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文本内容:
圆柱的认识课堂实录教学内容新课标人教实验教科书10-12页及练习二
2、4课型新授教材与学情分析圆柱的认识一课是在学生学习了平面图形和立体图形中长、正方体的基础上学习的由直线段围成的平面图形到由曲线围成的圆,是学生认识上的一次飞跃,再由平面围成的长方体、正方体到由平面和曲面共同围成的圆柱和圆锥是学生在认识上的第二次飞跃根据学生的身心发展规律,小学生是以形象思维为主,逻辑思维还有待于发展,这就造成了学生在学习空间与图形方面的知识时存在一定的的困难而多媒体的引入能够调动学生多种感官参与学习,通过形象直观的模拟演示,恰好能够弥补这方面的缺憾,因此我在本节课的教学设计中就充分考虑到了这一点在教学中要采取直观教学,尽量让学生用在看、摸、做等操作过程中,丰富学生的表象通过采用多媒体教具辅助教学,学生较难理解的地方,变静为动,分散教学的难点教学目标
(1)知识目标利用多媒体直观演示的优势帮助学生直观认识圆柱的各个组成部分,掌握圆柱的特征,知道圆柱的侧面展开图,会计算圆柱的侧面
(2)能力目标通过制作圆柱,学会合作,学会发现问题和提出问题
(3)情感目标在研究的过程中让学生体验合作研究的乐趣,和收获成功的喜悦教学重点、难点
1、学生首次接触曲面的问题,掌握“化曲为直”是难点之一
2、探究底面与侧面的关系对学生来说有困难学习材料准备学生动手制作的圆柱教具圆柱圆柱的认识课件学习过程
1、课前交流今天,王老师和大家来到了一个比较特殊的场合,有这么多的老师和我们一起来学习希望同学们不要拘束,更不要紧张,因为所有的老师都和王老师一样是同学们学习的伙伴,如果你有问题可以随时提出来与我们共同讨论交流课前我们已经自学了这部分内容【2课件预习题】可以说大家都是有备而来,绝对没问题有没有信心?
二、交流课前自学情况
1、师首先我们先来交流一下大家的自学情况老师这里有一个圆柱,通过自学,你能描述一下圆柱体的特征吗?生1圆柱有两个圆,还有一个侧面师你们认同吗?这两个圆叫什么?(生s底面)还有吗?生1还有一个侧面师还有一个侧面,指一指给大家看认同吗?(生s认同)那我也把它记录下来(板书)还有什么?生1还有高它有无数条高师哦,它还有无数条高你通过自学还知道它有无数条高是吗?那你请回其他同学有没有补充?
2、生提到侧面是曲面,引导与长方体对比区分生2还有曲面师你觉得这个侧面还是一个曲面(板书)还有补充吗?你说生3侧面是一个长方形师侧面是个长方形的是吗?待会我们一起看看请坐同学们来看,刚才我们看了,底面是两个圆,这两个圆有什么特点呢?你说说生4两个圆都是圆柱的底面师都是圆柱的底面,嗯,是,两个底面你说生5这两个圆相等师这两个圆相等,或者我们说它是两个相同的圆同学们认可吗?(答认可)很好,(板书)刚才有同学提到,说圆柱有个侧面,而且这个侧面是个曲面什么叫曲面呢你可以对比一下以前我们学过的这个面,什么叫曲面(手拿圆柱和长方体对比)有想法可以和你同位说说也行(讨论)好了,有想法了吗?谁来给大家说说(指圆柱的侧面)这是我们现在的面是吗?以前的,我们学过这样的(指长方体)你觉得它们两个之间的差别在哪你说生6它是有弯曲有弧面的一个面师弯曲有弧面的一个面是吗?原来这样的呢?(长方体)生6它没有弯曲师没有弯曲,我们叫它是什么面来?对了,这位同学说的非常好,叫什么啊,平面原来的这种是曲的,这种是平的你摸一摸你手里自己做的圆柱,感受一下好,像这样的叫什么,曲面好了,通过刚才同学们的回答,老师觉得大家前面自学的非常好那么,我们来做道题,检测检测行不行?大家看,这是不是圆柱?【课件2】【板书圆柱底面2个圆相同侧面曲面高无数条】
