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3.
1.1变化率问题与导数的概念file:///D:\\TDDOWNLOAD\\人教A数学选修1-11-2\\
1、3-1-
1.ppt\t_parent
一、选择题1.在函数变化率的定义中,自变量的增量Δx满足 A.Δx<0 B.Δx>0C.Δx=0D.Δx≠0[答案] D[解析] 自变量的增量Δx可正、可负,但不可为
0.2.函数在某一点的导数是 A.在该点的函数的增量与自变量的增量的比B.一个函数C.一个常数,不是变数D.函数在这一点到它附近一点之间的平均变化率[答案] C[解析] 由导数定义可知,函数在某一点的导数,就是平均变化率的极限值.3.在x=1附近,取Δx=
0.3,在四个函数
①y=x
②y=x2
③y=x3
④y=中,平均变化率最大的是 A.
④B.
③C.
②D.
①[答案] B[解析]
①的平均变化率为1,
②的平均变化率为
2.3,
③的平均变化率为
3.99,
④的平均变化率为-
0.
77.4.质点M的运动规律为s=4t+4t2,则质点M在t=t0时的速度为 A.4+4t0B.0C.8t0+4D.4t0+4t[答案] C[解析] Δs=st0+Δt-st0=4Δt2+4Δt+8t0Δt,=4Δt+4+8t0,=4Δt+4+8t0=4+8t
0.5.函数y=x+在x=1处的导数是 A.2B.C.1D.0[答案] D[解析] Δy=Δx+1+-1-1=Δx+,=1-,==1-1=0,∴函数y=x+在x=1处的导数为
0.6.函数y=fx,当自变量x由x0改变到x0+Δx时,Δy= A.fx0+ΔxB.fx0+ΔxC.fx0·ΔxD.fx0+Δx-fx0[答案] D[解析] Δy看作相对于fx0的“增量”,可用fx0+Δx-fx0代替.7.一个物体的运动方程是s=3+t2,则物体在t=2时的瞬时速度为 A.3B.4C.5D.7[答案] B[解析] ==Δt+4=
4.8.fx在x=x0处可导,则 A.与x0,Δx有关B.仅与x0有关,而与Δx无关C.仅与Δx有关,而与x0无关D.与x0,Δx均无关[答案] B[解析] 式子表示的意义是求f′x0,即求fx在x0处的导数,它仅与x0有关,与Δx无关.9.设函数fx在点x0附近有定义,且有fx0+Δx-fx0=aΔx+bΔx2a,b为常数,则 A.f′x=aB.f′x=bC.f′x0=aD.f′x0=b[答案] C[解析] ∵f′x0===a+bΔx=a.∴f′x0=a.10.fx在x=a处可导,则等于 A.f′aB.f′aC.4f′aD.2f′a[答案] D[解析] ==+=f′a+f′a=2f′a.
二、填空题11.fx0=0,f′x0=4,则=________.[答案] 8[解析] =2=2f′x0=
8.12.某物体做匀速运动,其运动方程是s=vt+b,则该物体在运动过程中其平均速度与任何时刻的瞬时速度关系是________.[答案] 相等[解析] v0=====v.13.设x0∈a,b,y=fx在x0处可导是y=fx在a,b内可导的________条件.[答案] 必要不充分[解析] y=fx在x0∈a,b处可导不一定在a,b的所有点处可导,反之,y=fx在a,b内可导,必然在a,b中的x0处可导.14.一球沿斜面自由滚下,其运动方程是S=t2S的单位m,t的单位s,则小球在t=5时的瞬时速度为______.[答案] 10m/s[解析] v=S′|t=5==10+Δx=10m/s.
三、解答题15.一物体作自由落体运动,已知s=st=gt
2.1计算t从3秒到
3.1秒、
3.01秒,两段内的平均速度;2求t=3秒时的瞬时速度.[解析] 1取一小段时间[33+Δt],此时物体的位置改变量Δs=g3+Δt2-g·32=g6+ΔtΔt,相应的平均速度==6+Δt当Δt=
0.1时,即t从3秒到
3.1秒=
3.05g;当Δt=
0.01时,即t从3秒到
3.01秒=
3.005g.Δt越小,就越接近时刻t的速度.2v==6+Δt=3g=
29.4m/s.16.若f′x=A,求.[解析] 原式==+2·=A+2A=3A.17.求函数y=在x=1处的导数.[解析] 解法一导数定义法Δy=-1,==,所以=,即y′|x=1=.解法二导函数的函数值法Δy=-,==.所以y′===,故y′|x=1=.18.路灯距地面8m,一个身高
1.6m的人以84m/min的速度在地面上从路灯在地面上的射影C沿某直线离开路灯,1求身影的长度y与人距路灯的距离x之间的关系式;2求人离开路灯第10秒时身影的瞬时变化率.[解析] 1如图所示,设人从C点运动到B处的路程为xm,AB为身影长度,AB的长度为ym.由于CD∥BE,则=,即=,所以y=x.2∵84m/min=
1.4m/s,而x=
1.4t.∴y=x=×
1.4t=t,t∈[0,+∞.Δy=10+Δt-×10=Δt,∴y′|t=10==.即人离开路灯第10秒时身影的瞬时变化率为.。