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添加微信gzxxzlk或扫描下面二维码输入高考干货领取更多资料资料正文内容下拉开始高三数学基础知识复习提纲

一、集合与简易逻辑

1、符号的含义∈，，，，∩，∪，CUA，N，Z，Q，R

2、；；；；；；

3、集合与集合的关系:用，，=表示；A是B的子集记为AB；A是B的真子集记为AB

①任何一个集合是它本身的子集，记为；

②空集是任何集合的子集，记为；空集是任何非空集合的真子集；

③如果，同时，那么A=B；如果.

④n个元素的子集有2n个；n个元素的真子集有2n－1个；n个元素的非空真子集有2n－2个.

4、简易逻辑充要条件的判断，且、或、非；四种命题；

（1）命题与逻辑连接词且、或、非

（2）p或q；p且q；﹁p；﹁q的真值表；

（3）四种命题关系；原命题与逆否命题，否命题与逆命题具有相同的；

（4）充要条件如果pq，则p是q的条件；如果qp，则p是q的条件；如果既有pq，又有qp，记作pq，则p是q的条件

5、量词

（1）全称量词“任意”；存在量词“存在”

（2）含有全称量词的命题称为；含有存在量词的命题称为

（3）含有量词的命题的否定“”应改为；“”应改为

6、否命题中常见的词语正面词语等于大于小于是都是至多有一个否定正面词语至少有一个任意的所有的至多有n个任意两个否定

二、不等式

（一）均值不等式两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数若，则（当且仅当时取等号）基本变形

①；；

②若，则，基本应用求函数最值注意

①一正二定三取等；

②积定和小，和定积大当（常数），当且仅当时，；当（常数），当且仅当时，；常用的方法为拆、凑、平方；

（二）、常用的基本不等式

（1）设，则（当且仅当时取等号）

（2）（当且仅当时取等号）；（当且仅当时取等号）

（3）；；注意1特值法是判断不等式命题是否成立的一种方法，此法尤其适用于不成立的命题2另外需要特别注意

①若ab0，则时，有ab即不等式两边同号时，不等式两边取倒数，不等号方向要改变

②如果对不等式两边同时乘以一个代数式，要注意它的正负号，如果正负号未定，要注意分类讨论

③图象法利用有关函数的图象（指数函数、对数函数、二次函数、三角函数的图象），直接比较大小

④中介值法先把要比较的代数式与“0”比，与“1”比，然后再比较它们的大小

（三）不等式的解法

（1）一元一次不等式Ⅰ、⑴若，则；⑵若，则；Ⅱ、⑴若，则；⑵若，则；

（2）一元二次不等式一元二次不等式二次项系数小于零的，同解变形为二次项系数大于零；注要对进行讨论

（3）绝对值不等式若，则；；

（4）二次不等式与二次函数及二次方程的关系（a0）判别式二次函数的图象方程的根不等式的解集不等式的解集

（四）简单的线性规划

1、判断二元一次不等式在平面直角坐标系中表示=0某一侧所有点组成的平面区域只需在直线某一侧取一个特殊点，从的正负即可判断表示直线哪一侧的平面区域特别地，当C0时，通常把原点作为此特殊点一般地，我们把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线当我们在坐标系中画不等式所表示的平面区域时，此区域应包括边界直线，则把直线画成实线

2、求线性规划问题的步骤是

（1）根据实际问题的约束条件列出不等式；

（2）作出可行域，写出目标函数；

（3）确定目标函数最优位置，从而获得最优解

三、函数一函数的基本概念

1、映射一般地，设A、B是两个集合，如果按照某种对应法则发f，对于集合A中的每一个元素在集合B中，这样的单值对应叫做集合A到集合B的映射

2、函数

（1）函数的定义一般地，设A、B是两个非空数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x在集合B中，这样的对应叫做从A到B的一个函数

（2）函数的三要素；；

（3）函数的表示方法；；二函数的基本性质

1、函数的单调性一般地，设函数y=fx的定义域为A，区间IA，如果对于区间I内的任意两个值x1x2，当x1x2时，都有，则称y=fx在区间I上是单调增函数I称为区间当x1x2时，都有，则称y=fx在区间I上是单调减函数I称为区间单调增区间和单调减区间统称为