3、小结通过刚才的交流,现在我们对圆柱已经有了一个初步的认识【指着板书说一遍】
二、探究提出的问题师从同学们刚才的回答中能看出来大家自学的都相当的认真,也很有成效但也存在一些问题,大家看,这就是咱们同学提出的一些很有价值的问题请同学们仔细的看一遍,并认真的思考看你有没有答案?【逐一看学生的板书】已经有同学有答案了为了研究的由浅入深我们先看这个问题
1、圆柱有几个面?哪是圆柱的高?1生举起一个圆柱)找一找?(师举个反例,这是吗?什么样的事呢?)(除了这些外面得,还有没有高?【教具】这些是吗?有多少条?)【9课件】看第一个问题咱们先看这个问题好不好圆柱有几个面?(答三个)分别是什么?(答两个底面,一个侧面)非常好那这个问题咱们就过了,那哪儿是圆柱的高呢?(答两个底面之间的距离)哦,两个底面之间的距离就是它的高你能在这上面找出来吗?谁来找找看来,你来李扬这条黄色的就是它的高王哦,这条黄色的就是圆柱的一条高还有吗?除了我画的这一条还有没有?你还能找到吗?你来范世杰这里也是王这里也是还有没有?有吗?(答有)有无数条是吧?(答是)那我也画一条你看行吗?(答不对)是吗?(答不是)有的同学说不对呀,哪不对?你说说吧生应该是垂直的王应该是干嘛的,垂直的对了,圆柱的高是两个底面之间的垂线我们这样来测量圆柱的高好,请你拿你的圆柱在上面找一找它的高好,我看有的同学已经把它画下来了很好啊,行,坐好了啊,那我找个同学起来拿着你的圆柱给我们说说圆柱的高来找个后面的来,你来举着给大家看,大家都看他就行杨哲这个就是我的圆柱的这一条高王找了一条,还能再找吗杨哲剩下这一些垂直的线都是这个圆柱的高王都是圆柱的高好了,你们都认同是吗?我还有个问题,大家听着啊刚才同学们在找高的时候啊,都是这样,都找外面的这些高,思考一下,圆柱除了这些高以外,还有没有高?(答有)有,在哪呢?(答里面)里面,这个我们看不大清是吧,哎,给大家换一个圆柱你能找到它里面的高吗?李兆恒你说李兆恒里面的高就是和外面的高一样王里面的高和外面的高一样?嗯,一样是什么呢?李兆恒就是一样长的王一样长哦,他发现里面的高和外面的高一样长都是圆柱的高是吗?嗯,好,还有没有补充?你说说李树臣里面的高和外面的高都是有无数条王都是有无数条还有没有补充?你说说孙亚楠里面的水彩笔可以说也是它的高王她说里面的水彩笔,也可以说是圆柱的高孙亚楠就是稍微短了一点王稍微短一点,如果顶到头的话就是是吧?嗯,这个水彩笔好像也是一个类似的圆柱如果我们打比喻的话,得把它想象成什么?孙亚楠一个线王一个细细的线段好了,现在你总结一下,圆柱的高是什么?两个底面之间的垂直线段的长度就叫圆柱的高有多少条?(答无数)有无数条的高(板书)咱们把这个结论记录下来
②【课件5-8动的圆柱】我这里有一个圆柱你们看,有什么变化?你觉得圆柱的高对圆柱有什么影响?老师这里还有一个圆柱,请同学们仔细观察,看看它的变化(ppt)变什么了?(答变矮了)变矮了,为什么会变矮?(答因为它的高短了)因为它的高变短了,再看(答高又变矮了)再看(答又矮了)再看(答越来越矮了)再看怎么了?(答变成圆了)变成圆了,什么时候成圆的?当高变成什么了?当高为(答没有)0的时候,它就变成了一个圆那么现在你想想,我们认识了圆柱的高,那圆柱的高能决定圆柱的什么呢?(答高度)高度是吗?刚才我们是在逐渐变矮,如果我们逐渐变高呢?高也在逐渐的变长,是吧?好了,通过这个问题的探讨,我们更深刻的认识了圆柱的高对于圆柱的高,你还有问题吗?(小结通过这个问题我们加深了对高的理解,对于高还有什么问题吗?
