春季发行高三数学第一轮总复习1-3充分条件与必要条件新人教A

1-3充分条件与必要条件基础巩固强化

1.2011·大纲全国文，5下列四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是　　A．ab＋1　　　　　　B．ab－1C．a2b2D．a3b3[答案]　A[解析]　∵ab＋1⇒a－b1⇒a－b0⇒ab，∴ab＋1是ab的充分条件．又∵ab⇒a－b0⇒/ab＋1，∴ab＋1不是ab的必要条件，∴ab＋1是ab成立的充分而不必要条件．[点评]　如a＝2＝b，满足ab－1，但ab不成立；又a＝－3，b＝－2时，a2b2，但ab不成立；ab⇔a3b

3.故B、C、D选项都不对．2．2012·浙江理设a∈R，则“a＝1”是“直线l1ax＋2y－1＝0与直线l2x＋a＋1y＝0平行”的　　A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[分析]　由l1∥l2的充要条件A1B2－A2B1＝0可求得a的值，然后进行判断．[答案]　A[解析]　若两直线平行，则aa＋1＝2，即a2＋a－2＝0∴a＝1或－2，故a＝1是两直线平行的充分不必要条件．3．2011·湖南湘西州联考已知条件p a0，条件q a2a，则綈p是綈q的　　A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]　B[解析]　由a2a得，a0或a

1.所以q是p成立的必要不充分条件，其逆否命题綈p也是綈q的必要不充分条件4．文2011·聊城模拟“k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的　　A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[答案]　A[解析]　k＝1时，圆心O00到直线距离d＝1，∴直线与圆相交；直线与圆相交时，圆心到直线距离d＝1，∴－k，故选A.理2011·通化模拟直线x－y＋m＝0与圆x2＋y2－2x－1＝0有两个不同交点的充分不必要条件是　　A．－3m1B．－4m2C．0m1D．m1[答案]　C[解析]　联立方程得，得x2＋x＋m2－2x－1＝0，即2x2＋2m－2x＋m2－1＝0，直线与圆有两个不同交点的充要条件为Δ＝2m－22－4×2m2－10，解得－3m1，只有C选项符合要求．[点评]　直线与圆有两个不同交点⇔－3m1，故其充分不必要条件应是－31的真子集．5．文2011·太原模拟“α≠β”是“sinα≠sinβ”的　　A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]　B[解析]　命题“若α≠β，则sinα≠sinβ”等价于命题“若sinα＝sinβ，则α＝β”，这个命题显然不正确，故条件是不充分的；命题“若sinα≠sinβ，则α≠β”等价于命题“若α＝β，则sinα＝sinβ”，这个命题是真命题，故条件是必要的．故选B.理2011·沈阳二中月考“θ＝”是“tanθ＝2cos”的　　A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]　A[解析]　解法1∵θ＝为方程tanθ＝2cos的解，∴θ＝是tanθ＝2cos成立的充分条件；又∵θ＝也是方程tanθ＝2cos的解，∴θ＝不是tanθ＝2cos的必要条件，故选A.解法2∵tanθ＝2cos，∴＝－2sinθ，∴sinθ＝0或cosθ＝－，∴方程tanθ＝2cos的解集为A＝，显然A，故选A.6．文已知数列{an}，“对任意的n∈N*，点Pnn，an都在直线y＝3x＋2上”是“{an}为等差数列”的　　A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]　A[解析]　点Pnn，an在直线y＝3x＋2上，即有an＝3n＋2，则能推出{an}是等差数列；但反过来，{an}是等差数列，an＝3n＋2未必成立，所以是充分不必要条件，故选A.理2011·杭州质检设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S120是S9≥S3的　　A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]　A[解析]　解法1将它们等价转化为a1和d的关系式．S120⇒12a1＋0⇒2a1＋11d0；S9≥S3⇒9a1＋≥3a1＋⇒2a1＋11d≥

