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文本内容:
1.
1.3导数的几何意义课前预习学案1.预习目标
1.了解平均变化率与割线斜率之间的关系;
2.理解曲线的切线的概念;
3.通过函数的图像直观地理解导数的几何意义并会用导数的几何意义解题2.预习内容
1.曲线的切线及切线的斜率
(1)如图
3.1-2当沿着曲线趋近于点时即时割线趋近于确定的位置这个确定位置的直线称为.
(2)割线的斜率是当点沿着曲线无限接近点时无限趋近于切线的斜率即==
2.导数的几何意义函数在处的导数等于在该点处的切线的斜率即=.3.提出疑惑同学们,通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案1.学习目标
1.了解平均变化率与割线斜率之间的关系;
2.理解曲线的切线的概念;
3.通过函数的图像直观地理解导数的几何意义并会用导数的几何意义解题2.学习过程
(一)复习回顾1.平均变化率、割线的斜率2瞬时速度、导数
(二)提出问题,展示目标我们知道导数表示函数在处的瞬时变化率反映了函数在附近的变化情况导数的几何意义是什么呢?
(三)、合作探究
1.曲线的切线及切线的斜率
(1)如图
3.1-2当沿着曲线趋近于点时割线的变化趋势是什么?
(2)如何定义曲线在点处的切线?3割线的斜率与切线的斜率有什么关系?4切线的斜率为多少?说明:1当时割线的斜率称为曲线在点处的切线的斜率.这个概念:
①提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法;
②切线斜率的本质—函数在处的导数.2曲线在某点处的切线:1与该点的位置有关;2要根据割线是否有极限位置来判断与求解.如有极限则在此点有切线且切线是唯一的;如不存在则在此点处无切线;3曲线切线并不一定与曲线只有一个交点可以有多个甚至可以无穷多.
2.导数的几何意义
(1)函数在处的导数的几何意义是什么?
(2)将上述意义用数学式表达出来
(3)根据导数的几何意义如何求曲线在某点处的切线方程?
3.导函数
(1)由函数在处求导数的过程可以看到当时是一个确定的数那么当变化时便是的一个函数我们叫它为的导函数.注:在不致发生混淆时导函数也简称导数.
(2)函数在点处的导数、导函数、导数之间的区别与联系是什么?区别联系
(四)例题精析例1求曲线在点处的切线方程.解:变式训练1求函数在点处的切线方程.例2如图
3.1-3它表示跳水运动中高度随时间变化的函数根据图像请描述、比较曲线在、、附近的变化情况.解:我们用曲线在、、处的切线刻画曲线在上述三个时刻附近的变化情况.1当时曲线在处的切线的斜率所以在附近曲线比较平坦几乎没有升降.2当时曲线在处的切线的斜率所以在附近曲线下降即函数在附近单调递减.3当时曲线在处的切线的斜率所以在附近曲线下降即函数在附近单调递减.从图
3.1-3可以看出直线的倾斜程度小于直线的倾斜程度这说明曲线在附近比在附近下降的缓慢.例3如图
3.1-4它表示人体血管中药物浓度单位:随时间单位:变化的图象.根据图像估计时血管中药物浓度的瞬时变化率精确到.解:三反思总结
1.曲线的切线定义.
2.导数的几何意义3.求曲线在一点处的切线的一般步骤四当堂检测
1.求曲线在点处的切线.
2.求曲线在点处的切线.
1.
1.
1.3导数的几何意义教学目标
1.了解平均变化率与割线斜率之间的关系;
2.理解曲线的切线的概念;
3.通过函数的图像直观地理解导数的几何意义并会用导数的几何意义解题二.教学重点难点重点曲线的切线的概念、切线的斜率、导数的几何意义.难点导数的几何意义三.教学过程
(一)【复习回顾】1.平均变化率、割线的斜率2瞬时速度、导数
(二)【提出问题,展示目标】我们知道导数表示函数在处的瞬时变化率反映了函数在附近的变化情况导数的几何意义是什么呢?