3、下一个问题圆柱的侧面展开是个什么图形?
①咱们来剪开看看?怎么剪的?(直着沿高剪开)
②你也剪剪看,注意剪得时候要沿……圆柱的侧面展开是什么图形?说(答长方形正方形平行四边形)同学们有这么多的答案,有长方形,有正方形还有平行四边形那什么时候是个正方形呢?又细又长的时候,咱把它剪开看看行吗?老师把这个圆柱的侧面拿下来啊,咱把它剪开,如果我们想让它是个长方形的话,怎么剪?你说说范世杰:沿它的高剪王沿着它的高剪是吗?好,我剪了啊,你看着点老师剪得不太仔细,如果我剪得比较整齐的话,它是个什么形?(答长方形)长方形是吗?那你仔细点,剪剪你的圆柱,先别动手,剪的时候怎么剪你觉得是长方形?(答沿着它的高剪)好,现在动你的剪子,剪一剪好了,我看大部分同学都剪完了,你的结论和我的一样吗?(答一样)如果沿高剪开的话,是个什么形?(答长方形)好,长方形,有同学有意见了,你说孙亚楠也可能是个正方形王她说,如果沿高剪开的话,也有可能是个正方形是吗?哎,恰巧老师这里就有一个这样的圆柱大家看,这是一圆柱的侧面是吗?我也把它剪开你看,也是沿高剪,是不是有可能也是正方形啊?(答是)好了,长方形正方形这两种我们都认可了,刚才有同学说啊,侧面展开以后还有可能是个平行四边形,怎么弄才能是平行四边形啊?(答斜着剪)斜着剪就有可能是平行四边形是吗?斜的时候也得沿什么?直线剪,如果弯着剪行吗?也不行好,我们还把这个侧面剪开,大家看,斜着沿直线剪,是一个什么图形?(答平行四边形)现在我们梳理一下这个问题,如果把这个圆柱的侧面展开,它可以是什么图形?你们说着,(答长方形正方形平行四边形)(板书)长方形、也有可能是一个正方形、还有可能是一个平行四边形,是吗?(答是)好,这个问题,出这个问题的同学是哪位?你觉得我们的解释可以了吗?于恒月可以了
4、圆柱的侧面展开一定是长方形吗?有答案了是吗?让它也过【教具准备一个斜着剪得、侧面是正方形的】
5、如果圆柱的侧面展开是个正方形,这个圆柱是个什么样的?【看第四题而定】(答又细又长)又细又长的,哎,同学们空间想象能力很强,咱们再看一遍,好吧?正方形,是不是又细又长(答是)好,这个问题解决了吗?(答解决了)行
6、制作底面有困难,周长剪不准?
