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文本内容:
指数函数说课稿尊敬的各位评委、各位老师大家好!我是来自说课的题目是《指数函数》著名教育学家布鲁纳说过“知识的获得是一个主动过程.学习者不是信息的被动接受者,而是知识获取的主动参与者.”《数学课程标准》又提出数学教育要以有利于学生的全面发展为中心;以提供有价值的数学和倡导有意义的学习方式为基本点.本节课的设计正是以此为理念,在整个授课过程中努力体现学生的主体地位,使学生亲自参与获取知识和技能的全过程,亲身体验知识的发生和发展,从而激发学生数学学习兴趣,培养学生运用数学的意识与能力◆下面我将从几个部分具体阐述对本节课的分析和设计第一部分、教学内容分析◆
二、教材分析
1.本节教材的地位、作用本节课是《普通高中课程标准实验教科书(苏教版)数学必修1》第二章第二节第1课时《指数函数》因为我所教的学生是省一级示范学校的平行班,根据学生的实际情况,同时也为了理顺知识间的逻辑关系,让学生能在观察、探究、比较、识别中把握概念和性质的内涵,教学中我对这部分内容进行了整合处理,我将《指数函数》划分为两节课(探究图象及其性质,指数函数及其性质的应用),这是第一节课“探究图象及其性质”指数函数是重要的基本初等函数之一,作为常见函数,它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础,同时在生活及生产实际中有着广泛的应用,所以指数函数应重点研究指数函数是在学生系统学习了函数概念,基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的,是学生对函数概念及性质的第一次应用教材在之前的学习中给出了两个实际例子(细胞分裂和炭14的衰减问题),已经让学生感受到指数函数的实际背景,但从学生学习的角度看学生感受指数函数的实际背景的知识储备仍不够丰富理解和掌握这些内容仍有一定难度因此教师在进行这一内容的教学时不可拔高要求追求一步到位而要在今后的教学中滚动式逐步深化使之与学生的知识结构同步发展、完善本节课先设计一个看似简单的问题,通过超出想象的结果来激发学生学习新知的兴趣和欲望2.教学目标⑴知识与技能初步理解指数函数的概念和意义;能够借助计算器画出具体的指数函数的图像,探索并理解指数函数的单调的特点从实例探究中感知指数函数的概念,并体会指数函数是一类重要的函数模型利用计算工具比较指数函数增长差异,体会指数等不同函数的类型增长的含义⑵过程与方法通过指数函数的图像和性质的教学,培养学生观察、分析、归纳等思维能力和数形结合的数学思想方法⑶情感、态度与价值观利用计算机技术及相关教学软件探讨指数函数的图像和性质,激发学生学习数学的兴趣,努力培养学生创新意识,培养学生良好的心理素质,优化学生个性品质,使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系,培养学生善于探索的思维品质3.学生情况我授课的学生是省一级示范学校平行班的学生,整体素质相对较好4.教学重点、难点本节课介绍了指数函数的概念、图象和性质由于这些知识较抽象与学生的原有思维习惯又有差异.因此对这些知识的理解以及运用它们解决相关问题也是本节内容的难点.重点⑴指数函数的概念、图象和性质;⑵通过数形结合,利用图像来认识、掌握函数的性质,增强学生分析问题、解决问题的能力难点⑴指数函数定义的理解;⑵指数函数的图像特征及指数函数的性质;⑶对底数的分类,如何由图象、解析式归纳指数函数的性质
