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基于灰色系统模型对沪深300指数走势的分析预测重庆工商大学吴天微、李君、张敏【摘要】金融衍生工具是一个发达的金融市场所必有的元素.我国金融衍生品市场方兴未艾工具的种类数量以及市场发展的成熟程度都还与世界先进水平有较大差距.本文对我国开放交易的首个股票指数期货合约沪深300期指的交易标的--沪深300指数运用灰色系统理论的相关方法建立GM11模型通过分析该产品交易1年以来的历史数据预测其标的沪深300指数的变动趋势和区间为高风险的指数期货的实际交易操作提供相关参考数据.文中所使用的数据收集于新浪财经频道finance.sina.com.cn.【关键词】灰色系统理论; GM11模型;股指期货
一、引言随着我国金融市场的进一步开放和资本市场规模的飞速发展投资风险日益上升投资者规避风险的需求日益强烈.股指期货亦称期指这一具有风险管理功能的金融衍生工具也于2010年4月进入了交易市场.期指是一种以股价指数为标的物的标准化期货合约具有价格发现、风险管理、杠杆投资等多种功能是一种高风险、高利润率的金融创新工具.但作为全球金融市场上占据份额较多的衍生工具期指本身的风险也是相当之大的.1995年巴林银行倒闭和1997年国民西敏士银行期指交易巨额亏损都体现了股指期货这一工具的内在风险性
[3].期指市场运作的风险如若控制不当对经济环境的冲击是十分巨大的.因此防范期指交易风险尤为重要.在统计学的框架下对某种不确定对象可以根据客观可能性在一定初始信息的基础上利用科学的方法对该对象的变动趋势进行预测并指导人们做出相关的决策
[4].例如股指期货的交易中如果能对标的指数的变动范围与区间做出一定精度的估计则可以有效地指导交易实践.指数期货的变化趋势包含多种因素的影响然而囿于其上市时间尚短已有交易数据并不充分难以挖掘出相关信息.而这种情况正适合于运用针对“信息不充分”对象的灰色系统理论进行分析.本文中通过建立GM11模型对由2010年全部交易日的沪深300指数点位数据计算得出的月均值、日均值等数据采取序列预测、包络带预测等分析手段从而获取一定该指数变动的参考信息以指导交易实践.
二、背景介绍
2.1沪深300指数沪深300指数是沪深证券交易所于2005年4月8日联合发布的反映A股市场整体走势的指数.沪深300指数编制目标是反映中国证券市场股票价格变动的概貌和运行状况并能够作为投资业绩的评价标准为指数化投资和指数衍生产品创新提供基础条件.
2.2沪深300股票指数期货沪深300股票指数期货是以沪深300指数作为标的物由中证指数公司编制的沪深300指数于2005年4月8日正式发布.沪深300指数以2004年12月31日为基日基日点位1000点.沪深300指数是由上海和深圳证券市场中选取300只A股作为样本其中沪市有179只深市121只样本选择标准为规模大流动性好的股票.沪深300指数样本覆盖了沪深市场六成左右的市值具有良好的市场代表性.
三、数据描述以及选取分析方法的考量在新浪财经频道中收集沪深300指数在2010年1月至2011年5月的每日点位数据记录数据详见文末附表其中红字部分是计算得出的月均值用于之后的模型分析.根据统计预测分析的一般习惯选取2010年全年数据作为原始数据尝试预测2011年前几个月该指数的变动而利用2011年1-3月的指数点位历史记录作为对照依据来验证预测的精确度.所谓月度平均值是本月每个交易日的开盘价与收盘价的算术平均数的算术平均值.之所以不更简便地采用收盘价按日平均是由于股指期货特殊的逐日结算交易规则导致其在收盘前往往有较大波动而按开盘价与收盘价计算出的平均值更能代表一整天的指数所处的中心位置从而为更为灵活地开盘操作打基础.在进行模型分析前有必要对数据变化的趋势有一个整体的认识通过观察红字标出的沪深300指数月度平均值可以看出该指数在2010年上半年处于下降的趋势中六月份月均值全年最低；而下半年指数开始反弹并进入上升通道直至11年4月份月均值达到3295点的高位进入5月后则又开始下滑.传统上对于股票指数、金融资产价格一类的经济数据往往采用时间序列的方法进行分析如在证券分析中广为使用的MACD模型.但股指期货作为一种新上市的金融产品至今才刚刚开始交易1年的时间前后不过200余个交易日月度数据不过十余个难以采用ARMA模型等建立在传统参数统计方法上的分析手段因为后者所要求的是大样本以及充足且符合一定分布特征的数据通过研究影响序列的各种扰动因素来计算预测值.而灰色系统理论着重研究概率统计所难以解决的“小样本”、“贫信息”的不确定性问题
[1]并依据灰箱的思想通过序列算子的作用探索事物运动的现实规律．其特点是“少数据建模”这恰恰符合股指期货这一系统的特点.因此在对沪深300指数变化趋势进行的研究中本文不采用理论上更精确的时间序列模型而选取灰色系统模型作为工具.
