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高等数学上
1.1高等数学学习谈1微积分是高等数学的重要组成,其理论是由()和莱布尼兹完成的我的答案第一空牛顿2高等数学也称为微积分,它是几门课程的总称,具有高度的()、严密的()以及和广泛的()我的答案第一空抽象性第二空逻辑性第三空应用性
1.2微积分的基本思想和方法
1.
2.1经典问题——变速直线运动的瞬时速度问题1一物体做变速直线运动,它的位置函数是s=t2,t=2时该物体的瞬时速度为()我的答案第一空42一物体做变速直线运动,它的位置函数是s=2t^2-1,t=2时该物体的瞬时速度为()我的答案第一空
821.
2.2经典问题——变速直线运动的位移问题1物体在一条直线上运动,如果在相等的时间里位移(),这种运动就叫做变速直线运动简而言之,物体()的直线运动称为变速直线运动正确答案第一空不等第二空运动速度改变2一物体做变速直线运动,它的速度函数是v=2t,在
[12]时间段内该物体的位移为()正确答案第一空
31.
2.3微积分的基本思想及构成1微积分是研究函数的()、()以及有关概念和应用的数学分支正确答案第一空微分第二空积分2微积分是建立在实数、函数和极限的基础上的,主要内容包括极限、连续、可微和重积分,最重要的思想就是()和()正确答案第一空微元第二空无限逼近2函数、极限、连续
2.1集合、映射与函数
2.
1.1集合以及实数集的相关性质1下列集合中()是空集A、B、C、D、正确答案B 2设A=−∞−5∪5+∞B=[−103A∪B=,A∩B=()正确答案第一空 −∞3∪5+∞第二空[−10−
52.
1.2映射与函数的概念1下列对应是从集合A到集合B的映射的是A、A=R,B={x|x>0且x∈R},x∈A,f x→|x|B、A=N,B=N+,x∈A,f x→|x-1|C、A={x|x>0且x∈R},B=R,x∈A,f x→x2D、A=Q,B=Q,f x→ 正确答案C2设Fx是连续函数fx的一个原函数, 表示“M的充分必要条件是N”,则必有A、Fx是偶函数 fx是奇函数B、Fx是奇函数 fx是偶函数C、Fx是周期函数 fx是周期函数D、Fx是单调函数 fx是单调函数正确答案A
2.
1.3复合映射与复合函数1若2lgx-2y=lgx+lgy,则 的值为()A、4B、1或 C、1或4D、正确答案D
2.
1.4逆映射与反函数1若y=fx有反函数则方程fx=aa为常数的实根的个数为A、无实数根B、只有一个实数根C、至多有一个实数根D、至少有一个实数根正确答案C 2设集合A=NB={偶数},映射 把集合A中的元素 映射到集合B中的元素 ,则在映射f下,象20的原象是正确答案5
2.
1.5初等函数与双曲函数1下列函数中,( )不是基本初等函数.A、B、C、D、正确答案B 2设fx是R上的任意函数,下列叙述正确的是()A、fxf-x是奇函数B、fx 是奇函数C、fx+f-x是偶函数D、fx-f-x是偶函数正确答案C
2.2数列的极限
2.
2.1数列极限的概念
2.
2.
1.1数列及其简单性态
2.
2.
1.2数列极限的定义1数列0, , , , ,……().A、以0为极限B、以1为极限C、以 为极限D、不存在极限正确答案B 2下列数列发散的是()A、
0.9,
0.99,
0.999,
0.9999,……B、, , , ……C、{fn}其中fn= D、fn= 正确答案B
2.
2.
1.3数列极限的几何解释及例题举证1下列极限正确的个数是
①
②
③
④ A、2B、3C、4D、都不正确正确答案B2若数列{}有极限a则在a的邻域之外,数列中的点()窗体顶端A、必不存在B、至多只有有限多个C、必定有无穷多个D、可以有有限个,也可以有无限多个正确答案B
2.
2.2收敛数列的性质
2.
2.
2.1收敛数列的唯一性1若 和 都收敛,则 收敛我的答案X2若}和}都收敛,且有相同的极限,则收敛我的答案√
2.
2.
2.2收敛数列的有界性1下列命题正确的是()A、发散数列必无界B、两无界数列之和必无界C、两发散数列之和必发散D、两收敛数列之和必收敛我的答案D2数列有界是数列收敛的()窗体顶端A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、既非充分也非必要我的答案B
2.
2.
