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人教版五年级上册数学教学通案第一单元小数乘法【内容标准】本单元贯彻了数学第二学段数的运算教学标准中的要求发展数感;让学生会进行简单的小数乘法运算;会解决有关小数的简单实际问题;经历与他人交流各自算法的过程主要内容是1.小数乘法的计算方法;2.积的近似值;3.有关小数乘法的两步计算;4.整数乘法运算定律推广到小数【教学目标】
一、基础性目标1.探索小数乘法的计算方法,能正确进行笔算,并能对其中的算理做出合理的解释2.会用“四舍五入”法截取积是小数的近似值3.理解整数乘法运算定律对于小数同样适用,并会运用这些定律进行一些小数的简便运算,进一步发展学生的数感4.体会小数乘法是解决生产、生活中实际问题的重要工具
二、发展性目标1.指导学生对小数乘法的算理做出合理的解释,提高简单的推理能力2.注意引导学生探索因数与积之间的大小关系的规律【教学内容分析】1.根据学生已有的知识基础和生活经验,选择“进率是十的常见量”作为学习素材,引入小数乘法的学习这样,能促成学生利用元和角之间、米和分米之间的十进关系顺利沟通小数乘法与整数乘法的联系,利于学生将新知纳入到已有的认知系统中2.教材淡化了小数乘法意义的教学,把重点放在计算的算理和方法的总结上,引导学生利用因数的变化引起积的变化规律来解释小数乘法的算理,并由此总结小数乘法的一般方法3.小数的书写方式,进位规则均与整数相同,教材紧扣两者的密切联系,引导学生应用转化和对比,概括小数乘法的计算方法【教学课时】8课时小数乘整数【教学内容】课本2-3页的例
1、例2及练习一第
1、
2、3题【教学目标】1.使学生经历将小数乘整数转化为整数乘整数的过程,体会转化的方法是学习新知的工具2.使学生理解小数乘整数的算理,掌握小数乘整数的一般方法,会比较熟练地进行笔算3.感受小数乘法在生活中的广泛应用【教学重点难点】理解小数乘整数的算理及算法【教学流程】
一、情境引入1.看图叙事导入老师用一段能撩拨儿童心弦的话语叙述买风筝的活动然后请学生观察与第2页相关的教学挂图或书中插图上的4种风筝,提问从图中你了解到哪些信息?如果你要买风筝,你准备买哪种形状的?买几个?2.引入付款金额的计算教师根据学生回答提问“买3个
3.5元的风筝,要多少钱呢?”请学生当一回售货员,算一算需要的总价
二、探索交流,解决问题一自主尝试例
11.自主计算“
3.5元×3=?”,体现计算策略多样化给足时间,让每一位学生根据自己的计算经验独立算教师巡视,注意发现学生中的不同计算思路2.在多数学生都完成的情况下,请几位不同解题思路的学生将自己的计算过程写在黑板上,学生的计算思路可能有以下几种
①连加;
②化成元角计算,先算整元,再算整角,最后相加;
③竖式笔算35角×3=105角;
④竖式笔算
3.5元×3=
10.5元3.重点分析、研讨算法4的算理面对上述四种不同的解法,教师引导全班同学逐一进行分析、评价在肯定前面三种算法后,着重结合算法3,引导学生分析第4种算法四种算法中,你认为哪种算法比较简单?这种算法的关键一步是什么?学生分析、对比、讨论算法4比较简单,这种算法的关键一步是将小数
3.5元换成整数35角,也就是将小数乘整数换成整数乘整数来计算教师边小结边在黑板上写出如教材所示的乘法竖式二尝试解决例21.呈现小数乘整数的过程教师出示
0.72×5师
0.72不是钱数了,没有元角分这样的单位了,能不能计算出结果呢?教师不作任何提示,给足时间让每一位学生独立思考在学生尝试基础上,采用说理与分析式同步进行的方式,使学生理解小数乘整数的算理2.将积化成最简小数请学生观察积
3.60,提问“与
3.60相等的小数是多少?”告诉学生,算出积以后,可根据小数的基本性质将积中小数末尾的0去掉3.小结小数乘整数的一般方法对照算式
3.5×
3、
0.72×5,提问“想一想,在做小数乘整数的乘法时,你先干什么?再干什么最后又干什么?”在学生依次说出小数乘整数的过程时,帮助学生理出小数乘整数的一般方法
①先将小数转化为整数;
②按整数乘法算出积;
③确定积的小数点位置
三、巩固应用,内化提高1.完成例2“做一做”中的第
1、2题第1题完成后,应组织学生讨论小数乘整数和整数乘整数有什么不同点?学生讨论后,应引导小结,不同点有二
①小数乘整数中有一个因数是小数,整数乘整数中两个因数都是整数;
②小数乘整数的积中,若小数末尾有0,这个0可以去掉,但整数乘整数积中末尾的0是不能去掉的2.完成练习一第1~3题第3题可放在课后进行,应先让学生用较合理的方法估出自己家到学校的距离,然后再来做第3题
四、回顾反思通过本课学习,你想对我们大家说点什么?小数乘小数
(一)【教学内容】课本4-5页的例
3、例4及练习一第
5、
7、9题【教学目标】
1.掌握小数乘法的计算法则,使学生掌握在确定积的小数位时,位数不够的,要在前面用0补足
2.比较正确地计算小数乘法,提高计算能力
3.培养学生的迁移类推能力和概括能力,以及运用所学知识解决新问题的能力【教学重点难点】教学重点小数乘法的计算法则教学难点小数乘法中积的小数位数和小数点的定位,乘得的积小数位数不够的,要在前面用0补足【教学流程】
一、引入尝试出示例3图最近我们校园宣传栏的玻璃碎了,你能帮忙算算需要多大的一块玻璃吗?怎么列式?(板书
0.8×
1.2)
二、尝试解决
1.尝试计算师观察算式和前面所学的算式有什么不同?这就是我们要学的小数乘小数,两个因数都是小数,怎样计算呢?和同桌讨论一下,然后自己尝试练习,指生板演方法一
1.2米=12分米
0.8米=8分米12×8=96(平方分米)96平方分米=
0.96平方米
1.2 扩大到它的10倍 1 2×
0.8 扩大到它的10倍 × 8
0.9 6 缩小到它的1/100 9
62.
1.2×
0.8,刚才是怎样进行计算的?引导学生得出先把被乘数
1.2扩大10倍变成12,积就扩大10倍;再把乘数
0.8扩大10倍变成8,积就又扩大10倍,这时的积就扩大了10×10=100倍要求原来的积,就把乘出来的积96再缩小100倍
3.观察一下,因数与积的小数位数有什么关系?因数的位数和等于积的小数位数
4.教学例4,小结小数乘法的计算方法1第4页做一做练习,先口答下列各式积的小数位数,再计算2引导学生观察思考
①你是怎样算的?(先用整数乘法法则算出积,再给积点小数点)
②怎样点小数点?(因数中一共有几位小数,就从积的最右边起,数出几位,点上小数点)
③计算
0.56×
0.04时,你们发现了什么?那当乘得的积的小数位数不够时,怎样点小数点?要在前面用0补足再点小数点通过以上的学习,谁能用自己的话说说小数乘法的计算法则是怎样的?3根据学生的回答,逐步抽象概括出第5页上的计算法则4练习
①判断把不对的改正过来
0.
0240.013×
0.14×
0.
026967824260.
3360.000338
②根据1056×27=28512,写出下面各题的积
105.6×
2.
710.56×
0.
270.1056×
271.056×
0.27
三、巩固应用1.先判断积里应该有几位小数,再计算67×
0.
32.14×
6.22.第8页5题先让学生说求各种商品的价钱需要知道什么,再让学生口答每种商品的重量,然后分组独立列式计算3.作业P8第
7、9题
四、课堂总结回忆这节课学习了什么知识?小数乘小数
(二)【教学内容】课本第6页例
5、做一做,练习一第
10、
11、13题【教学目标】1.知识与技能
(1)让学生进一步掌握小数乘法法则能够正确熟练地进行小数乘法的计算
(2)学会利用交换两个因数位置的方法,对乘法进行验算,以便提高计算能力
(3)明确小数乘法积与因数的大小变化规律2.过程与方法让学生通过观察、比较的方法,探索新知识并尝试学习3.情感、态度与价值观以“算”为主,分析新知识的规律,提高运变能力养成认真计算,及时检验的良好学习习惯【教学重点难点】教学重点运用小数乘法的计算法则;正确计算小数乘法教学难点正确点积的小数点;初步理解和掌握当乘数比l小时,积比被乘数小;当乘数比1大时,积比被乘数大【教学流程】
一、复习准备,情境引入1.口算下面各题
0.04×
0.
20.8×
0.
052.1×
0.
43.1×
0.
30.12×
60.16×
0.52.列竖式计算
7.3×
4.
21.28×
0.456×
0.3提问1做小数乘法时,怎样确定积的小数位数2如果积的小数位数不够,你知道该怎么办吗?如0.02×0.43.打开书本第6页例题5,观察图片,谁能编一个故事给大家听呢?(提示用左手表示鸵鸟,用右手表示非洲野狗)教学例5非洲野狗的最高速度是56千米/小时,鸵鸟的最高速度是非洲野狗的
1.3倍,鸵鸟的最高速度是多少千米/小时?⑴想一想这只非洲够能追上这只鸵鸟吗?为什么?说一说“
1.3倍”的含义(鸵鸟的最高速度是非洲狗的
1.3倍,表示鸵鸟的速度除了有一个非洲狗那么多,还要多,所以非洲狗追不上鸵鸟)⑵是这样的吗?我们一起来算一算?怎样列式
二、探究交流,解决问题
(一)继续学习例5,探究验算方法1.为什么这样列式?求56的
1.3倍是多少,所以用乘法使学生明确现在倍数也可以是比1大的小数2.生独立完成,指名板演,集体订正3.算得对吗?用什么方法可以判断他做正确没有?方法1把因数的位置交换一下,再乘一遍;方法2用计算器来验算;方法3用原式再做一遍;方法4观察法,因为第二个因数大于1,所以积一定大于第一个因数,可以发现答案是
7.28是错的4.通过刚才同学们的计算、验算,鸵鸟的速度是
72.8千米/小时,比非洲狗的速度怎样?能追上鸵鸟吗?说明刚才我们的想法怎样?
(二)探究小数乘法积与因数的大小变化规律1.看乘数,比较积和乘数的大小
①出示练习一第10题,先计算
②引导学生观察这两道题的乘数分别与l比较,你发现什么?
③一个乘数比1大或比1小,积的大小与另一个乘数有什么关系?为什么?
④你能得出结论吗?2.出示练习一第12题先让学生说怎样判断,再让学生看每题里乘数是比1大还是比1小,确定积是比另一个乘数大还是小集体订正时,让学生讲明道理,明白每一小题错在什么地方
三、巩固应用1.做一做
3.2×
2.5=
0.
82.6×
1.08=
2.708先判断,把不对的改正过来2.P9页第
11、13题
四、课堂总结今天,你有什么收获?小数乘法练习【教学内容】小数乘法的巩固练习【练习要求】1.使学生进一步理解小数乘法的意义2.使学生熟练地掌握和运用小数乘法的计算方法,能够正确地计算各种情况的小数乘法,提高学生的计算能力【练习重点】1.熟练判断积与乘数大小关系的方法2.正确解答有关小数乘法的生活问题【教学流程】
一、回顾再现,基本练习1.口算
0.7×
0.
90.04×
0.
20.8×
0.
053.1×
0.
30.16×
0.
51.7×
0.
032.1×
40.12×62.在下面各式的积中点上小数点
0.
586.
252.04×
4.2×
0.18×28116500016322326254082436112505712生做在练习本上,集体订正后说一说小数乘法的计算方法3.判断下面各个积的小数位数有没有错误
56.7×38=
2154.
60.37×
0.94=
3.
47841.23×
29.2=
12039.
160.78×
6.1=
47.58学生打“√”或“×”,并说明理由,集体订正4.不用计算,在○内填上“>”或“<”
3.4×
1.04○
3.
40.98×46○
0.
980.8×
5.3○
5.
30.94×1○
0.94
二、重点练习1.下面是文兴文化用品商店的发票,你能将这个发票金额填写完整吗? 2.食品商店运来350瓶鲜牛奶,运来酸奶的瓶数是鲜牛奶的
1.8倍食品店运来多少瓶酸奶?让学生独立列式计算,指4名学生板演指出乘数末尾有0的小数乘法怎样做比较简便3.一个长方形操场,长
59.5米,宽
42.5米这个操场的面积是多少平方米?4.拓展练习2005年10月14日下午,航天员费俊龙叔叔在神舟六号飞船内连做了4个“前滚翻”,用时约3分钟飞船每秒飞行
7.8千米费俊龙叔叔这四个“跟斗”相当于从北京飞到了上海北京到上海的距离大约是多少千米?
三、自主作业1.快速计算
3.25×
152.8×
0.
950.375×82.练习一
6、
8、14题
四、归纳小结学习了小数乘法后,在计算方法和对计算结果的验算上,你有什么收获?积的近似数【教学内容】教科书第10页例6及后做一做、练习二1—3题【教学目标】1.掌握用“四舍五入法”取积的近似数2.让学生应用迁移的方法来求积的近似数3.培养学生能根据实际需要正确求积的近似数【教学重点】学生能用“四舍五入法”取积的近似数【教学难点】学生能根据实际需要正确求积的近似数【教学过程】
一、复习导入
1.口算下面各题
0.8×
40.32×
40.8×
12.
57.8×
0.
013.2×
0.
20.08×
0.
089.3×
0.
014.8-
0.482.把下面各数精确到百分位
0.256≈
12.889≈
40.00001≈
二、探索交流1.教材第10页的例题6
(1)出示例题6人的嗅觉细胞约有
0.049亿个,狗的嗅觉细胞个数是人的45倍,狗约有多少个嗅觉细胞?分析题目的已知条件和问题分别是什么?怎样列式计算?(
0.049×45)提问为什么用乘法计算?(根据小数乘整数的意义求
0.049的45倍用乘法计算)
(2)学生独立计算后,教师讲评提问我们求出的积的小数位数比较多,如果我们根据“四舍五入法”把得数保留一位小数,那该怎么做?请同桌的同学讨论汇报把得数
2.205保留一位小数,我们只要把小数部分的第二位开始省略掉因为小数部分的第二位是0,所以就可以把0和5省略掉,即
2.22.小练习
(1)完成第10页“做一做”生完成在练习本上,抽生板演,并说出四舍五入的方法
(2)小结在实际计算中,小数乘法乘的积往往不需要保留很高的小数位数这时可根据需要和题目要求取近似数,取近似数的一般方法是如需要保留一位小数,就看第二位小数是几,需要保留两位小数,就看第三位小数是几,……然后采用“四舍五入法”进行取舍
三、巩固应用
1.按“四舍五入法”写出下列数的近似数保留位数整数一位小数二位小数三位小数
0.
98768.
019540.99962.计算下面各题,按要求保留积的小数位数
3.14×
3.9(得数保留一位小数)
0.86×504
四、内化提高1.课堂作业教科书第13页练习二的第
1、
2、3题2.拓展练习
(1)列竖式计算
7.2×
3.
250.39×
2.
80.245×
0.
364.17×
0.12(精确到十分位)
3.826×
0.48(保留二位小数)
(2)一个长方形操场,长
59.5米,宽
42.5米,计算出这个操场的面积是多少平方米?(得数保留整数)
(3)王敏家的小汽车平均每千米耗油
0.07升,她家距单位约15千米,王敏每月(按21天算)上、下班(每天按往返一次算)要消耗多少升汽油?如果汽油价格每升
3.92元算,王敏家每月这一项要支出多少钱?(得数保留整数)连乘、乘加、乘减【教学内容】教科书第11页例7及后做一做、练习二5-10题【教学目标】
1.使学生知道小数的运算顺序和整数运算顺序相同
2.使学生掌握小数连乘、乘加乘减的计算方法,正确地进行小数连乘、乘加乘减的计算,并能解答有关应用题
3.让学生通过旧知迁移新知识的方法来学习小数连乘、乘加、乘减的计算
4.培养学生认真审题的好习惯【教学重点】使学生掌握小数连乘、乘加乘减的计算方法,正确地进行小数连乘、乘加乘减的计算【教学难点】教学难点能解答小数连乘、乘加乘减的有关应用题【教学过程】
一、复习导入1.口算
0.5×
0.
81.3×
0.
40.01×895×2×725×4×82.先说一说各题的运算顺序,再计算12×(5+60)30+7×85250×4-200
二、探究交流1.教学教材第11页例题71出示例题7
(2)分析题目的已知条件和问题分别是什么?怎样列式计算?
(3)生尝试练习抽生板演
0.9×
0.9×100=
0.81×100=81(平方米)
(4)分析订正大家有什么不明白的地方吗?
①这个算式是先算的什么,再算的什么?(先算
0.9×
0.9再乘100)
②
0.9×
0.9是什么意思?(求的是一块砖的面积)
③为什么要用
0.9×
0.9呢?不可以就用
0.9×100吗?(因为占地的是瓷砖的面积,而不是瓷砖的边长)
④再乘100呢?求的是什么?(100块砖能够铺地的面积)
⑤同桌之间互相说一说每一步求的是什么?