四、模型的建立、求解与检验以及对运算结果的分析
4.1模型概述灰色预测模型GMGreyModel包括一阶单变量的GM11模型和n阶h个变量的GMnh模型它兼有微分方程、差分方程和指数方程的特性.一般常用的是GM11模型.
[1]为了弱化原始序列的随机性，一般需要在建模预测之前采用累加或者累减的方法对原序列进行预处理.
[2]GM11即是基于累加数列的预测模型建模步骤如下基本形式定义为非负序列=…其中=0k=12…n.为的1-AGO1阶累加序列=…其中=为的紧邻均值生成序列=其中=若=为参数列且Y=B=则GM11模型参数列的最小二乘估计满足=称为GM11模型的白化方程也叫影子方程而白化方程的解也称时间响应函数为GM11模型的时间响应序列为还原值为称模型中的参数-a为发展系数而b为灰色作用量.-a反映序列的发展态势.而b是数据变化的关系的体现具有灰内涵.灰色作用量是内涵外延化的具体体现是区别灰色建模与一般黑箱建模的标志.
[1]另外对于原始序列是下缘点连线所对应的序列是上缘点连线所对应的序列.并且分别为和对应的GM11时间响应式则称为包络带.
[1]包络带预测属于区间预测的一种直观上它可以反映序列变化的上下界在指数期货交易中了解指数未来变动的范围对资金的管理和交易策略的制定显然有极大助益.
4.2模型求解I——月度均值的灰色预测采用2010年全年所有交易日的沪深300指数为数据材料来源于新浪财经计算出其12个月平均值为原始数据序列=
3425.
273205.
873283.
513277.
082836.
992728.
222676.
962884.
962916.
173303.
273316.
583170.
663061.
063173.
713258.11利用《灰色系统理论及其应用》专著所带软件包的弱化算子功能生成一个二阶缓冲序列=
3099.
013100.
243104.
813112.
073124.
543145.
303169.
593194.
563213.
613225.
933207.
143170.66在实验中直接采用原始数据序列建模分析其结果仍然有较高精度平均相对误差也达到了二级或三级的标准但其平均绝对误差仍然超过了30点.鉴于期货交易的特殊性——远高于现货交易的流动性、高昂的单笔合约价值所带来的巨大风险必须在分析中尽可能地强调精度将预测离差控制在最小方能有效指导操作实践.为使数据清晰列表如下月份开盘价收盘价月均值二阶缓冲值2010/
13433.
543417.
003425.
273099.012010/
23201.
223210.
523205.
873100.242010/
33283.
763283.
263283.
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43282.
823271.
353277.
083112.072010/
52836.
512837.
482836.
993124.542010/
62730.
352726.
092728.
223145.302010/
72667.
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972676.
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82882.
902887.
032884.
963194.562010/
92917.
232915.
112916.
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103289.
033317.
503303.
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113321.
883311.
273316.
583207.142010/
123171.
713169.
603170.
663170.66将缓冲后序列输入软件建模结果如下参数ab的估计值分别为-
0.003813和3083模型时间响应式为并得到模拟序列残差序列和相对误差序列列表如下月均值二阶缓冲值模拟值残差相对误差
3425.
273099.
013205.
873100.
243100.
8474390.
6064320.
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513104.
813112.
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993124.
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303148.
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9.055378-
0.
0028652884.
963194.
563172.61083-
21.945437-
0.
0069172916.
173213.
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28.881496-
0.
0090693303.
273225.
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29.028624-
0.
0090803316.
583207.
143209.
1129561.
9729560.
0006153170.
663170.
663221.
3734250.