2、函数的最大值、最小值一般地，设y=fx的定义域为A，若存在使得对于任意有恒成立，则称fx0为y=fx的最大值，记为若存在使得对于任意有恒成立，则称为的最小值，记为

3、函数的奇偶性

（1）奇函数、偶函数一般地，如果对于函数fx的定义域内的任意一个x，都有则称函数y=fx是偶函数，如果对于函数fx的定义域内的任意一个x，都有则称函数y=fx是奇函数

（2）奇、偶函数的性质

①偶函数的图象关于对称；奇函数的图象关于对称

②奇函数fx的定义域中若含有0，则必有注意先求定义域，单调区间是定义域的子集

4、一些有用的结论a.奇函数在其对称区间上的单调性相同；b.偶函数在其对称区间上的单调性相反；c.在公共定义域内增函数增函数是增函数；减函数减函数是减函数；增函数减函数是增函数；减函数增函数是减函数d.复合函数在公共定义域上的单调性若f与g的单调性相同，则为增函数；若fx与gx的单调性相反，则为减函数

5、函数的周期性定义若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使恒成立则fx叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期

6、函数定义域的求法列出使函数有意义的自变量的不等关系式，求解即可求得函数的定义域常涉及到的依据为

①分母不为0；

②偶次根式中被开方数不小于0；

③对数的真数大于0，底数大于零且不等于1；

④零指数幂的底数不等于零；

⑤实际问题要考虑实际意义等.７、几种常用函数的值域，这是求其他复杂函数值域的基础函数y=kx+b（k0，xR）的值域为R;二次函数y=ax2+bx+c，（a0，xR）当时值域是，当时值域是；反比例函数的值域为；指数函数（a0且a1，xR）的值域为；对数函数（a0且a1，x0）的值域为R；函数y=sinxy=cosxxR的值域为[-1，1]；函数y=tanx的值域为R；８、图象的变换

（1）平移变换

①函数的图象是把函数向左平；

②函数的图象是把函数向右平；

③函数的图象是把函数向上平；

④函数的图象是把函数向下平

（2）对称变换

①函数与函数的图象关于直线x=0（即y轴）对称；函数与函数的图象关于直线y=0（即x轴）对称；函数与函数的图象关于坐标原点对称；

②如果函数对于一切都有，那么的图象以T=2a为周期

③函数与函数的图象关于直线对称

④⑤⑥与关于直线对称

（3）伸缩变换

①的图象，可将的图象上的每一点的纵坐标伸长或缩短到原来的倍

②的图象，可将的图象上的每一点的横坐标伸长或缩短到原来的倍三函数的零点及二分法

1、对于函数y=fx，我们把使fx=0的实数x叫做函数y=fx的零点函数y=fx的零点就是方程fx=0的实数根，也就是函数y=fx的图象与x轴的交点的横坐标即方程fx=0有实数根函数y=fx的图象与x轴有交点函数y=fx有零点

2、定理如果函数y=fx在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有fafb0，那么，函数y=fx在区间（ab）内有零点，即存在c∈（ab），使得fc=0，这个c也就是方程fx=0的根

3、二分法的定义对于在区间[a，b]上连续不断且fafb0的函数y=fx，通过不断地把函数fx的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法

4、二分法的步骤（）

（1）确定区间[a，b]，验证fafb0，给定精确度；

（2）求区间的中点x1；

（3）计算fx1

①若fx1=0，则x1就是函数的零点；

②若fafx10，则令b=x1（此时零点x0∈（a，x1）

③若fafx1＞0，则令a=x1（此时零点x0∈（x1，b）

（4）判断是否达到精确度即，则得到零点的近似值a或b；否则重复步骤

（2）、

（3）、

（4）四导数

1、定义比值称为函数在点到之间的平均变化率；

2、一般地，函数在点x=处的瞬时变化率是，则称函数在点处可导，并把这个极限叫做在处的导数，记作或，即=.3．求导数的四则运算法则

4.几种常见的函数导数（为常数）（）5．导数的几何物理意义k＝f/x0表示过曲线y=fx上的点Px0fx0的切线的斜率V＝s/t　表示瞬时速度a=v/t表示加速度6．导数的应用

