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文本内容:
课题:二倍角的正弦、余弦、正切公式教材:人教A版高中数学必修4§
3.
1.3第一课时
1、教学目标
1.知识目标以两角和的正弦、余弦、正切公式为基础,推导二倍角的正弦、余弦、正切公式,掌握二倍角公式,运用二倍角公式解决有关问题
2.能力目标灵活运用二倍角公式,培养学生观察分析问题的能力,寻找数学规律的能力,同时注意渗透由一般到特殊的化归的数学思想及问题转化的数学思想,提高学生分析问题、解决问题的能力
3.德育目标激发学生的学习兴趣,培养学生认真参与、积极交流的主体意识,培养学生的发散性思维、创新意识,提高数学素养
2、教学重点与难点重点掌握二倍角公式,灵活运用二倍角公式解决有关问题难点二倍角公式的灵活运用,培养学生的转化、化归的数学思想
三、教学方法与手段教学中,我遵循以学生为主体,教师为主导的教学原则,采用启发式教学并通过多媒体辅助教学
四、教学过程教学环节教学内容设计意图师生活动提出问题问题1:成立吗?举一个反例问题2有没有公式可求?纠正学生常犯直觉性错误激发学生新的求知欲师提问生思考回答复习回顾两角和的的正弦、余弦、正切公式复习回顾两角和的三角公式,为探索二倍角公式做好铺垫师提问生:回答师屏幕展示公式推导公式利用、、推导出、、公式使学生在已有认知结构的基础上进行新的认知建构经历由和角公式导出倍角公式的过程培养学生的探究意识和丰富的联想能力师引导学生推出生自行推导师巡视指导生上黑板写出推导的结果教学环节教学内容设计意图师生活动课堂练习
1、已知且则,
2、已知tanB=2,则=
3、已知,则简单的练习便于学生理解、运用和记忆由练习3引出公式的变形,激发学生新的求知欲师用屏幕展示练习生完成抢答师点评公式变形从,得到,代入公式,得到从,得,代入公式,得到加深对公式的认识,培养学生灵活运用公式的能力和想象能力师引导学生利用同角三角函数关系推导生自行推导,回答课堂练习课本135页第5题求下列各式的值
(1);
(2);
(3);
(4)通过练习提高学生灵活运用公式的能力生独立完成师点评教学环节教学内容设计意图师生活动例题讲解例5已知求sin4,cos4,tan4的值解法1∵∴∵∴∴sin4=2sin2cos2cos4=解法2∵∴cos4∵,∴∴sin4=指出“倍角”概念,其实质是指两倍关系,如2是的两倍,4是2的两倍,是的两倍等等通过例题使学生加深对公式的认识,培养学生灵活运用公式的能力通过一题多解培养学生发散性思维使学生认识“倍”的相对性师出示题目,引导学生分析解答,板书师:引导学生分析,寻求另一解法生回答解题思路师:屏幕展示解题过程师:引导学生观察分析生回答教学环节教学内容设计意图师生活动课堂练习A组
1、书本P135第1题
2、书本P135第2题B组
1、Sin
22.50sin
67.50=
2、=巩固所学知识,使知识转化为能力,培养学生灵活运用公式的能力有梯度的练习训练学生,实现将知识外化的目的师出示题目引导学生分析,巡视指导生完成回答师点评归纳小结
1、二倍角正弦、余弦、正切公式的推导
2、熟记二倍角正弦、余弦、正切公式
3、注意“二倍角”关系,在解题过程中要灵活运用二倍角公式引导学生进行小结,培养学生的概括能力同时加深对公式及其推导过程的理解生归纳小结师补充完善屏幕展示布置作业必做题:课本135页第
3、4题,课本138页第17题.选做题
1、求的值.
2、求的值.避免一刀切,使学有余力的同学的创造性得到进一步的发挥,体现了因材施教的教学原则师出示题目生课后完成二倍角的正弦、余弦、正切公式教案说明在教学中,我遵循以学生为主体,教师为主导的教学原则,采用启发式教学,逐步设疑、诱导、解疑,指导学生去“发现”整个教学过程的设计主要体现以下五点第
一、提出问题,纠正学生常犯直觉性错误激发学生新的求知欲引导学生自主探究二倍角公式,让学生亲身经历公式的“发现”过程这样设计突出学生的主体地位,能够让学生明白知识的来龙去脉,加深对知识的理解,培养学生的探究意识和丰富的联想能力第
二、在学生推导出二倍角公式后,立即让学生做些简单练习,目的是为了使学生更好的理解、运用和记忆二倍角公式,以及让学生感到找出公式变形的必要性第
三、在解题教学过程中,启发学生先分析条件与求解目标之间的差异,然后选择适当的公式,明确解题思路,最后严格规范解答过程,培养逻辑思维能力通过一题多解训练学生发散性思维,培养学生创新意识,提高学生的数学素养第
四、为巩固所学知识,本设计通过设置多重练习,让学生能更深刻的认识公式特点,感受公式的各种形式运用,提高灵活运用公式的能力当然,通过本节的学习,学生能够容易地完成相应练习,使学生获得成功感,增强学习数学的信心第
五、为检查不同层次的学生的学习效果,在设计作业时有一定的梯度,具有弹性,避免一刀切,使学有余力的同学的创造性得到进一步的发挥,体现了分层教学、因材施教的教学原则PAGE6。