三、教学方法和手段
1.教学方法基于本节课的特点,在教学中主要采用探究式教学法.师生互动探究、逆向思维探究等教学思想学生为主体,教师为主导,问题为主轴,训练为主线,思维为主攻引导学生动脑、动口、动手、动笔、动心、动情达到问题由学生提出,过程由学生推进,规律由学生发现,结论由学生总结
2.教学手段由于这是指数函数概念、图像及性质的起始课文字信息量及图像信息较普通的数学课要大因此用软件自制了课件以简化教师板书工作增加课堂教学的信息容量保证学生的活动空间和思维空间,努力提高单位教学效益.⒊教学流程说明学生活动;师生共同活动;第二部分、教学程序设计,◆分五个环节教学过程设计意图教学内容教师导拨与学生活动教学用具
一、感知概念创设情景、提出问题约3分钟师如果让1号同学准备2粒米,2号同学准备4粒米,3号同学准备6粒米,4号同学准备8粒米,5号同学准备10粒米,……按这样的规律,51号同学该准备多少米?师如果改成让1号同学准备2粒米,2号同学准备4粒米,3号同学准备8粒米,4号同学准备16粒米,5号同学准备32粒米,……按这样的规律,51号同学该准备多少米?师大家能否估计一下,51号同学该准备的米有多重?师
1.2亿吨是一个什么概念?根据2007年9月13日美国农业部发布的最新数据显示,2007~2008年度我国大米产量预计为
1.27亿吨这就是说51号同学所需准备的大米相当于2007~2008年度我国全年的大米产量!师在以上两个问题中,每位同学所需准备的米粒数用表示,每位同学的座号数用表示,与之间的关系分别是什么?学生回答后教师公布事先估算的数据51号同学该准备102粒米,大约5克重学情预设学生可能说很多或能算出具体数目教师公布事先估算的数据51号同学所需准备的大米约重
1.2亿吨学生很容易得y=2x()和()学情预设学生可能会漏掉的取值范围,教师要引导学生思考具体问题中的范围电脑显示题目电脑显示题目用一个看似简单的实例,为引出指数函数的概念做准备;同时通过与一次函数的对比让学生感受指数函数的爆炸增长,激发学生学习新知的兴趣和欲望从具体问题出发来引出数学概念更符合学生的认知规律.两组问题在这里可以起到承上启下的作用,既复习了前面所学知识,又找准了学生知识结构上的生长点,为后面的学习做准备.以此让学生认识到命题中的条件与结论之间应该具备某种关系,为下面探究活动提出了问题,并引出课题
二、形成概念师生互动探究活动师生互动、探究新知指数函数的定义约9分钟师其实,在本章开头的问题2中,也有一个与类似的关系式()⑴让学生思考讨论以下问题(问题逐个给出)(约3分钟)
①()和()这两个解析式有什么共同特征?
②它们能否构成函数?
③是我们学过的哪个函数?如果不是,你能否根据该函数的特征给它起个恰当的名字?引导学生观察,两个函数中,底数是常数,指数是自变量师如果可以用字母代替其中的底数,那么上述两式就可以表示成的形式自变量在指数位置,所以我们把它称作指数函数⑵让学生讨论并给出指数函数的定义(约6分钟)对于底数的分类,可将问题分解为
①若会有什么问题?(如,则在实数范围内相应的函数值不存在)
②若会有什么问题?(对于,都无意义)
③若又会怎么样?(无论取何值它总是1对它没有研究的必要.)师为了避免上述各种情况的发生所以规定且.接下来教师可以问学生是否明确了指数函数的定义,能否写出一两个指数函数?教师也在黑板上写出一些解析式让学生判断,如,,在这里要注意生生之间、师生之间的对话学生给出定义,教师板书.学情预设
①若学生从教科书中已经看到指数函数的定义,教师可以问,为什么要求;为什么不行?
