y=sin2x-C.y=cos4x-D.y=cos2x-7.若△的内角满足,则=()A.B.C.D.8.△ABC的三内角所对边的长分别为设向量若则角的大小为()A. B. C. D.9.函数的最小正周期是()A. B. C. D.10.设abc分别是ΔABC的三个内角ABC所对的边w.w.w.k.s.
5.u.c.o.m则a2=bb+c是A=2B的()A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件11.等式成立是成等差数列的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件12.如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值,则()A.和都是锐角三角形B.和都是钝角三角形C.是钝角三角形,是锐角三角形D.是锐角三角形,是钝角三角形
二、填空题本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上.13.已知,sin=-则=____.14.给出下面的3个命题
(1)函数的最小正周期是;
(2)函数在区间上单调递增;
(3)是函数的图象的一条对称轴.其中正确命题的序号是.15.的值为.16.函数的图象如图所示,则的值等于.
三、解答题本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)(2006年四川卷)已知是三角形三内角,向量,且.
(1)求角;
(2)若,求.18.(本小题满分12分)(2007年陕西卷)设函数,其中向量,,,且的图象经过点.
(1)求实数的值;
(2)求函数的最小值及此时值的集合.19.(本小题满分12分)(2008年北京文卷)已知函数()的最小正周期为.
(1)求的值;
(2)求函数在区间上的取值范围.20.(本小题满分12分)有一块半径为R,中心角为45°的扇形铁皮材料,为了获取面积最大的矩形铁皮,工人师傅常让矩形的一边在扇形的半径上,然后作其最大内接矩形,试问工人师傅是怎样选择矩形的四点的?并求出最大面积值.21.(本小题满分12分)设,函数的定义域为,且,对定义域内任意的,满足,求:
(1)及的值;
(2)函数的单调递增区间;
(3)时,,求并猜测时,的表达式.22.(本小题满分14分)(2006年福建卷)已知函数
(1)求函数的最小正周期和单调增区间;
(2)函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到?参考答案
(3)1.B.∵,,∴,,∴.2.C. 将函数的图象按向量平移,平移后的图象所对应的解析式为,由图象知,,所以,因此选C.3.B.∵的最小值是时∴∴且∴故本题的答案为B.4.B. 令,则函数的值域为函数的值域,又,所以是一个减函减,故选B.5.A向量和三角形之间的依赖关系,认识角平分线和高及夹角用两向量数量积包装的意义,注意知角A的平分线和BC的高重合则,由知,夹角A为600则为等边三角形,选A.6.D由图像可知所求函数的周期为排除AC对于B其图像不过0点,所以应选D.7.A.∵,∴. ∴,=.应选A.8.B. ,利用余弦定理可得,即,故选择答案B.9.D. 所以最小正周期为故选D.10.A由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA所以a2=bb+c+c2-bc-2bccosA中c2-bc-2bccosA=cc-b-bcosA=2RcsinC-sinB-2sinBcosA=RcsinA+B-sinB-2sinBcosA=RcsinA-B-sinB*因为A=2B所以*=0即得a2=bb+c;而当由余弦定理和a2=bb+c得bc=c2-2bccosAl两边同时除以c后再用正弦定理代换得sinB=sinC-2sinBcosA又在三角形中C=π-A+B所以sinB=sinA+B-2sinBcosA展开整理得sinB=sinA-B所以B=A-B或A=π舍去即得A=2B所以应选A.11.B若则“,,成等差数列”不一定成立反之必成立选B.12.D. 的三个内角的余弦值均大于0,则是锐角三角形,若是锐角三角形,由,得,那么,,所以是钝角三角形.故选D.13.由于所以故==.14.
①②.
③中是的对称中心.15..诱导公式变角,再逆用三角公式切入,=16..由图象知,其图象关于点对称知,17.
(1)∵∴即,∵∴∴.
(2)由题知,整理得.∴∴,∴或.而使,舍去∴.∴.18.解
(1),由已知,得.
(2)由(Ⅰ)得,当时,的最小值为,由,得值的集合为.19.解
(1).因为函数的最小正周期为,且,所以,解得.
(2)由(Ⅰ)得.因为,所以,所以.因此,即的取值范围为.20.如下图,扇形AOB的内接矩形是MNPQ,连OP,则OP=R,设∠AOP=θ,则∠QOP=45°-θ,NP=Rsinθ在△PQO中,,∴PQ=Rsin45°-θ.S矩形MNPQ=QP·NP=R2sinθsin45°-θ=R2·[cos2θ-45°-]≤R2,当且仅当cos2θ-45°=1即θ=
22.5°时,S矩形MNPQ的值最大且最大值为R
2.工人师傅是这样选点的,记扇形为AOB,以扇形一半径OA为一边,在扇形上作角AOP且使∠AOP=
22.5°,P为边与扇形弧的交点,自P作PN⊥OA于N,PQ∥OA交OB于Q,并作OM⊥OA于M,则矩形MNPQ为面积最大的矩形,面积最大值为R
2.21.
(1),,,,,.
(2)的增区间为.
(3),,所以,因此是首项为,公比为的等比数列,故,猜测.22.
(1)的最小正周期由题意得即 的单调增区间为
(2)方法一先把图象上所有点向左平移个单位长度,得到的图象,再把所得图象上所有的点向上平移个单位长度,就得到的图象.方法二把图象上所有的点按向量平移,就得到的图象.w.w.w.k.s.
5.u.c.o.m。