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课题第五章第2节反比例函数的图象与性质
(2)课型新授课教学目标
1.结合课件探索反比例函数的增减性及对称性质.(重点)2.灵活应用反比例函数的性质解答问题.难点教法与学法指导这节课主要采用我校“一案三环节”课堂教学模式,体现“自主探究—合作交流—灵活应用”的教学思想.通过《几何画板》制作课件,使点在双曲线上运动,让学生观察随着x的增大,点的纵坐标y怎样变化,提示学生学会探究、交流、总结,从而理解知识的生成和应用.课前准备制作课件,学生预习学案.教学过程一.情景导入明确目标组织教学,在黑板上板书课题
5.2反比例函数的图象与性质
(2),并板书本节课要研究的内容,一.图象,二.位置,三.增减性,四.对称性.[师].提问同学们上一节课我们学习了反比例函数的图象,位置与k的关系,请同学们回顾一下?[生].反比例函数的图象是双曲线;当k0时,两支曲线分别位于第
一、三象限内;当k0时,两支曲线分别位于第
二、四象限内.[师].这节课请同学们观察课件,继续研究反比例函数的其它性质,演示课件动画.设计意图快速进入主题,抓住学生的集中思维;让学生明确本节课学习的内容,同时,利用动画课件,激发学生的学习兴趣.
二、自主学习合作探究
1.增减性(让学生注意观察动画,先自主探究,在小组交流)学案问题在每个象限内,随着x值的增大,y的值怎样变化学生活动学生边观察动画演示边先独立思考,再在四人小组间交流讨论.教师活动参与学生的讨论,注意收集信息,以便及时补充,然后提问.[生]1当k0时,y的值随x值的增大而减小.[师]边演示课件,边鼓励这个同学,总结的很好,注意到了k0;用朋友是语气问,你们同意他的观点吗?[生]2老师,我认为他说的不对,应当是:当k0时,在每个象限内,y的值随x值的增大而减小.[师]观察的很仔细,你可以解释为什么强调“在每个象限内”吗?[生]
2.当x由负数,逐渐增大到正数时,函数值y比第三象限函数值要大,而不是变小了;但在第一象限,仍然是y的值随x值的增大而减小.所以,要加“在每个象限内”.[生]1(很兴奋地说)老师我明白了.设计意图为学生提供了思考的时间,使学生在观察、交流中发展分析能力和从图象中获取信息的能力.教师活动演示k0时,点在双曲线上的运动,让学生注意观察动画,先自主探究,在小组交流.学生活动因为k0时,同学们交流积极,对于前提“在每个象限内”,解释清晰,所以,k0时,同学们都能够一次就总结出正确的结论.教师活动板书,增减性,当k>0时,在每一象限内,y的值随x值的增大而减小;当k<0时,在每一象限内,y的值随x值的增大而增大
2.对称性[师]同学们是否记得我们在画反比例函数图象时,注意什么问题?[生]
1.自变量x的取值范围,x≠0,选取要有代表性.[生]
2.尽可能多的选点,使图象比较准确.[师].自变量x的取值有无数个,我们能不能全部列出来?[生].(异口同声)不能.[师].所以老师用《几何画板》画了一反比例函数的图象,仔细观察有什么特点?课堂感想我发现同学们的表情,由惊讶—好奇—佩服—兴奋,激起了学生思维的活跃,都认真地观察,并想发表自己的发现,有的同学课下还问我是什么软件,好学吗,我感觉很有成就感,所以老师要不断学习,才能与时俱进.[生]
1.老师,我发现双曲线越来越接近坐标轴.[生]
2.老师,我发现双曲线是中心对称图形.[生]
3.老师,我还发现双曲线是轴对称图形.教师活动给予学生充分的肯定和鼓励,赞扬他们的发现,并在这时提出问题,让同学们在兴奋中,激发思维.[师].同学们,老师问几个问题,能不能解释一下,第一个问题,双曲线越来越接近坐标轴,能不能和坐标轴相交?学生活动有很多同学,开始思考并相互交流,组织自己的回答语言.[生].因为,x≠0,所以,图象不能和y轴相交;因为,k≠0,所以,y≠0所以,图象不能和x轴相交.[师].很好,请同学们把这个结论整理下来,“反比例函数的图象,双曲线无限地靠近两条坐标轴,但永远达不到坐标轴上.”[师].第二个问题,双曲线是中心对称图形,那么对称中心是哪点?[生].(大多数声音)原点.[师].对,是坐标原点,也可以说(0,0),我来演示验证[师].第三个问题,双曲线是轴对称图形,那么对称轴是?学生活动这个问题有点难度,有的图形方法较好,他把画好的双曲线进行折叠,探索对称轴.教师活动老师让折叠图象的同学在实物展示台上演示.学生活动在这个同学的折叠下,同学们你一言我一语,慢慢把双曲线的2条对称轴都找到了,并说出是