0.故选A.解法2S120⇒0⇒a1＋a

120.S9≥S3⇒a4＋a5＋…＋a9≥0⇒3a1＋a12≥

0.故选A.7．在平面直角坐标系xOy中，直线x＋m＋1y＝2－m与直线mx＋2y＝－8互相垂直的充要条件是m＝________.[答案]　－[解析]　x＋m＋1y＝2－m与mx＋2y＝－8垂直⇔1·m＋m＋1·2＝0，得m＝－.8．给出下列命题

①“mn0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的充要条件．

②对于数列{an}，“an＋1|an|，n＝12，…”是{an}为递增数列的充分不必要条件．

③已知a，b为平面上两个不共线的向量，p|a＋2b|＝|a－2b|；q a⊥b，则p是q的必要不充分条件．

④“mn”是“mn”的充分不必要条件．其中真命题的序号是________．[答案]　

①②[解析]　

①∵mn0，∴0，方程mx2＋ny2＝1化为＋＝1，故表示焦点在y轴上的椭圆，反之亦成立．∴

①是真命题；

②对任意自然数n，an＋1|an|≥0，∴an＋1an，∴{an}为递增数列；当取an＝n－4时，则{an}为递增数列，但an＋1|an|不一定成立，如a2|a1|就不成立．∴

②是真命题；

③由于|a＋2b|＝|a－2b|⇔a＋2b2＝a－2b2⇔a·b＝0⇔a⊥b，因此p是q的充要条件，∴

③是假命题；

④∵y＝x是减函数，∴当mn时，mn，反之，当mn时，有mn，因此mn⇔mn，故

④是假命题．9．2011·济南三模设p q x2＋y2r2x，y∈R，r0，若p是q的充分不必要条件，则r的取值范围是________．[答案]　0，][解析]　设A＝x，yB＝{x，y|x2＋y2r2，x，y∈R，r0}，则集合A表示的区域为图中阴影部分，集合B表示以原点为圆心，以r为半径的圆的外部，设原点到直线4x＋3y－12＝0的距离为d，则d＝＝，∵p是q的充分不必要条件，∴AB，则0r≤.10．2010·浙江温州十校联考已知p|x－3|≤2，qx－m＋1x－m－1≤0，若綈p是綈q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．[解析]　由题意p－2≤x－3≤2，∴1≤x≤

5.∴綈p x1或x

5.q m－1≤x≤m＋1，∴綈q xm－1或xm＋

1.又∵綈p是綈q的充分不必要条件，∴或∴2≤m≤

4.能力拓展提升

11.文2011·湖南高考设集合M＝{12}，N＝{a2}，则“a＝1”是“N⊆M”的　　A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件[答案]　A[解析]　显然a＝1时一定有N⊆M，反之则不一定成立，如a＝.故是充分不必要条件．[点评]　若N⊆M，则应有a2＝1或a2＝2，∴a∈{－11，，－}，由于{1}{－11，，－}，∴应选A.理2011·东北三校三模若集合A＝{x||x|≤3，x∈Z}，B＝{x|x2－4x＋3≤0，x∈Z}，则　　A．“x∈A”是“x∈B”的充分条件但不是必要条件B．“x∈A”是“x∈B”的必要条件但不是充分条件C．“x∈A”是“x∈B”的充要条件D．“x∈A”既不是“x∈B”的充分条件，也不是“x∈B”的必要条件[答案]　B[解析]　由题可知集合A＝{－3，－2，－10123}，集合B＝{123}，所以“x∈A”是“x∈B”的必要条件但不是充分条件，故选B.12．文2011·杭州二检已知α，β表示两个不同的平面，m是一条直线且m⊂α，则“α⊥β”是“m⊥β”的　　A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]　B[解析]　⇒α⊥β；但α⊥β时，设α∩β＝l，当m∥l时，m与β不垂直，故选B.理2011·浙江五校联考已知不重合的直线a，b和不重合的平面α，β，a⊥α，b⊥β，则“a⊥b”是“α⊥β”的　　A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]　C[解析]　∵，∴a∥β或a⊂β，∵a⊥α，∴α⊥β；反之，由α⊥β也可以推出a⊥b，故选C.13．文2011·宁夏三市联考设x、y是两个实数，命题“x、y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是　　A．x＋y＝2B．x＋y2C．x2＋y22D．xy1[答案]　B[解析]　命题“x、y中至少有一个数大于1”等价于“x1或y1”．若x＋y2，必有x1或y1，否则x＋y≤2；而当x＝2，y＝－1时，2－1＝12，所以x1或y1不能推出x＋y