(5)如果有110块够吗?
①学生独立完成,汇报思路第一种
0.9×
0.9×110第二种
0.9×
0.9×10+81=
0.81×110=
0.81×10+81=
89.1(平方米)=
89.1(平方米)
②学生说出第二种算法先算的什么,再算什么,并说出每一步的意思
(6)小结小数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序是一样的,今后我们在进行小数四则运算的时候一定要先搞清楚运算顺序再计算
2.巩固练习完成教科书第11页的“做一做”
三、应用提高1.课堂作业第13页练习二5-10题2.拓展练习
(1)计算下面各题
19.4×
6.1×
2.
35.67×
0.21×
0.
623.25×
4.7-
7.
87.2×
0.1×
28.
518.1×
0.92+
3.
938.72+
0.45×
0.24
(2)下面的计算对吗?把不对的改正过来
50.4×
1.9-
1.
83.76×
0.25+
25.8=
50.4×
0.1=
0.94+
25.8=
5.04=
26.74
(3)一头狮子重
0.28吨,欧洲野牛的重量是它的
3.4倍,河马的重量又是野牛的
3.5倍,河马的重量是多少吨?整数乘法运算定律推广到小数【教学内容】教科书第12页例8及后做一做、练习二
4、
11、12题【教学目标】1.使学生懂得整数乘法定律也同样适用于小数乘法2.通过学习使学生能比较熟练地进行小数乘法的简便运算3.让学生通过旧知迁移新知识方法学习小数乘法的简便运算4.培养学生思维的灵活性和逻辑性【教学重难点】重点使学生能比较熟练地进行小数乘法的简便运算难点学生通过观察能找出正确的简便算法【教学过程】
一、复习导入1.在整数乘法中我们学习了哪几种运算定律?2.下面各题,怎么简便怎么算,并说说用到了什么运算定律25×168×12525×64×4101×3757×63+57×3725×(4+57)
二、探究交流1.整数乘法运算定律推广到小数
(1)生计算例8上的三组算式,它们有什么关系?
(2)观察每一组算式的运算顺序,你有什么发现
(3)生汇报第一组算式用到了乘法交换律,第二组算式用到了乘法结合律,第三组算式用到了乘法分配律
(4)你能用一句话来总结你们的发现吗?(整数乘法的运算定律,对于小数乘法同样适用)2.教学教材第12页的例8
(1)出示题目,请同学们先仔细观察这些数据的特点,然后试着用简便方法算一算
(2)学生试算
(3)汇报算法并说明用到了什么运算定律第一个题方法一
0.25×
4.78×4=
0.25×4×
4.78(乘法交换律)=1×
4.78=
4.78方法二
0.25×
4.78×4=
4.78×(
0.25×4)(乘法交换律和结合律)=
4.78×1=
4.78第二个题
0.65×201=
0.65×(200+1)=
0.65×200+
0.65(乘法分配律)=130+
0.65=
130.65
(4)小结在计算整数或小数四则混合运算时,首先看清楚数字的特点,选择适合的简便方法,如果没有简便方法,则按照运算顺序计算3.巩固练习教材第12页“做一做”
三、应用提高1.课堂作业教材第13页练习二的第
4、
11、12题2.拓展练习
(1)用简便方法计算
0.3×
2.5×
0.
40.78×
1011.2×
2.5+
0.8×
2.
51.5×
2021.25×
0.7×
089.8×
250.8×630×
0.125
(2)生物小组同学饲养兔子和鸽子,饲养一只兔子一天需1元,饲养一只鸽子一天需
0.5元,该小组养了8只兔子和8只鸽子,每个月需要多少的活动费?
(3)一只梅花鹿高
1.46米,一只长颈鹿的高度是梅花鹿的
3.5倍梅花鹿比长颈鹿矮多少米?练习课【教学内容】教科书第15页练习二的第
13、14题【教学目标】1.使学生牢固掌握因数和积的变化规律2.能小数乘法解决生产、生活中的实际问题【教学过程】
一、分层练习1.用竖式计算
8.016×
40.
60.54×
1.
350.86×
1.4(保留两位小数)
2.16×
3.6(保留一位小数)2.列式计算
0.36×
1.5×
0.
40.05×
3.2×
403.78×
0.5-
0.65(
9.37+
9.37+
9.37+
9.37)×
2.
53.8×41-
3.
83.引导学生完成教科书第15页练习二的第13题根据65×39=2535,在下面的()里填上合适的数你能想出几种填法?
25.35=()×()
2.535=()×()=()×()=()×()分析
(1)观察积2535变成
25.35积缩小了100倍我们可根据其变化规律,一个因数缩小100倍,另一个因数不变,积缩小了100倍,得出一种填法
0.65×39=
25.35或65×
0.39=
25.35,一个因数缩小10倍,另一个因数也缩小10倍,积缩小了100倍,得出一种填法,
6.5×
3.9=
25.35,一个因数扩大10倍,另一个因数缩小1000倍,积缩小了100倍,得出一种填法,650×
0.039=
25.35,像这样的想法可以填出许多种
(2)观察积2535变成
2.535,积缩小了1000倍思考的方法同第
(1)小题相似填法也有许多种正确答案如下
25.35=65×
0.
392.535=65×
0.039=
0.65×39=
0.065×39=
6.5×
3.9=
6.5×
0.39=650×
0.039=
0.65×
3.9=6500×
0.0039=
0.0065×390=
0.065×390=
0.00065×3900……
4.引导学生完成教科书第15页练习二的第14题
(1)分析信号是从地球向月球发射,
2.56秒收到从月球反射回来的信号说明这个激光信号
2.56秒经过了从地球到月球再到地球,也就是两个地球到月球的路程如果我们用30万千米/秒这个速度乘
2.56秒的时间,求出的路程也就是月球到地球的距离的2倍所以要求月球到地球的距离必须把所求的路程除以2
(2)学生列式计算30×
2.56÷2=
38.4(万千米)
二、作业检测
1.
4.3×
0.83的积是(),保留两位小数后约是()
2.一个两位小数用四舍五入法保留一位小数后得到
3.0,这个数最大可能是(),最小可能是()
3.计算
(1)得数保留一位小数
0.37×
2.4
(2)得数保留两位小数
35.6×
0.506
(3)脱式计算(能简算的要用简算)
12.5×
0.4×
2.5×
89.5×
1014.2×
7.8+
2.2×
4.
20.87×
3.16+
4.64
(4)比
4.7的
1.5倍少
3.05的数是多少?
三、小结延伸通过这节课的练习,你有什么收获?第二单元小数除法【内容标准】
1.会进行简单的小数除法运算,会解决有关小数的简单实际问题
2.能借助计算器进行较复杂的运算,解决简单的实际问题,探索简单的数学规律【教学目标】
一、基础性目标
1.使学生掌握小数除法的计算方法,能正确地进行计算
2.使学生会用“四舍五入法”截取商是小数的近似值,能结合实际情况用“进一法”和“去尾法”截取商的近似值初步认识循环小数、有限小数和无限小数
3.使学生能用计算器探索计算规律,能应用探索出的规律进行小数乘除法的计算
4.使学生会解决有关小数除法的简单实际问题,体会小数除法的应用价值
二、发展性目标
1.通过学习小数除法,进一步培养学生的数感
2.让学生经历从实际问题中抽象出数量关系,并获得解决现实生活中简单问题的能力【教学重点】掌握除数是整数的小数除法的计算方法【教学难点】除数是小数的小数除法的计算方法及理解其算理【教学内容分析】本单元的主要内容有小数除以整数、一个数除以小数、商的近似值、循环小数、用计算器探索规律、解决问题小数除法可以根据小数点处理方法不同,分成两种情况一种是除数是整数的小数除法,另一种是除数是小数的小数除法由于除数是小数的除法要通过商不变的性质转化成除数是整数的小数除法来计算,所以小数除以整数是学习小数除法计算的基础,一定要让学生弄清算理,切实掌握除数是小数的除法是小数除法的重点内容,教材在编排时重点突出怎样把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法商的近似值和循环小数都是进一步研究商,通过学习学生可以根据具体情况灵活地处理商,并认识循环小数等有关概念用计算器探索规律,既可使学生学习借助计算工具探索数学规律,又可激发学生的学习兴趣【教学课时】11课时小数除以整数
(一)【教学内容】教材第16页例1和“做一做”,练习三的第
2、
5、
9、10题.【教学目标】
1.掌握比较容易的除数是整数的小数除法的计算方法,会用这种方法计算相应的小数除法.
2.培养学生的类推能力、发散思维能力、分析能力和抽象概括能力.【教学重难点】理解商的小数点要和被除数的小数点对齐的算理【教学过程】
一、复习准备 计算下面的题目,并说一说整数除法的计算方法 224÷4
二、创设情境,生成问题
1.出示情景图同学们喜欢锻炼吗?经常锻炼对我们的身体有益请看王鹏同学坚持每天晨跑的情况
2.组织学生根据图中信息提出一个数学问题,
3.筛选问题,引出例1王鹏计划4周跑步
22.4千米,平均每周应跑多少千米?
4.指名学生列式
22.4÷
45.揭示、板书课题小数除以整数
三、探索交流,解决问题
1.比较
22.4÷4和224÷4的数的区别
2.想一想,被除数是小数时该怎么除呢?小组讨论
3.交流讨论情况(请学生板书两种算法) 方法一
22.4千米=22400米22400÷4=5600米5600米=
5.6千米 方法二列竖式计算
4.强调竖式计算小数除法的方法
(1)请同学们都来试着用竖式做一做
(2)计算完后,交流自己计算的方法 请一位学生上台讲解,其他学生质疑
(3)重点质疑商的小数点为什么要和被除数的小数点对齐? 用4除22,商5以后,余数是2,化为20个十分之一,与十分位上的4合起来是24个十分之一4除24个十分之一,商是6个十分之一,所以商“6”应该写在商的十分位上,从而理解小数点的对齐原因
5.比较
22.4÷4和224÷4在计算时有什么相同点和不同点
(1)计算方法一样
(2)小数除法中要注意商的小数点的位置
四、巩固应用,内化提高
1.完成“做一做”
25.2÷
634.5÷
152.完成练习三的第
2、
5、
9、10题学生独立完成,集体订正,总结计算时要注意的问题,即商的小数点要和被除数的小数点对齐
3.课堂作业42÷
34.2÷
343.5÷
2928.6÷11
五、回顾整理,反思提升
1.总结知识方面的进步
2.引导学生总结自己的表现小数除以整数
(二)【教学内容】教材第17页的例
2、例
3、做一做,练习三的第
3、
4、
7、8题【教学目标】
1.使学生学会除数是整数的小数除法的计算方法
2.使学生知道被除数比除数小时,不够商1,要先在商的个位上写0占位
3.理解被除数末位有余数时,可以在余数后面添0继续除
4.理解除数是整数的小数除法的计算法则跟整数除法之间的关系,促进学习的迁移【教学重点】掌握被除数整数部分不够除时的计算方法【教学难点】掌握除到被除数的末尾仍有余数时,需补“0”继续除;当商的个位不够商1时需用“0”占位【教学过程】
一、创设情境,生成问题
1.复习旧知上节课,我们学习了什么内容?谁能口头出一道类似的题目?
2.出示情境问题
(1)学生说条件和问题
(2)列式
5.6÷
71.8÷
123.揭示课题今天,我们来继续学习小数除以整数
二二、探索交流,解决问题
1.学生尝试计算上面的两道题
2.做完后小组交流做法,同时讨论
(1)被除数比除数小时,不够商1,怎么办?
(2)被除数末位有余数时,该怎么做?教师进入学习小组进行指导,收集学生的学习信息,主要是让学生展示不同的思维方法和错例,并引导小组内学生之间的交流与探讨
3.小组学习结果展示指名板书两道题的竖式计算过程,并由两位板书的学生讲解做法
4.针对同学的展示,学生自由质疑问难,并达成以下共识
(1)整数部分不够除商0点上小数点再除
(2)如果除到被除数的末位时有余数,要添0再除
三、巩固应用,内化提高
1.列竖式计算
7.83÷
94.08÷
80.54÷
66.3÷1472÷
1514.21÷
72.下面各题的商哪些是小于1的?在()里画“√”
5.04÷
676.5÷
450.84÷28()()()
3.练习三的
3、7题学生独立完成,集体订正
4.课堂作业91÷
149.1÷
1418.9÷
2720.4÷24
四、回顾整理,反思提升
1.总结知识方面的进步
2.引导学生总结自己的表现小数除以整数
(三)【教学内容】教材第18页的例
4、做一做,练习三第
6、11题【教学目标】
1.进一步理解除数是整数的小数除法的计算方法
2.会正确、熟练地进行计算小数除以整数
3.体验所学知识与现实生活的联系,能应用所学知识解决生活中的简单问题,从中获得价值体验【教学重点】能熟练地计算除数是整数的小数除法【教学难点】理解哪一位不够商1,就对着那一位商0的算理【教学过程】
一、创设情境,生成问题
1.学生仿照前三个例题各出一道小数除法题,并自己列竖式计算
2.这节课,我们一起来系统的回顾一下小数除以整数的知识板书课题小数除以整数
(三)
二、探索交流,解决问题
1.小组讨论这三道题在计算时有什么相同点和不同点?在计算过程中应注意什么
2.全班展示、交流、总结
(1)小数除以整数按照整数除法的方法去除
(2)商的小数点要和被除数的小数点对齐
(3)整数部分不够除商0点上小数点再除
(4)如果有余数,要添0再除
3.验算
(1)回忆整数除法的验算方法
(2)类推小数除法的验算方法
(3)每位学生验算一道课的开始做的题
三、巩固应用,内化提高
1.18页的做一做
(1)学生独立思考,集体交流错在哪里
(2)学生改正错题
2.完成练习三的第6题指名板演,集体订正,强调计算和验算的方法
3.完成练习三的第11题
(1)学生独立填表
(2)观察——说发现
4.根据5145÷15=343,口算下列各题
514.5÷15=
51.45÷15=
5.145÷15=
5.课堂作业
1.35÷
153.64÷52
四、回顾整理,反思提升
1.总结知识方面的进步
2.引导学生总结自己的表现一个数除以小数【教学内容】教材第21页的例5,第22页的例
6、做一做,练习四第
1、
2、4题【教学目标】
1.使学生初步理解并掌握除数是小数的除法的计算方法,并能正确地进行计算
2.掌握将除数是小数的除法转化成除数是整数的除法的推导过程,初步培养学生转化的数学思想
3.培养学生利用旧知识解决新问题的能力,提高学生知识迁移的能力【教学重点】理解除数是小数的除法的计算方法和算理【教学难点】掌握被除数的小数点向右移动时,如果位数不够,要在被除数末尾用0补足的方法【教学过程】
一、创设情境,生成问题
1.复习旧知
(1)填写括号里的数,你有什么发现?被除数 15 150 ( )除数 5 50 500商 ( ) ( ) 3
(2)用竖式计算
7.65÷85学生独立完成——回忆计算方法
2.出示例5情境学生独立读题,引导学生列出算式
7.65÷
0.
853.把
7.65÷85和
7.65÷
0.85做对比,引出课题今天我们研究一个数除以小数的计算方法
二、探索交流,解决问题
1.学生尝试用竖式做
7.65÷
0.
852.指名板演竖式,并让该生讲解竖式
3.其他学生质疑,教师适时引导,对下面问题重点理解
(1)除数是小数的除法,怎么办法可以把它转化成我们学过的知识吗?
(2)为什么要把除数和被除数同时扩大100倍?
4.小练习
62.4÷
2.
612.6÷
0.28指名板演,学生讲解,重点放在
12.6÷
0.28的转化上
5.算法小结
(1)除数是小数的除法,计算前要先做什么?(移动除数的小数点,并划去没有用的0和小数点)
(2)怎样同时移动除数和被除数的小数点?(除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位,位数不够的,在被除数的末尾用“0”补足)
(3)最后怎样计算?按除数是整数的小数除法的计算方法计算
三、巩固应用,内化提高
1.完成第22页的做一做学生独立完成,集体订正
2.用竖式计算
5.98÷
0.2321÷
1.
43.完成练习四的
2、4题
4.课堂作业
19.76÷
5.
28.84÷
1.
710.8÷
4.
56.21÷
0.03
四、回顾整理,反思提升引导学生总结知识方面的进步和自己的表现商的近似数【教学内容】教材第23页的例
7、做一做,练习四的第
10、11题【教学目标】
1.使学生掌握在小数除法中用“四舍五入”截取商的近似数的一般方法
2.通过生活实例体会取商的近似数的实际意义,体验数学来源于生活,培养学生学习数学的兴趣
3.培养学生的实践能力和思维的灵活性,培养学生解决实际问题的能力【教学重点】掌握用“四舍五入”法截取商的近似值【教学难点】能结合实际情况用所学习的方法截取商的近似值【教学过程】
一、创设情境,生成问题
1.复习旧知把下面的小数分别保留一位小数、两位小数、三位小数的结果各是多少?
3.14528……
2.情境导入
(1)出示情境图,学生筛选信息
(2)根据问题列式
19.4÷12
二、探索交流,解决问题
1.学生尝试列竖式计算
19.4÷
122.因计算很麻烦,学生停下时,教师可用计算器算出得数
1.616666667引导思考
(1)除不尽时你打算怎么办?