2.3收敛数列的保号性及四则运算法则1正确答案第一空 02设 中一个是收敛数列另一个是发散数列,则 是()正确答案第一空 发散数列
2.
2.3数列收敛性的判别准则
2.
2.
3.1夹逼准则
2.
2.
3.2单调有界准则
2.
2.
3.3重要极限1正确答案第一空 2正确答案第一空
2.
2.
3.4数列与其子列的收敛关系及归并原理1若数列 有一个子列发散,或有两个子列收敛而极限不相等,则数列 ()正确答案第一空 若数列的奇数列和偶数列都收敛到a,则原数列也收敛到正确答案第一空a
2.
2.
3.5闭区间套定理1设闭区间列 具有如下性质(¡) ,;(¡¡) ,则称 为();构成区间套的闭区间列是前一个套着后一个,即各闭区间的端点满足不等式()正确答案第一空 闭区间套第二空 2若 是区间套 所确定的点,则对任给的 0,存在N0,使得当 N时有()正确答案第一空
2.
2.
3.6Weierstrass定理1有界数列必有正确答案第一空 收敛子列2从任意数列中必可取出一个()的子数列正确答案第一空单调
2.
2.
3.7Cauchy收敛原理
2.
2.4数列极限的知识回顾
2.3函数的极限
2.
3.1函数极限的概念
2.
3.
1.1自变量x无限增大时的函数极限
2.
3.
1.2自变量x趋于有限值时函数的极限
2.
3.
1.3函数的左、右极限
2.
3.
1.4函数极限的统一定义1若函数 在某点 极限存在,则.A、在 的函数值必存在且等于极限值B、在 函数值必存在,但不一定等于极限值C、在 的函数值可以不存在D、如果 存在的话,必等于极限值正确答案C2() 是常数; ()正确答案第一空 C第二空
2.
3.
1.5Heine定理
2.
3.2函数极限的性质1要使 ,则 应满足()正确答案第一空 12,则 ()正确答案第一空
22.
3.3函数极限的有理运算法则1=()正确答案第一空 2=()正确答案第一空-
12.
3.4复合函数求极限法则1=()正确答案第一空 12=()正确答案第一空
2.
3.5两个重要极限
2.
3.
5.1两个重要极限的证明及应用
(一)1A、B、不存在C、1D、0正确答案C 2=()正确答案第一空1/
62.
3.
5.2两个重要极限的证明及应用
(二)1=()正确答案第一空 2=()正确答案第一空
2.
3.6函数极限的存在准则1()正确答案第一空 12利用两边夹准则是求极限的一个重要手段将复杂的函数fx做适当的放大和缩小化简找出具有()且()的函数gx和hx即可正确答案第一空 共同极限值第二空 易求极限
2.4无穷小量与无穷大量
2.
4.1无穷小量及其阶
2.
4.
1.1无穷小量的概念及其与函数极限的关系1按给定的的变化趋势,下列函数为无穷小量的是A、B、C、D、正确答案C 2无穷小量是A、比零稍大一点的一个数B、一个很小很小的数C、以零为极限的一个变量D、数零正确答案C
2.
4.
1.2无穷小的运算性质1有限个无穷小的代数和不一定是无穷小()正确答案× 2无穷小与任意函数的积是无穷小()正确答案×
2.
4.
1.3无穷小的阶1当 时,下列与 同阶不等价的无穷小量是窗体顶端A、B、C、D、正确答案B
2.
4.2无穷小量的等价代换1当 时,要无穷小 与 等价, 应等于()正确答案第一空22当 时, 等价于()正确答案第一空
2.
4.3无穷大量
2.
4.
3.1无穷大量及其与无穷小的关系1设函数 ,则A、当 时, 是无穷大B、当 时, 是无穷小C、当 时, 是无穷大D、当 时, 是无穷小正确答案B
2.
4.
3.2垂直渐近线1若曲线C上的点M沿着曲线无限地远离原点时,点M与某一直线L的距离趋于0则称直线L为曲线C的()正确答案第一空 渐近线2曲线 的渐近线为()正确答案第一空 y=2;x=
12.5连续函数
2.
5.1连续函数的概念与基本性质
2.
5.
1.1连续函数的概念1设 在 上有定义,函数 在点 左、右极限都存在且相等是函数 在点 连续的A、充分条件B、充分且必要条件C、必要条件D、非充分也非必要条件正确答案C 2的连续区间为()正确答案第一空
2.
5.