2.对于x＋y＝2，当x＝1，且y＝1时，满足x＋y＝2，不能推出x1或y

1.对于x2＋y22，当x－1，y－1时，满足x2＋y22，不能推出x1或y

1.对于xy1，当x－1，y－1时，满足xy1，不能推出x1或y

1.故选B.理2012·重庆已知fx是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“fx为

[01]上的增函数”是“fx为

[34]上的减函数”的　　A．既不充分也不必要的条件B．充分而不必要的条件C．必要而不充分的条件D．充要条件[答案]　D[解析]　∵fx是定义在R上的偶函数，且fx在

[01]上为增函数，∴fx在[－10]上为减函数，∴当3≤x≤4时，－1≤x－4≤0，∴当x∈

[34]时，fx是减函数，反之也成立，故选D.[点评]　本题运用数形结合的方法更容易求解．14．2011·广州二测已知p k3；q方程＋＝1表示双曲线，则p是q的　　A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件[答案]　A[解析]　由k3得3－k0，k－10，方程＋＝1表示双曲线，因此p是q的充分条件；反过来，由方程＋＝1表示双曲线不能得到k3，如k＝0时方程＋＝1也表示双曲线，因此p不是q的必要条件．综上所述，p是q的充分不必要条件，选A.15．2011·日照模拟设命题p实数x满足x2－4ax＋3a20，其中a≠0，命题q实数x满足1若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；2若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．[解析]　1a＝1时，p x2－4x＋30，即p1x3，q即q2x≤3，由p∧q为真知，2x

3.2由x2－4ax＋3a20，得x－ax－3a0，若a0，则3axa，不合题意；若a0，则ax3a，由题意知，23]a3a，∴，∴1a≤

2.*

16.2011·蚌埠质检设函数fx＝lnx－px＋

1.1当p0时，若对任意的x0，恒有fx≤0，求p的取值范围；2证明当x0时，≤

1.[解析]　1显然函数定义域为0，＋∞．且f′x＝－p＝.当p0时，令f′x＝0，∴x＝∈0，＋∞，f′x，fx随x的变化情况如下表xf′x＋0－fx↗极大值↘从上表可以看出当p0时，有唯一的极大值点x＝.当p0时在x＝处取得极大值f＝ln，此极大值也是最大值，要使fx≤0恒成立，只需f＝ln≤0，即p≥

1.∴p的取值范围为[1，＋∞．2当p＝1时，fx＝lnx－x＋

1.由1可知，函数fx在x＝1处取最大值，即fx≤f1＝0，即lnx≤x－

1.故当x0时，≤

1.1．△ABC中，“cosA＝2sinBsinC”是“△ABC为钝角三角形”的　　A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]　B[解析]　cosA＝－cosB＋C＝－cosBcosC＋sinBsinC＝2sinBsinC，∴cosB－C＝

0.∴B－C＝.∴B＝＋C，故为钝角三角形，反之显然不成立，故选B.2．2012·泰安质检设集合A＝{x|－axa}，其中a0，命题p1∈A，命题q2∈A.若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则a的取值范围是　　A．0a1或a2B．0a1或a≥2C．1a≤2D．1≤a≤2[答案]　C[解析]　由1∈A知，－a1a，∴a1；由2∈A知，a