(2)你认为这一题应该保留几位小数?结果是多少?可能有两种意见一种是保留一位小数,一种是保留两位小数,让学生说情原因,都可
3.总结求商的近似数的方法商保留一位小数时,需要除到小数点后面第二位,保留两位小数时,需要除到小数点后面第三位总之,计算时,要比要求保留的小数位数多出一位,以备用四舍五入法求商的近似数
三、巩固应用,内化提高
1.完成课本第23页的做一做 学生独立完成,集体订正时,强调
45.5÷38的商保留两位小数是
1.20,这里的0可否去掉?
2.完成练习四的10题
(1)学生独立按要求计算,集体订正
(2)思考为什么要用计算器验算?
(3)师生共同用计算器验算
3.完成练习四的11题学生独立完成,集体订正
四、回顾整理,反思提升
1.引导学生总结知识方面的进步和自己的表现练习课【教学内容】教材练习四的
3、
5、6—
9、
12、13题【教学目标】
1.通过练习,帮助学生熟练掌握小数除法的计算方法,形成一定的计算技能
2.培养学生利用所学知识解决实际问题的能力【教学重难点】熟练掌握除数是小数的小数除法【教学过程】
一、情境引入,回顾再现
1.用竖式计算
13.5÷
3013.5÷
0.
313.5÷
0.03
(1)学生先观察,发现规律
(2)用竖式计算验证发现
2.回忆、交流小数除法的计算方法
3.揭示课题这节课,我们一起对小数除法的相关知识进行一个练习
二、分层练习,强化提高
1.用竖式计算,然后找规律180÷2418÷
2.
41.8÷
0.
242.解决问题小云家有一块长方形的菜地,面积是
68.4平方米,它的宽是
7.2米,长是多少米?学生独立完成,订正时强调算法
3.在○里填上合适的运算符号81○
0.5=
40.581○
1.5=5481○
0.5=16281○
1.5=
82.
54.完成练习四的第7题
(1)组织学生选择信息提出问题
(2)独立解答新问题
5.完成练习四的第13题
(1)解决课本上提出的问题
(2)学生提出新问题,并解答,集体订正
三、自主检测,评价完善
1.用竖式计算并验算
1.26÷
1811.7÷
2.
62.不计算,将下面表格补充完整
3.解决问题
(1)小林家今年售出自家种植的草皮,每平方米
6.5元,收入455元,小林家出售了多少平方米的草皮?
(2)王奶奶家今年上半年节约水费
34.5元,刘奶奶家今年第二季度节约水费21元,谁家平均每月节约的水费多?
四、归纳小结,课外延伸
1.评价自己的检测情况
2.出示课本26页的思考题,进行课下延伸循环小数【教学内容】教材第27页例8和例9及28页的内容,练习五的第
1、
3、4题【教学目标】1.使学生初步理解循环小数、无限小数、有限小数的意义,能用简便记法表示循环小数,能正确地区分有限小数和无限小数.会运用近似值或循环小数表示除不尽的商.2.让学生在学习过程中获得成功体验,培养学生积极的数学情感
3.让学生经历猜想、验证的探究过程,培养学生的探究精神和意识【教学重点】无限循环小数的意义【教学难点】循环节的判断方法【教学过程】
一、创设情境,生成问题 我们这节课来探索一些有趣的规律老师讲故事,让学生从故事中发现规律故事内容从前一座山,山上有个洞,洞里有只老猴子和小猴子,……引导学生发现故事的内容不断重复的特点,并认识到这样重复下去,故事就永远讲不完象这样不断重复的现象不但故事中有,在有的计算中也会遇到如400÷75,让学生边计算边观察,会发现它有两个特点一是余数会重复出现25,二是商的小数部分连续地重复出现3揭示课题像这样继续除下去,又永远除不完的商有什么规律,该如何表示?这就是我们这节课要学习的内容――循环小数
二、探索交流,解决问题 1.初步认识循环小数学生边用竖式计算400÷75,边思考你们刚才计算400÷75的竖式看,每次除得的余数是多少?每次除得的商都是几?有没有必要再除下去?为什么?学生讨论后引导学生用自己的话说一说循环小数的意义,加深学生对循环小数的理解.2.进一步认识循环小数我们下面继续研究循环小数,请同学们用竖式计算
78.6÷11学生先独立计算,然后在小组内讨论这个算式能不能除尽?它的商会不会循环?如果循环它是怎样循环的?如何书写?最后小组汇报引导学生比较400÷75和
78.6÷11这两个算式的商有什么异同点?3.学习用简便记法表示循环小数,认识有限小数和无限小数 用你喜欢的方式标出循环小数中循环的数字引导学生自主创新在学生创新的基础上老师规范循环小数的简写方式,教学如何写用循环节表示循环小数做一做请同学们把下面各数中的循环小数用括号括起来,会写简便写法的同学把它写成简便写法.
1.5353…
0.19292…
5.314162…
8.4666…
4.探究有限小数和无限小数先计算15÷16和
1.5÷7,再对照所做的题回想一下,我们在计算两个数相除的除法时,如果得不到整数商,会遇到哪两种情况?计算后引导学生讨论出我们把小数的位数是有限的小数,叫做有限小数;小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数
三、巩固应用,内化提高
1.下列哪些是循环小数?
0.999…
52.
5252523.212121…
3.1415926…
2.练一练请同学们把下面的小数分类
4.3535…
1.2525
5.1923923…
3.141592…
0.3152
4.85454…
0.92714714…
4.2
3.学生独立完成练习五的
1.
3.4题有能力的学生完成第6题
四、回顾整理,反思提升今天你发现了哪些有趣的问题?通过今天的学习你有哪些收获?用计算器探索规律【教学内容】教材第29页的例10及做一做,练习五的第
2、
5、
7、
8、9题【教学目标】
1.使学生能用探索计算规律,能应用探索出的规律进行一些小数乘除法的计算
2.让学生通过亲身体验,感受到计算器的作用和优势,同时培养灵活选择计算方法和工具的意识【教学重点】探索计算中的规律【教学难点】发现计算规律并能应用规律指导计算【教学过程】
一、创设情境,生成问题
1.使用计算器,小组合作任意给出四个互不相同的数字,组成最大数和最小数,并用最大数减最小数,对所得结果的四个数字重复上述过程,你会发现什么呢?
2.小组汇报,展示过程,讨论发现
3.采访学生,有什么感受师仿佛掉进了数学黑洞,永远出不来,非常的神奇,今天,我们还将利用计算器去探索更多的有趣的神奇的数学规律,有兴趣吗?师板书课题用计算器探索规律
二、探索交流,解决问题
1.出示例10学生独立用计算器计算操作1÷11=2÷11=3÷11=4÷11=5÷11=
(2)仔细观察找规律,先独立找再小组讨论结果发现商的规律是都是循环小数;循环节都是被除数的9倍
(3)用规律写商你是依据什么来写商的?使学生说出自己应用规律的思维过程,加深对规律的理解
(4)不用计算能发现下面算式的规律吗?6÷11=7÷11=8÷11=9÷11=
三、巩固应用,内化提高
1.独立完成“做一做”,你发现什么规律?先小组交流,再全班交流订正
2.用计算器计算前3个题,直接写出后3个题
1234.5678×9=
1234.5678×18=
1234.5678×27=
1234.5678×36=
1234.5678×45=
1234.5678×54=
3.独立完成练习五的第
8、9题完成后读一读你知道吗?
四、回顾整理,反思提升今天你发现了哪些有趣的问题?通过今天的学习你有哪些收获?解决问题
(一)【教学内容】教材第32页的例11及做一做,练习六的第1--5题【教学目标】1.学生能从具体的生活情境中发现问题,掌握解决问题的步骤和方法,学会解决有关小数除法的简单实际问题,体会小数除法的应用传人价值2.培养学生认真观察等良好的学习习惯,初步培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力3.通过解决具体问题,让学生获得一些用乘法计算解决问题的活动经验,感受数学在日常生活中的作用【教学重难点】解决问题的方法和步骤;灵活运用所学知识解决实际问题【教学过程】
一、创设情境,生成问题1.谈话同学们,去过农场吗?今天老师就和大家一起参观一下张燕小朋友家的养牛场2.出示课本32页情境图提问你从这幅图上看懂了什么?获得了什么信息?
3.通过这些信息,你能提出什么数学问题?每头牛一天产奶多少千克?你们会解决“每头牛一天产奶多少千克?这个问题吗?板书课题解决问题
(一)
二、探索交流,解决问题
(一)学生独立探究方法
1.完成后让学生在小组中充分地交流,说自己的想法,老师参与学生的讨论之中了解情况
2.汇报并说想法
3.把学生解决问题的方法记录在黑板上
(1)
220.5÷3=
73.5(千克)
73.5÷7=
10.5(千克)
(2)
220.5÷7=
31.5(千克)
31.5÷3=
10.5(千克)让学生明确
(1)、
(2)的解题思路即先求什么?再求什么?第一种是先求一头牛一周的产奶量,再求每头牛一天产奶多少千克?第二种是先求3头牛一天的产奶量,再求每头牛一天产奶多少千克?
(二)比较
(1)、
(2)的异同点明确两种方法的解题思路不同,但结果都是求每头牛一天产奶多少千克
三、巩固应用,内化提高1.请学生独立解决教科书第32页“做一做”中的问题注意留给学生充足的时间,组织交流鼓励学生展示自己解决问题的方法由于学生观察事物的角度不同,收集到的数学信息不同,思考探索的解决方法也就不同解决“平均每人付水费多少元?”的方法可能会出现多种
2.请学生解决练习六的第1—5题
(1)要求学生独立完成解决问题时,如果有不理解的词语,可以问同学和老师
(2)适时鼓励学生,寻找不同的方法解决问题
(3)组织交流
①在小组内交流自己解决问题的方法让每个学生都参与表达解决问题过程和结果的学习活动
②各组推出代表向全班学生展示解决问题的方法3.请学生联系身边的事,提出需要用除法两步计算解决的问题并解决问题
四、回顾整理,反思提升1.请学生说一说收获和体会2.教师强调在我们的生活中处处都有数学问题,希望每个同学都能注意观察,发现、提出身边的数学问题,并运用所学的数学知识解决这些问题解决问题
(二)【教学内容】教材第33页例12和“做一做”,练习六的第6--10题【教学目标】
1.进一步巩固小数除法.
2.培养学生灵活解决问题的能力.
3.根据实际需要用”进一法”和”去尾法”取商的近似值.【教学重难点】根据实际情况取商的近似值【教学过程】
一、谈话导入新知 谈话引入生活中处处蕴含着数学问题你能帮助小强的妈妈,王阿姨,解决她们遇到的问题吗?出示课本例12情景图并板书课题解决问题
(二)
二、探索交流,解决问题
1.学习例12小强的妈妈要将25千克香没分装在一些玻璃瓶中,每个瓶最多装
0.4千克,需要多少个瓶子?
①学生独立思考,解答,(展示可能出现的三种答案,
6.25个、6个、7个)
②组织学生进行辩论,鼓励学生说出自己的看法及理由,大胆地与同学进行交流同学们充分发表意见,明确瓶数取整数,
6.25按四舍五入法应舍去
2、5,但实际装油时,6个瓶子不够装,因此瓶数应比计算结果多1个6个瓶子可以装多少香油?(验证)
2.再来看看王阿姨遇到的问题,如何解决?
①先独立思考,列式计算,指名板演
②全班交流答案,组织学生讨论,强调以理服人,使学生明确,盒数取整数,
16.66…计算结果按四舍五入法本应进1,但实际包装时,丝带不够包装第17个,因此个数应比计算结果少1如果要包装17个礼盒,需要多长的丝带?问这题为什么不能像第1题那样进一呢?
3.小结看来,用四舍五入法取近似值只适用于一般情况,在解决问题时,有时要根据实际情况取商的近似值,有时要“进一法”,有时要用“去尾法”你能举例说一说生活中什么时候要用“进一法”,什么时候要用“去尾法”吗?
三、巩固应用,内化提高
1.33页“做一做”如何处理的结果?为什么这样处理?
2.对比练习
(1)有110米的布,做儿童套装,每套用布
2.3米,能做多少套?
(2)有110吨的煤,用载重
2.3吨的小车运,需运多少车?学生交流汇报主要说一说什么时候要用“进一法”,什么时候要用“去尾法”
3.完成练习六的6---10题
四、回顾整理,反思提升通过今天的学习你又有哪些新的收获?整理和复习【教学内容】整理和复习36-37页【教学目标】
1.巩固小数除法的计算方法,能正确地进行计算,循环小数的概念
2.进一步培养学生归纳总结,主动建构知识的能力
3.培养学生解决实际问题的能力及应用意识
4.培养学生自我总结,反思,自主学习的习惯【教学重点】小数除法的计算【教学过程】
一、谈话导入复习孔子说过温故而知新前一阶段我们学习了小数除法的相关知识,今天这节课我们一起对这一单元的知识进行一下整理师板书课题整理和复习
二、回顾整理,建构网络师我们在复习其他单元的时候同学们已经多次练习了自己整理知识网络图,这节课老师还想请同学们四个人一组边回忆边来整理这单元知识的网络图,要根据你们自己的理解尽量体现出各部分知识之间的联系,并且写在自己的练习本上在整理的过程中如果你还有没有解决的问题,可以提出来请你们小组的同学帮忙解决,假如小组解决不了,可以暂时保留我们一起来研究
(一)学生自主整理网络图引导学生对知识进行回忆再现,用自己喜欢的方法在练习本上进行整理师巡视
(二)学生展示网络图师刚才各组整理的都很认真,而且老师看了一下每个组的网络图都有自己的特点那我们就来选几个组的网络图来给大家展示一下吧!学生边讲解边展示,把自己的思考过程说出来
(三)优化再现网络图汇报时后注各小组互相补充、互相矫正、互相借鉴使学生对本单元的知识能系统化、条理化
(四)交流易错点教师引导学生结合自己的实际学习体验交流易错点教师跟据学生的交流内容给予适时的引导和强调
三、重点复习,强化提高
(一)基本练习独立完成练习七的第
1、2题
(二)综合练习独立完成36页的第2题
(二)自主练习根据自己的实际,从课本练习七3-5中选择对自己有针对性的题目进行练习(学生自主选择,组内讨论交流)
四、自主检评,完善提高
(一)用心填一填
(1)计算
104.4÷
7.25时,应先把除数
7.25看作(),被除数
104.4看作(),然后再除它的依据是()
(2)
0.83,
0.833…,
0.8383…三个数中,最大的是(),最小的是()
(3)一条小船最多只能坐6人,38个人需要()条小数
(二)精心选一选
(1)
3.8÷7=()……()A
0.5……3B
0.5……
0.3C5……
0.3
(2)甲数是
0.1,乙数是
0.01,乙除甲的商是()A
0.1B1C10
(3)下列各式中结果最大的是().A
8.79÷
1.54B
8.79÷1C
8.79÷
0.54D
8.79÷
0.99
(三)细心算一算
①
8.7÷
0.03
②
2.71÷
0.7(得数保留两位小数)
(四)活学活用
(1)王阿姨去菜市场买了
4.5千克西红柿,付给卖菜的伯伯20元钱,找回了2元,你知道王阿姨买的西红柿多少钱一斤吗
(2)商场正在搞促销活动,一种T恤衫两件49元,另一种买三件赠送一件,每件的价格是30元今天妈妈请你和她一起去商场,你会建议妈妈买哪件T恤衫为什么?完成后根据时间采用适当的方法进行评价总结第三单元观察物体【内容标准】
(1)能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置
(2)通过观察物体发展学生的空间观念【单元教学目标】基础性目标
1.使学生经历观察的过程,让学生认识到从不同的位置观察物体,所看到的形状是不同的
2.通过观察实物,能正确辨认从正面、侧面、上面观察到的两个物体或一组立体图形的位置关系和形状发展性目标
3.通过拼搭活动,培养学生的空间想像和推理能力【教学重难点】1.能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置
2.通过拼搭活动,培养学生的空间想像和推理能力【教材分析】学生在日常生活中已经积累了丰富的观察物体的感性经验,通过第一学段的学习,已经能辨认从不同位置观察到的简单物体的形状本单元在此基础上,通过观察较为抽象的几何形体,使学生进一步认识到从不同的位置观察物体,所看到的形状是不同的;使学生能正确辨认从正面、侧面和上面观察到的简单物体或两个及一组立体图形的位置关系和形状本单元教材在编排上不仅设计观察活动,而且注意设计需要学生进行想像、猜测和推理进行探究的活动,培养学生的空间想像力和思维能力【课时安排】3课时1.观察物体
(一)【教学目标】
1.使学生知道站在不同位置观察物体,所看到的形状是不同的,一个位置最多能看到三个面;能辨认物体的正面、侧面和上面;学会辨认从不同位置观察到的物体形状
2.初步发展学生的空间观念,培养学生的观察、操作和合作的能力
3.充分调动学生参与数学活动的热情,体验学习数学的快乐【教学重点】能结合具体事物辨认从不同位置看到的物体形状【教学难点】体验从不同角度看物体,看到的形状是不同的,最多只能看到三个面【教学过程】
一、创设情境,激发兴趣(出示电视机的正面、侧面、上面图片)同学们,请你们猜一猜,这分别是什么物体?为什么都是电视机,但形状却不一样呢?今天我们就来继续学习从不同角度去观察一个物体板书课题-------观察物体
二、探索交流,解决问题
1、观察小药箱(或其它物体)
2、师可以从哪些角度去观察一个物体呢?然后同桌之间说一说,并指名回答从正面、上面、侧面
3、师学生仔细观察从正面、侧面、上面看到了什么?指导学生调整观察角度,尽可能垂直于被观察的那个面的视角出发来观察正方体
4、学会认真观察,正面是什么形状?侧面和上面是什么形状?然后填空
5、仔细体会位置不同,观察的结果就不同,一次观察最多只能看到3个面
三、巩固应用,内化提高基本练习
2、判断
(1)从不同方向观察图形,看到的形状是相同的( )
(2)观察正方体,从不同角度观察,最多可以看到4个面( )
(3)从不同角度看一个球体,观察到的形状都是一样的( )拓展练习在一个鞋盒的6个面上写上6个不同的字,做一个观察物体的小游戏,感受不同方向观察的结果不同
四、回顾整理,反思提升这节课你都学会了什么?你还有什么问题?请同学们总结希望同学们认真观察物体做个有心人第2课时观察物体
(二)【教学目标】1.通过实际活动,了解从不同方向观察由两组立体图形组合而成的较复杂的物体时所看到的不同形状2.通过实际操作,结合学生的合理想象,发展学生的空间观念【教学重点】了解从不同方向观察由两组立体图形组合而成的较复杂的物体时所看到的不同形状【教学难点】帮助学生理解从某些角度观察物体时,会发生遮挡的情况【教学过程】
一、知识回顾,引入新课师同学们,上节课我们学习了观察物体,一般从哪些方面观察这节课我们继续来学习从不同的方向观察物体板书课题观察物体
(二)
二、探索交流,解决问题1.观察一个正方体师请同学们观察这个正方体,从你现在的方向看过去,你看到了什么?生我从()方向看到()个()形2.观察二个物体师添加一个物体,师请同学们继续观察,现在你又看到了什么?尝试不同位置观察,发生了什么现象?(有时被遮住了)3.说一说,下面这三幅图分别是从什么方向看到的?师什么方向观察只能看到一个物体的面?另一个呢(侧面,一般指左侧面,另一个物体被遮住了)4.试一试观察两个物体,填空提示视线垂直于物体先想一想,然后观察验证5.思考观察一个物体与观察两个物体有什么不同?