713420.015743其中相对误差容易从表中数据直观看出该模型对各个月份的指数均值拟合得相当准确无论是绝对误差还是相对误差都非常之小在此精度的预测下进行期指交易是“成竹在胸”的.计算平均相对误差=
0.
005084980.01精度为一级.计算均方差比C=
25.659926=
471.7491082=
0.007969182=
0.000046所以=
0.
0003130.35均方差比值为一级综上模型拟合精度优良可以用原时间响应式预测给出3个预测值
3233.
68073246.
03503258.4366与原数据资料中的2011年一季度数据比较月份开盘价收盘价月均值预测值2011/
13060.
313061.
813061.
063233.682011/
23166.
703180.
723173.
713246.042011/
33258.
583257.
643258.
113258.44求解结果表明模型拟合的精度相当之高三月的预测值甚至与其真实值只存在小数级的差别.初步分析认为其主要原因是
1、合理地使用了弱化算子构造缓冲序列更好地提取了原始序列的信息
2、数据选取的完整性好2010年整年的数据刚好足够提供关于该指数变化规律的信息
3、灰色模型工具本身对此问题的高度适应性.观察预测数列发现前两步的预测值的离差已经足够小而第三步预测在整数位上和实际值完全一致除了不排除的一定巧合因素外这实际上反映了灰色模型预测的一个内在机理对趋势的模拟.在各种宏观、微观因素的作用下2011年前三个月沪深300指数处在一个上升的通道而预测值非常精确地给出了这个递增趋势以及递增幅度.所以在实践操作中投资者可以利用灰色模型预测的结果在预测平均值下方的点位做多在预测均值上方的点位做空；在上升趋势的开始时期单边做多在上升趋势达到顶峰的时候高位做空从而获取最大的利益.当然这只是理论分析实践操作中要有更为细致的资金管理.
4.3对上述模型结果的再思考——趋势模拟是否确保预测精度？必须指出的是灰色预测法并不是投资领域的万能灵药它具有能够较为精确地给出预测对象的趋势的优越性却也必然存在一定的局限性.实验中如果将上节中模型预测的范围扩大如下所示其精度便发生了显著的下降.月份开盘价收盘价月均值二阶缓冲值模拟/预测值2010/
13433.
543417.
003425.
273099.012010/
23201.
223210.
523205.
873100.
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33283.
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263283.
513104.
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43282.
823271.
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083112.
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512837.
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62730.
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092728.
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82882.
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032884.
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103289.
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113321.
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273316.
583207.
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123171.
713169.
603170.
663170.
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13060.
313061.
813061.
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583257.
643258.
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53090.
0222863087.
4123084.
8023283.3820容易发现根据沪深300指数2010年12个月度数据进行预测时对于2011年5月的预测结果偏差较大.研究原始数据中2011年
3、
4、5三个月的每日指数点位数据发现从四月二十五日起直至月底的连续五个交易日中该指数的日均值都处于月均值之下而五月全月的每个交易日日均值均在四月月均值之下如下表绿色表示小于四月月均值的数据日期开盘点位开盘与收盘平均点位收盘点位盘中最高盘中最低2011/4/
2532923271.02703250329232482011/4/
2632433236.74453231325832162011/4/
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2931613176.
94053193319431473296.
043295.
89103295.752011/5/
331933201.98853211321231652011/5/
431933160.93603129319331212011/5/
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1931483134.49603121315531192011/5/
2031213121.08753122313331132011/5/
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2630112994.92352978302129782011/5/
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3029572955.54052955298329422011/5/
3129592980.0815300230022946显然地沪深300指数在2011年4月下旬变动趋势发生了变化进入了一个下行通道所以原有的依据上升趋势所作出的预测在5月份这个时段发生了较大偏差.结论当指数的变化趋势发生改变的时候依赖于GM11模型序列预测结果产生的参考数据便失去了意义若仍然按照该序列交易必然导致严重的亏损.一言以蔽之GM11模型序列预测的局限性就在于其无法对预测对象趋势的变化过程进行很好的模拟.
4.3模型求解II——通过计算包络带来获取指数变动的区间信息根据上节结论在指数变动趋势发生逆转时原有的序列预测手段难以达到为交易提供参考信息的目的需要通过其他手段来对指数的变化范围做一个估算而包络带预测能够满足该要求.