1.2连续函数定义的例题举证1若当 时, ,且 处连续,则 ()正确答案第一空22函数 在 处连续是 在 连续的()条件正确答案第一空 充分
2.
5.
1.3连续函数的基本性质1=()正确答案第一空 2=()正确答案第一空
12.
5.2函数的间断点
2.
5.
2.1间断点的划分1函数 在x=0处是第()类间断点正确答案第一空二2设 ,则x=1为y的()间断点正确答案第一空可去
2.
5.
2.2间断点的应用举例1函数 有间断点,其中为其可去间断点正确答案第一空 第二空 2函数 的间断点是()正确答案第一空X=1x=
22.
5.3闭区间上连续函数的性质
2.
5.
3.1闭区间上连续函数的有界性1若函数 在闭区间 上(),则 在闭区间 上有界正确答案第一空 连续2设fx在-∞+∞上连续,且 存在,则fx在-∞+∞上有界正确答案√
2.
5.
3.2最大值与最小值定理1 (), (); (), ()正确答案第一空1 第二空 -1第三空 1第四空12在()上连续的函数一定有最大值和最小值正确答案第一空闭区间
2.
5.
3.3零点定义及存在定理1连续曲线弧y=fx的两个端点位于x轴的不同侧,则曲线弧与x轴()交点正确答案第一空 零点
2.
5.
3.4零点存在定理的证明
2.
5.
3.5介值定理
2.
5.4函数的一致连续性
2.
5.
4.1一致连续函数
2.
5.
4.2不一致连续及闭区间一致连续定理1若 在 上均一致连续,则函数 在 上(),特别的,若 为有限区间,则 , 在 上()A、一致连续,一致连续B、不一致连续,一致连续C、一致连续,不一致连续D、不一致连续,不一致连续正确答案A 2证明 在 内(),在 内()A、不一致连续,一致连续B、一致连续,不一致连续C、不一致连续,不一致连续D、一致连续,一致连续正确答案B
2.6综合题选讲1函数 在区间(0,2)内(),在区间 上()A、连续、连续B、不连续,不连续C、连续,不连续D、不连续,连续正确答案C 2设 , 处处连续的充要条件是 正确答案第一空03一元函数微分学及其应用
3.1导数的概念
3.
1.1导数的定义
3.
1.
1.1与导数相关的实际问题
3.
1.
1.2导数的定义
3.
1.
1.3导数定义的例题举证1已知函数f’x=3x2则fx的值一定是()A、+xB、C、+cc为常数D、3x+cc为常数正确答案C 2下列求导数运算错误的是() A、 c为常数B、C、D、正确答案C 3若 ,则 =, =, =,=正确答案第一空2012第二空-2012第三空-503第四空
20243.
1.
1.4单侧导数1函数fx在 处左右导数都存在是fx在 处连续的()条件正确答案第一空充分不必要2已知 则 =正确答案第一空 3已知 则 正确答案第一空-1第二空0第三空不存在
3.
1.
1.5不可导、无穷大及导函数的定义1设 ,则 =()A、B、C、D、正确答案B 2设 ,则()A、B、C、D、不存在正确答案C 3若 可导,且 ,则 =()正确答案第一空
3.
1.2导数的几何意义1曲线y=x3-2x在点
(10)处的切线方程为()A、y=x-1B、y=-x+1C、y=2x-2D、y=-2x+2正确答案A 2若曲线 在点 处的切线方程是x-y+1=0,则()A、a=1b=1B、a=-1b=1C、a=1b=-1D、a=-1b=-1正确答案A
3.
1.3可导与连续的关系函数 在 处连续,若 为 的极值点,则必有()A、B、C、或 不存在D、不存在正确答案C 2设函数 则 在 处()A、不连续B、连续,但不可导C、可导,但不连续D、可导,且导数也连续正确答案B
3.
1.4导数在科学技术中的含义——变化率1已知物体的运动规律为 米,则物体在 秒时的瞬时速度为()正确答案第一空5米/秒 2曲线 上点( , )处的切线方程为(),法线方程为()正确答案第一空 第二空
3.2求导的基本法则
3.
2.1函数和、差、积、商的求导法则
3.
2.
1.1函数的和、差、积、商的求导法则1已知y=,则 =()A、B、C、D、正确答案B 2已知y=,则 =A、B、C、D、正确答案C
3.
2.
1.2求导法则在有限个函数上的推广1 正确答案第一空 2 =()正确答案第一空
3.
2.2复合函数的求导法则
3.
2.