三、巩固应用,内化提高1.判断
(1)不论从哪个方向观察两个物体,结果是相同的( )
(2)观察两个正方体,从不同角度观察,都只能看到一个正方形( )
(3)从不同角度看物体,观察到的形状也是不同的( )2.借助实物观察独立观察,想一想看到了什么?为什么?四.总结回顾反思提升这节课你有什么收获把你的想法和大家一起分享吧让我们一起成长,一起进步第3课时观察物体
(三)【教学目标】
1.观察4个小正方体搭成的一个简单立体图形的活动,使学生进一步学习从不同的方向观察立体图形,发展学生的空间观念
2.让学生辨认从不同方向观察立体图形得到的平面图形
3.同一角度观察不同形状的立体图形,得到的平面图形可能是相同的,也可能是不同的【教学重点】观察4个小正方体搭成的一个简单立体图形的活动,使学生进一步学习从不同的方向观察立体图形,发展学生的空间观念【教学难点】体会同一角度观察不同形状的立体图形,得到的平面图形可能是相同的,也可能是不同的【教学过程】一.摆一摆把准备好的正方体拿到桌面上,以小组为单位进行活动,摆一摆正方体,看你有多少钟不同的摆法?(摆成1个或2个立体图形)(小组开始活动,并做好记录)如横着摆3个,左后摆一个二.看一看
1.摆好一种进行观察,从不同方向观察的结果怎么样?(如1图)
2.说一说不同方向看到的结果
3.摆成两个立体图形怎么观察呢?如图
4.对照图形想一想,不同方向看到结果
5、总结,立体图形的观察方法与前面学习的方法相同
三、试一试
1、练习9的第1题认真观察,独立思考,连一连
2.根据从不同方向看到的图形摆一摆认真观察,进行还原立体图形,可以有几种?
四、画一画摆一摆,然后画出从正面、侧面、上面看到的图形先摆,再画,发展学生的空间观念,如果学的比较好的,可以先画再把进行验证第四单元简易方程【内容标准】
1.在具体情境中会用字母表示数
2.会用方程表示简单情境中的等量关系
3.理解等式的性质,会用等式的性质解简单的方程(如3x+2=52x-x=3)【教学目标】
1.基础性目标
①使学生初步认识用字母表示数的意义和作用,能够用字母表示学过的运算定律和计算公式,能够在具体的情境中用字母表示常见的数量关系初步学会根据字母所取的值,求含有字母式子的值
②使学生初步了解方程的意义,初步理解等式的基本性质,能用等式的性质解简易方程
2.发展性目标
③使学生感受数学与现实生活的联系,初步学会列方程解决一些简单的实际问题培养学生根据具体情况,灵活选择算法的意识和能力【教材分析】本单元的主要学习内容是用字母表示数和解简易方程,以及简易方程在解决一些实际问题中的运用这些内容是在学生学了一定的算术知识,已初步接触了一点代数知识的基础上,进行学习的教学简易方程,一是有助于培养学生的抽象概括能力,发展学生思维的灵活性二是有助于巩固和加深理解所学的算术知识三是有利于加强中小学数学的衔接本单元的内容分为两节,第一节的主要内容是用字母表示数、表示运算定律、计算公式和数量关系第二节的主要内容是方程的意义,等式的基本性质和解简易方程,以及列方程解决一些比较简单的实际问题用“字母表示数”是学习方程的基础,“方程的意义”是学习“解方程”的基础,“稍复杂的方程”则是“解方程”的发展【教学时间】16课时第一课时用字母表示数
(一)教学内容教材P44-P46例1-例3做一做,练习十第1-3题教学目的
1.使学生理解用字母表示数的意义和作用
2.能正确运用字母表示运算定律,表示长方形、正方形的周长、面积计算公式并能初步应用公式求周长、面积
3.使学生能正确进行乘号的简写,略写教学重点理解用字母表示数的意义和作用教学难点能正确进行乘号的简写,略写教学准备投影仪教学过程
一、情境引入教学例
11.投影出示例1
(1)引导学生仔细观察两行图中,数的排列规律问每行图中的数是按什么规律排列的?(指名口答)
2.学生自己看书解答例1的
(2)、
(3)小题提问请学生思考回答这几小题中,要求的未知数表示的方法都有一个什么共同的特点?(都是用一些符号或字母来表示的)师在数学中,我们经常用字母来表示数你还见过那些用符号或字母表示数的例子?
二、探究交流
1.学习用字母表示运算定律和性质的意义和方法
(1)我们以前学过一些运算定律,你能用文字叙述自己印象最深的一个运算定律吗?
(2)如果用字母a、b或c表示几个数,请你用字母表示这个运算定律
(3)当用字母表示数的时候,你有什么感觉?看书45页“用字母表示………….”这一段
(4)你还能用字母表示其它的运算定律和性质吗?请学生在草稿本上能写几个写几个体会用字母表示数的优越性根据学生写的情况师逐一板书(学生在表示时,一定要清楚表示的是哪一个运算定律例如加法交换律a+b=b+a
2.教学字母与字母书写引导学生看书P45提问在这些用字母表示的定律、性质中,哪一个运算符号可以省略不写?是怎样表示的?(请一生板演)a×b=b×aa×b×c=a×b×c可以写成a·b=b·a或ab=baa·b·c=a·b·c或abc=abc(a+b)×c=a×c+b×c可以写成(a+b)·c=a·c+b·c或(a+b)c=ac+bc其它运算符号能省略吗?数字与数字之间的乘号能省略吗?为什么?(小组同学之间互相说说)师强调只有字母与字母、数字与字母之间的乘号才可以省略不写
3.教学用字母表示计算公式的意义和方法字母不但可以表示运算定律还可以表示公式、及数量关系如果用S表示面积,C表示周长,a表示边长你能写出正方形的面积和周长公式吗?学生先自己试写,然后小组交流,看书讨论问
(1)两个相同字母之间的乘号不但可以省略,还可怎样写?怎样读?表示的含义是什么?
(2)字母和数字之间的乘号省略后,谁写在前面?师强调a表示两个a相乘,读作a的平方;省略数字和字母之间的乘号后,数字一定要写在字母的前面
4.练习省略乘号写出下面各式x×xm×m
0.1×
0.1a×63×nχ×8a×c
5.学生自学并完成相关练习两生板演师强调书写格式
三、巩固应用
1.完成做一做
1、2题要求第1题在书上完成第2题先写出字母公式,再应用公式计算
2.练习十第1-3题先独立解答后,再集体评议
四、总结反思今天你学到什么知识,你体会到什么?(让学生自由畅谈)板书用字母表示数
(一)乘法交换律a×b=b×aS=a×aC=a×4可以写成a·b=b·a或ab=baS=a2C=4a第二课时用字母表示数
(二)教学内容教材P47-P48例4做一做,练习十第4-6题教学目的
1.使学生进一步理解用字母表示数的意义和作用
2.能正确运用字母表示常用数量关系
3.能较熟练地利用公式、常用数量关系求值教学重、难点能正确运用字母表示常用数量关系教学准备投影仪教学过程
一、回顾旧知
1.用字母表示数,有哪些好处?但要注意什么?
2.用字母a、b、c表示加法结合律、乘法交换律、乘法分配律等请学生结合字母表示的运算定律说说其含义
3.用S表示面积,C表示周长,a表示边长,b表示宽,写出长方形、正方形的面积和周长公式
4.下面各式中,哪些运算符号可以省略?能省略的就省略写出来2×3a×714+ba÷7a×a5-x
0.6×
0.6
二、探究交流
1.出示例4
(1)
(1)引导学生看书提问从图、表中你了解到哪些信息?A、爸爸比小红大30岁B、当小红1岁时,爸爸()岁,……师这些式子,每个只能表示某一年爸爸的年龄
(2)启发学生你能用一个式子表示出任何一年爸爸的年龄吗?(可让同桌的两个同学小声讨论)结合讨论情况师适时板书法1小红的年龄+30岁=爸爸的年龄法2a+30提问比一比,你比较喜欢哪一种表示方法,为什么?让学生发表各自意见在式子a+30中,a表示什么?30表示什么?a+30表示什么?(a表示小红的年龄,30表示爸爸比小红大的年龄,a+30即表示爸爸的年龄)想一想a可以是哪些数?a能是200吗?为什么?
(3)结合关系式解答当a=11时,爸爸的年龄是多少?学生把算式和结果填在书上小结用含有字母的式子不仅可以表示运算定律、公式,也可以表示数量
2.出示例4
(2)引导学生看书讨论(可分成四人小组进行讨论)
(1)从图、表中你了解到哪些信息?
(2)你能用含有字母的式子表示出人在月球上能举起的质量吗?
(3)式子中的字母可以表示哪些数?
(4)图中小朋友在月球上能举起的质量是多少?请小组派代表回答以上问题
3.总结今天你学会了什么?有哪些收获?
三、巩固应用
1.独立完成P48做一做集体评议
2.请学生结合自己的身高、体重情况,算算自己的标准体重,并讨论比标准体重轻说明什么?如果比标准体重重,又说明什么?
3.独立解答P49第4题做完后在投影仪上展示评议(问问字母、式子表示的含义)
四、课堂作业
1.独立完成P50第5题
2.独立完成P50第6题解答第6题时可提问u=t=让学生掌握三种量之间的数量关系注意巡视指导求式子值的书写格式即:S=ut=150×30=4500注:这里求出来的值不带单位名称第三课时用字母表示数练习课教学内容练习课,教材P51-P52练习十第7-13题教学目的
1.能较熟练的掌握用字母表示数的方法
2.能正确运用字母表示常用数量关系、计算公式
3.会利用公式、常用数量关系求值教学重、难点能熟炼地运用字母表示数教学准备投影仪教学过程
一、基本练习
1.填空
(1)a+a=()a×a=()
(2)当a=5时,2a=(),a的平方=()
2.同学们在操场上做操,五年级站了x列,平均每列20人,六年级有a人说出下面各式所表示的意义
(1)30x
(2)30x+a3a—30x
3.小结;用含有字母的式子不仅可以表示数量关系,也可以表示数量
二、综合练习
1.独立解答P51第7题师巡视指导个别学困生投影展示,集体评议,注意评讲求值的书写格式
2.讨论口答P51第8题指导学生理解
(3)小题,3x表示投中3分球得的总分数
3.分小组完成P51第9题请几个代表说说式子表示的含义
4.独立完成P52第10-12题师注意巡视指导学困生
三、全课总结通过练习,你还有什么疑困?你觉得你掌握得比较好的知识是什么?有困难需要帮助的地方是什么?
四、发展练习
1.讨论P52第13题请学生先独立思考,再集体讨论
2.在下面算式中,a、b、c、s各代表什么数?abcs×9scba
2.解简易方程方程的意义
(一)教学内容数学书P53-54及“做一做”,练习十一1-3题教学目标
1.初步理解方程的意义,会判断一个式子是否是方程
2.会按要求用方程表示出数量关系
3.培养学生观察、比较、分析概括的能力教学重难点会用方程的意义去判断一个式子是否是方程教具准备天平、空水杯、水(可根据实际变换为其它实物)教学过程
一、导入新课今天我们上课要用到一种重要的称量工具,它是什么呢?对,它是天平同学们对天平有哪些了解呢?天平由天平称与砝码组成,当放在两端托盘的物体的质量相等时,天平就会平衡,根据这个原理,从而称出物体的质量
二、探索交流
1.实物演示,引出方程操作天平第一步,称出一只空杯子重100克,板书1只空杯子=100克;第二步,往往空杯子里倒入约150毫升水(可在水中滴几滴红墨水),问发现了什么?天平出现了倾斜,因为杯子和水的质量加起来比100克重,现在还需要增加砝码的质量第三步,增加100克砝码,发现了什么?杯子和水比200克重现在,水有多重,知道吗?如果将水设为x克,那么用一个式子该怎么表示杯子和水比200克重这个关系呢?100+x200第四步,再增加100克砝码,天平往砝码这边倾斜问哪边重些?怎样用式子表示?让学生得出100+x
300.第五步,把一个100克的砝码换成50克,天平出现平衡现在两边的质量怎样?用式子怎样表示?让学生得出100+x=250像这样含有求知数的等式,人们给它起了个名字,你们知道叫什么吗?对,叫方程请大家试着写出一个方程
2.写方程,加深对方程的认识学生试着写出各种各样的方程,再在全班展示,当然也有可能会出现一些不是方程的式子,教师应引导学生说出它不是方程的原因看书第54页,看书上列出的一些方程,让学生读一读然后小结一个式子要是方程需要具备哪些条件?两个条件,一要是等式,二要含有求知数(即字母),这也是判断一个式子是不是方程的依据
三、巩固应用
1.完成做一做,在是方程的式子后面打上“√”对于不是方程的几个式子要说明其理由怎么判断一个式子是不是方程?提问方程是不是等式?等式一定是方程吗?看“课外阅读”,了解有关方程产生的数学史
2.完成练习十一第2题,先让学生说出图意,再根据图意再列出相应的方程
3.独立完成第3题,评讲时,介绍什么叫数量关系要,然后让学生先说出各幅图中的数量关系,再说出相应的方程,同一幅图由于数量关系有不同的形式,因此方程形式也可能不同
4.作业练习十一第1题
四、课堂总结方程的意义
(二)教学内容数学书P55-56及“做一做”教学目标
1.通过天平演示保持平衡的几种变换情况,让学生初步认识等式的基本性质
2.利用观察天平保持平衡所发现的规律能直接判断天平变化后能否保持平衡
3.培养学生观察与概括、比较与分析的能力教学重难点理解,并能用自己的话来阐述天平保持平衡的几种变换情况,进而发现等式保持不变的规律教具准备天平及相关物品教学过程
一、导入新课同学们用天平做过实验吗?今天我们就要用天平去发现一些重要的规律,有信心吗?
