带通滤波器的设计与实现信号的采样与恢复仿真--信号与线性系统课程设计

信号与线性系统课程设计题目带通滤波器的设计与实现信号的采样与恢复仿真学号姓名学号姓名院系电子信息工程学院专业电子科学与技术年级级日期年月摘要带通滤波器部分滤波器是对输入信号的频率具有选择性的一个二端口网络，它允许某些频率（通常是某个频带范围）的信号通过，而其他频率的信号受到极大的衰减或抑制带通滤波器只允许在某一通频带范围内的信号通过，而比通频带下限频率低和比上限频率高的信号均加以抑制或衰减本设计主要采用Multisim进行对带通滤波器幅频特性与相频特性的仿真，从而直观的反映出带通滤波器的特性关键词有源带通滤波器通频带幅频特性相频特性采样与恢复部分本设计利用MATLAB进行连续信号的采样与恢复的仿真以正弦信号为例，利用MATLAB产生连续时间信号，对其进行频谱分析，绘制频谱图，对该信号进行采样，绘制波形图与原信号进行对比，验证采样定理，并将采样后信号通过一低通滤波器，得出恢复出的信号，从而对信号的采样与恢复有更深的了解关键词连续信号采样与恢复采样定理频谱AbstractTheactiveband-passfiltersectionFilteristheinputsignalfrequencyselectiveatwo-portnetworkitallowscertainfrequencysignalusuallyacertainfrequencyrangeandotherfrequencysignalattenuationbygreatorsuppressed.Band-passfilterisonlyallowedinoneasignalbyfrequencybandrangeratherthanlowfrequencypassbandlowerlimitandupperlimitofhighfrequencysignalistorestrainordecay.ThisdesignmainlyadoptsMultisimtobandpassfilteramplitude-frequencycharacteristicandphasefrequencycharacteristicsofthesimulationandintuitivereflectthecharacteristicsoftheband-passfilter.Keywords:activeband-passfilterpassbandamplitudefrequencycharacteristicsphasefrequencycharacteristicsThesamplingandrecoverysectionThisdesignusingMATLABcontinuoussignalsamplingandrestorethesimulationsinesignalforexampleuseMATLABtogeneratecontinuoustimesignalsspectrumanalysisdrawthespectrumdiagramthesignalsamplingcomparedwiththeoriginalsignalwaveformchartingvalidationsamplingtheoremandthesignalaftersamplingbylowpassfilteritisconcludedthatrestorethesignalandthusadeeperunderstandingofsignalsamplingandrecovery.Keywords:continuoussignalsamplingandrestorethesamplingtheoremfrequencyspectrum

一、设计目的和要求带通滤波器部分本次设计拟设计一个带通滤波器，要求其中心频率为800HZ左右，通频带大于500HZ，通带增益应大于1本次设计先通过Multisim进行仿真，测量并画出仿真的幅频特性以及相频特性，并通过实际电路的测量得出实际的幅频特性以及相频特性，从而加深对有源滤波器的理解和使自己能更熟练的使用Multisim信号的采样与恢复部分本次设计主要使用MATLAB进行信号的采样与恢复的仿真，在满足采样定理和不满足采样定理的情况下对连续信号与采样信号的波形进行比较分析本次实验希望能通过MATLAB的仿真以及实物的测量，从而加深采样对时域和频域特性的影响，验证采样定理，并对MATLAB软件的使用有更好的掌握

二、设计原理带通滤波器部分理想有源低通滤波器应该有一个平坦的通带，在通带内没有放大或衰减，并且在通带之外所有频率都被完全衰减掉但实际上这种滤波器是不可能实现的，故采用图1的方式进行设计该电路性能参数通带增益Aup中心频率通带宽度B品质因数信号的采样与恢复部分时域抽样定理

（1）一个频谱受限的信号如果频谱只占据的范围，则信号可以用等间隔的抽样值唯一的表示而抽样间隔必须不大于（其中），或者说，最低抽样频率为

（2）举例分析此定理可知，假定信号的频谱限制在范围内，若以间隔（或重复频率）对进行抽样，抽样后信号的频谱是以为周期重复若抽样过程满足（如冲激抽样），则频谱在重复过程中是不产生失真的在此情况下，只有满足条件下，才不会产生频谱的混叠这样，抽样信号保留了原连续信号的全部信息，完全可以用唯一地表示，或者说，完全可以由恢复出

（3）抽样定理的物理解释由于一个频带首先的信号波形绝不可能在很短的时间内产生独立的、实质的变化，它的最高变化速度受最高频率的限制因此为了保留这一频率分量的全部信息，一个周期的间隔内至少抽样两次，及必须或通常把最低允许的抽样率称为“奈奎斯特频率”，把最大允许的抽样间隔称为“奈奎斯特间隔”

2、从抽样信号恢复连续时间信号的时域分析

（1）冲激抽样信号的恢复原理若带限信号的傅里叶变换为，经冲激序列抽样之后的傅里叶变换为，在满足抽样定理的条件下的图形是的周期重复，而且不会产生混叠利用理想低通滤波器取出在两侧的频率分量即可恢复，从而无失真地复原

（2）理想低通滤波器将低于某一频率的所有信号予以传送，而无任何失真，将频率高于的信号完全衰减，称为截止频率网络函数可写为

三、设计内容根据设计原理给的公式，为了便于计算，取、，并取C=

0.01uf将=800HZ代入，取近似得，由于C取值较小，故通频带大小基本满足取，计算得采用Multisim仿真，其中集成运放选用741，输入信号采用的正弦信号，输出端使用毫伏表测量（有效值）电路图如图2所示图2仿真时的图形（仅截取三点）如图