（1）求切线的斜率，以及求切线方程利用点斜式

（2）导数与函数的单调性的关系

①与为增函数的关系能推出为增函数，但反之不一定（如函数在上单调递增，但），∴是为增函数的充分不必要条件

②时，与为增函数的关系若将的根作为分界点，因为规定，即抠去了分界点，此时为增函数，就一定有∴当时，是为增函数的充分必要条件

③与为增函数的关系为增函数，一定可以推出，但反之不一定，因为，即为或当函数在某个区间内恒有，则为常数，函数不具有单调性∴是为增函数的必要不充分条件

④单调区间的求解过程，已知（Ⅰ）分析的定义域;（Ⅱ）求导数（Ⅲ）解不等式，解集在定义域内的部分为增区间（Ⅳ）解不等式，解集在定义域内的部分为减区间

（3）求极值、求最值

①求函数的极值的方法:先解方程，当时（Ⅰ）如果在x0附近的左侧，右侧，那么fx0是极大值（Ⅱ）如果在x0附近的左侧，右侧，那么fx0是极小值

②求函数在[ab]上的最值的步骤:（Ⅰ）求函数在（ab）内的极值；（Ⅱ）将函数的各极值与端点处的函数值fa、fb比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值注意

（1）极值≠最值函数fx在区间[ab]上的最大值为“极大值和fa、fb”中最大的一个最小值为“极小值和fa、fb”中最小的一个　　

（2）f/x0＝0不能得到当x=x0时，函数有极值但是，当x=x0时，函数有极值f/x0＝0判断极值，还需结合函数的单调性说明

（3）若函数f（x）在［ab］上单调递增则f（a）为函数的最小值f（b）为函数的最大值;若函数f（a）在［ab］上单调递减则f（a）为函数的最大值f（b）为函数的最小值.

四、基本初等函数

1、指数、对数的运算性质

（1）幂的运算性质aman=；amn=；abm=a0=a≠0a≠0

（2）对数的概念一般地，如果ax=Na0且a≠1，那么数x叫做对数，记作其中a叫做对数的，N叫做以10为底的对数叫做；记作以e为底的对数叫做；记作

（3）对数的简单性质

①负数和零没有对数；

②底的对数是1；

③1的对数是零；

（4）对数的运算法则如果a0且a≠1，M0，N0，那么

①logaMN=logaM+logaN

②loga=logaM－logaN

③logaMn=nlogaMn∈R

④（a0且a≠1，c0且c≠1，b0）（对数换底公式）

⑤对数恒等式；

2、常用的初等函数

（1）一次函数，当时，是函数；当时，是函数；

（2）二次函数一般式；对称轴方程是；顶点为；两点式；对称轴方程是；与轴的交点为；顶点式；对称轴方程是；顶点为；

①一元二次函数的单调性当时在上为增函数；在为减函数；当时在上为增函数；在为减函数；

②二次函数求最值问题首先要采用配方法，化为的形式，Ⅰ、若顶点的横坐标在给定的区间［ｍ，ｎ］上，则时在顶点处取得最小值，最大值在距离对称轴较远的端点处取得；时在顶点处取得最大值，最小值在距离对称轴较远的端点处取得；Ⅱ、若顶点的横坐标不在给定的区间［ｍ，ｎ］上，则时最小值在距离对称轴较近的端点处取得，最大值在距离对称轴较远的端点处取得；时最大值在距离对称轴较近的端点处取得，最小值在距离对称轴较远的端点处取得；有三个类型题型1顶点固定，区间也固定如2顶点含参数即顶点变动，区间固定，这时要讨论顶点横坐标何时在区间之内，何时在区间之外3顶点固定，区间变动，这时要讨论区间中的参数．

③二次方程实数根的分布问题设实系数一元二次方程的两根为；则根的情况等价命题在区间上有两根在区间上有两根在区间或上有一根充要条件注意若在闭区间讨论方程有实数解的情况，可先利用在开区间上实根分布的情况，得出结果，在令和检查端点的情况

（3）幂函数一般地，函数y=叫做幂函数其中x是自变量，α是常数要求掌握α=1，2，3，，－1时的图象y=xy=x2y=x3y=xy=x—1定义域值域奇偶性单调性公共点图象

（4）指数函数图象恒过点（0，1），单调性与a的值有关，在解题中，往往要对a分a1和0a1两种情况进行讨论，要能够画出函数图象的简图

（5）对数函数图象恒过点（1，0），单调性与a的值有关，在解题中，往往要对a分a1和0a1两种情况进行讨论，要能够画出函数图象的简图名称指数函数对数函数一般形式y=aoa≠1定义域值域单调性特殊点图象