二、探索交流
1.探寻发现“天平保持平衡的规律1”第一步,出示天平,左盘放一茶壶,右盘放两茶杯,天平保持平衡问这说明什么?如果设一把茶壶重a克,1个茶杯重b克,则可以用一个等式来表示即a=2b(板),第二步,问想一想,怎样变换能使天平仍然保持平衡呢?待学生思考片刻,进而问往两边各放一个茶杯,天平会发生什么变化?教师演示加以验证,在已平衡的天平两边同时增加一个相同的杯子,天平保持平衡这个过程可以表示为a+b=2b+b第三步,问如果两边各放上2个茶杯,天平还保持平衡?两边各放上同样的一个茶壶呢?学生回答后,老师一一演示验证第四步,想一想,怎样变换能使天平保持平衡?天平两边增加同样的物品,天平保持平衡如果天平两边减少同样的物品,天平会保持平衡吗?第五步,在第三步的基础上同时减少一个茶壶,天平保持平衡,用式子表示就是2a-a=2b+a-a因此天平保持平衡的规律概括起来可以怎么说?天平两边增加或减少同样的物品,天平会保持平衡第六步,应用,进一步验证展示数学书P55页第2幅图的场景,1个花盆和几个花瓶同样重呢?该怎么办?两边同时减少一个花瓶,天平保持平衡
2.探寻发现“天平保持平衡的规律2”第一步,出示天平,左盘放一瓶墨水,右盘放两个铅笔盒,天平保持平衡一瓶墨水等于两个铅笔盒的质量,如果设一瓶墨水重c克,1个铅笔盒重d克,则可以用一个等式来表示即c=2d(板),第二步,问想一想,如果在左边再放上1瓶墨水,右边再放上2个铅笔盒,天平还保持平衡吗?验证为什么还能保持平衡呢?(引导分别观察天平左右两边的变化,扩大了2倍),都扩大了2倍,所以天平仍然保持平衡用式子表示就是c×2=2d×2第三步,刚才的演示反过来,就是天平两边同时缩小相同的倍数,天平保持平衡,用式子表示就是2c÷2=4d÷2归纳得出天平两边物品的质量同时扩大或缩小相同的倍数,天平保持平衡第四步,进一步验证,出示P56的情景,问要求1个排球和几个皮球同样重该怎么办?两边质量同时缩小2倍,即把两边的球都平均分成2份,保留其中的一份,按其操作,天平保持平衡,得出结论1个排球和3个皮球同样重
3.小结天平保持平衡的变换规律,引出等式不变的规律通过刚才的实验,我们发现了什么,谁来总结一下得出天平保持平衡的变换规律老师引导我们可以发现,天平保持平衡时可以用一个等式来表示,当天平两边发生变化时,等式的两边也在发生变化,天平保持平衡,等式也保持不变从天平保持平衡的规律,我们可以发现等式保持不变的规律吗?想一想,小组讨论汇报交流,发现等式保持不变的规律
(1)等式两边都加上或减去相同的数,等式保持不变;
(2)等式两边都乘或除以相同的数(0除外),等式不变
三、巩固应用实物演示并判断(准备8袋花生,4袋盐)天平两端分别放有一袋500克的盐和两袋250克的花生
1.当两边各增加3袋同样的花生(250克/袋)时,天平是否保持平衡?为什么?
2.在“1”的基础上,现在将把天平两端的东西减少,怎样变化?可使天平依然保持平衡?怎么想的?(可抽学生上台动手操作)
3.假如天平两端只能加与先前完全一样的东西,要保持平衡可以怎么做?怎么想的?
4.一端放有两袋1千克的白糖,另一端放有4袋500克的盐,问一袋白糖与几袋盐同样重,怎么想的?
四、课堂小结有什么收获?还有什么问题?解方程
(一)教学内容数学书P57及“做一做”,练习十一第4题教学目标
1.结合具体的题目,让学生初步理解方程的解与解方程的含义
2.会检验一个具体的值是不是方程的解,掌握检验的格式
3.进一步提高学生比较、分析的能力教学重难点比较方程的解和解方程这两个概念的含义教学过程
一、导入新课上一节课,我们学习了什么?复习天平保持平衡的规律及等式保持不变的规律学习这些规律有什么用呢?从这节课开始我们就会逐渐发现到它的重要作用了
二、探索交流
1.解决问题出示P57的题目,从图上可以获取哪些数学信息?天平保持平衡说明什么?杯子与水的质量加起来共重250克能用一个方程来表示这一等量关系吗?得到100+x=250,x是多少方程左右两边才相等呢?也就是求杯子中水究竟有多重如何求到x等于多少呢?学生先自己思考,再在小组里讨论交流,并把各种方法记录下来全班交流可能有以下四种思路
(1)观察,根据数感直接找出一个x的值代入方程看看左边是否等于250
(2)利用加减法的关系250-100=150
(3)把250分成100+50,再利用等式不变的规律从两边减去100,或者利用对应的关系,得到x的值
(4)直接利用等式不变的规律从两边减去100对于这些不同的方法,分别予以肯定从而得到x的值等于150,将150代入方程,左右两边相等
2.认识、区别方程的解和解方程得出方程的解与解方程的含义这两个概念说起来差不多,但它们的意义却大不相同,它们之间的区别是什么呢?方程的解是一个具体的数值,而解方程是一个过程,方程的解是解方程的目的
三、巩固练习(做一做)
1.齐读题目要求怎么判断X=3是不是方程的解?将x=5代入方程之中看左右两边是否相等,写作格式是方程左边=5x=5×3=15=方程右边所以,x=3是方程的解用同样的方法检查x=2是不是方程5x=15的解
2.课堂作业独立完成练习十一第4题,强调书写格式
四、归纳小结通过这节课学到了什么?还有什么问题?解方程
(二)教学内容数学书P58-P59及“做一做”,练习十一第5-7题教学目标
1.结合具体图例,根据等式不变的规律会解方程
2.掌握解方程的格式和写法
3.进一步提高学生分析、迁移的能力教学重难点掌握解方程的方法教学过程
一、导入新课前面,我们学习了等式保持不变的规律,等式在哪些情况下变换仍然保持不变呢?等式这些规律在方程中同样适用吗?完全可以,因为方程就是等式,今天我们将学习如何利用等式保持不变的规律来解方程板书解方程
二、探索交流
1.教学例1出示例1,从图中可以获取哪些信息?图中表示了什么样的等量关系?盒子中的皮球与外面的3皮个球加起来共有9个,方程怎么列?得到x+3=9要求盒子中一共有多少个皮球,也就是求x等于什么,我们该怎么利用等式保持不变的规律来求出方程的解呢?抽答方程两边同时减去一个3,左右两边仍然相等板书x+3-3=9-3化简,即得x=6这就是方程的解,谁再来回顾一下我们是怎样解方程的?左右两边同时减去的为什么是3,而不是其它数呢?因为,两边减去3以后,左边刚好剩下一个x,这样,右边就刚好是x的值因此,解方程说得实际一点就是通过等式的变换,如何使方程的一边只剩下一个x即可追问x=6带不带单位呢?让学生明白x在这里只代表一个数值,因此不带单位要检验x=6是不是正确的答案,还需要验算怎么验算呢?可抽学生回答板书方程左边=x+3=6+3=9=方程右边所以,x=6是方程的解小结通过刚才解方程的过程,我们知道了在方程的左右两边同时减去一个相同的数,左右两边仍然相等不过需要注意的是,在书写的过程中写的都是等式,而不是递等式
2.教学例2出示方程3x=18,怎样才能求到1个x是多少呢?同桌的同学互相讨论,如有问题,可以出示书上的示意图帮助分析抽答,在方程两边同时除以3即可为什么两边同时除以的是3,而不是其它数呢?刚好把左边变成1个x让学生打开书59页,把例2中的解题过程补充完整展示、订正通过,刚才的学习,我们知道了在方程的两边同时减去一个相同的数或同时除以一个不为0的数,左右两边仍然相等这是我们解方程常用的两种方法,想不想用它们来试一试呢?
3.反馈练习
(1)完成“做一做”的第1题,先找到等量关系,再列方程,解方程集体评讲
(2)思考“想一想”如果方程两边同时加上或乘上一个数,左右两边还相等吗?依据是什么?等式保持不变的规律试着解方程x-
2.4=6x÷9=
0.7(强调验算)
4.课堂作业“做一做”第2题
三、课堂小结这节课学习了什么?讨论什么时候应该在方程的两边加,什么时候该减,什么时候该乘,什么时候该除呢?
四、课堂作业练习十一5—7题解方程
(三)设计密学娥罗庄区汤庄学校【教学内容】教材第60页例3,练习十一的第8题【教学目标】1.初步学会如何利用方程来解应用题2.能比较熟练地解方程3.进一步提高学生分析数量关系的能力【教学重难点】找题中的等量关系,并根据等量关系列出方程【教学流程】
一、复习旧知,导入新课解下列方程x+
5.7=10x-
3.4=
7.
61.4x=
0.56x÷4=
2.7学习方程的目的是为了利用方程解决生活中的问题,这节课就来学习如何用方程来解决问题板书解决问题
二、探索交流,解决问题1.教学例3⑴出示题目出示洪泽湖的图片,介绍洪泽湖是我国五大淡水湖之一,位于江苏西部淮河下游,风景优美,物产丰富但每当上游的洪水来临时,湖水猛涨,给湖泊周围的人民的生命财产带来了危险因此,密切注视水位的变化情况,保证大坝的安全十分重要,如果湖水到了警戒水位的高度,就要引起高度警惕,超出警戒水位越多,大坝的危险就越大下面,我们来就来看一则有关大坝水位的新闻谁来当主持人,为大家播报一下“今天上午8时,洪泽湖蒋坝水位达
14.14m,超过警戒水位
0.64m.”我们结合这幅图片来了解一下,“警戒水位是多少米?”⑵分析,解题根据刚才所了解的信息,这个问题中有哪几个关键的数量呢?(警戒水位、今日水位、超出部分)它们之间有哪些数量关系呢?(教师板书)警戒水位+超出部分=今日水位
①今日水位—警戒水位=超出部分
②今日水位—超出部分=警戒水位
③学生独立解决问题⑶汇报、交流(侧重如何用方程来解决本题)学生展示,可能会是算术方法,也可能列方程对于算术方法,给予肯定即可学生列出的方程可能有
①x+
0.64=
14.14
②
14.14﹣x=
0.64
③
14.14﹣
0.64=x每一种方法,都需要学生说出是根据什么列出的方程
(4)小结在解决问题中,我们是怎样来列方程的?(将未知数设为x,再根据题中的等量关系列出方程)
三、巩固应用,内化提高1.“做一做”中的问题从题中知道哪些信息?有哪些等量关系?用方程解决问题,四人小组交流方法,汇报,特别提醒别忘了检验
2.独立完成练习十一中的第8题
四、回顾整理,反思提升今天这节课你学会了什么呢?你表现怎样?(教师适时板书课题列方程解应用题)还有什么问题?附板书列方程解应用题解警戒水位+超出部分=今日水位
①x+
0.64=
14.14今日水位—警戒水位=超出部分
②x+
0.64-
0.64=
14.14-
0.64今日水位—超出部分=警戒水位
③x=
13.5答警戒水位是
13.5米解方程
(四)【教学内容】教材第61页的例题4列方程解乘除计算应用题【教学目标】
1.使学生理解和掌握列方程解应用题的步骤,能正确列出或解答类似的应用题
2.让学生自主探究,正确地列出方程解应用题
3.培养学生独立探究的好习惯,并渗透环保教育【教学重点】理解和掌握列方程解应用题的步骤,能正确列出或解答类似的应用题【教学难点】正确地列出方程解应用题【教学流程】
一、出示例题,引出新知出示教材第61页的例题
41.指名读题,分析题目中的已知条件和问题
2.找出题目的等量关系提问半小时的接水量表示什么?(表示30分钟的滴水量)每分钟的滴水量×30分钟=半小时的滴水量
二、探索交流,解决问题
1.学生自主列方程提问根据等量关系式,哪些量是已知的,哪些量是未知的?指名汇报,教师板书
2.列方程解应用题的特点是什么?小组讨论、教师巡视指导,交流、汇报(用字母表示未知数,根据题目中数量之间的相等关系,列出一个含有未知数的等式(也就是方程),再解出来)
3.列方程解应用题的一般步骤是什么?(学生小组内交流之后,汇报、总结)1弄清楚题意,找出已知条件和问题2找出应用题中数量之间的等量关系,并用x表示未知数,列出方程3解方程4检验,并写出答案
三、巩固应用,内化提高
1.完成教材第63页的练习十一的第6题1根据题中的数量关系,列出方程2求出方程的解3教师讲评,重点讲解等量关系
2.完成教材第63页的练习十一的第7题1先让学生独立完成2提问你是怎样判断圈出来的字母表示的值得最大的?引导小结当和相同时,一个加数越大,另一个加数就越小,所以第一组中a最大当差相同时,一个减数越小,被减数就越大,所以第二组中a最大当积相同时,一个因数越大,另一个因数就越小,所以第三组中a最大当商相同时,除数越大,被除数就越大,所以第四组中d最大
3.作业教材第64页的练习十一的第8-11题
四、回顾整理,反思提升通过本节课的学习,你学到了哪些知识?稍复杂的方程
(一)【教学内容】教材第65页的例题1【教学目标】
1.使学生进一步理解列方程解答应用题的思路和步骤,学会用列方程的方法解答数量关系稍复杂的两步计算的应用题,即“已知一个数的几倍多(或少)几的数量是多少,求这个数”
2.使学生进一步体会到列方程解答应用题的优越性【教学重点】解方程的步骤和方法【教学难点】用方程解决问题的思路和数量关系【教学过程】
一、复习铺垫,导入新课
1.3的6倍是多少?
2.比3的6倍多4的数?
3.比3的6倍少4的数?
4.x个5是125,求x
5.公鸡x只,母鸡30只,比公鸡只数的2倍少6只用方程和线段图怎样表示它们的数量关系?
6.引入新课这节课我们要学习的列方程解应用题的内容(板书课题)
二、探索交流,解决问题
1.出示例
12.审题,理解题意识别哪些信息是解决“求黑色皮块数”学生讨论分析白色皮块数与黑色皮块数之间的关系可以怎样用线段图表示数量关系?(画出线段图)
3.提出问题哪个数量是未知的?怎样设未知数X?
4.思考能列方程解答吗?请大家自己列方程解答,然后小组相互交流,讨论方程是怎样列出来的,并且说说检验的过程指名学生口答,老师板书解题过程,指名答是怎样想的
5.让每个学生想一想,这道题还可以怎样列方程?(让学生自主列在书上)可以让学生根据题意说出这两个方程所表示的数量间的相等关系,再说一说哪一种数量间的相等关系容易思考,便于列出方程引导总结列方程解决问题的步骤⑴弄请题意找出未知数用x表示⑵分析找出数量之间的相等关系,列方程⑶解方程⑷检验、写答案
三、巩固知识、内化提高
1.做“练习十二”第
1、2题
2.作业练习十二第3-5题
四、回顾整理,反思提升说说这节课你的收获?存在的问题稍复杂的方程
(二)【教学内容】教材69页例2【教学目标】
1.使学生感受数学与现实生活的联系
2.初步学会列方程解决一些简单的实际问题
3.培养学生用多种方法解决问题的能力【教学重点】列方程解决一些简单的实际问题【教学难点】培养学生用多种方法解决问题的能力【教学过程】
一、复习旧知,导入新课
1.复习数量关系单价×数量=总价速度×时间=路程工作效率×工作时间=工作总量
2.已知苹果的单价和数量,怎样求总价已知梨子的单价和数量,怎样求总价已知苹果的总价和梨子的总价,怎样求两种水果的总价
二、探索交流,解决问题出示教学教材69页的例
21.请同学们观察69页上面的一幅图学生通过图我们观察到,阿姨到水果店去买了苹果和梨各2千克,共
10.4元,每千克梨
2.8元,每千克苹果多少元?说一说这一道题的已知条件和问题分别是什么?
2.分析本题的数量关系(指名汇报,适当板书)苹果的总价+梨的总价=总价两种水果的单价总和×2=总价
3.列方程并解方程学生自主列方程并解答,集体汇报交流
三、巩固应用,内化提高
1.做71页第2题通过观察图例,使学生明白解题的思路和知道怎样着手解这个题学生独立解答小结今天我们学习了用方程解决生活中的实际问题那么列方程前首先要做什么?指名汇报(应用数量间的等量关系列出方程,正确地求解,验算并写出答语)
2.作业练习十三72页4题
四、回顾整理,反思提升今天这节课,你有什么收获和体验?稍复杂的方程
(三)【教学内容】教材第70页的例3【教学目标】
1.解决实际问题中的有关和、差、倍的数量关系
2.初步学会设一个未知数,列方程解答含有两个未知数的实际问题
3.培养学生学会比较、分析、并能应用已学知识解决实际问题的能力【教学重点】设一个未知数,列方程解答含有两个未知数的实际问题【教学难点】培养学生学会比较、分析、并能应用已学知识解决实际问题的能力【教学流程】
一、复习旧知,导入新课
1.4x+5=543×
2.1+2x=
13.
40.3x÷2=94(x+8)=
202.学校科技小组的男生是女生人数的4倍,设女生有x人,男生有()人,男女生共()人
3.学校绘画组有女生x人,男生为女生的
2.5倍,男生有()人,男女同学共()人
4.果园里有桃树45棵,杏树的棵数是桃树的3倍,两种树一共有多少棵?
二、探索交流,解决问题教学教材第70页的例
31.分析题目的已知条件和问题
2.分析本题的数量关系请学生说出数量关系,教师板书陆地面积+海洋面积=地球表面积教师引导学生发现并总结这道题目中有两个未知数,而这两个未知数之间存在着倍数关系我们在解题时,只要设其中的一个未知数为x,而另一个未知数就可以用这个未知数来表示,为了解方程方便,通常情况下,设一倍数为x
3.列方程解应用题学生自主列方程,求出解教师随机提问
1.5表示什么?(
1.5表示陆地面积是
1.5亿平方千米)那海洋面积该怎样求呢?一种
5.1-
1.5=
3.6(亿平方千米)另一种
2.4x=
2.4×
1.5=
3.6(亿平方千米)答陆地面积是
1.5亿平方千米,海洋面积是
3.6亿平方千米引导学生进行检验
三、巩固应用,内化提高
1.甲乙两堆货物共重60吨,乙的重量甲的3倍,甲乙两堆货物各种多少吨?