一、三象限夹角平分线及
二、四象限夹角平分线师生共同总结反比例函数的图象,双曲线是中心对称图形,对称中心是坐标原点;还是轴对称图形,对称轴是
一、三象限夹角平分线(直线y=x)及
二、四象限夹角平分线(直线y=-x).设计意图利用课件充分调动学生的主动性,让他们由“要我学”化为“我要学”,提高课堂的学习效率,同时发展学生的观察分析能力、总结能力.三.归纳总结,拓展提高教师活动让学生对两节课,反比例函数的性质,进行加深理解,并作整合.[师].同学们,我们在八年级学习了正比例函数,今天又学完了反比例函数的性质,为了以后在解答问题中,不混淆知识点,现在请同学们仔细思考,“正比例函数和反比例函数的区别”,尝试对比,大胆发言.学生活动有独立思考,落笔组织语言的,也有相互讨论,交流总结的观点的,气氛相当热烈,各抒己见.[生]
1.当k0时,图象都位于第
一、三象限内;当k0时,图象都位于第
二、四象限内.[师].总结,这个可以看成相同点.[生]
2.正比例函数,当k>0时,y的值随x值的增大而增大,当k<0时,y的值随x值的增大而减小;反比例函数,当k>0时,在每一象限内,y的值随x值的增大而减小;当k<0时,在每一象限内,y的值随x值的增大而增大[师].总结,这个可以看成不同点.[生]
3.正比例函数图象是连续的,反比例函数图象是两支分开的曲线.[生]
4.正比例函数图象和反比例函数图象都既是中心对称图形又是轴对称图形.[师].谁可以用简练的语言做一个大概对比?师生共同总结正比例与反比例函数是图象位置相同,而增减性相反.要求,注意理解,图象位置,增减性与k值正负的关系,可以相互判定.设计意图通过学生对本节课所学内容的归纳、总结,加深了“反函数的图象与性质”的实质把握,使学生对所学知识形成了完整的知识体系并为应用解答打下坚实的基础.课堂检测:
1、已知反比例函数,当时,其图象的两个分支在第
一、三象限内;当时,其图象在每个象限内随的增大而增大.
2、如果函数为反比例函数,求的值.
3.已知点A-2y1B-1y2C2y3都在反比例函数的图象上,比较比较y
1、y
2、y3的大小关系学生活动认真,独立解答,力争课堂完成.教师活动巡视,对于不甚明白知识点的学生给予帮助,同时批改完成同学的的检测题,及时收集具有代表性的错误,和好的解题方法.[生]
1.因为k=40y的值随x值的增大而减小x1x2x3所以,y1y2y
3.[师].利用展示台,共同看这个同学的解答,问,你同意他的解答吗?学生活动有争执,讨论激烈,部分同学不同意,急于解释清楚为什么不对?教师活动让学生自告奋勇上讲台解释不同意的理由,锻炼表达能力.[生]
2.他错误地使用了反比例函数的性质,他使用的前提条件是在每个象限内,而此题中的x1-2,x2-1,x32不在一个象限内,所以不能直接用性质解答,正确的解法是代入求出函数值,y1=-2,y2=-4,y3=2,所以y3y1y
2.[师].很好,给予鼓励,现在同学们明白了吗.[生].明白了.[师].还有不同的解法吗?[生]
3.老师,有,可以画简图,标注点的位置,很方便.学生活动这个学生上黑板上板演过程,其他同学注意观察,理解,当看到这个同学的解答后,感觉这种方法更简便.教师活动给予同学们热烈的鼓励,并作总结,这两种方法都是特例法,一是数值,一是图象,希望同学们课下多交流学习的经验,共同提高.设计意图让学生明白性质要理解应用,不能生搬硬套,否则就会出错;同时,让同学们大胆交流,敢于表现,出错不可怕,重在更正认识,在以后的解答中少出现错误.板书设计
5.2反比例函数的图象与性质
(2)一.性质二.应用
1.图象,
3.增减性
2.位置,
4.对称性教学反思本节课学习的主要内容是理解反比例函数的主要性质,同时能够灵活应用解答问题,在学习过程中,让学生经历观察、归纳、交流等数学活动,逐步提高从函数图象中获取信息的能力.反比例函数的性质是在学生已经知道了反比例函数的图象的画法基础之上进一步去研究的同时,反比例函数的图象限于画图不能展示其全貌,造成理解、观察的困难.所以,针对教材及学生的实际情况,我精心准备,一是,利用《几何画板》做动态课件突破难点,二是,在设计本节课的教学环节时,围绕着增加学生学习的兴趣,降低思维难度,减少学生对函数学习的畏惧心理,强化主动的学习动机,为学生自信的心理品质的发展和学习的主动性培养提供良好的心理环境.本节课在教学方法上主要以学生为主体,让学生经历观察,探索,归纳,疑问,而教师在此帮助引导解决疑问,从而突破本节课的难点完成本节课的教学任务.1。