②若学生只给出,教师可以引导学生通过类比一次函数、反比例函数、二次函数中的限制条件,思考指数函数中底数的限制条件学情预设学生可能只是关注指数是否是变量,而不考虑其它的电脑显示题目电脑显示题目引导学生从具体问题、实际问题中抽象出数学模型学生对比已经学过一次函数、反比例函数、二次函数,发现,是一个新的函数模型,再让学生给这个新的函数命名,由此激发学生的学习兴趣
①对指数函数中底数限制条件的讨论可以引导学生研究一个函数应注意它的实际意义和研究价值;
②讨论出,也为下面研究性质时对底数的分类做准备加深学生对指数函数定义和呈现形式的理解
三、理解概念指数函数性质约11分钟⑴提出两个问题(约3分钟)
①目前研究函数一般可以包括哪些方面;
②研究函数(比如今天的指数函数)可以怎么研究?用什么方法、从什么角度研究?⑵分组活动,合作学习(约8分钟)师好,下面我们就从图象和解析式这两个不同的角度对指数函数进行研究
①让学生分为两大组,一组从解析式的角度入手(不画图)研究指数函数,一组借助电脑通过几何画板的操作从图象的角度入手研究指数函数;
②每一大组再分为若干合作小组(建议4人一小组);
③每组都将研究所得到的结论或成果写出来以便交流可以从图象和解析式这两个不同的角度进行研究;可以从具体的函数入手(即底数取一些数值);当然也可以用列表法研究函数,只是今天我们所学的函数用列表法不易得出此函数的性质,可见具体问题要选择适当的方法来研究才能事半功倍!还可以借助一些数学思想方法来思考教师在巡视过程中应关注各组的研究情况,此时可选一些有代表性的小组上台展示研究成果,并对比从两个角度入手研究的结果教师可根据上课的实际情况对学生发现、得出的结论进行适当的点评或要求学生分析这里除了研究定义域、值域、单调性、奇偶性外,再引导学生注意是否还有其它性质?⑶交流、总结(约10~12分钟)师下面我们开一个成果展示会!师各组在研究过程中除了定义域、值域、单调性、奇偶性外是否还得到一些有价值的副产品呢?(如过定点(0,1),与的图象关于y轴对称)师从图象入手我们很容易看出函数的单调性、奇偶性、以及过定点(0,1),但定义域、值域却不可确定;从解析式(结合列表)可以很容易得出函数的定义域、值域,但对底数的分类却很难想到教师通过几何画板中改变参数的值,追踪的图象,在变化过程中,让全体学生进一步观察指数函数的变化规律师生共同总结指数函数的图象和性质,教师可以边总结边板书图象定义域R值域性质过定点(0,1)非奇非偶在R上是减函数在R上是增函数保证学生有充足的时间讨论研究.学情预设考虑到各组的水平可能有所不同,教师应巡视,对个别组可做适当的指导学情预设
①首先选一从解析式的角度研究的小组上台汇报;
②对于从图象的角度研究的,可先选没对底数进行分类的小组上台汇报;
③问其它小组有没不同的看法,上台补充,让学生对底数进行分类,引导学生思考哪个量决定着指数函数的单调性,以什么为分界,教师可以马上通过电脑操作看函数图象的变化学情预设学生可能只是把指数函数的性质总结一下,教师要引导学生谈谈对函数研究的学习,即怎么研究一个函数由学生完成,在学生讲解的过程中教师引导学生总结出判断步骤.可用投影显示学生讨论研究结论通过学生动手,让学生在研究指数函数时有明确的目标函数三个要素(对应法则、定义域、值域、)和函数的基本性质(单调性、奇偶性)帮助学生深化理解并运用函数定义,同时让学生在这一过程中获得成功的喜悦.在这一过程中教师要走下讲台,走入学生中间,了解学生的思路,并适时的提示和指导,使学生通过对练习题的交流、思辨,深入理解概念.