2.苹果重量是梨子重量的4倍,梨子比苹果少600千克,梨子和苹果各重多少千克?
3.练习十三(
4、
6、7题用方程解)学生独立完成,教师评讲作业练习十三(5—10题)
四、回顾整理,反思提升今天你学了什么?有什么收获?(小组同学相互交流)整理和复习【教学内容】教材第74页内容【教学目标】
1.使学生熟练掌握列方程解应用题的步骤,及其分析数量关系的方法
2.会正确熟练地解各种方程
3.过程与方法通过练习、比较的方法,巩固本单元的知识
4.情感、态度与价值通过练习,提高学生综合应用知识,解决问题的能力【教学重点】
1.熟练掌握列方程解应用题的步骤,及其分析数量关系的方法
2.会正确熟练地解各种方程【教学难点】提高学生综合应用知识,解决问题的能力【教学流程】
一、知识再现,导入复习
1.说出长方形、正方形周长的字母公式说出长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形面积的字母公式
2.用含有字母的式子表示⑴一本练习本α元,买5本练习本应付多少元?⑵买m千克白糖应付b元,买一千克白糖应付多少元?⑶一堆煤重α吨,用去6吨,还剩多少吨?⑷汽车每小时行α千米,7小时行多少千米?⑸甲班有α人,乙班是甲班的
1.5倍,两班共有多少人?
二、回顾整理、建构网络
1.知识整理打开课本,看看本单元都学了哪些内容?学生自主整理,小组内交流
(1)什么是方程?什么是方程的解?什么是解方程?
(2)谁来说一说解方程的步骤及方法?
2.结合实例全班汇报交流,形成知识网络
三、重点复习、强化提高
1.完成教材第74页的第1题提问解方程的原理是什么?解方程时要注意什么?学生独立解方程,然后集体汇报交流
2.完成教材第74页的第2题提问列方程解应用题有哪些步骤?验算时要注意什么?⑴找出题目的等量关系式两个月前的体重-减少的体重=现在的体重⑵找出题目的等量关系式每盏路灯的灯泡数×这条街路灯总数=整条街的灯泡总数⑶分析
3.65m表示什么?这一道题把什么看作一倍数?长颈鹿的高度-羚羊高度=
3.65m
四、自主检评、完善提高
1.自主检测学生自主做教材第75-76页练习十四的第1-6题
2.集体订正,当堂改错
3.组织学生评价自己和同学,评价包括整理的经验、能力,对知识点的掌握情况、课堂学习表现等等
4.这节课复习了什么,有什么收获?量一量找规律【教学内容】教材第77——78页内容【教学目标】
1.使学生综合运用所学的测量、统计和方程方面的知识,通过探究发现皮筋(弹簧)长度和课本数量之间存在的规律渗透函数的数学思想
2.培养学生的归纳推理能力、动手实践能力与合作交流的能力
3.经历自制简易秤,并探索用简易秤称量物体的规律过程,体验探究发现规律的乐趣,培养探究与创新的精神
4.在活动中感知数学知识与日常生活的密切联系,以及数学知识的奥秘,激发学生的学习兴趣,培养学生的探究精神和合作意识【教学重点】综合运用所学的测量、统计和方程方面的知识,发现皮筋(弹簧)长度和课本数量之间存在的规律【教学难点】培养学生的归纳推理能力、动手实践能力与合作交流的能力,培养探究与创新的精神【教学过程】
一、复习铺垫,导入新课
1.2 4 8 16 32 64(学生找出这一组数字之间的规律)
2.出示课前准备的一副图片,学生观察上面图形的排列规律教师出示拉力器(邀请两位学生来拉一拉)
3.用力拉的时候拉力器有什么变化?两位同学拉的时候,弹簧伸长的长度一样吗?为什么?如果想让弹簧伸得更长应该怎么办?那么你们认为弹簧伸长的长度和拉力的大小有什么关系呢?教师因势利导拉力越大,伸得越长;拉力越小,伸得越短(板书)今天,我们要研究的就是弹簧与受力大小之间的规律(板书课题)
二、探索交流,解决问题
1.(学生拿出自己制作的简易秤)教师检查学生准备的简易秤,为什么用皮筋制作的简易秤老师要求你们至少要使用两根皮筋以上?
2.引导学生把握实验要点你们觉得实验中要注意什么,否则会影响实验的准确性?教师演示、引导学生分析,指名汇报交流,得出实验要点
3.出示实验记录表实验记录表 第小组单位:厘米所称课本数123456皮筋总长度皮筋伸长长度(教师引导学生观察实验记录表,使学生明确需要采集那些数据)
4.小组长进行分工,分组开始实验
5.探索规律让学生小组讨论2个问题
①每增加一本书,弹簧大约伸长多少厘米?
②从中你发现了什么规律?教师引导为了更好地分析数量的变化规律,我们大家根据误差最小的这一小组的数据,绘制折线统计图
6.知识延伸刚才我们只是挂了6本书,如果继续挂10本、100本、1000本甚至10000本,弹簧还会无限制伸长吗?指名回答
三、巩固应用,内化提高
1.观察老师课前测量的实验记录表中的数据,你能想出称量多少本书?弹簧的长度是22厘米吗?你是怎么想的,还有不同的想法吗?实验记录表 单位:厘米所称课本数0123456……皮筋总长度46810121416…22…皮筋伸长长度2222222…2…
2.教师出示弹弓、电话用弹簧线,让我们想一想,它们是怎样发挥作用的?
四、回顾整理,反思提升通过今天的活动你们有什么收获?课后找一找,人们在哪些地方运用了我们发现的规律它们的运用给我们的生活带来了哪些方便?第五单元多边形的面积【内容标准】利用方格纸或割补等方法,探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式【教学目标】
一、基础性目标1.利用方格纸和割补、拼摆等方法,探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式,会计算平行四边形、三角形和梯形的面积2.认识简单的组合图形,会把组合图形分解成已学过的平面图形并计算出它的面积
二、发展性目标1.通过数、剪、拼、摆等操作活动,发展学生的空间观念,培养动手操作能力2.在探索图形面积的计算方法中,获得探索问题成功的体验【教学内容分析】平行四边形、三角形和梯形面积计算是在学生掌握了这些图形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上学习的,它们是进一步学习圆面积和立体图形表面积的基础到这一单元结束,多边形面积的计算就基本学完组合图形的面积在计算时,要把一个组合图形分解成已学过的平面图形并进行计算,可以巩固对各种平面图形特征的认识和面积公式的运用,有利于发展学生的空间观念本单元面积公式的推导都采用了转化的方法在本单元的教学中,应以学生的探究活动为主要形式,教师加强指导和引导通过操作,一方面启发学生设法把所研究的图形转化为已经会计算面积的图形,渗透“转化”的思想方法;另一方面引导学生去主动探究所研究的图形与转化后的图形之间有什么联系,从而找到面积的计算方法,切忌由教师直接演示讲给学生利用讨论和交流等形式,要求学生把自己操作——转化——推导的过程叙述出来,以发展学生的思维和表达能力【教学课时】9课时平行四边形的面积【教学内容】课本第79-81页的内容及练习十五1-3题【教学目标】
1.在理解的基础上掌握平行四边形的面积计算公式,能正确地计算平行四边形的面积
2.通过操作、观察、比较,发展学生的空间观念,渗透转化的思想方法,培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力【教学重点和难点】探索并掌握平行四边形的面积计算公式,并会用其解决实际问题【教学流程】
一、创设情境,生成问题
1.出示课本中的主题图仔细观察找一找图中有哪些学过的图形?会计算它们的面积吗?2.比较主题图中两个花坛谁的面积大,谁的面积小,让学生想办法
二、探索交流,解决问题
1.数方格比较两个图形面积的大小要求每个方格表示1平方厘米,不满一格的都按半格计算
(1)学生用数方格的方法计算两个图形的面积并填写课本上80页表格
(2)交流数方格的方法,反馈汇报数的结果
(3)观察表格,发现了什么?引导学生交流发现两个图形的底与长、高与宽和面积分别相等
(4)根据发现,提出猜想平行四边形的面积=底×高2.操作验证要求请利用三角尺、剪刀,动手剪一剪拼一拼,把平行四边形想办法转变成我们已学过面积计算的图形,完成后和小组的同学互相交流自己的方法
(1)学生分组操作,教师巡视指导
(2)学生展示不同的方法把平行四边形变成长方形
(3)教师直观演示把平行四边形变成长方形过程
(4)观察并思考拼成的长方形和原来的平行四边形比较,有什么发现?
(5)交流反馈,引导学生得出 拼成的长方形,长与原来平行四边形的底相等,宽与原来平行四边形的高相等 长方形的面积=长×宽平行四边形面积=底×高S=a×h
(6)教师小结我们把平行四边形转变成了同它面积相等的长方形,利用长方形面积计算公式得出了平行四边的面积等于底乘高,验证了前面的猜想
3.教学例1
(1)(出示例1)平行四边形的花坛的底是6m,高是4m它的面积是多少?
(2)学生独立完成并反馈答案
三、巩固应用,内化提高
1.练习十五的第1题学生独立完成,集体订正
2.练习十五的第2题先让学生思考办法,共同明确先画出平行四边形一边上的高,再量出底和高的长度,最后应用公式进行计算3.练习十五的第3题学生尝试,得出高=面积÷底
四、回顾整理,反思提高1.通过这节课的学习,你有哪些收获?(学生自由回答)2.教师对本节课学生的表现进行评价平行四边形的面积的练习【教学内容】练习十五第4-8题【教学目标】
1.掌握平行四边形的面积计算公式,能熟练地计算平行四边形的面积
2.培养学生综合运用所学知识解决实际问题的能力【教学重点和难点】熟练进行平行四边形的面积计算,并会灵活运用所学知识解决实际问题【教学流程】
一、问题引入,回顾再现1.回忆一下平行四边形面积公式的推导过程,并说一说从平行四边形面积的推导中能得到什么启示?2.出示问题你能想办法求出下面平行四边形的面积吗? 让学生独立完成集体订正时,首先要注意引导学生从不同的角度思考问题,从而得出不同的解题方法12×5或6×10;其次要注意观察学生是否运用了相对应的一组底和高;最后要了解学生在计算结果后面单位名称的运用情况
二、分层练习,强化提高1.填表图形底/cm高/cm面积/cm2平行四边形
864.
552.
520352.5学生独立填写,订正时,让学生说一说填写的过程2.练习十五的第4题可在分析讨论题意的基础上让学生独立完成,再交流做法和结果,强调注意面积单位的变化3.练习十五的第5题让学生认真分析题意,先不要学生计算,引导学生讨论它们的面积相等吗?并说明理由(两个平行四边形共底,根据平行线间的距离处处相等,它们的高也相等)使学生认识到等底等高的平行四边形的面积相等4.练习十五的第6题与第5题的道理相同,可根据班级情况确定是否放手给学生5.练习十五的第7题第一个问题让学生独立完成,第二个问题先让学生思考,教师可做实物教具进行演示,让学生观察讨论什么不变,什么发生了变化?从而得到它们的周长不变,但面积变了
三、自主检测,评价完善教师适当布置《数学基础训练》或《配套练习》的相关练习让学生独立完成,教师巡视了解学生的做题情况
四、归纳小结,课外延伸1.通过这节课的练习,有哪些提高?2.课下研究练习十五的第8题三角形的面积【教学内容】课本第84-85页的内容及练习十六的第1-3题【教学目标】1.在实际情境中,认识计算三角形面积的必要性
2.在自主探索中,经历推导三角形面积计算公式的过程
3.能运用三角形的面积公式,计算相关图形的面积,解决实际问题【教学重点和难点】探索三角形面积计算方法并用其解决实际问题【教学流程】
一、创设情境,生成问题师同学们,我们每天都佩戴着鲜艳的红领巾,高高兴兴地来到学校学习新的知识,那你知道做一条红领巾需要多少布料呢?(不知道)我们佩戴的红领巾是什么形状的?(三角形),怎样计算三角形的面积呢?这节课我们就一起来研究三角形的计算方法(板书课题)
二、探索交流,解决问题1.复习平行四边形面积的求法
(1)回忆一下平行四边形面积计算公式是什么?是怎么推导的?学生说一说师在学生说的基础上小结先把平行四边形转化成长方形,运用学过的长方形面积的计算公式,找到平行四边形与长方形之间的联系,推导出了平行四边形面积的计算公式,今天这节课,我们继续用转化的数学思想来探索三角形的面积怎样计算2.动手探究
(1)拿出学具袋里的各种三角形,两人一组想一想,拼一拼(教师巡回指导)
(2)展示交流各小组展示交流不同的拼法,并明确各种拼法都是用两个完全一样的三角形能拼成一个平行四边形
(3)观察思考通过把两个形状完全一样的三角形拼组转化成了平行四边形,仔细观察,找出它们之间的联系,推导出三角形的面积的计算公式(生讨论交流)
(4)班内汇报将两个完全一样的锐角(或直角或钝角)三角形拼成一个平行四边形其中三角形的底和高分别是平行四边形的底和高因为平行四边形的面积公式是底×高而这个平行四边形是由两个相同的三角形拼成所以三角形的面积公式是:底×高÷23.教学例1
(1)(出示例1)红领巾的底是100厘米,高是33厘米,它的面积是多少平方厘米?
(2)学生独立完成并反馈答案
三、巩固应用,内化提高1.课本中的“做一做”,学生独立完成2.练习十六的第1题首先让学生说一说这些交通标志的含义,对学生进行交通常识的教育;然后让学生进行计算,同时注意检查学生在计算中又没有忘记除以2?3.练习十六的第2题没有给出底和高的长度,要学生想办法求出每个三角形的面积学生需要先找出或画出三角形的高,再分别量出底和高的长度4.练习十六的第3题让学生尝试完成,订正时注意引导学生在根据三角形面积和高求底时,不要忘记三角形的面积先要乘2
四、回顾整理,反思提升1.通过今天的学生有何收获学生说一说2.教师小结这节课我们运用转化的思想,通过拼摆把两个完全相同的三角形转化成与它等底等高的平行四边形,推导出三角形面积公式如果只有一个三角形,实际上我们还可以运用剪拼或折叠的方法来推导三角形面积公式(教师可借助学具演示)课下同学们可以动手试一试三角形的面积的练习【教学内容】练习十六第4-9题【教学目标】
1.掌握三角形的面积计算公式,能熟练地计算三角形的面积
2.培养学生综合运用所学知识解决实际问题的能力【教学重点和难点】熟练进行三角形的面积计算,并会灵活运用所学知识解决实际问题【教学流程】
一、问题引入,回顾再现1.回忆一下三角形面积公式的推导过程,并让学生进行表述,重点让学生说出为什么“除以2”?2.计算右面图形的面积让学生独立进行计算,观察学生是否会灵活选用数据
二、分层练习,强化提高1.口算出每个三角形的面积(学生独立完成)
①底8米,高7米
②底5分米,高12分米
③a4厘米,h
2.5厘米2.想一想,下面说法对不对?为什么?