①师同学们是不是也有同感,我们先用长方形的纸一圈侧面好了,可底面就难了,不是大了就是小了看来底面圆与侧面之间还是有一定关系的既然是大家共同的难题,咱们就分小组借助你做的圆柱来讨论一下?底面的圆与侧面之间到底有什么关系?A、汇报交流(底面周长等于长方形的长)(举着给同学们看)B、谁听懂他的意思了(你也举着你的圆柱给同学们说一说)C、大家都明白了同位互相说一遍[板书]制作底面有困难,周长剪不准你知道他什么意思吗?他提的这问题你知道是什么意思吗?你说说李敏圆剪不好王圆剪不好,怎么不好法李敏因为它一会大一会小王哦,也就是说当你做好了一个侧面往上配两个圆的时候有的时候大有的时候小你有这种感觉吗答:有那既然是大家共同的问题那么就请同学们在小组里面借助你做成功的那个圆柱你研究一下两个底面与侧面之间究竟有着什么关系待会咱找同学来说一说师“有一个同学如果会了,那你可以让小组里面其他同学也说一下”师“好了,好多同学都已经有了结论了,下面我们来找一个代表上来拿着你的圆柱来给大家说一说行吗?哪一个同学愿意来?好,于天宇!拿着你的圆柱上来给大家说”于天宇(举着圆柱)“这个圆柱的底面周长就等于圆柱侧面的长”师“谁听明白了?我们再找同学说一遍好,你来吧(指着时浩)拿着你的圆柱”时浩“侧面的周长”师“侧面的周长?”时浩“圆的周长”师“不要紧张,我看你手都哆嗦了没事,我给你举着”时浩“圆的周长等于侧面的长度”师“(指着圆柱的底面说)这个圆的周长,等于侧面展开的长度是吗?”生“对”师“你们都认同?”生“认同”师“好,那和你同位再说一遍”讨论中……师“好了,那么你们刚才都发现了,侧面的长就等于底面的周长如果我们底面的圆的周长用C来表示的话,侧面的长用A来表示,那么,它们之间有什么关系?”生“相等!”
②我这里有一些材料请你选一选,做成一个圆柱【课件20】说说你的理由师“来看,选择合适的材料,做一个圆柱你选好了可以和你同桌说说你的理由”讨论中……师“想好了?来董楠说说你怎么想的”董楠“我选的是一号三号和四号”师“她说,她选的是一号三号和四号你选一号三号干什么?”董楠“我选一号和三号是为了做底面”师“那你为什么不选二号呢?”董楠“因为要是选二号的话,第一是只有一个底面,材料不够第二是没有和它相同的侧面”“要是选一号和三号的话,第一,他们两个是相等的,可以做一个圆柱的底面,第二,四号是能和一号、三号对起来的”师“怎么能对起来啊?你为什么觉得它们能对起来?”董楠“因为刚才咱么说,侧面的长度和底面的周长是相等的一号和三号的直径都是十厘米,如果要算周长的话他们两个的周长是
31.4厘米,正好和四号的长度一样”师“那大家觉得她说的对么?”生“对!”小结刚才老师和同学们共同经历了一场非常精彩的交流和探究过程我们借助这个示意图我们来,总结一下【让学生到黑板前面来指着说一遍】第四巩固练习
1、刚才我们重点研究了侧面展开图这个长方形老师这里也有一张长方形的纸,你们也都有是吧,如果你把它想象成圆柱的侧面,你能想象出原来的圆柱是什么样子的吗?有几种可能性?【学生展示两种围法】是这样吗【8课件】
2、如果用a来表示这个长方形的长,b来表示长方形的宽,那么圆柱的直径和高分别是多少呢?学生独立完成,然后和小组的同学交流一下【汇报板书d=a÷πh=b等】师“长方形老师这里也有一个长方形,你们手里面也有是么?先别动,先听我的问题,如果,你把这个长方形,想象成一个圆柱的侧面展开图那么,你能不能想象一下,这个圆柱,原来是什么样的?假设他是一个剪开的,原来是什么样的?试试看有同学做好了举起来给大家看好,你举起来给大家看”师“怎么卷的?比如向里卷,横着卷,是么?你觉得这样行不行?如果配上两个底,它是不是有可能是这样的一个圆柱啊”生“是”师“好,你坐下大家认同么?”生“认同!”师“还有别的可能性么?