2.1链式法则1已知 ,则 =()A、B、C、D、正确答案A 2 =()正确答案第一空
3.
2.
2.2链式法则在有限个函数上的推广
3.
2.3反函数的求导法则
3.
2.4初等函数的求导问题
3.
2.
4.1连续函数的求导问题1设函数 ,则 在 处()A、不连续B、连续,但不可导C、可导,但不连续D、可导,且导数也连续正确答案B 2设函数 为了使函数 在 处连续且可导,那么 =(), =()正确答案第一空 第二空
3.
2.
4.2分段函数的求导问题
3.
2.5高阶导数
3.
2.
5.1高阶导数的概念1设 则 =(), =()正确答案第一空 第二空 2设 ,则 =() =()正确答案第一空 第二空
3.
2.
5.2求高阶导数举例1若 则 =()正确答案第一空 2设 ,则 =()正确答案第一空
3.
2.
5.3高级导数的运算法则
3.
2.6隐函数求导法
3.
2.
6.1隐函数求导法则1设 则 =()正确答案第一空 2设 ,则 =()正确答案第一空
3.
2.
6.2隐函数求导举例1设由方程 所确定的隐函数为 ,则 =()A、B、C、D、正确答案A
3.
2.
6.3对数求导法1对数求导法是指在方程两边取对数然后利用()的求导方法求出导数正确答案第一空 隐函数2求导法适用的函数类型为()和()正确答案第一空幂指函数第二空乘积形式函数
3.
2.7由参数方程确定的函数的求导法则1设由方程 所确定的函数为 ,则 ()A、B、C、D、正确答案B 2设由方程 所确定的函数为 ,则在 处的导数为A、B、1C、0D、正确答案B
3.
2.8相关变化率问题1曲线 在点M处的切线斜率为3,则点M的坐标为()A、01B、10C、00D、11正确答案B 2设周期函数 在 可导,周期为4又则曲线 在点 处的切线的斜率为()A、B、C、-1D、-2正确答案D
3.3微分
3.
3.1微分的概念1设函数 可导, 当自变量 在 处取得增量时,相应地函数增量 的线性主部为
0.1,则 ()A、B、
0.1C、1D、
0.5正确答案D 2计算在 处
(1)当 时, (),dy=
(2)当 时 =(), =()正确答案第一空
0.31第二空
0.3第三空
0.003001第四空
0.003
3.
3.2微分的几何意义及微商
3.
3.3微分的运算法则
3.
3.4高阶微分1正确答案第一空 我的答案第一空 2, ,则 =()正确答案第一空 3正确答案第一空
3.
3.5微分在近似计算中的应用1计算近似值 正确答案第一空 2设某个量的精确值为 ,它的近似值为 ,则称 为 的而比值 称为 的正确答案第一空绝对误差第二空相对误差
3.4微分中值定理及其应用
3.
4.1微分中值定理重要性简析1若函数 在区间I上导数恒为零,则 在区间I上是一个()正确答案第一空常数2对于在 上每一点都有不垂直于 轴的切线,且两端点的连线与 轴平行的不间断的曲线 来说,至少存在一点C,使得其切线()x轴正确答案第一空平行
3.
4.2函数的极值及其必要条件1函数 在 处连续,若 为 的极值点,则必有()A、B、C、或 不存在D、不存在正确答案C 2 有()A、B、C、D、=0或不存在正确答案D
3.
4.3微分中值定理
3.
4.
3.1罗尔、拉格朗日定理1在区间[-1,1]上满足罗尔定理条件的函数是()A、B、C、D、正确答案C 2使函数 满足罗尔定理的区间是()A、[-11]B、
[01]C、[-22]D、正确答案A
3.
4.
3.2柯西定理1设函数 在[ab] 上连续,在 内可导,则存在 ,使得 ()正确答案第一空 2柯西定理是指如果函数 及 在闭区间 上连续在开区间 内可导且 在 内每一点处均不为零,那么在 内至少有一点 使等式()成立正确答案第一空
3.
4.
3.3拉格朗日中值公式的其他形式1若 在 连续,在 内可导,则至少存在一点 ,使得 ()正确答案第一空 2在区间[1,3]的拉格朗日中值点ξ=()正确答案第一空
3.
4.
3.4拉格朗日定理推论
3.
4.
3.5罗尔定理推论1函数f(x)=x 在
[03]上满足罗尔定理的条件,由罗尔定理确定的罗尔中值点 =()正确答案第一空22函数 在[ ]上的罗尔中值点 =()正确答案第一空π/
23.