(1)一个三角形面积为20平方米,与它等底等高平行四边形面积是40平方米
(2)一个三角形的底和高是4厘米,它的面积就是16平方厘米
(3)等底等高的两个三角形,面积一定相等()
(4)两个三角形一定可以拼成一个平行四边形()先让学生进行判断,重点让学生说出判断的理由3.练习十六的第
4、5题学生独立完成,集体订正时,让学生说一说自己的解题思路4.填表底m3 5高m58 面积(m2) 2430学生独立填表,重点说一说后面两个是如何计算出来的5.练习十六的第6题引导学生理解三角形面积相等的基本条件是等底(两个三角形共底)和等高(平行线间的垂直距离都相等)从而找出面积相等的两个三角形,再根据等底等高三角形面积相等的道理,画出其他三角形6.练习十六的第7题先让学生自己思考,再与小组内的同学交流,班内共同明确出可以面积四等分的方法
三、自主检测,评价完善教师适当布置《数学基础训练》或《配套练习》的相关练习让学生独立完成,教师巡视了解学生的做题情况
四、归纳小结,课外延伸1.通过这节课的练习,有哪些新的收获?2.课下研究练习十六的第
8、9题梯形的面积【教学内容】课本第88-89内容及练习十七的第1-3题【教学目标】1.在自主探索、合作交流中经历梯形面积公式的推导过程,掌握梯形面积的计算方法,并能灵活运用公式解决相关的数学问题2.通过猜想、验证、实践等数学活动,发展空间观念和推理能力,获得解决问题的多种策略,感受数学方法的内在魅力【教学重点和难点】理解并掌握梯形面积计算方法并用其解决实际问题【教学流程】
一、创设情境,生成问题1.元旦来临,老师想在班上做一个梯形的展示栏,上底80厘米,下底120厘米,高70厘米,做这样一个展示栏要用多大的卡纸?引导求梯形展示栏的面积2.我们的生活中有很多这样的梯形需要我们计算它们的面积,但是梯形面积的计算方法我们还没有学过,这节课我们一起来探究
二、探索交流,解决问题1.公式猜想
(1)平行四边形和三角形的面积计算公式,我们是怎样推导出来的?让学生说出两种面积公式的推导过程
(2)我们在推导这两个图形面积计算公式时,有什么共同点?(都是运用转化法,把未知化为已知)
(3)梯形的面积如何计算,猜想一下,梯形可能转化成哪个我们已学过的图形呢?生说一说2.公式探究
(1)出示探究要求a.封袋中的梯形转化成已学过的图形b.观察,发现梯形与拼成的图形在面积、边的长度上有什么关系?c.尝试从拼成的图形面积计算公式推导梯形面积的计算公式2学生小组合作进行探究,教师进行巡视指导3学生汇报推导,教师引导得出如下几种推导思路思路一用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形,得出拼成的平行四边形的面积是梯形面积的2倍,平行四边形的高与梯形的高相等,平行边四边形的底等于梯形的上底与下底之和,从而推出梯形面积=(上底+下底)×高÷2思路二把梯形剪成两个三个角形,得出梯形的面积等于两个三角形面积之和,从而推出梯形的面积=上底×高÷2+下底×高÷2思路三把梯形剪成一个平行四边形与一个三角形,梯形的面积等于一个平行四边形面积与一个三角形面积之和,从而推出梯形的面积=上底×高+(下底-上底)×高÷2
(4)整理得出梯形的面积公式及字母表示3.公式运用出示例3让学生读题后,独立完成,集体订正
三、巩固应用,内化提高1.课本中的“做一做”,学生独立完成2.练习十七的第1题首先让学生说出计算梯形的面积需要哪些条件,再分别量出底和高的长度,最后进行计算3.练习十七的第3题先让学生尝试,教师根据学生做题情况给与适当引导,注意要选择条件进行计算,有些是间接条件要转化为直接条件4.练习十七的第2题引导本题两种解题思路可以先求出一个梯形的面积,再乘2;也可以根据梯形面积公式的推导经验,设想把两个梯形拼成一个底长100mm+48mm,高250mm的平行四边形,求出它的面积
四、回顾整理,反思提升今天学会了什么?怎样计算梯形的面积?梯形面积的计算公式是怎样推导出来的梯形的面积的练习【教学内容】练习十七第4-8题【教学目标】
1.掌握梯形的面积计算公式,能熟练地计算梯形的面积
2.培养学生综合运用所学知识解决实际问题的能力【教学重点和难点】熟练进行梯形的面积计算,并会灵活运用所学知识解决实际问题【教学流程】
一、问题引入,回顾再现1.回忆一下梯形面积公式的推导过程,并让学生表述推导过程2.说一说在计算梯形面积时,应注意什么问题?
二、分层练习,强化提高
1.求下面梯形的面积学生独立进行计算,集体订正时,收集学生做题情况2.想一想,下面说法对不对?为什么?
(1)梯形面积是平行四边形面积的一半()
(2)两个完全相同的直角梯形可以拼成一个长方形()
(3)一个梯形的上底是10cm,下底是20cm,高是10cm,它的面积是300平方厘米()先让学生进行判断,重点让学生说出判断的理由3.练习十七的第5题要结合示意图先让学生理解水渠的横截面水渠的渠口宽、渠底宽和渠深分别是梯形的上底、下底和高,再计算出梯形的面积4.练习十七的第4题注意让学生观察图示找到计算所需条件花坛的三面围篱笆,形成一个直角梯形20m就是它的高,用46m-20m可以得到梯形上底与下底的和5.练习十七的第6题1让学生用铅笔代替圆木或钢管摆成图中的形状2根据公式求出总根数,说一说是什么道理使学生体会到把另外一堆同样形状的钢管倒过来,同原来的一堆摆在一起,每层的根数就变成同样多,即都等于上、下底根数之和,这个和乘以层数得到的根数正好是原来一堆根数的2倍6.练习十七的第7题让学生找一找身边梯形的面,量一量,算一算
三、自主检测,评价完善教师适当布置《数学基础训练》或《配套练习》的相关练习让学生独立完成,教师巡视了解学生的做题情况
四、归纳小结,课外延伸1.通过这节课的练习,有哪些新的收获?2.课下研究练习十七的第8题组合图形的面积【教学内容】教科书92和93页【教学目标】1.明确组合图形的意义,初步了解组合图形面积的计算方法2.使学生能正确分析图形,并能求组合图形的面积,提高运用几何知识初步解决实际问题的能力,提高观察分析的能力和解题的灵活性【教学重难点】使学生初步掌握组合图形面积的计算方法,会计算简单的组合图形的面积能正确地把组合图形分解成几个已学过的图形【教学流程】
一、复习引入
1.回忆我们学习了哪几种简单平面图形及面积的计算方法?
2.仔细看下面的图形,他们都是由哪几个简单图形组合而成的?看教材第92页提供的生活中的物体图片
3.提问生活中哪些地方有组合图形?4.总结并引入课题在实际生活中,我们见到的物体表面,有很多图形是由我们已学过的正方形、长方形、平行四边形、三角形或梯形组合而成的,我们把这些图形叫做组合图形怎样计算这些组合图形的面积呢?今天我们就一起研究组合图形面积的计算
二、探索交流,解决问题1.出示例题图中表示的是一间房子侧面墙的形状它的面积是多少平方米?2.学生讨论怎样才能计算出这面墙表面的面积?
3.学生汇报可以把这个组合图形分成我们已经会计算面积的简单图形,分别计算出他们的面积再求和
4.让学生独立试做,然后集体交流算法,分别板演方法一把它看成一个正方形和一个三角形的组合
(1)正方形的面积5×5=25(平方米)
(2)三角形的面积5×2÷2=5(平方米)
(3)总面积25+5=30(平方米)方法二把它看成是两个完全一样的梯形
(1)梯形面积(5+5+2)×5÷2÷2=15(平方米)
(2)总面积15×2=30(平方米)5.小结
(1)比较一下这些方法那种简便?
(2)师强调指出计算组合图形的面积,一般是先把它分成几个我们学过的简单图形,分别计算出各个简单图形的面积,然后把它们加起来,就是组合图形的面积注意把组合图形分解时,要注意根据已知条件对图形进行分解,不是任意分解都能计算的分解图形时要考虑尽量用简便的方法计算
6.尝试练习完成教材第93页“做一做”学生独立审题,观察菜地的形状,思考将它分成几个什么样的简单图形,再让学生讲一讲,最后计算出这块菜地的面积集体订正
三、巩固应用,内化提高求组合图形面积(单位分米)
四、回顾整理,反思提升通过这节课的学习,你有什么收获?组合图形面积的练习【教学内容】组合图形面积的计算,练习十八第1-8题【教学目标】1.进一步巩固学生对组合图形面积计算方法的理解和掌握,并使其熟练计算组合图形的面积2.培养学生的观察能力和解题灵活性
3.培养学生应用数学知识解决实际问题的意识和习惯【教学重难点】多角度认识组合图形,用不同方法计算组合图形的面积【教学流程】
一、复习引入上节课我们学习了组合图形的面积什么是组合图形?怎样计算组合图形的面积?
二、分层练习,强化提高1.练习十八第1题先让学生独立解决问题,再组织学生交流算法
(1)分割法把它分割成两个梯形,求这两个图形的面积和把它分割成一个长方形和两个三角形,求这三个图形的面积和
(2)添补法添上一个三角形,求长方形和三角形的面积差2.练习十八第2题
(1)先让学生独立解决问题,再组织学生交流算法
(2)小结求组合图形的面积不仅可以用求和的方法,有时还可以用一个简单图形的面积减去一个或几个图形的面积来计算组合图形的面积3.练习十八第3题
(1)先让学生独立解决问题,再组织学生交流算法
(2)这三道题在计算方法上有什么共同之处?4.练习十八第4题先让学生独立解决问题,再组织学生交流算法5.练习十八第5题
(1)指导学生理解题意,尤其是要指导学生看图,它不是两幅图,而是一个组合图形的分解图
(2)让学生独立解决问题,再组织学生进行全班交流6.练习十八第6题先让学生独立解决问题,再组织学生进行全班核对7.练习十八第7题先指导学生理解题意,让学生明确要求火箭模型平面图的面积,就是求图中三角形、长方形、梯形的总面积接着,让学生独立解决问题,再组织学生进行全班交流
8.练习十八的第8题
(1)指导学生独立观察,思考计算方法有困难,可小组讨论
(2)独立解决问题,再组织学生进行全班交流
(3)学生自己试着设计一种方案,用上我们学过的图形,算一算每种植物的面积学生独立设计后,展示作品
三、自主检测,评价完善
1.计算下面组合图形的面积
(1)
(2)2如图,一张硬纸板剪下4个边长5厘米的小正方形后,可以做成一个没有盖子的盒子这张硬纸板还剩下多大的面积?
四、课堂总结通过这节课的练习,说一说有哪些提高?整理和复习【教学内容】教科书第96教学内容及练习十九【教学目标】1.引导学生回忆本单元所学的图形面积计算公式的推导过程,让学生将本单元知识进行归纳梳理,使之系统化、条理化,以巩固学生对计算公式的理解和记忆,使其熟练利用公式解题
2.培养学生对知识归纳整理的能力和应用数学知识解决实际问题的能力
3.培养学生复习的习惯和应用数学解决问题的意识【教学重难点】正确运用公式计算所学图形的面积【教学流程】
一、回顾整理,建构网络
1.谈话引入同学们,我们这个单元的学习已基本结束,请你们回忆一下,这个单元你学到了哪些知识和方法?
2.以小组为单位进行整理,看哪个小组整理得又清楚又有特色
3.小组展示自己的整理结果,鼓励学生进行自评、互评
4.教科书第96页也对本单元所学的主要内容进行了整理,(出示下面的知识结构图)你会看这张知识结构图吗?你会把这张知识结构图填写完整吗?指名回答,引导学生回忆平行四边形、三角形、梯形面积计算公式的推导过程,让学生把这些公式填在课本上6.谁能举例说一说什么是组和图形?计算组合图形的面积,有哪些基本的方法?指名回答,根据学生的回答,教师板书如下
二、重点练习,强化提高
1.指导学生完成教材第97页第1题学生先独立思考,然后汇报通过测量计算长方形、平行四边形、梯形和三角形的面积,发现在高相等的情况下面积与底的关系为什么有这样的关系?
2.指导学生完成教材第97页第3题.学生读题后,提问收割机作业宽度和速度与收割机一小时收割的面积有什么关系?学生独立完成,集体订正
3.指导学生完成教材第96页第2题和第97页第2题学生独立分析这两个组合图形,并计算他们的面积
4.指导学生完成教材第97页第4题学生独立完成引导因为小树是不规则的图形,不能简单地用手工纸的面积除以小树的面积,要考虑实际面积
三、自主检测,完善提高1.计算下面每个图形的面积 2.计算下面组合图形的面积
四、回顾整理,反思提升通过本节课的整理与复习,你们有什么新的体会?第六单元统计与可能性罗庄区华盛教育中心张竞丽魏建磊【内容标准】1.体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性,会求一些简单事件发生的可能性 2.能设计一个方案,符合指定的要求 3.对简单事件发生的可能性作出预测,并阐述自己的理由4.通过丰富的实例,理解平均数、中位数、众数的意义,会求数据的平均数、中位数、众数,并解释结果的实际意义;根据具体的问题,能选择适当的统计量表示数据的不同特征【教学目标】1.体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性,会求简单事件发生的可能性2.能按照指定的要求设计简单的游戏方案3.理解中位数在统计学上的意义,学会求中位数的方法4.根据数据的具体情况,体会“平均数”“中位数”各自的特点【教材分析】本单元的学习内容主要有两个方面一是事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性,会求简单事件发生的概率;二是理解中位数的意义,会求数据的中位数,在统计分析中能根据实际情况合理选择适当的统计量来描述数据的特征1.事件发生的可能性以及游戏规则的公平性本单元内容是使学生不但能用恰当的词语(如“一定”“不可能”“可能”“经常”“偶尔”等)来表述事件发生的可能性大小,还要学会通过量化的方式,用分数描述事件发生的概率2.中位数的统计意义及计算方法教科书以平均数为参照物,说明当一组数据中有个别数据偏大或偏小时,用中位数来代表该组数据的一般水平就比平均数更合适教科书在选材上特别注意联系学生的生活实际,如掷沙包、跳远、跳绳等活动,都是学生几乎天天参与的游戏,可使学生在活动过程中完成数据的收集和整理,也便于教师组织教学【课时划分】本单元建议用4课时完成第一课时可能性大小【教学内容】P.
98.主体图P.
99.例1做一做及练习二十第1—3题【教学目标】1.认识简单的等可能性事件2会求简单的事件发生的概率,并用分数表示【教学重点】感受等可能性事件发生的等可能性,会用分数进行表示【教学难点】验证掷硬币正面、反面朝上的可能性为【教学准备】主体图挂图或投影,老师、学生收集生活中发生的一些事件(必然的、不可能的、不确定的),硬币【教学过程】
一、信息交流1.学生交流收集到的相关资料,并对其可能性做出说明师出示收集的事件,共同讨论2.小结在生活中有很多的不确定的事件,我们现在一起来研究它们的可能性大小
二、新课学习1.出示主体图,感受等可能性事件的等可能性观察主体图,你得到了哪些信息?在击鼓传花中,谁得到花的可能性大?掷硬币呢?生击鼓传花时花落到每个人的手里的可能性相等,抛一枚硬币时正面朝上和反面朝上的可能性也是相等的在生活中,你还知道哪些等可能性事件?生举例…..2.抛硬币试验
(1)分组合作抛硬币试验并做好记录(每个小组抛100次)
(2)汇报交流,将每一组的数据汇总,观察抛硬币总次数正面朝上次数反面朝上次数试验者抛硬币总次数正面朝上次数反面朝上次数德•摩根409220482044蒲丰404020481992费勒1000049795021皮尔逊240001201211988罗曼若夫斯基806403969940941
(3)课件出示数学家做的试验结果观察发现,当实验的次数增大时,正面朝上和反面朝上的可能性都越来越逼近
3.师生小结掷硬币时出现的情况有两种可能,出现正面是其中的一种情况,因此出现正面的可能性是
三、练习
1.P.
99.做一做
2.练习二十第1---3题
四、课内小结通过今天的学习,你有什么收获?第二课时:可能性大小【教学内容】P.
101.例2及练习二十一第1—3题【教学目标】1.会用数学的语言描述获胜的可能性
2.通过游戏活动,让学生亲身感受到游戏规则的公平性,会用概率的思维去观察和分析社会中的事物
3.通过游戏的公平性,培养学生的公平、公正意识,促进学生正直人格的形成【教学重点】会用分数来描述一个事件发生的概率【教学难点】让学生认识到基本事件与事件的关系,即花落在每个人手里的可能性与落在男生(或女生)手里的可能性的关系【教学准备】主题图、扑克牌、转盘教学过程
一、创设情景引入新课同学们,你们玩过击鼓传花的游戏吗?其实在这个游戏中就蕴含着我们今天要学习的知识——可能性[板书课题]
二、探索交流,解决问题 1.出示击鼓传花的图画请学生说一说,击鼓传花的游戏规则调查本班第一排男生和女生的实际人数(男生4人,女生2人)如果第一排的同学围成一个圆圈玩击鼓传花的游戏,那么他们中每个人得到花的可能性分别是多少?小结每一个人得到花的可能性相等,每个人得到花的可能性都是1/
62.画图转化,直观感受如果把这些同学分为男生组和女生组那么花落在女生手里就由女生组表演,花在男生手里就由男生组表演节目,这样游戏公平吗?为什么?花落到男生组的可能性是多少?女生呢?生发表意见,全班交流我们可以画图来看看同学们的想法是否正确(画图).师从图中可以发现,每一个人得花的可能性是1/6,6人中有2人是女生,就有2次被传到的可能,所以妇女同学表演节目的可能性是2/6,男同学是4/6问如果游戏总人数仍旧是6人,怎样调整才能使游戏公平?他们的可能性又分别是多少?师如果18个学生中,男生9人,女生9人,男生女生得到花的可能性又各是多少呢?……练习本班实际,同桌同学相互说一说,男生女生得到花的可能性分别是多少?
3.小结
4.巩固练习完成P.
101.做一做问指针停在转盘每一个扇形区域的可能性是多少?转盘指针停在红、黄、蓝三种颜色区域的可能性各是多少?为什么指针停在红色区域的可有性是3/8?如果转动指针80次,大约会有多少次指针停在红色区域?(转运指针80次,则指针停在每个小区域的次数大致相等,即为80÷8=10次,而红色占3个区域,所以指针停在红色区域的次数大约就是10×3=30次)在实际的操作中,停在各个区域的次数一定跟我们计算的结果一致吗?师这是理论的结果,因为随机事件的概率值是建立在大量重复试验的基础上的,所以实际转运80次,有可能会偏离这个结果,这也是正常的
三、巩固应用,内化提高完成练习二十一
1.第一题,准备9张1到9的扑克牌,通过游戏来完成问9张卡片,摸到每张卡片的可能性是多少?摸到单数的可能性是多少?双数呢? 这个游戏公平吗?说说你的理由在这个游戏中,小林一定会输吗?你能设计一个公平的规则吗?