（6）注意的几个问题

（1）与的图象关系是；这两个函数互为反函数

（2）比较两个指数式或对数式的大小的基本方法是构造相应的指数或对数函数，若底数不相同时转化为同底数的指数或对数，还要注意与1比较或与0比较

四、三角函数

1、角的概念角的形成，角的始边终边，顶点，正角；负角；零角．

2、终边相同的角与α角终边相同的角的集合（连同α角在内），可以记为{＝k·360＋α，k∈Z}．３、象限角顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合，则终边落在第几象限，就称这个角是第几象限的角.４、（请写出各象限角的集合及各轴线角的集合）第一象限角第二象限角第三象限角第四象限角x轴上的角y轴上的角５、角度制与弧度制的互化1rad＝°≈

57.30°=57°18ˊ．1°＝≈

0.01745（rad）　　πrad=180°６、弧长公式.扇形面积公式７、三角函数设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P（xy）P与原点的距离为r，则；；；８、三角函数在各象限中的符号（一全正，二正弦，三两切，四余弦）９、三角函数线正弦线MP;余弦线OM;正切线AT.

10、特殊角的三角函数值α0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°弧度sinαcosαtanα

11、三角函数的图象

（1）y=sinx2y=cosx3y=tanx

12、同角三角函数的基本关系式，=，.

13、正弦、余弦的诱导公式

14、和角与差角公式;;.=辅助角所在象限由的象限决定

15、二倍角公式；

16、三角函数的周期公式函数，x∈R及函数，x∈RAω为常数，且A≠0，ω＞0的周期；函数，Aω为常数，且A≠0，ω＞0的周期.

17、正弦定理 .

18、余弦定理1；；.2；；

19、面积定理

（1）（分别表示a、b、c边上的高）.

（2）.

20、三角形的重心坐标公式△ABC三个顶点的坐标分别为、、则△ABC的重心的坐标是.

六、平面向量1．基本概念向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量2．向量的运算每一种运算都可以有三种表现形式图形、符号、坐标语言主要内容列表如下运算图形语言符号语言坐标语言加法与减法+==记=x1y1=x1y2则=x1+x2y1+y2=（x2-x1y2-y1）+=实数与向量的乘积=λλ∈R记=xy则λ=λxλy两个向量的数量积记则·=x1x2+y1y23．运算律加法

①交换律;

②结合律实数与向量的乘积

①;

②;

③两个向量的数量积:

①·=·;

②λ·=·λ=λ·;

③+·=·+·注根据向量运算律可知，两个向量之间的线性运算满足实数多项式乘积的运算法则，正确迁移实数的运算性质可以简化向量的运算，例如±2=4．向量坐标与点坐标的关系当向量起点在原点时，定义向量坐标为终点坐标，即若Ax，y，则=（xy）；当向量起点不在原点时，向量坐标为终点坐标减去起点坐标，即若A（x1y1），B（x2y2），则=x2-x1y2-y15．两个向量平行的充要条件符号语言坐标语言为设非零向量则∥x1y1=λx2y2，即x1y2-x2y1=06．两个向量垂直的充要条件符号语言坐标语言设非零向量，则⑷两个向量数量积的重要性质

①即求线段的长度;

②垂直的判断;

③求角度

④MACROBUTTONMTEditEquationSection2EquationChapter2Section1叫做向量在方向上的投影（如图）.

七、数列

（一）数列的概念

（1）数列定义按一定次序排列的一列数叫做数列；数列中的每个数都叫这个数列的项记作，在数列第一个位置的项叫第1项（或首项），在第二个位置的叫第2项，……，序号为的项叫第项（也叫通项）记作；

（2）数列的一般形式，，，……，，……，简记作

（3）通项公式的定义如果数列的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式说明

①表示数列，表示数列中的第项，=表示数列的通项公式；

②同一个数列的通项公式的形式不一定唯一例如，==；

③不是每个数列都有通项公式例如，1，

1.4，

1.41，

1.414，……

（4）数列{}的前项和与通项的关系

（二）等差数列1．等差数列定义一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母表示用递推公式表示为或2．等差数列的通项公式；说明等差数列的单调性为递增数列，为常数列，为递减数列3．等差中项的概念如果，，成等差数列，那么叫做与的等差中项其中，，成等差数列4．等差数列的前和公式5．等差数列的性质

