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河北省邯郸市2013届高三第一次模拟考试数学(理)试题第I卷(60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
1.设a∈Ri是虚数单位,则当是纯虚数时,实数a为A.B.-1C.-D.
12.设全集U=R,A=,B={x|y=lg1+x}则下图中阴影部分表示的集合为A.{x|-3x-1}B.{x|-3x0}C.{x|-3≤x0}D.{x|x-3}
3.已知函数fx=,其中a为常数.则“a=-1”是fx为奇函数”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4.如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为A.1B.-C.D.
5.在等比数列{an}中,若a2a3a6a9a10=32则的值为A.4B.2C.-2D.-
46.用数字1234组成数字可以重复的四位数,其中有且只有一个数字出现两次的四位数的个数为A144B.120C.108D.
727.算法如图,若输入m=210n=117,则输出的n为A.2B.3C7D.
118.函数fx=其中A0的图象如图所示,为了得到gx=cos2x的图象则只需将fx的图象A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度
9.若抛物线C1:y2=2pxp0的焦点F恰好是双曲线C2:a0b0的右焦点,且它们的交点的连线过点F,则双曲线的离心率为A.B.C.D.
10.已知点G是ΔABC的重心,=1200,=-2则的最小值是A.B.C.D.
11.把一根长度为7的铁丝截成任意长的3段,则能构成三角形的概率为A.B.C.D.
12.已知fx=且函数y=fx+x恰有3个不同的零点则实数a的取值范围是A.l]B.O1]C.O]D.2]第II卷(90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.某车间为了规定工时定额需要确定加工零件所花费的时间为此进行了5次试验.根据收集到的数据如下表),由最小二乘法求得回归方程现发现表中有一个数据模糊看不清,请你推断出该数据的值为______
14.设等差数列{an}的前n项和为Sn若a=-15a4+a6=-14则当Sn取最小值时,n等于________
15.以双曲线的右焦点为圆心并与其渐近线相切的圆的标准方程是______
16.如图,在平行四边ABCD中,=902AB2+BD2=4若将其沿BD折成直二面角A-BD-C则三棱锥A—BCD的外接球的体积为_______.
三、解答题..解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.本小题满分12分)已ΔABC的内角AB,C对的边分别为abc=2aC-26=cosCl,且丄.I求角A的大小;(II若a=1求b+c的取值范围.
18.本小题满分12分某大学体育学院在2012年新招的大一学生中,随机抽取了40名男生,他们的身高(单位:cm情况共分成五组:第1组[175180第2组[180185第3组[185190第4组[190195第5组[195,
200.得到的频率分布直方图(局部)如图所示,同时规定身高在185cm以上(含185cm的学生成为组建该校篮球队的“预备生”.I求第四组的并补布直方图;II如果用分层抽样的方法从“预备生”和“非预备生”中选出5人再从这5人中随机选2人那么至少有1人是“预备生”的概率是多少?III若该校决定在第45组中随机抽取2名学生接受技能测试第5组中有ζ名学生接受测试试求ζ的分布列和数学期望.
19.本小题满分12分)如图在三棱锥P-ABC中点P在平面ABC上的射影D是AC的中点.BC=2AC=8AB=I证明平面PBC丄平面PACII若PD=求二面角A-PB-C的平面角的余弦值.
20.本小题满分12分)已知椭圆C:ab0的两个焦点和短轴的两个端点都在圆x2+y2=1上.I求椭圆C的方程;II若斜率为k的直线过点M20且与椭圆C相交于AB两点.试探讨k为何值时三角形OAB为直角三角形.
21.本小题满分12分)已知函数在点(1f1处的切线方程为y=
2.I求fx的解析式;II设函数若对任意的,总存唯一fτ的,使得gx2=fxl求实数a的取值范围.请考生在第
22、
23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.本小题满分10分选修4-1:几何证明选讲如图所示,PA为0的切线A为切点,PBC是过点O的割线,PA=10PB=
5、I求证;π求AC的值.
23.本小题满分10分选修4-4:坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O为极点,x轴正半轴为极轴并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线I的参数方程为(t为参数Oa曲线C的极坐标方程为I求曲线C的直角坐标方程;II设直线l与曲线C相交于AB两点当a变化时求的最小值.
24.本小题满分10分选修4-5:不等式选讲设函数fx=|x-1|+|x-a|.I当a=4时求不等式fx的解集;II若对恒成立求a的取值范围.参考答案
一、选择题:每题5分共60分1-5DDCBB6-10ABDBC11-12DA
二、填空题每题5分,共20分
13、68;
14、8;
15、;
16、.
三、解答题解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.12分解(I)由⊥,得,再由正弦定理得……………2分又所以……………4分又……………6分(II)由正弦定理得……8分……10分故b+c的取值范围为(1,2].……12分
18.12分解(Ⅰ)其它组的频率和为(
0.01+
0.07+
0.06+
0.02)×5=
0.8,所以第四组的频率为
0.2……3分(Ⅱ)依题意“预备生”和“非预备生”的人数比为3:2,所以采用分层抽样的方法抽取的5人中有“预备生”3人,“非预备生”2人,记从这5人中选2人至少有1人是“预备生”为事件=.…………6分(Ⅲ)由频率分布直方图可知,第四组的人数为8人,第五组的人数为4人的所有可能取值为012,,…………9分012的分布列为:………………12分19.(12分)解Ⅰ证明点在平面上的射影是的中点,PD⊥平面ABCPD平面PAC平面PAC⊥平面ABC………………2分BC=2AC=8,AB=4,故AC⊥BC………4分又平面PAC平面ABC=AC,BC平面ABCBC⊥平面PAC,又BC平面PBC平面PBC⊥平面PAC………6分Ⅱ如图所示建立空间直角坐标系,则C(0,0,0),A(4,0,0),B(0,8,0),P(2,0,),.………8分设平面PAB的法向量为令设平面PBC的法向量为令=0,=1,=-,………10分二面角的平面角的余弦值为………12分
20.(12分)解(Ⅰ)所以椭圆方程为………4分(Ⅱ)由已知直线AB的斜率存在,设AB的方程为由得,得,即-------6分设,1若为直角顶点,则,即,,所以上式可整理得,,解,得,满足-------8分
(2)若为直角顶点,不妨设以为直角顶点,,则满足,解得,代入椭圆方程,整理得,解得,,满足-------10分时,三角形为直角三角形.-------12分
21.(12分)解:(Ⅰ)-----------2分由在点处的切线方程为,得,即解得.故----------------4分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,故在上单调递增,在上单调递减由,故的值域为------6分依题意,记(ⅰ)当时,,在上单调递减,依题意由得,故此时---------------------8分(ⅱ)当时,当时,,当时,.依题意得或解得-----------------------10分(ⅲ)当4时,,此时,在单调递增.依题意得即此不等式组无解----------11分综上,所求取值范围为-----12分.选做题22.(10分)解(Ⅰ)∵为⊙的切线,∴,又∴∽.∴.…………………4分(Ⅱ)∵为⊙的切线,是过点的割线,∴.又∵,∴,…7分由(Ⅰ)知,,∵是⊙的直径,∴.∴∴AC=……………10分
23、(10分)解
(1)由,得曲线的直角坐标方程为…………4分
(2)将直线的参数方程代入,得设A、B两点对应的参数分别为则………7分当时,|AB|的最小值为
2.…………10分
24.(10分)解:Ⅰ等价于或或,解得或.故不等式的解集为或.……5分Ⅱ因为:(当时等号成立)所以……8分由题意得,解得∴的取值范围.……10分PAGE9。