4.
3.6微分中值定理的应用
3.
4.4罗比塔法则
3.
4.
4.1罗必塔法则1下列各式运用洛必达法则正确的是()A、 B、 C、不存在D、= 正确答案B 2在以下各式中,极限存在,但不能用洛必达法则计算的是()窗体顶端A、B、C、D、正确答案C
3.
4.
4.2罗比塔法则的应用1=()正确答案第一空 2=()正确答案第一空
3.
4.
4.3罗比塔法则的变形1=()正确答案第一空12=()正确答案第一空
13.
4.
4.4小结1函数 在 上使拉格朗日中值定理结论成立的ξ是()正确答案第一空 2=()正确答案第一空
23.5Taylor定理及其应用
3.
5.1Taylor定理
3.
5.
1.1fx的近似表示1函数 在 处的一次近似式为正确答案第一空 2函数 在 处的一次近似式为()正确答案第一空
3.
5.
1.2带Peano和Lagrange余项的Taylor定理
3.
5.
1.3余项间的比较及麦克劳林公式
3.
5.2几个初等函数的Maclaurin公式1在处的Taylor公式为()正确答案第一空 2=()正确答案第一空1/33按 的幂展开多项式 =()正确答案第一空
3.
5.3Taylor公式的应用
3.
5.
3.1在近似计算函数值与求极限中的应用1利用泰勒公式求极限 =()正确答案第一空1/
23.
5.
3.2在证明不等式及综合题目中的应用
3.6函数性态的研究
3.
6.1函数的单调性
3.
6.2函数取得极值的充分条件
3.
6.
2.1第一充分条件1设fx和gx都在x=a处取得极大值,Fx=fxgx,则Fx在x=a处()A、必取得极大值B、必取得极小值C、不取极值D、不能确定是否取得极值正确答案D 2的极大值为()正确答案第一空5/4
3.
6.
2.2第二充分条件1函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的()A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、必要非充分条件正确答案D 2若 在 至少二阶可导且 则函数 在 处A、取得极大值B、取得极小值C、无极值D、不一定有极值正确答案A
3.
6.
2.3第三充分条件
3.
6.3函数的最大最小值1y=x+ ,-5 的最小值为()正确答案第一空 2函数fx=x+2cosx在区间[0 ]上的最大值为()正确答案第一空 3函数 在区间[-20]上的最大值为(),最小值为()正确答案第一空2第二空
13.
6.4函数的凸性1的凹区间是()A、B、C、D、正确答案A 2()A、B、C、D、正确答案C 4一元函数积分学及其应用
4.1定积分的概念、存在条件与性质
4.
1.1定积分的概念1fx在[ab]上连续是 存在的()A、必要条件B、充要条件C、充分条件D、既不充分也不必要正确答案C 2fx在[ab]上连续, ,则()A、φx是fx在[ab]上的一个原函数B、fx是φx在[ab]上的一个原函数C、φx是fx在[ab]上唯一的原函数D、fx是φx在[ab]上唯一的原函数正确答案A
4.
1.2定积分的定义1利用定积分的定义计算 A、eB、e+1C、e-1D、e+2正确答案C2利用定积分的定义计算 A、0B、1C、-1D、2正确答案B
4.
1.3定积分存在的条件1若fx在[ab]上有界且有间断点,则fx在[ab]上可积正确答案× 2若fx在[ab]上连续,则fx在[ab]上可积正确答案√
4.
1.4定积分的性质
4.2微积分基本公式与基本定理
4.
2.1微积分基本公式1函数 当x=0时的导数为()A、0B、1C、2D、4正确答案A 2当x=()时,函数 有极值A、-1B、0C、1D、-2正确答案B3A、πB、π/2C、π/3D、π/6正确答案D
4.
2.2微积分第一基本定理1设k为正数,则 ()A、-πB、0C、πD、-2π正确答案C 2设k为正数,则 ()A、-1B、0C、1D、-2正确答案B
4.
2.3微积分第二基本定理1A、-1B、0C、1D、-2正确答案A 2A、-1B、0C、1D、-2正确答案C
4.
2.4不定积分1正确答案√ 2正确答案×
4.3两种基本积分法
4.
3.1换元积分法
4.
3.
1.1换元积分法1正确答案× 2正确答案√
4.
3.
1.2换元法则I1A、cotx+x+CB、-cotx-x+CC、-cotx+x+CD、cotx-x+C正确答案B2A、x-arctanx+CB、x+arctanx+CC、-x-arctanx+CD、–x+arctanx+C正确答案A
4.