（1）在等差数列中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项；

（2）在等差数列中，相隔等距离的项组成的数列是等差数列，如，，，，……；，，，，……；

（3）在等差数列中，对任意，，，；

（4）在等差数列中，若，，，且，则；

6、数列最值

（1），时，有最大值；，时，有最小值；

（2）最值的求法

①若已知，可用二次函数最值的求法（）；

②若已知，则最值时的值（）可如下确定或

（三）等比数列1．等比数列定义一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母表示，即（注意“从第二项起”、“常数”、等比数列的公比和项都不为零）2．等比数列通项公式为说明

（1）由等比数列的通项公式可以知道当公比＝１时该数列既是等比数列也是等差数列；

（2）等比数列的通项公式知若为等比数列，则3．等比中项如果在中间插入一个数，使成等比数列，那么叫做的等比中项（两个符号相同的非零实数，都有两个等比中项）即　4．等比数列前n项和公式一般地，设等比数列的前n项和是，当时，或；当q=1时，说明

（1）和各已知三个可求第四个；

（2）注意求和公式中是，通项公式中是不要混淆；

（3）应用求和公式时，必要时应讨论的情况5．等比数列的性质

①等比数列任意两项间的关系；

②对于等比数列，若，则

③若数列是等比数列，是其前n项的和，，那么，，成等比数列如下图所示

八、算法、概率统计与复数

（一）算法与框图

1、算法的含义对一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法这种方法能在有限的步骤内完成求解，而每条规则必须是明确定义的、可行的

2、四种基本的程序框输入输出框；处理框；判断框；起止框

3、三种基本逻辑结构顺序结构、选择结构、循环结构

4、基本算法语句

（1）赋值语句“X←Y”，将Y的值赋给X

（2）输入语句

（3）输出语句Printx，y

（4）条件语句

（5）循环语句

5、框图

①流程图

②结构图

（二）概率与统计１、必然事件PA=1，不可能事件PA=0，随机事件的概率0PA

12、等可能事件的概率（古典概率）PA=　理解这里m、ｎ的意义（要求会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率）

3、互斥事件（A、B互斥，即事件A、B不可能同时发生，这时PA•B=０）PA+B=P（A）+PB　对立事件（A、B对立，即事件A、B不可能同时发生，但A、B中必然有一个发生这时PA•B=０）P（A）+PB＝１

4、几何概型事件A发生的概率等于面积（长度、体积）的比

5、随机抽样概念总体、个体、样本、，样本个体、样本容量、众数、中位数的定义；

6、抽样方法

（1）简单随机抽样包括随机数表法，标签法；

（2）系统抽样

（3）分层抽样

7、总体估计频率分布表，频率分布直方图，频率折线图、茎叶图

8、样本平均数样本方差S2 =[x1－2+x2－2+x3－2+…+xn－2]样本标准差s=作用估计总体的稳定程度

9、变量的相关性

（1）两个相关变量数据的散点图，会利用散点图认识变量的相关关系

（2）求回归方程

（三）、复数

1、复数的概念i2=

12、复数相等.（）

3、.复数的模（或绝对值）

4、复数的四则运算法则1;2;3;

4.

5、复平面上的两点间的距离公式（，）.

九、立体几何

（一）空间几何体

1、多面体棱柱、棱锥、棱台

2、旋转体圆柱、圆锥、圆台、球

3、表面积与体积圆柱体S=2πr2+2πrl=2πrr+l；圆锥体S=πr2+πrl=πrr+l圆台S=πr′2+r2+r′l+rl球S=4πr2V柱体=Sh（S为底面积，h为柱体高）；V锥体=Sh（S为底面积，h为锥体高）；V台体=（S′++S）h（S′、S分别为上、下底面积，h为台体高）；V球体=

4、直观图与三视图

（1）直观图斜二测画法

（2）三视图正视图（主视图）、侧视图（左视图）、俯视图注意三视图画法，长对正，高平齐，宽相等要求能画出长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱的三视图；能根据三视图画出直观图