来,你举举”刘明志“我们可以竖着卷”师“竖着卷是很瘦很长的是么?你们认同么?”生“认同”师“好,那我们一起看一下一张长方形的纸我们橫着卷,就是这样(屏幕上)如果竖着卷呢,就是个这样的(屏幕上)下面啊,老师就要考考大家了,如果这张长方形的纸,我们把他的长用A来表示,他的宽用字母B来表示,你能不能算出这个圆柱的的底面直径和卷成的圆柱的高?这个(屏幕),它呢?请你把你的结论就写在这张纸上,如果你有觉得不知道的地方,你可以再卷一卷,看一看行吗?好,开始”师“想好了动笔写下来”师“如果你小组的同学学的有困难的,你会,你帮帮他”师“好,有结论了么?咱找同学来说说,好,你来给大家说说吧咱先说第一种拿着你的纸上前面来说就行”孙亚楠“如果B等于他的周长的话,这样卷起来,A就等于底面的周长A的底面的周长已经知道了,在除以
3.14即知道这个圆的直径是多少了”师“同意吗?”生“同意师“也就是说,这个B等于什么?”师“A除以π”孙“然后,找他的高卷起来,B就已经是它的高了就不用再算了,”师“那么,H等于什么?”生“B”师“对不对?”生“对”师“好,那么第二个呢?咱就不讲了,快一点第二种周长应该是什么?底面周长应该是什么?”生“B除以π”师“底面周长因该是B,周长应该是B除以π高呢?高是什么?”生“A”师“是A好,同学们找的都非常好那么,还是这么一张纸,咱们再来想一想开动你们的脑筋头脑风暴开始了刚才我们通过卷的方法找到了两个不同的圆柱,是吗?”
3、刚才我们是用卷的方法,请同学们想象一下,我们还能不能用什么别的方法使这张纸产生新的圆柱呢?
4、看来同学们有一点点的困难,请同学们看这张图,对你有什么启发?【2王康动画课件】【预设生把这张纸快速的旋转形成一个圆柱】图一我们沿着这长快速的旋转【3课件展示】图二我们还可以怎么旋转,想象一下转出的圆柱和刚才那个一样吗?变得怎么样了,能想象出来吗?【4课件展示】形成的圆柱的底面直径用什么来表示?高用什么来表示?【5课件展示】师“老师出了一张图,看看对你有什么启发这是什么?见过么?”生“见过”师“这是旋转门是吧?”生“是”师“你觉得用这张纸,怎样才能产生新的圆柱?是不是也可以转起来啊?是么?“生“是“师“咱们来看一个,行吗?咱们看这个,我把这张纸竖了起来,如果我们沿着这条边,旋转的话,看,产生了什么?”生“圆柱”师“是不是圆柱?”生“是”师“你能判断出他的底面直径么?是多少?底面直径,这一半是B那么,底面直径呢?”生“B乘2”师“或者说,是2B高呢?”生“A”师“高是什么?”生“A.”师“是么?”生“是”师“好,我是竖着转的,你还能想出别的办法么?”生“横着”师“横着转也行,是把?咱们也来转转看”师“思考,这道题的问题你觉得,底面直径是多少?“生“2A”师“高呢?”生“B”同一个图形形不同的方法产生4个不同的圆柱,如果是不同的图形呢?如果转出来又是怎样的呢?想象一下?第一个是圆柱,第二个是圆锥,(比划一下),第三个呢(你也可以比划一下)可能同学们脑子里面有就是叫不出他的名字是吧我们一起来看一下【6课件演示】师“好,同学们非常棒那么,通过旋转一个图形,可以产生一个新的圆柱刚才我们转的是什么形?”生“长方形”师“长方形是吗?”生“是”师“哎,你看看,我下面要出来的图是什么形?第一个,大家看是什么形,什么形?比划一下”生“又细又长”师“又细又长的圆柱那么再看这个,他转出来的也应该是一个圆柱这个三角形呢?”生“圆锥”师“比划一下,是什么样的?想象一下”比划师“是这样的么?“生“是”师“那这个图形呢?”生“梯形”师“比划一下上面小,下面大是吗?”生“对”师“知道吗?它呀,叫做,大家看,我们让他转起来第一个,确实是一个圆柱第二个像大家说的,是一个圆锥第三个,也许大家也想出来了,但不知道他的名字,老师来告诉大家,它叫圆台能想象出来么?”