3.
1.3换元法则II1A、1/2sinx+CB、-1/2sinx+CC、1/2sinx2+CD、–1/2sinx2+C正确答案C 2A、1/24sin12x+1/4sin2x+CB、1/24sin12x-1/4sin2x+CC、-1/24sin12x-1/4sin2x+CD、-1/24sin12x+1/4sin2x+C正确答案D
4.
3.
1.4定积分换元法1A、271/6B、275/6C、281/6D、283/6正确答案A 2A、21/10B、21/8C、23/8D、23/10正确答案B
4.
3.2分部积分法
4.
3.
2.1分部积分法1A、-xcosx+sinx+CB、–xcosx-sinx+CC、xcosx+sinx+CD、xcosx-sinx+C正确答案A 2A、-xlnx+x+CB、–xlnx-x+CC、xlnx+x+CD、xlnx-x+C正确答案D
4.
3.
2.2定积分的分部积分公式1A、–π/4+1B、–π/4-1C、π/4+1D、π/4-1正确答案A 2A、–π/4+1B、–π/4-1C、π/4+1D、π/4-1正确答案C
4.
3.3初等函数的积分问题1A、ln|-x+sinx|+CB、ln|-x-sinx|+CC、ln|x+sinx|+CD、ln|x-sinx|+C正确答案C 2A、lnxlnlnx-1+CB、lnxlnlnx+1+CC、lnx-lnlnx-1+CD、lnx-lnlnx+1+C正确答案A
4.4定积分的应用
4.
4.1建立积分表达式的微元法1两个半径为a的直交圆柱体所围的体积V=A、B、C、D、正确答案B 2矩形闸门宽a米,高h米,垂直放在水中,上沿与水面齐,则闸门压力P=()A、B、C、D、正确答案A
4.
4.2定积分在几何中的应用举例
4.
4.
2.1直角坐标系下面积的计算1y=,y=与直线x=1所围成的面积为()A、e+1/e+2B、e+1/e-2C、e-1/e+2D、e-1/e-2正确答案B2y=1/x与直线y=x及x=2所围成的面积为()A、1/2-ln2B、1-ln2C、3/2-ln2D、2-ln2正确答案C
4.
4.
2.2极坐标系下面积的计算1抛物线与过焦点的弦所围成的图形面积的最小值为2a正确答案× 2星形线x=acos3ty=asin3t的全长为5a正确答案×
4.
4.
2.3平行截面面积为已知的立体的体积1y=x=绕y轴所围成的体积为()A、π/10B、π/5C、3π/10D、2π/5正确答案C 2+=16绕x轴所围成的体积为()A、B、C、D、正确答案B
4.
4.3定积分在物理中的应用举例窗体底端1直径为20cm,高为80cm的圆筒内充满压强为10N/的蒸汽,设温度保持不变,要使蒸汽体积缩小一半,问需要作多少功?A、1732B、1742C、1752D、1762正确答案B 2有一等腰梯形闸门,它的两条底边各长10m和6m,高为20m,较长的底边与水面相齐,计算闸门的一侧所受的水压力A、14353KNB、14363KNC、14373KND、14383KN正确答案C
4.
4.4一个易犯错误的典型例子1抛物线与过焦点的弦所围成的图形面积的最小值为2a正确答案×2星形线x=acos3ty=asin3t的全长为5a正确答案×
4.
4.5定积分应用小结及练习1心形线ρ=a1+cosθ的全长为()A、aB、2aC、4aD、8a正确答案D2一底为8cm、高为6cm的等腰三角形片,铅直的沉没在水中,顶在上,底在下且与水面平行,而顶离水面3cm,试求它每面所受的压力A、
1.65NB、
1.75NC、
1.85ND、
1.95N正确答案D
4.5反常积分
4.
5.1无穷区间上的积分1A、πB、π/2C、π/3D、π/4正确答案BA、1B、1/2C、1/3D、1/4正确答案C
4.
5.2无界函数的积分1A、πB、π/2C、π/3D、π/4正确答案A 2A、1B、2C、8/3D、1/4正确答案C
4.
5.3无穷区间上的积分的审敛准则
4.
5.
3.1比较准则1收敛正确答案√ 2发散正确答案×
4.
5.
3.2绝对收敛准则1发散正确答案√ 2收敛正确答案√
4.
5.4无界函数的积分审敛准则1发散正确答案√ 2收敛正确答案×
4.