2.p∨q为真命题，只需p与q中至少有一个为真即可，p∧q为假命题，只需p与q中至少有一个为假即可，因此命题p和q只能一真一假，当p真q假时，可得1a≤2，当p假q真时，解集为空集．因此a的取值范围是1a≤

2.3．“a＝1”是“函数fx＝|x－a|在区间－∞，1]上为减函数”的　　A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]　A[解析]　当a＝1时，fx＝|x－1|＝所以fx在区间－∞，1]上是减函数；若fx在区间－∞，1]上是减函数，结合图象可得a≥1，所以前者是后者的充分不必要条件．4．“a＝1”是“直线x＋y＝0和直线x－ay＝0互相垂直”的　　A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]　C[解析]　直线x＋y＝0与直线x－ay＝0垂直⇔1×1＋1×－a＝0⇔a＝

1.5．“x＝”是“函数y＝sin2x取得最大值”的　　A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]　A[解析]　x＝时，y＝sin2x取最大值，但y＝sin2x取最大值时，2x＝2kπ＋，k∈Z，不一定有x＝.6．2012·辽宁已知命题p∀x1，x2∈R，fx2－fx1x2－x1≥0，则綈p是　　A．∃x1，x2∈R，fx2－fx1x2－x1≤0B．∀x1，x2∈R，fx2－fx1x2－x1≤0C．∃x1，x2∈R，fx2－fx1x2－x10D．∀x1，x2∈R，fx2－fx1x2－x10[答案]　C[解析]　本题主要考查全称命题的否定．根据存在性特称命题与全称命题的关系求解，

①量词要变化，

②命题的结论要否定．[点评]　注意綈表示命题的否定，还有“∀”与“∃”的含义，要准确理解．7．2012·浙江省温州八校联考已知fx＝2x＋3x∈R，若|fx－1|a的必要条件是|x＋1|ba，b0，则a、b之间的关系是　　A．b≥B．bC．a≤D．a[答案]　A[解析]　由|fx－1|＝|2x＋2|＝2|x＋1|a得，|x＋1|，由题意知≤b，故选A.8．2011·成都二诊已知函数fx＝则“c＝－1”是“函数fx在R上递增”的　　A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]　A[解析]　当c＝－1时，函数fx＝，易知函数fx在－∞，

1、1，＋∞上分别是增函数，且注意到log21＝1－1＝0，此时函数fx在R上是增函数；反过来，当函数fx在R上是增函数时，不能得出c＝－1，如c＝－2，此时也能满足函数fx在R上是增函数．综上所述，“c＝－1”是“函数fx在R上递增”的充分不必要条件，选A.9．2012·沈阳市模拟设a，b是平面α内两条不同的直线，l是平面α外的一条直线，则“l⊥a，l⊥b”是“l⊥α”是　　A．充要条件B．充分而不必要的条件C．必要而不充分的条件D．既不充分也不必要的条件[答案]　C[解析]　l⊥α⇒l⊥a，l⊥b；⇒/l⊥α，因为a与b可能平行．10．2012·内蒙包头市模拟有下列命题

①设集合M＝{x|0x≤3}，N＝{x|0x≤2}，则“a∈M”是“a∈N”的充分而不必要条件；

②命题“若a∈M，则b∉M”的逆否命题是若b∈M，则a∉M；

③若p∧q是假命题，则p，q都是假命题；

④命题p“∃x0∈R，x－x0－10”的否定綈p“∀x∈R，x2－x－1≤0”则上述命题中为真命题的是　　A．

①②③④B．

①③④C．

②④D．

②③④[答案]　C[解析]　∵NM，∴a∈M是a∈N的必要不充分条件，∴

①为假命题；逆否命题是将原命题的条件和结论都否定后分别作为新命题的结论与条件，a∈M否定后a∉M为结论，b∉M否定后b∈M为条件，故

②为真命题；p∧q为假命题时，p、q至少有一个为假命题，不一定“p、q都是假命题”，故

③为假命题；特称命题的否定为全称命题，的否定为≤，故

④为真命题，∴选C.PAGE2。