2.第三题,问乙猜对的可能性是多少?猜错的可能性是多少?你觉得这个游戏规则公平吗?乙一定会输吗?先独立思考,再小组合作,全班交流
四、课内小结通过今天的学习,你有什么收获?
五、作业P102第二题,学生在独立设计,全班交流补充练习说出下列事件发生的可能性是多少?
1.盒子中有红、白、黄三种颜色的球各一个,只取一次,拿出红色球的可能性是多少?白色呢?黄色?
2.商场促销,将奖品放置于1到9号的罐子里,幸运顾客有一次猜奖机会,一位顾客猜中得奖的可能性是多少?
3.盒子中有红色球5个,蓝色球12个,取一次,取出红色球的可能性大还是蓝色球?第三课时统计与可能性【教学内容】P.
103.例3及练习二十二第1—3题【教学目的】1.通过罗列出两人玩“剪子、石头、布”的所有可能的结果,计算出其可能性2.了解采用“剪子、石头、布”游戏的公平性3.通过游戏的公平性,培养学生的公平、公正意识,促进学生正直人格的形成【教学重、难点】不重复、不遗漏的列出所有可能的结果【教学准备】投影仪、学生收集生活中的等可能性事件【教学过程】
一、创设情景生成问题同学们都会玩“石头、剪子、布”的游戏,谁能和老师一起玩?游戏……这样确定谁胜谁败公平吗?生发表意见下面我们就用可能性的指示,看看这个游戏是否公平?
二、探索交流,解决问题1.罗列游戏中的所有可能小丽石头石头石头小强剪子布石头结果小丽获胜小强获胜平2.交流怎样才能将所有的可能都列出来,方法的交流3.通过观察表格,总结一共有9种可能;小丽获胜的可能有3种,小强获胜的可能也是3种,平的可能也是3种所以小丽获胜的可能性是,小强获胜的可能性是,二者相等,所以用“石头、剪子、布”的游戏来决定胜负是公平的
4.反馈练习P.
103.做一做重点说明一共有多少种可能,如何想的注重学生判断的方法多样化,
(1)计算出单数、双数的可能性;
(2)其他方法,如双数只有一个6,而单数则有两个,因此末尾出现单数的可能是双数的两倍,因此这是不公平的
三、巩固应用,内化提高
1.练习二十三第一题独立完成,集评
2.练习二十三第二题可以采用初步判定,然后罗列验证的方法
3.练习二十三第三题制定游戏规则,小组内合作完成!
四、课内小结通过今天的学习,你有什么收获?教学反思第四课时 认识中位数【教学内容】教科书第105—106页的例
4、例5及练习二十三【教学目标】1.理解中位数在统计学上的意义,学会求中位数的方法2.根据数据的具体情况,体会“平均数”“中位数”各自的特点 【教学重点】合理选择统计量,求一组数据的中位数【教学过程】
一、创设情景导入新课 1.出示场景,五年级
(1)班举行掷沙包比赛,图中的表格列出了三组同学的成绩,你用什么数表示这组同学的掷沙包水平呢?
(1)让学生估计一下第3组同学掷沙包的一般水平应该是多少,再算一下这组数据的平均数,对比表格数据,思考“平均数表示这组同学掷沙包水平合适吗?”引导学生发现大多数同学的成绩都低于平均值
(2)找出“为什么平均数比大多数学生的成绩要高?”的原因
(3)认识中位数把一组数据按大小顺序排列后,最中间的数据就是中位数 师由于数据中出现了偏大的数据,为了更好的表示这组数据的集中趋势,我们可以将这些数据按照大小顺序排列起来,选取最中间的这个数据
24.7来表示这组同学的掷沙包水平比较恰当,这个数就是这组数据的中位数 强调1中位数不受偏大或偏小数据的影响因为有两个同学的成绩太高,严重偏离了大多数同学的水平,这时我们可以用中位数来表示第3组同学掷沙包的一般水平 强调2“中位”是相对一组数据的数值大小顺序而言的,计算中位数前首先应将该组数据按照大小顺序进行排列,再找出处于最中间位置的数据 小结平均数与中位数都是反映一组数据集中趋势的统计量,但针对具体的一组数据来说,则应根据数据组中各个数据的分布情况,合理选择适当的统计量当一组数据中某些数据严重偏大或偏小时,就最好选用中位数来表示该组数据的一般水平一组数据的中位数只有一个,在数据个数为奇数的情况下,中位数是这组数据最中间的那个数据;在数据个数为偶数的情况下,中位数是最中间两个数据的平均数 2进一步理解中位数的概念,掌握求中位数的方法,体会中位数在统计学上的作用 例题5,出示场景图,同学们正在进行跳远比赛,看看他们的成绩
(1)分别求出这组数据的平均数和中位数
(2)用哪个数代表这组数据的一般水平更合适?
(3)如果
2.89m以上为及格,有多少名同学及格了,超过半数了吗?
(4)如果再增加一个同学杨冬的成绩
2.94m,这组数据的中位数是多少? 首先让学生分组讨论
①表格中的数据有什么特点,譬如有几位同学的成绩,最高是多少,最低是多少?
②求数据的平均数和中位数,看看几位同学的成绩与平均数和中位数之间的大小关系?
③选择哪个统计两表示数据的一般水平比较合适呢? 结论7名男生跳远成绩的平均数是
2.96,中位数是
2.89,有5名男生的成绩都低于平均值,这说明在这里用平均数来代表该组成绩不太合适,应选用中位数 强调
①中位数的求解方法,首先将数据按照大小顺序排列好
②找到最中间位置的数据
2.89
③当数据增加一个后,中间位置出现两个数据
2.89和
2.90,需要求两个数的平均数,即这组数据的中位数
二、巩固练习 指导学生完成教科书第107页练习二十三的第
1、2题
三、课堂小结你能举例说明什么是中位数,什么是平均数吗?怎样求偶数个数据的中位数?
四、作业教科书第108页练习二十三的第
3、4题铺一铺【教学目标】1.通过动手操作,探索哪些平面图形可以密铺,哪些不能密铺;了解密铺的特点,培养学生的空间观念;2.运用所学的知识解决生活中的实际问题,进一步体会数学和现实生活的联系,发展学生解决实际问题的能力;4.通过学生的创作及交流,开拓学生的思维,培养学生用几何图形进行美术创作的想像力,让学生体验自己创作的数学美,培养学生学习数学的兴趣及学好数学的信心【教学重点】探索可以密铺的图形;运用知识,在方格纸上根据给定的两组图形设计密铺图案,计算出每次密铺中不同平面图形所占的面积教学难点运用已有知识,在方格纸上根据给定的两组图形设计密铺图案,并计算出每次密铺中不同平面图形所占的面积教具准备每位学生将附页2中的圆片、正三角形、长方形、梯形、正五边形、正六边形剪下备用【教学过程】
一、创设情境,提出问题出示图片并介绍小雨家的洗手间、书房、客厅、厨房图片请同学们仔细观察一下,小雨家地板砖和墙砖的铺法有什么共同的特点?谁给大家介绍介绍小雨家洗手间是由什么图形密铺而成的?其实生活中除了小雨家的装修有密铺,还有很多地方都有密铺,谁能给大家分享一下你所看到过的密铺?
二、探索交流,解决问题 1.出示一组平面图形(圆形、等边三角形、长方形、等腰梯形、正五边形、正六边形),让学生猜测哪些图形可以密铺 请同学们拿出你喜欢的一种图形进行验证生选择喜欢的图形进行验证,教师巡视指导2.小结可以密铺的图形正三角形,长方形,梯形,正六边形均可以密铺
三、巩固应用,内化提高1.探究两种或两种以上图形的密铺出示一组两种或两种以上图形密铺而成的图案师你知道这是由哪些图形密铺而成的?生根据图案进行回答2.动手实践,合作探究东东家要铺地砖,下面有两组磁砖,请你选用一组为他设计一个图案学生合作设计图案(学生准备方格纸,每个小方格边长为1cm如课本110中间的方格)小组展示图案并介绍设计理念汇报请同学们根据你自己的设计,数一数在你的图案中用了()块,所占面积是()平方厘米,用了()块,所占的面积是()平方厘米米,用了( )块,所占面积是()平方厘米3.欣赏生活中美丽的密铺图案4.用我们学过的平面图形创作出更多美丽的密铺图案生同桌交流设计图案并展示图案四回顾整理,反思提升这节课你有什么收获,对你以后的生活有什么帮助?板书设计铺一铺作品展示作品展示作品展示第七单元数学广角【内容标准】1.“数学广角”主要是向学生渗透一些重要的数学思想方法2.《标准》中指出,第二学段要让学生“进一步体会数在日常生活中的作用,会运用数表示事物,并能进行交流”【教学目标】基础性目标1.通过生活中的事例,使学生初步体会数字编码思想在解决实际问题中的应用2.让学生通过观察、比较、猜测来探索数字编码的简单方法,学会用数进行编码,初步培养抽象、概括能力发展性目标1.让学生进一步体会数在生活中的广泛应用,尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题,初步培养应用意识和实践能力2.使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯,初步学会表达和交流解决问题的过程和结果【教材内容简析】在这一单元我们主要是通过一些生活中的事例向学生渗透数字编码思想,教材首先从老师点名的情境引入,说明我们可以用数字编码来区分班上的每个学生例1和例2通过邮政编码和身份证号码等生活实例让学生体会数字编码在生活中的应用,初步了解邮政编码的结构与含义,了解身份证号码中蕴含的一些简单信息和编码的含义,探索数字编码的简单方法例3和例4让学生通过两个实践活动来运用数字或字母进行编码,加深对数字编码思想的理解例3是让学生给学校的每一个学生编一个学号,例4是让学生给班里或学校图书角的书籍编一个书号,是用符号和数字的组合进行编码,这种编码在生活中也是处处可见,比如汽车的车牌号、火车的车次、飞机的航班号以及商品的型号等,从而体会到数学应用的广泛性,提高学生学习数学的兴趣和积极性(本单元内容可用3课时进行教学)第一课时【教学目标】1.通过日常生活中的一些事例,使学生初步体会数字编码思想在解决实际问题中的应用2.通过观察、比较、猜测来探索数字编码的简单方法3.让学生学会运用数进行编码,初步培养学生的抽象、概括能力4.使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯,初步学会表达和交流解决问题的过程和结果【教学重难点】通过观察、比较、猜测来探索数字编码的简单方法【教学过程】
一、创设情境,生成问题出示第111页教学情景图图上画的是什么?如果不叫姓名,还能怎样区分班上的同学呢?编号时要用到什么?数不仅可以用来表示数量和顺序,还可以用来编码我们的生活中有许多的号码,这些号码虽然由简单的数字、字母等组成,但代表着各种各样有用的信息,给我们的生活带来了很大的方便这节课,我们先来探讨隐含在邮政编码中的“秘密”
二、探索研究,解决问题1.拿出已写好封面的信封,仔细观察,你发现什么?同桌互相说说信封左上角那排数是什么?2.指名介绍邮政编码的作用是什么?(邮政编码是我国的邮政代码机器能根据邮政编码对信件进行分拣,这样就大大提高了信件传递的速度)3.你想知道这些邮政编码是怎样编排的吗?
①师生共同学习书P113的邮编448268是怎样编排的?邮政编码由六位数字组成前两位数字表示省(直辖市、自治区);前三位数字表示邮区;前四位数字表示县(市);最后两位数字表示投递局(所)4.生介绍自己了解到的本地邮政编码是怎样编排的?我们学校的邮政编码是多少?它们是怎样组成的?
三、巩固应用,内化提高1.你还知道哪些邮政编码?它们是怎样组成的?和同学交流研究一下我们收集了这么多邮政编码,你们发现它们有什么相同的地方?机器怎么能根据邮政编码的数字进行分拣呢?让学生通过观察、比较找出同一个省、市的邮政编码前面有几位是相同的
2.生活中的编码很多,你还知道哪些?(电话号码、车子牌号``````)
3.谁来介绍一下自己家的电话号码是多少?它们是怎样编排的?4.完成作业书P118第
1、2题
四、回顾整理,反思提升同学们,通过今天的学习你知道了什么?收获有哪些?还有什么不明白?第二课时【教学目标】1.通过日常生活中的一些事例,使学生初步体会数字编码思想在解决实际问题中的应用2.通过观察、比较、猜测来探索数字编码的简单方法3.让学生学会运用数进行编码,初步培养学生的抽象、概括能力4.使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯,初步学会表达和交流解决问题的过程和结果【教学重难点】通过观察、比较、猜测来探索数字编码的简单方法【教学过程】
一、创设情境,生成问题同学们到银行开户储蓄过吗?刚开户时要用到什么证件?同学们坐飞机出境旅游过吗?坐飞机出境旅游也要用到什么证件?今天我们就来学习身份证号码是怎样组成的?
二、探索研究,解决问题1.出示一张身份证,让学生观察并互相说说你发现了什么?身份证上有姓名、性别、出生年月、发放日期和有效期、编号2.师生共同学习身份证上的编号是怎样组成的?指名介绍身份证号码中自己知道的某些数字表示的意思
(1)你还知道其他的号码有什么意义吗?
(2)师根据学生的介绍补充和小结实际上,身份证号码是由18位数字组成前6位为行政区划代号,第7至14位为出生日期码,第15至17位为顺序码,第18位为校验码
(3)从身份证号码中你能获得哪些信息?3.刚才我们学习了身份证号码是怎样编排的,你能试着给自己编一个身份证号码吗?再与户口簿上的身份证号码对照一下4.学习例3,我们来给学校的每个学生编一个学号
(1)学生思考并讨论学号中要体现的内容年级、班级、性别、入学年份等
(2)根据以上内容来设计编码的方法
(3)分组活动,共同探讨如何编号
④最后,以小组为单位来展示本组同学设计的学生学号的编排方法,老师注意引导学生说出每个数字在编码中的作用
三、巩固应用,内化提高1.完成第115页的做一做2.介绍自己感兴趣的编码中的每个数字的意义3.到图书室去了解一下图书管理员是怎样给众多的图书进行编码的?
四、回顾整理,反思提升同学们,今天我们学习了什么?你知道了什么?你还想告诉大家一些什么知识?第三课时【教学目标】1.通过学生给班里或学校图书角的图书编上书号这一实践活动,使学生进一步认识到数字编码在生活中的作用2.让学生体会用字母也可以进行编码,进一步探索编码的方法,经历用字母和数字一起进行编码的过程3.使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯,初步学会表达和交流解决问题的过程和结果【教学重难点】通过观察、比较、猜测来探索用字母和数字一起进行编码的简单方法【教学过程】
一、激趣引入这节课,我们来继续探讨数字的编码问题
二、探索新知1.出示教科书例4教学情景图,让学生认真观察图上画的是什么?大家都有过去图书馆借书的经历,下面,请大家思考怎样才能快速、方便地查找到所需的书?先让学生在小组内交流,再组织全班交流教师小结如下在图书馆里有成千上万册的图书,为了便于查询和统计,我们也可以给图书也编个“书号”——检索号如果熟悉了图书分类及检索方法后,就可以快速、有效地查阅自己需要的图书2.介绍图书的检索号常识图书的检索号一般包括分类号和书次号,分类号是按照《中国图书馆分类法》的标准对图书进行分类,用字母来表示图书的种类,中文图书共分为22大类,分别用A、B、C……Z字母表示,字母后的数字表示进一步细分一般来说,数的位数标志类名的级别,多一位数码表示细分一层书次号则表示同一类图书的序号,这里也可以考虑作者、出版日期等3.尝试编书号
(1)提出问题我们班的图书角里有很多书,为了方便我们查书,我们应该做些什么呢?你们想为班级图书角的书编书号吗?
(2)讨论交流设计方案对好的方案进行表扬了解优缺点
三、巩固练习指导学生完成教科书第118页练习二十四中的第1-3题1.第1题先让学生按题意要求说一说,然后教师说明以下内容我们国家的电话号码由两部分组成,前面是所在城市的区号,比如北京的区号是010,广州是020,上海是021等,我们在拨打长途电话时,都要先拨区号,再拨后面的号码电话号码后面部分的数字也代表一些重要的信息,课后同学们自己去调查了解2.第2题指名回答问题教师指出汽车车牌号的编码,除了数字还有汉字和字母的应用,用各省的简称表示省份,用字母表示地市3.先让学生尝试回答问题,如果学生感到困难,教师可以进行必要的介绍和说明国际标准书号,它是国际上通用的比较科学合理的一种图书编码系统,外文简称ISBN国际标准书号以ISBN作为标志,后面带有10位数字,这10位数字分为4部分即组号、出版社号、书序号、检验号;各部分之间用“——”或空位隔开其中组号是代表一个国家、地区或语种的编号,这个编号是由国际ISBN中心设置和分配,中国为“7”出版号是由地区或国家的ISBN中心设置和分配的,可以多达7位数,如人民教育出版报社的出版社号是“107”书名号是由该出版社出版的每种出版物的编号检验号是国际标准书号编号的最后一位数字4.独立完成书P119第4题
四、全课小结在用字母和数字一起进行编码的时候要注意些什么?在生活中你还在哪里见到过编码?举例说一说教学反思教学反思教后反思教后反思教后反思教学反思教学反思教学反思教学反思教学反思教学反思教学反思教学反思教学反思教后反思教后反思2PAGE-1-。