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文本内容:
射阳中学2012年秋学期期末考试高一数学试题参考答案范围必修
一、必修
四、必修五(
1.1-
1.2)命题、校对徐广林
一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)源:www.shulihua.net]1.已知集合,集合,则.
2.函数最小正周期为,其中,则3.3.已知函数(且),若,则实数的取值范围是.4.函数的定义域是.
5.求值=
6.在△ABC中,若=或45°.
7.如图,在的方格纸中,若起点和终点均在格点的向量、、满足(),则.
8.函数满足当时,;当时,.则=.
9.设方程的根为,若,则整数2.10.已知非零向量满足,与夹角为120°,则向量的模为1.11.设定义在区间上的函数的图象与图象的交点P的横坐标为,则的值为.12.在等式的括号中,填写一个锐角,使得等式成立,这个锐角是50°.
13.已知A、B两点是半径为1的圆O上两点,且若C是圆O上任意一点,则的取值范围是,则.14.已知函数,若,且,则的取值范围是.
二、解答题(本大题共6小题,共90分解答应用写出文字说明,证明过程或演算步骤)
15.(本题满分14分)设函数的最大值为,最小值为,其中.(Ⅰ)求、的值(用表示);(Ⅱ)已知角的顶点与平面直角坐标系中的原点重合,始边与轴的正半轴重合,终边经过点.求的值.
15.解(Ⅰ)由题可得而...3分所以,....6分(Ⅱ)角终边经过点,则....10分 所以,....14分
16.(本小题满分14分)已知向量(Ⅰ)若,试求(Ⅱ)若,且,求的值
16.解
(1)由得,,...3分(舍)或....6分
(2)由得,,...9分,又,...12分,...14分17.(本小题满分14分)我市沿海某医药研究所开发一种新药,如果成年人按规定的剂量服用,据监测,服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线(OA为线段,AB为某二次函数图象的一部分,B是抛物线顶点,O为原点).(Ⅰ)写出服药后y与t之间的函数关系式y=f(t);(Ⅱ)据进一步测定每毫升血液中含药量不少于微克时,对治疗有效,求服药一次治疗疾病有效的时间.17.解:
(1)由已知得y=…………………6分
(2)当0≤t≤1时,4t≥,得≤t≤1;…………………9分当1<t≤5时,(t-5)2≥,得t≥或t≤.∴有1<t≤.………………12分∴≤t≤.∴-=.因此,服药一次治疗疾病的有效时间为小时.………………14分
18.(本小题满分16分)已知http://www.zxsx.com/为http://www.zxsx.com/的三个内角,且其对边分别为http://www.zxsx.com/,且.(Ⅰ)求角http://www.zxsx.com/的值;(Ⅱ)若,求http://www.zxsx.com/的面积.
18.解
(1)由http://www.zxsx.com/,得http://www.zxsx.com/,即http://www.zxsx.com/……4分http://www.zxsx.com/为http://www.zxsx.com/的内角,http://www.zxsx.com/http://www.zxsx.com/…………http://www.zxsx.com/7分
(2)由余弦定理http://www.zxsx.com/…………………10分即http://www.zxsx.com/…………………………………………………13分又http://www.zxsx.com/.……………………………………………16分19.(本小题满分16分)已知函数()(Ⅰ)若,用“五点法”在给定的坐标系中画出函数在[0π]上的图象.(Ⅱ)若偶函数,求(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下,将函数的图象向右平移个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的4倍,纵坐标不变,得到函数的图象,求在的单调递减区间.19.解(Ⅰ)当时,x0y120-201………6分(Ⅱ)……8分因为为偶函数,则y轴是图像的对称轴所以=1,则即又因为,故(用偶函数的定义解也给分)……11分(Ⅲ)由(Ⅱ)知,,将的图象向右平移个单位后,得到的图象,再将横坐标变为原来的4倍得到,所以.………13分当(),即()时,单调递减,因在的单调递减区间.………………16分20.本小题满分16分若函数为定义域上单调函数,且存在区间(其中),使得当时,的取值范围恰为,则称函数是上的正函数,区间叫做等域区间.(Ⅰ)已知是上的正函数,求的等域区间;(Ⅱ)试探究是否存在实数,使得函数是上的正函数?若存在,请求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由.20.解
(1)因为是上的正函数,且在上单调递增,所以当时,即………………3分解得,故函数的“等域区间”为;……………5分
(2)因为函数是上的减函数,所以当时,即……………7分两式相减得,即,…………9分代入得,由,且得,………11分故关于的方程在区间内有实数解,……13分记,则解得.………16分OABC12O-2-1xy··。