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2015成人高考专升本《数学》模拟试卷及答案解析2015成人高考专升本《数学》模拟试卷及答案解析
(1)
一、选择题本大题共5个小题,每小题4分,共20分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后的括号内*
1.设函数,是的反函数,则()A.B.C.D.令,反函数为,选B*
2.若是的极值点,则()A.必定存在,且B.必定存在,但不一定等于零C.可能不存在D.必定不存在应选C例在处取得极小值,但该函数在处不可导,而不存在*
3.设有直线,则该直线必定()A.过原点且垂直于x轴B.过原点且平行于x轴C.不过原点,但垂直于x轴D.不过原点,且不平行于x轴直线显然过(0,0,0)点,方向向量为,轴的正向方向向量为,,故直线与x轴垂直,故应选A*
4.幂级数在点处收敛,则级数()A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与有关在点处收敛,推得对,绝对收敛,特别对有绝对收敛,故应选A
5.对微分方程,利用待定系数法求其特解时,下面特解设法正确的是()A.B.C.D.二.填空题本大题共10个小题,10个空,每空4分,共40分,把答案填在题中横线上*
6._________________.
7.设,则_________________.*
8.设,则_________________.解*
9._________________.解
10.设,则_________________.*
11.已知,则过点且同时平行于向量和的平面的方程为_________________.面的法向量为平面的方程为即
12.微分方程的通解是_________________.*
13.幂级数的收敛区间是_________________.解令,由解得,,于是收敛区间是
14.设,则与同方向的单位向量_________________.*
15.交换二次积分的次序得_________________.解积分区域如图所示D,于是三.解答题本大题共13个小题,共90分,第16题~第25题每小题6分,第26题~第28题每小题10分,解答时应写出推理,演算步骤*
16.计算解*
17.设,求解
18.判定函数的单调区间
19.求由方程所确定的隐函数的微分*
20.设函数,求解设,则,两边求定积分得解得,于是
21.判定级数的收敛性,若其收敛,指出是绝对收敛,还是条件收敛?
22.设,求
23.求微分方程的通解*
24.将函数展开为麦克劳林级数解()即
25.设,求
26.求函数在条件之下的最值*
27.求曲线的渐近线解
(1)曲线没有水平渐近线
(2),曲线有铅直渐近线
(3)所以曲线有斜渐近线*
28.设区域为D,计算解积分区域如图所示(阴影部分)【试题答案】一.
1.令,反函数为,选B
2.应选C例在处取得极小值,但该函数在处不可导,而不存在
3.直线显然过(0,0,0)点,方向向量为,轴的正向方向向量为,,故直线与x轴垂直,故应选A
4.在点处收敛,推得对,绝对收敛,特别对有绝对收敛,故应选A
5.特征根为,由此可见()是特征根,于是可设,应选C二.
6.
7.
8.解
9.解
10.()
11.平面的法向量为平面的方程为即
12.解通解为
13.解令,由解得,,于是收敛区间是
14.,
15.解积分区域如图所示D,于是三.
16.解
17.解
18.解当时,,函数单调增加;当或时,,函数单调减少,故函数的单调递减区间为,单调递增区间为
19.解方程两边对求导(注意是的函数)解得
20.解设,则,两边求定积分得解得,于是
21.解
(1)先判别级数的收敛性令发散发散
(2)由于所给级数是交错级数且12由莱布尼兹判别法知,原级数收敛,且是条件收敛
22.解
23.先求方程的通解特征方程为,特征根为,,于是齐次方程通解为……
(1)方程中的,其中不是特征根,可令则,代入原方程并整理得,……
(2)所求通解为
24.解()即
25.解因由得,从而
26.解把条件极值问题转化为一元函数的最值当时,函数取到最大值当时,函数取到最小值
027.解
(1)曲线没有水平渐近线
(2),曲线有铅直渐近线
(3)所以曲线有斜渐近线
28.解积分区域如图所示(阴影部分)4。