5.5γ函数1当p-1时发散正确答案× 2在n0时收敛正确答案√
4.6几类简单的微分方程
4.
6.1引例与微分方程基本概念17x-6ydx+x+ydy=0为一阶微分方程正确答案√ 2y’’-xy’+y=0为一阶微分方程正确答案×
4.
6.2可分离变量的一阶微分方程1的通解为()A、B、C、D、正确答案C 2的通解为()A、-tanytanx=CB、tanytanx=CC、sinytanx=CD、tanysinx=C正确答案B 3xy’-ylny=0的通解为()A、B、C、D、正确答案A
4.
6.3一阶线性微分方程1xy’=ylny/x的通解为()A、lny/x=Cx+1B、lny/x=Cx-1C、ln-y/x=Cx-1D、ln-y/x=Cx-1正确答案A 2的通解为()A、B、C、D、正确答案B 3,当y|x=0=1时的特解为()A、lny/x=Cx+1B、lny/x=Cx-1C、ln-y/x=Cx-1D、ln-y/x=Cx+1正确答案A
4.
6.4可用变量代换法求解的一阶微分方程
4.
6.
4.1一阶齐次微分方程13y-7x+7dx-7y-3x+3dy=0的通解为()A、B、y+x+12y+x-15=CC、y-x+12y+x+15=CD、y-x+12y-x-15=C正确答案A 22x-5y+3dx-2x+4y-6dy=0的通解为()A、B、C、D、正确答案D
4.
6.
4.2贝努利方程1的通解为A、B、C、D、正确答案D 2的通解为A、1/y=B、1/y=-C、1/y=D、1/y=正确答案C
4.
6.5可降阶的高阶微分方程
4.
6.
5.1y的n次方等于fx型的微分方程1y’’=x+sinx的通解为A、B、C、D、正确答案D 2的通解为A、B、C、D、正确答案A
4.
6.
5.2y’’=fxy’型的微分方程1xy’’+y’=0的通解为A、y= ln|x|-B、y= ln|x|+C、y=-ln|x|-D、y=-ln|x|+正确答案B 2y’’=y’+x的通解为A、B、C、D、正确答案C
4.
6.
5.3y’’=fyy’型的微分方程1的通解为A、B、C、D、正确答案A 我的答案B2的通解为A、siny+=B、sin-y-=C、sin-y+=D、siny-=正确答案D 5无穷级数
5.1常数项级数
5.
1.1常数项级数的概念11+1/2+1/3+…的一般项为1/n正确答案√ 2级数n!/的第五项是5!/正确答案√
5.
1.2常数项级数敛散性定义1级数1/1*3+1/3*5+1/5*7+…收敛正确答案√ 2级数sinπ/6+sin2π/6+sin3π/6+…收敛正确答案×
5.
1.3常数项级数的基本性质1级数 收敛正确答案× 2级数收敛正确答案√
5.
1.4常数项级数的收敛原理1级数3/2+32/22+33/23+…收敛正确答案× 2级数1/3+1/6+1/9+…收敛正确答案× 3级数1+1/2-1/3+1/4-…收敛正确答案×
5.
1.5正项级数的审敛准则
5.
1.
5.1概念及基本定理1级数收敛正确答案√2级数 收敛正确答案×
5.
1.
5.2第一比较准则1级数1/2*5+1/3*6+1/4*7+…收敛正确答案× 2级数1+1/3+1/5+…收敛正确答案×
5.
1.
5.3第二比较准则1级数(a1)收敛正确答案√ 2级数 收敛正确答案×
5.
1.
5.4积分准则1级数收敛正确答案√ 2级数收敛正确答案√
5.
1.
5.5检比法与检根法1级数收敛正确答案√ 2级数收敛正确答案√
5.
1.6变号级数的审敛准则
5.
1.
6.1莱布尼兹准则1级数 收敛正确答案× 2级数 收敛正确答案×
5.
1.
6.2绝对收敛准则1级数收敛正确答案√ 2级数 收敛正确答案×
5.2函数项级数
5.
2.1函数项级数的处处收敛性1级数 收敛正确答案× 2级数收敛正确答案√
5.
2.2函数项级数的一致收敛性
5.
2.
2.1一致收敛性的概念1级数收敛正确答案√ 2函数序列(n为自然数)收敛正确答案√
5.
2.
2.2一致收敛性的判别方法1级数 在区间
[01]上一致收敛正确答案× 2函数序列 在区间
[01]上一致收敛正确答案×
5.
