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文本内容:
“圆的面积”教学实录
一、创设情境,复习导入
(一)创设情境,导入新课
1.师同学们,老师这里有两个圆片,谁能想办法知道甲圆比乙圆大多少?课件出示这需要我们要计算它们的面积,怎样计算呢?这是这节课我们要研究的内容(板书课题)
(二)回顾旧知
1.师我们以前学过长方形、正方形的面积计算公式,谁能说?生s=abs=a²师课件出示
2.师同学们,转化是我们数学学习的一种好方法,谁能说出平行四边形面积推导过程?生平行四边形是……师我们通过课件演示回忆“转化”在平行四边形面积推导过程所起的作用
二、自主探究,经历生成
1、初次操作,寻找研究方向师我们今天将要学习“圆的面积”,你准备把它转化为哪种已学过的图形呢?生1平行四边形生2三角形生3梯形师看来,大家已经有了自己的想法,那想不想试一试?生想师下面,请大家拿出一号信封,利用其中的学具亲自拼一拼,摆一摆,看看能否近似地拼成你想要的图形(一号信封中为学生提供了八等分的圆形纸片)生动手拼摆,师个别指导师下面哪个组来汇报一下你们研究的结果?生1我们把圆形拼成了一个近似的平行四边形生2我们把圆形拼成了一个近似的三角形生3我们把圆形拼成了一个近似的梯形师大家真了不起,居然拼成了这么多已知图形
2、深入探究,初获研究结论师(调查其他小组拼成的图形情况,并按照小组内的实际情况分别下发关于“平行四边形”的研究材料、关于“三角形”的研究材料、关于“梯形”的研究材料)下面,请大家借助手中的研究材料标一标,想一想,看看能不能推导出圆的面积计算方法,开始!生借助所拼图形与研究材料,组内进行相关研究,教师进行个别指导师我看大家已经有了自己的想法了,哪个组先来汇报一下你们的研究成果生我们发现,平行四边形的底相当于圆周长的一半,也就是πr,平行四边形的高相当于半径r,因为平行四边形的面积是底乘高,所以圆的面积πr乘以r大家同意吗?生同意生2我们组发现,每个近似三角形的底都有2份弧组成,相当于
0.5πr,高相当于两个半径,也就是2r(在老师的帮助下)因为每个三角形的面积是底乘高除以2,所以两个三角形的面积就是
0.5πr×2r×2÷2=πr×r大家同意吗?生同意生3我们组发现,这个近似梯形的上底相当于
0.25πr,下底相当于
0.75πr,高相当于两个半径2r(在老师的帮助下)因为梯形的面积计算公式是(上底+下底)×高÷2,所以这个圆形的面积是(
0.25πr+
0.75πr)×2r÷2=πr×r大家同意吗?生同意师同学们真棒!看来,我们不管用哪种图形都能推导出圆的面积计算方法
3、优化方法,体会“极限”思想师那大家看看刚才这几种方法,你们认为把圆转化为哪种图形更便于理解?生转化为平行四边形更易理解师老师也同意是!但是有一件事情我还特别纠结!大家看看,我们今天学习的圆与以往学习的“直线图形”有什么不同啊?生它是曲线图形师是啊,所以我们刚才只能“近似”地拼成了直线图形但它毕竟不是真正的平行四边形啊,这个问题怎么解决呢?生1把它“拉”直了生2把下面的弯曲部分切下来,补到上面去生3把圆分的份数再密一些师大家同意吗?我们一起来看这是把圆平均分成4份,拼成的近似平行四边形;这是把圆平均分成6份,拼成的近似平行四边形;这是你们拼成的近似平行四边形对比一下,你有什么感受?生把圆分的份数越多,拼成的图形就越接近平行四边形师那我要想更接近平行四边形,该怎么办呢?生把圆分的分数再多一些!师大家想不想亲自“感受”一下?生想!师下面,请大家拿出三号信封,动手拼一拼,摆一摆,看看这次拼成的平行四边形与以往有什么不同生动手拼摆16份圆的情况师(对比展示4份、8份、16份的拼摆情况)现在什么感受?生越来越接近平行四边形了师现在如果把圆平均分成了32份,再拼起来呢?生那就更像了!师那大家想不想看一看到底是什么情况?生想!师(课件演示,学生观看)那如果我把圆分成64份,再拼起来呢?想不想再体会一下?生想!师(课件演示,最后一篇对比8等分,16等分,32等分,64等分的情况)看看刚才这些过程,你又有什么感受生1我感觉越来越像平行四边形了生2我感觉更像长方形了师大家感觉更像哪种片面图形了?生长方形师是啊,如果我把这个圆分得足够小,那么拼成的图形就可以看做是——生长方形师完成板书“圆(贴图)‘转化’长方形(贴图)”
4、落实方法,最终形成计算公式师:(借助课件演示)现在长方形的长相当于什么?生圆周长的一半πr师长方形的宽呢?生圆的半径r师现在你能借助长方形来总结圆的面积计算公式吗?生πr×r师由于是两个半径相乘,我们还可以简写为“S=πr2”(板书公式)
三、主题训练
1、基本练习师现在大家会求圆的面积了吗?(会了)我们一起来做一组练习题目课件出示学生独立完成,教师巡视师谁来分析一下第一题生……师第二题呢……师第三题……
2、变式练习师看来刚才的题目难不倒你们,那我这里还有一个更有意思的,你们刚不敢挑战?生敢生思考师谁来分析一下这道题?生……
2、拓展练习师看来刚才的题目难不倒你们,那我这里还有一个更有难度的题,你们有信心做出来吗?生有生思考师谁来分析一下这道题?生……师这道题这么难,同学们都能做出来,说明同学们很聪明,很爱动脑筋。