①让学生知道图象法不是研究函数的唯一方法,由此引导学生可以从图象和解析式包括列表不同的角度对函数进行研究;
②对学生进行数学思想方法(从一般到特殊再到一般、数形结合、分类讨论)的有机渗透通过自主探索、合作学习不仅让学生充当学习的主人更可加深对所得到结论的理解
①函数的表示法有三种列表法、图象法、解析法,通过这个活动,让学生知道研究一个具体的函数可以也应该从多个角度入手,从图象角度研究只是能直观的看出函数的一些性质,而具体的性质还是要通过对解析式的论证;特别是定义域、值域更是可以直接从解析式中得到的
②让学生上台汇报研究成果,让学生有种成就感,同时还可训练其对数学问题的分析和表达能力,培养其数学素养;
③对指数函数的底数进行分类是本课的一个难点,让学生在讨论中自己解决分类问题使该难点的突破显得自然
四、深化概念巩固训练、提升总结(约8分钟)1.例已知指数函数的图象经过点,求的值解因为的图象经过点,所以即,解得,于是所以师根据本题,你能说出确定一个指数函数需要什么条件吗?师从方程思想来看,求指数函数就是确定底数,因此只要一个条件,即布列一个方程就可以了2.学生练习⑴在同一平面直角坐标系中画出和的大致图象,并说出这两个函数的性质;⑵求下列函数的定义域
①,
②学生讨论之后,教师总结点评.电脑显示通过本题加深学生对指数函数的理解让学生明确底数是确定指数函数的要素,同时向学生渗透方程的思想
①让学生再一次复习对函数的研究方法(可以从也应该从多个角度进行),让学生体会本课的研究方法以便能将其迁移到其他函数的研究中去
②总结本节课中所用到的数学思想方法
③强调各种研究数学的方法之间有区别又有联系,相互作用,才能融会贯通
五、小结、作业⒈小结 师通过本节课的学习,你对指数函数有什么认识?你有什么收获?⒉作业⑴教材P54习题
2.2
(2)—
1、
2、3.⑵已知指数函数的图像经过,求、、的值教师引导,师生共同总结.教师给出.板书及电脑显示电脑显示题目小结的重点是强化指数函数相关知识.通过小结,融合知识,深化理解.作业⑴以落实教材习题为主,强化基础,巩固目标,⑵题目的是提高学生解决问题的能力.
五、板书设计§指数函数定义××××××××××××图像和性质××××××××××××例××××××××××××××××××××××××学生练习××××××××××××课堂小结××××××××××××复习上节××××××××××××整个板书由三板块组成,这样设计是为了展示重点与难点,层次与结构,同时体现美观,挖掘启发思维的功能.
六、教学评价评价方式采用“观察法”及“操作性评价”.“观察法”是在授课过程中努力观察学生的学习表现,在充分暴露思维的过程中,积极肯定学生思维的闪光点和钻研精神.“操作评价”强调对学生知识掌握的达成度和操作技能的点评,我在授课过程中始终保持同学生的正面对话与互动,用实例和问题引导学生探究,鼓励学生积极动手动脑实践,并通过点评帮助学生扫清思维障碍,提高信息反馈的频率和信度,有利于教师及时调整教学策略.
七、教案说明
1.对教材内容进行整合在教学设计中,改变了教材安排的授课顺序,教材安排第一课时学习指数函数定义,第二课时学指数函数图像及性质,第三课时学指数函数应用.我认真研究之后,针对学生特点,整合为第一课时完成定义、图像性质的学习以及初步运用,第二课时进行拓展应用训练,这样更有利于学生系统的学好和掌握本节内容的知识.
2.教学中关注学生的认知规律根据新课程标准的理念在教学中重视学生的主体地位,把学习的主动权还给学生使学生亲自参与获取知识和技能的全过程.教学中先从“分米”入手,通过实例让学生亲身感知概念的发生与形成过程,增强对定义的认识与理解,然后把定义运用到具体的操作实践,使学生获得认识的飞跃,这样从感性到理性,又由理性到感性的交替提升,让学生感受到理论对实践的指导作用,完成思维的构建,体现认知规律.
八、教学反思1.本节课改变了以往常见的函数研究方法,让学生从不同的角度去研究函数,对函数进行一个全方位的研究,不仅仅是通过对比总结得到指数函数的性质,更重要的是让学生体会到对函数的研究方法以便能将其迁移到其他函数的研究中去,教师可以真正做到“授之以渔”而非“授之以鱼”2.教学中借助信息技术可以弥补传统教学在直观感、立体感和动态感方面的不足,可以很容易的化解教学难点、突破教学重点、提高课堂效率,本课使用几何画板可以动态地演示出指数函数的底数的动态过程,让学生直观观察底数对指数函数单调性的影响3.在教学过程中不断向学生渗透数学思想方法,让学生在活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要,部分学生还能自觉得运用这些数学思想方法去分析、思考问题a10a1逆向思维探究形成概念师生互动探究小结作业感知概念深化概念理解概念◆PAGE1。