(三)、【合作探究】
1.曲线的切线及切线的斜率如图
3.1-2当沿着曲线趋近于点时割线的变化趋势是什么?我们发现当点沿着曲线无限接近点即时割线趋近于确定的位置这个确定位置的直线称为曲线在点处的切线.问题:1割线的斜率与切线的斜率有什么关系?2切线的斜率为多少?容易知道割线的斜率是当点沿着曲线无限接近点时无限趋近于切线的斜率即说明:1当时割线的斜率称为曲线在点处的切线的斜率.这个概念:
①提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法;
②切线斜率的本质—函数在处的导数.2曲线在某点处的切线:1与该点的位置有关;2要根据割线是否有极限位置来判断与求解.如有极限则在此点有切线且切线是唯一的;如不存在则在此点处无切线;3曲线切线并不一定与曲线只有一个交点可以有多个甚至可以无穷多.
2.导数的几何意义函数在处的导数等于在该点处的切线的斜率即说明:求曲线在某点处的切线方程的基本步骤:
①求出点的坐标;
②求出函数在点处的变化率得到曲线在点的切线的斜率;
③利用点斜式求切线方程.
3.导函数由函数在处求导数的过程可以看到当时是一个确定的数那么当变化时便是的一个函数我们叫它为的导函数.记作:或即.注:在不致发生混淆时导函数也简称导数.
4.函数在点处的导数、导函数、导数之间的区别与联系1函数在一点处的导数就是在该点的函数的改变量与自变量的改变量之比的极限它是一个常数不是变数.2函数的导数是指某一区间内任意点而言的就是函数的导函数.3函数在点处的导数就是导函数在处的函数值这也是求函数在点处的导数的方法之一.四【例题精析】例1求曲线在点处的切线方程.解:所以所求切线的斜率为因此所求的切线方程为即变式训练1求函数在点处的切线方程.因为所以所求切线的斜率为因此所求的切线方程为即例2如图
3.1-3它表示跳水运动中高度随时间变化的函数根据图像请描述、比较曲线在、、附近的变化情况.解:我们用曲线在、、处的切线刻画曲线在上述三个时刻附近的变化情况.1当时曲线在处的切线平行于轴所以在附近曲线比较平坦几乎没有升降.2当时曲线在处的切线的斜率所以在附近曲线下降即函数在附近单调递减.3当时曲线在处的切线的斜率所以在附近曲线下降即函数在附近单调递减.从图
3.1-3可以看出直线的倾斜程度小于直线的倾斜程度这说明曲线在附近比在附近下降的缓慢.例3如图
3.1-4它表示人体血管中药物浓度单位:随时间单位:变化的图象.根据图像估计时血管中药物浓度的瞬时变化率精确到.解:血管中某一时刻药物浓度的瞬时变化率就是药物浓度在此时刻的导数从图像上看它表示曲线在此点处的切线的斜率.如图
3.1-4画出曲线上某点处的切线利用网格估计这条切线的斜率可以得到此时刻药物浓度瞬时变化率的近似值.作处的切线并在切线上去两点如则它的斜率为所以下表给出了药物浓度瞬时变化率的估计值:
0.
20.
40.
60.8药物浓度瞬时变化率
0.40-
0.7-
1.4五课堂小结
1.曲线的切线定义.当点沿着曲线无限接近点即时割线趋近于确定的位置这个确定位置的直线称为曲线在点处的切线
2.导数的几何意义.函数在处的导数等于在该点处的切线的斜率即
3.求曲线在一点处的切线的一般步骤
①求出点的坐标;
②求出函数在点处的变化率得到曲线在点的切线的斜率;
③利用点斜式求切线方程六课堂练习
1.求曲线在点处的切线.
2.求曲线在点处的切线.七【书面作业】八【板书设计】九【教后记】PAGE6。