7、我发现同学们的空间想象能力特别强,那我就再来考验一下大家,请看这道个问题A:一个圆柱形物体的底面直径是
2.5厘米,高(厚)2毫米比划一下,你能想象一下这是我们生活中的什么东西吗?B:一个圆柱形物体的底面直径是
2.5厘米,高(长)120厘米比划一下,你能想象一下这是我们生活中的什么东西吗?【9课件】师“刚才啊,老师考验了大家的想象力现在,老师想再考考你,行么?”生“行”师“听着啊,老师课前的时候找了生活中的一个物品它的底面直径是
2.5厘米能想象出来么?”生“能”师“它的高,或者说是厚是两毫米,你知道这个东西是什么么?想象啊,我把这数据给大家,底面直径是
2.5厘米,底面的直径是
2.5厘米,高,或者说是厚是两毫米这是什么东西啊?有同学举手了恍然大悟的感觉,来,姜延馨你说”姜延馨“他是咱们生活中用的硬币”师“好像是生活中用的硬币是不是?比量比量它的大小,猜猜是什么面值”生“一元钱”师“一元钱,是不是?刚才你投币的时候你观察了吗?确实是,老师就是量了量一元钱硬币的尺寸再想一个好不好?”生“好”师“再想一个啊,刚才姜延馨就想出来了再想一个,一个圆柱形的物体,底面还是二点五厘米,想想是多大但他高是或者说是长,是(手慢慢扩大)120厘米想想看,他是什么想一想比划比划猜一猜,来,你说”生“一个棍子”师“一个棍子?是吧?(手拉长)你想想,这一个棍子,好像还不是很多啊再猜猜你说说(手指向陈思琪)”陈思琪“一个灯管”师“什么?”陈思琪“一个灯管就是这上面的灯管”师“灯管,对不对?”生“对”师“你看看,你快看看吧是吗?”生“是”师“这个有点短我量的是咱们教室里的灯管回去以后你自己看看行吧?”生“行”师“非常棒啊咱们生活中啊,生活中的圆柱很多你也可以回家以后和你父母猜一猜这样的谜语,行不行?”生“行!”
8、其实在我们的生活中的圆柱很多,我们一起来欣赏一下【10课件】
9、人们把圆柱应用到生活的方方面面,而大自然也不约而同的选择了圆柱,同学们思考一下,这仅仅是巧合吗?绝不是,里面包含了很多的科学道理?【查找参考资料,科学课本】师“好了,那人们把圆柱应用到生活中的方方面面,这是可以理解的,是吧?可是为什么?我们自然界中的,像山药啊,大葱啊都是圆柱形的呢?大葱的叶子啊,为什么是圆柱形的呢?还有胡萝卜啊,他为什么也长成圆形的呢?同学们认为这是一种巧合吗?”生“不是”师“它也有一种科学道理,就比如说是圆柱的葱的叶子,你想象一下,如果是一个细细长长的叶子,长的像葱一样那么高,傲然挺立,他会怎样,大风一吹就到了,是吧为什么葱就能站住呢?”生“因为他是圆的”师“圆的就行么?回家思考一下这个问题行吗?”
10、第7题看黑板这道题留给同学们课下先观察、思考,下节课我们再研究
11、今天我和同学们一起认识了圆柱,这些还仅仅是冰山一角,有关圆柱的问题还很多有待大家继续研究?。