4.1节“模型概述”已经给出了计算包络带的公式此不赘述但需要对“上下缘点”做定义将序列绘制成散点图并将相邻点之间以实线相连构成折线图如下图为2011年4月沪深300指数的折线图选取形如连续可导函数极大值点的点即点的两侧线段斜率符号“先正后负”的点如4月11日数据
3348.3985作为上缘点；选取形如连续可导函数极小值点即点的两侧线段斜率符号“先负后正”的点如4月20日数据3298以及月初值、月末值为下缘点从直观角度看符合“下缘”特征.将数据输入前文所述GM模型软件进行包络带计算.通过包络带序列的预测结果来推断该指数在未来几天内的变化上下界范围.上下缘点序列分别为
3348.
39853363.
94203352.
79353314.8190;
3250.
14653325.
76253298.
08803176.9405；不再赘述将数据输入软件构造缓冲序列等过程直接写出其参数估计值和模型拟合结果下包络带参数ab的估计值分别为.01392和
3340.346202期数下缘点缓冲值拟合值残差相对误差4步预测值
13250.
14653262.
734423325.
76253266.
93033272.
10195.
171630.
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08803237.
51433226.8696-
10.64472-
0.
3287943176.
94053176.
94053182.
26255.
322020.
1675253138.
272163097.
889873052.
107183009.91591上包络带参数ab的估计值分别为.004356和
3367.203771期数上缘点缓冲值拟合值残差相对误差4步预测值
13348.
39853344.
98833345.
3411.
4890860.
04453223363.
94203343.
85153345.
3411.
4890860.
04453233352.
79353333.
80633330.799-
3.00698-
0.
090243314.
81903314.
81903316.
3211.
5022550.
04531953301.
906163287.
553773273.
263683259.0356将上下包络带的预测值与2011年5月的前5个交易日如下表进行对比分析可以看到实际指数值一直处于下行的变动趋势而其日均值的点位略大于下包络带的4步预测值当然这里要强调的是4步包络带预测结果不能和之后4天的日平均数据进行一一比较因为包络带曲线拟合过程中采取的上下缘点之间的间距不等无法准确定义包络带预测各个结果对应的时期但这不影响运用包络结果估算指数变动的范围说明包络分析的结果有效地估计了沪深300指数变动的大致范围.实际操作中当已经基本确定指数值处于向下运行的趋势时可参考包络带的分析结果在指数点位距离下包络带尚有一定空间亦或指数向上包络带数值方向运动时做空即看跌从而利用后市的下跌获利；当然也可以在指数值开始进入下降通道时采取较低仓位甚至空仓而在指数贴近包络预测值下限时短线做多利用小幅度的上涨获利但此类操作对技巧要求较高.日期开盘价平均价收盘价2011/5/3http://vip.stock.finance.sina.com.cn/quotes_service/view/vMS_tradehistory.phpsymbol=sh000300date=2011-05-03\t_blank
31933201.988532112011/5/4http://vip.stock.finance.sina.com.cn/quotes_service/view/vMS_tradehistory.phpsymbol=sh000300date=2011-05-04\t_blank
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31263128.00953130
五、总结传统的观点是对于证券市场的精确预测是不可能的因为证券市场是一个高度复杂、瞬息万变并且能够集中反映一个经济体内部各类运动变化信息的对象种种因素的叠加导致其变动趋势呈现高度的随机性.而指数、交易价格、成交量等数据提供信息量相对证券市场本身的巨大复杂度而言很难达到充分的程度.所以对证券市场建立的模型无论多么复杂、精密亦或运用了多么精巧的数学工具往往也只能做到精确地拟合过去数据而无法准确预测未来的数据.换言之证券市场是一个不确定性的、反决定论的复杂系统.然而一个无法精确预测的对象并不等于一个无法研究的对象证券市场必然有其内部的运动变化规律——即使过于复杂而无法被完全认知.灰色系统理论正是研究不确定性系统的有力工具.本文利用灰箱建模思想的方法以及缓冲算子、均值生成算子、随机微分方程等数学工具来弱化证券市场系统的随机性从少量指数数据中挖掘潜在规律构造并求解了GM11模型对沪深300指数的变化趋势作出了符合一定精度范围要求的预测；在难以作出精确序列值预测的情形下通过包络带预测估计出了该指数在短时间内的变动范围.这些结果对于沪深300指数期货交易实践中的风险控制是有一定的参考意义的.参考文献
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2008.附表沪深300指数历史点位
2010.1-
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