3、

4、5所示时的图形图3时的图形图4时的图形图5图形基本无失真现象，故用点频法测试幅频特性与相频特性，数据如下表所示幅频特性（Multisim仿真）240hz390hz450hz580hz650hz750hz800hz900hz960hz

1.1khz

1.3khz

1.8khz

2.5khz

1.175v

1.902v

2.257v

2.978v

3.272v

3.465v

3.532V

3.436V

3.306v

2.944v

2.46v

1.695v

1.174v相频特性（Multisim仿真）W/hz

3004505806507508009009601.1k

1.8k

2.0kT/ms

3.

32.

221.

721.

541.

331.

251.

111.

040.

910.

550.5T2-T1/us

677.

966301.

318150.

5992.

16275.

33037.

66556.

49775.

330112.

994112.

994112.994θ信号的采样与恢复部分

（1）对于信号的采样与恢复来说，最重要的就是信号频率和采样的点数，因此在开始编程之前，我们应确定这两个变量

（2）连续信号是指自变量的取值范围是连续的，且对于一切自变量的取值，除了有若干个不连续点以外，信号都有确定的值与之对应而对于MATLAB来说，是无法处理连续时间信号的，而是采用等间隔的不连续时间点来表示连续信号，不连续时间点越多就越能更好的近似为连续信号所产生的波形如下所示（以f0=50为例）信号的频谱函数由MATLAB中自带的函数（fft）求得（以f0=50，N=500为例）所产生的波形如下所示采样信号的取得设定f0=50HZ，N分别取

25、

50、

75、

100、

400、500，波形如下所示N=25时N=50时N=75时N=100时N=400时N=500时采样信号频谱的绘制获得的图形如下所示（以f0=50，N=200为例）信号的恢复方式是将采样信号通过一低通滤波器后得到恢复后的波形，MATLAB中提供了butter函数，可以方便的设计出一低通滤波器，故用butter函数设计巴特沃斯低通滤波器，并检查其频响特性（图略）信号恢复后波形N=25时N=50时N=75时N=100时N=400时

四、设计结果滤波器部分由所得表格数据所示，基本满足设计要求，所绘制的图形如下所示幅频特性相频特性所设计带通滤波器的频响特性如上图所示，可见幅频特性基本满足要求，但相频特性仿真的结果不是很理想，预计会用半天时间继续进行调试信号的采样与恢复部分由上面的图形可见，当采样频率不满足抽样定理时，所得采样与恢复的图形有较明显的失真，而当采样频率逐渐趋近信号频率的两倍时，所得图形越来越趋于原图形，失真现象变小

五、小结本次设计让我们对各种类型的滤波器性能和信号的采样定理有了进一步的了解，使用Multisim和MATLAB的能力也有了提升但不得不说的一点是，由于发现选的滤波器太多人做，不得已中途换了选题，但是滤波器的部分已经接近尾声，只得将两部分同时做完，这也导致了工作量的提升，而且很多细节方面也无法仔细的调试，导致实验结果不是特别理想虽然这周时间基本都泡在实验室调试程序，确实感觉很烦，但收获也不小同时，由于对Multisim比较感兴趣，在利用MATLAB仿真之余，我们也绘制了信号的采样与恢复的电路

六、参考文献

[1]郑君里.信号与系统第三版.高等教育出版社，2011；

[2]吴大正.信号与线性系统分析.高等教育出版社，2005；

[3]曹弋.MATLAB教程及实训[M].北京机械工业出版社，2008

[4]刘保柱，苏彦华，张宏林.MATLAB

7.0从入门到精通修订版[M].北京人民邮电出版社，2010

[5]Multisim自带帮助手册附录带通滤波器部分信号的采样与恢复部分f0=input请输入信号频率f0N=input请输入采样点数N t=1:f0/2000;%时间轴步距x=sin4*pi*t*f0;%保证输入信号的频率不变figure1;plotx;xlabelt;ylabelxt;title连续时间信号波形;grid;n=0:N-1;%长度Xk=absfftxN;figure2;%频域波形plotnXk;axis[0N

1.1*minXk

1.1*maxXk];%用axis函数来调整图轴的X=fftxN;w=0:N-1/N*500;T=4*t;n=0:N-1;w=0:N+1/2-1/N*250;X=fftxN;x=sin8*pi*n/N;figure3;stemnx.%图形x（n）的绘制xlabeln;ylabelxn;title采样信号波形图;%图形命名grid;xlabel时域频谱波形图;ylabel|Xk|;figure4;plotwabsX1:N+1/2;%频谱图的绘制xlabelHz;ylabel频率响应幅度;title采样频谱波形图;%命名grid;[BA]=butter8350/500;%巴特沃斯低通滤波器的设计[Hw]=freqzBAN2000%figure5;subplot211;%plotw*2000/2*piabsH;%低通频谱图的绘制%xlabelHz;ylabel频率响应幅度;title低通滤波器波形;%命名%grid;y=filterBAx;figure6;ploty;xlabelt;ylabelxt;title连续信号波形;grid;%Y=fftyN;%figure7%plotwabsY1:N;%频谱图的绘制%xlabelHz;ylabel频率响应幅度;title恢复后的频谱波形图;grid。