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文本内容:
第三章数列、极限与导数
一、考试内容
(一)数列 数列. 等差数列及其通项公式.等差数列前n项和公式. 等比数列及其通项公式.等比数列前n项和公式.
(二)极限 教学归纳法.数学归纳法应用. 数列的极限. 函数的极限.根限的四则运算.函数的连续性.
(三)导数 导数的概念.导数的几何意义.几种常见函数的导数. 两个函数的和、差、积、商和导数.复习函数的导数.基本导数公式. 利用导数研究函数的单调性和极值.函数的最大值和最小值.
二、考试要求
(一)数列
(1)理解数列的概念,了解数列通项公式的意义,了解递推公式是给出数列的一种方法,并能根据递推公式写出数列的前几项.
(2)理解等差数列的概念,掌握等差数列的通项公式与前n项和公式,并能解决简单的实际问题.
(二)极限
(1)理解数学归纳法的原理,能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.
(2)了解数列极限和函数极限的概念.
(3)掌握极限的四则运算法则.会求某些数列与函数的极限.
(4)了解函数连续的意义,理解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质.
(三)导数
(1)了解导数概念的某些实际背景(如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等);掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义;理解导函数的概念.
(2)熟记基本导数公式(cxmm为有理数,sinx,cosxexaxlnxlogax的导数);掌握两个函数和、差、积、商的求导法则.了解复合函数的求导法则,会求某些简单函数的导数.
(3)理解可导函数的单调性与其导数的关系;了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数在极值点两则异号);会求一些实际问题(一般指单峰函数)的最大值和最小值.g
3.1021数列的概念一.知识回顾
1.数列的定义(一般定义,数列与函数)、数列的表示法.
2.数列的通项公式.
3.求数列通项公式的一个重要方法对于任一数列其通项和它的前n项和之间的关系是
二、基本训练
1、在数列1,1,2,3,5,8,13,x,34,55,…中,x的值是 A、19 B、20 C、21D、
222、数列4,-1,,-,,…的一个通项公式是 A、 B、C、D、
3、已知数列的通项公式为,那么是这个数列的A.第3项 B.第4项 C.第5项 D.第6项
4、已知,则在数列的最大项为____________.
5、在数列中,,且Sn=9,则n=_____________.
6、(04年北京卷.文理14)定义“等和数列”在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和已知数列是等和数列,且,公和为5,那么的值为______________,这个数列的前n项和的计算公式为________________
三、例题分析例1.
(1)已知数列的前n项和公式,求的通项公式
①;
②③数列{an}中,,对所有的n≥2都有变题已知数列满足,,则数列的通项.例2
(1)已知数列,,,写出这个数列的前4项,并根据规律,写出这个数列的一个通项公式,并加以证明.变题A计划例4在数列中,,,求an
(2)数列中,,前n项和满足,求数列的通项公式.例
3、已知数列的通项试问该数列有没有最大项?若有,求出最大项和最大项的项数,若没有,说明理由.例
4、设函数,数列的通项满足,试讨论数列的单调性.
四、作业
1.设数列则是这个数列的A.第六项B.第七项C.第八项D.第九项
2.数列的前n项积为,那么当时,的通项公式为A.B.C.D.
3、若一数列的前四项依次是2,0,2,0,则下列式子中,不能作为它的通项公式的是()(A)an=1--1n(B)an=1+-1n+1(C)an=2sin2(D)an=1-cosnπ+n-1n-
24.在数列中,,,则的值是A.B.C.D.
5.设数列,,其中a、b、c均为正数,则此数列 A 递增 B 递减 C 先增后减 D先减后增
6.数列的一个通项公式是
7.数列的前n项和,则
8.数列满足,则
9.根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律,猜测第个图中有___________个点.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
10.已知数列的前n项和,数列的前n项和,
(1)若,求的值;
(2)取数列中的第1项第3项第5项构成一个新数列求数列的通项公式.
11.已知数列满足,,求数列的通项公式.
12.已知数列的通项公式为()
①
0.98是否是它的项?
②判断此数列的增减性与有界性.
13.已知数列中,,且是递增数列,求实数的取值范围.答案基本训练
1、C
2、D
3、A
4、
5、
996、3;当n为偶数时,;当n为奇数时,.例题分析例
1、123 变题 例
2、
(1)
(2) 例
3、最大项为第
9、10项 例
4、递增数列作业1—
5、BDDAA
6、
7、
8、161
9、
8、
10、
(1)36
(2)
11、
12、
(1)第7项
(2)递增数列,有界数列
13、 。