（二）点、直线、平面之间的位置关系

1、空间的两条直线

①位置关系平行、相交、异面的概念

②异面直线所成的角

2、直线与平面

①位置关系平行、直线在平面内、直线与平面相交

②直线与平面平行的判断方法及性质判定定理是证明平行问题的依据

③直线与平面垂直的证明方法有哪些？

④直线与平面所成的角关键是找它在平面内的射影，范围是{

00.900}

3、平面与平面1位置关系平行、相交，（垂直是相交的一种特殊情况）2掌握平面与平面平行的证明方法和性质3掌握平面与平面垂直的证明方法和性质定理尤其是已知两平面垂直，一般是依据性质定理，可以证明线面垂直

4、应当掌握的公理及定理

（1）线、面关系的公理及定理

①公理1如果一条直线上的的两个点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在此平面内

②公理2过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面

③公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线

④公理4平行于同一条直线的两条直线互相平行

⑤定理空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补

（2）线、面平行或垂直的判定定理

①如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与平面平行

②如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行

③如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直

④如果一个平面经过另一个的垂线，那么这两个平面互相垂直

（3）线、面平行或垂直的性质定理

①如果一条直线与一个平面平行，经过该直线的任一个平面与此平面相交，那么这条直线就和交线平行

②如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行

③垂直于同一个平面的两条直线平行

④如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直

十、直线与圆

（一）直线１．直线的倾斜角与斜率K=tanα，直线的倾斜角α一定存在，范围是，斜率的求法

（1）若直线方程（B0），则K=－

（2）若直线的倾斜角为α，则K=tanα

（3）若直线上两点P（x1y1）Q（x2y2），则K=２．直线方程的几种形式

（1）点斜式直线过点，且斜率为．

（2）斜截式b为直线在y轴上的截距.

（3）两点式、.

（4）截距式

（5）一般式其中A、B不同时为

0.３．两条直线的位置关系，

（1）若，

①l1∥l2k1=k2且b1b2

②.2若且A

1、A

2、B

1、B2都不为零

①l1∥l2；

②；4．基本公式

（1）两点间的距离

（2）点到直线的距离点直线.

（3）两条平行线间的距离可转化为点到直线间的距离

（二）、圆1．圆的方程

（1）圆的标准方程.

（2）圆的一般方程＞

0.2．点和圆的位置关系的判别转化为点到圆心的距离与半径的大小关系点Px0y0圆的方程x－a2+y－b2=r

2.如果x0－a2+y0－b2r2点Px0y0在圆外；如果x0－a2+y0－b2r2点Px0y0在圆内；如果x0－a2+y0－b2=r2点Px0y0在圆上3．圆上一点的切线方程点Px0y0在圆x2+y2=r2上，那么过点P的切线方程为x0x+y0y=r

2.4．过圆外一点作圆的切线，一定有两条，如果只求出了一条，那么另外一条就是与ｘ轴垂直的直线5．直线与圆的位置关系，通常转化为圆心距与半径的关系ｄr相离　　d=r相切　　　dr相交6．圆与圆的位置关系，经常转化为两圆的圆心距与两圆的半径之间的关系设两圆的圆心距为d，两圆的半径分别为rRdr+R两圆相离　　　　　d＝r+R两圆相外切|R－r|dr+R两圆相交　　d＝|R－r|两圆相内切d|R－r|两圆内含　　　　d=0，两圆同心7．两圆相交弦所在直线方程的求法圆C1的方程为x2+y2+D1x+E1y+C1=

0.圆C2的方程为x2+y2+D2x+E2y+C2=

0.把两式相减得相交弦所在直线方程为D1-D2x+E1-E2y+C1-C2=0

十一、圆锥曲线1．椭圆及其标准方程

（1）椭圆的标准方程i.中心在原点，焦点在x轴上.ii.中心在原点，焦点在y轴上

（2）椭圆的性质

①顶点或.

②轴对称轴x轴，轴；长轴长，短轴长.

③焦点或.

④焦距.

⑤离心率.

2、双曲线及其标准方程⑴双曲线标准方程..⑵双曲线的性质Ⅰ、焦点在x轴上顶点焦点渐近线方程或Ⅱ、焦点在轴上顶点.焦点..渐近线方程或Ⅲ、离心率3抛物线标准方程及其几何性质图形焦点准线范围对称轴轴轴顶点（0，0）离心率n为偶数n为奇数n为偶数n为奇数更多资料关注微信gzxxzlk更多资料关注微信gzxxzlk。