2.3一致收敛级数的性质1级数在整个区间上一致收敛正确答案√ 我的答案√2级数在整个区间上一致收敛正确答案√
5.3幂级数
5.
3.1幂级数的概念1幂级数x+2x2+3x3+…在区间-11上收敛正确答案√ 2幂级数在区间-11上收敛正确答案√
5.
3.2幂级数的收敛半径1幂级数的收敛区间为()A、B、C、D、正确答案C2幂级数 的收敛区间为()A、13B、25C、36D、46正确答案D
5.
3.3幂级数的运算性质
5.
3.
3.1幂级数的乘积性1幂级数的和函数为()A、1/1-xB、C、D、正确答案B 2幂级数的和函数为()窗体顶端A、B、C、D、正确答案A
5.
3.
3.2幂级数的内闭一致收敛性1幂级数的和函数为()A、B、C、D、正确答案A 2幂级数 的和函数为()A、sinxB、tanxC、arcsinxD、arctanx正确答案D
5.
3.
3.3幂级数的连续性1幂级数 当x=0时其和函数为()A、-1B、0C、1D、2正确答案B2幂级数 当x=1时其和函数为()A、-1B、0C、1D、2正确答案C
5.
3.4函数展开成幂级数
5.
3.
4.1函数展开成幂级数的问题1函数ex-e-x/2对x的幂级数展开式为正确答案√ 2函数对x的幂级数展开式为正确答案×
5.
3.
4.2函数展开成幂级数的定理及推论1lgx对x-1的幂级数展开式为 正确答案× 2对x-1的幂级数展开式为正确答案×
5.
3.
4.3函数展开成幂级数的直接法11+xln1+x对x的幂级数展开式为 正确答案× 2lna+x对x的幂级数展开式为 正确答案×
5.
3.
4.4函数展开成幂级数的间接法1对x的幂级数展开式为正确答案× 2对x的幂级数展开式为正确答案√
5.
3.5泰勒展开式的主要应用1利用泰勒公式可计算的近似值为()A、
1.642B、
1.644C、
1.646D、
1.648正确答案D 2利用泰勒公式可计算ln3的近似值为()A、
1.0981B、
1.0982C、
1.0984D、
1.0986正确答案D
5.4Fourier级数
5.
4.1三角级数及三角函数系的正交性1在三角函数系中任意一个函数在
[01]上积分值为0正确答案× 2在三角函数系中任意二个函数乘积在[-11]上积分值为0正确答案×
5.
4.2函数的Fourier级数1函数的值为()A、-1B、0C、1D、2正确答案B 2函数fx=cosx/2的值为()A、-1B、0C、1D、2正确答案B
5.
4.3Dirichlet定理1若fx在区间[-ll]上满足狄氏条件,则其傅立叶级数的系数为fxcosnx正确答案×2若fx是周期为2π的函数且满足狄氏条件,则fx的傅立叶级数在其间断点处的和等于0正确答案×
5.
4.4奇函数或偶函数的Fourier级数1若周期函数fx的周期为2π,且fx-π=-fx,则fx的傅立叶系数正确答案√ 2若周期函数fx的周期为2π,且fx-π=fx,则fx的傅立叶系数a0=1正确答案×
5.
4.5周期为2l的函数的Fourier展开1函数fx=10-x5x10展开成傅立叶级数的项为()A、-1B、0C、1D、2正确答案B2若fx是周期为4的函数,它在[-22上的表达式为fx=0[-20区间,fx=k[02区间,则其展开成傅立叶级数的项为()A、-kB、0C、kD、2k正确答案C
5.
4.6定义在[0l]上函数的Fourier展开
5.
4.
6.1偶延拓1函数 x属于
[02]的傅立叶展开式项为A、-1B、0C、1D、2正确答案B 2函数 -
0.5x
0.5的傅立叶展开式项为A、11/3B、11/4C、11/5D、11/6正确答案D
5.
4.
6.2奇延拓1函数fx=π-x/2x属于[0π]的傅立叶展开式项为()A、-1B、0C、1D、2正确答案B 2函数x属于[-ππ]展开成余弦级数,其项为()A、πB、C、D、正确答案D
5.
4.7Fourier级数的复数形式1若fx的周期为2,在[-11]上的表达式为,则其傅立叶级数的复数形式为正确答案× 我的答案√2若ut是周期为T的函数,已知其傅立叶级数的复数形式为,则其傅立叶级数的实数形式为正确答案√ 我的答案√。