高中数学高一年必修四《正弦函数余弦函数的图像》教学案

1.

4.1正弦函数、余弦函数的图象教学过程

1、复习引入师实数集与角的集合之间可以建立一一对应关系，而确定的角又有着唯一确定的正弦（或余弦）值这样任意给定一个实数x有唯一确定的值sinx（cosx）与之对应，有这个对应法则所确定的函数y=sinx或y=cosx叫做正弦函数（或余弦函数），其定义域是R遇到一个新的函数，我们很容易想到的就是画函数图象，那怎么画正弦函数、余弦函数的图象呢？我们先来做一个简弦运动的实验，这就是某个简弦函数的图象，通过实验是不是对正弦函数余弦函数的图象有了直观印象呢【设计意图】通过动手实验，体会数学与其他的联系，激发学习兴趣

2、讲授新课

（1）正弦函数y=sinx的图象下面我们就来一起画这个正弦函数的图象第一步在直角坐标系的x轴上任取一点，以为圆心作单位圆，从这个圆与x轴的交点A起把圆分成n这里n=12等份.把x轴上从0到2π这一段分成n这里n=12等份.（预备取自变量x值—弧度制下角与实数的对应）.第二步在单位圆中画出对应于角，，…，2π的正弦线正弦线（等价于“列表”）.把角x的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点（等价于“描点”）.第三步连线.用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象．【设计意图】通过按步骤自己画图，体会如何画正弦函数的图象根据终边相同的同名三角函数值相等，所以函数y=sinxx∈[2k∏2k+1∏k∈Z且k≠0的图象，与函数y=sinx，x∈[02∏的图象的形状完全一致于是我们只要将y=sinx，x∈[02∏的图象沿着x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2π，就得到y=sinx，x∈R的图象.【设计意图】由三角函数值的关系，得出正弦函数的整体图象把角x的正弦线平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点的轨迹就是正弦函数y=sinx的图象.

（2）余弦函数y=cosx的图象探究1你能根据诱导公式，以正弦函数图象为基础，通过适当的图形变得到余弦函数的图象？根据诱导公式可以把正弦函数y=sinx的图象向左平移单位即得余弦函数y=cosx的图象.正弦函数y=sinx的图象和余弦函数y=cosx的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线．【设计意图】通过正弦函数与余弦函数的相互关系，在类比的过程中画出余弦函数的图象，体会数学知识间的联系，以及类比的数学思想思考在作正弦函数的图象时，应抓住哪些关键点？【设计意图】通过问题，为下面五点法绘图方法介绍做铺垫2．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是0010-120余弦函数y=cosxx

[02]的五个点关键是哪几个？010-1021只要这五个点描出后，图象的形状就基本确定了．因此在精确度不太高时，常采用五点法作正弦函数和余弦函数的简图．

3、讲解范例例1作下列函数的简图1y=1+sinx，x∈[0，2π]，　

（2）y=-COSxx∈[0，2π]【设计意图】通过两道例题检验学生对五点画图法的掌握情况，巩固画法步骤探究1．如何利用y=sinx，ｘ∈〔0，２π〕的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到y＝1＋sinxｘ∈〔0，２π〕的图象；小结函数值加减，图像上下移动；自变量加减，图像左右移动探究2．如何利用y=cosx，ｘ∈〔0，２π〕的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到y＝-cosx，ｘ∈〔0，２π〕的图象？小结这两个图像关于X轴对称小结先作y=cosx图象关于x轴对称的图形，得到y＝-cosx的图象，【设计意图】通过探究问题，对画图法以及正弦余弦函数及其图象的性质有更深刻的认识

4、小结作业 先让学生小结，然后教师小结 

1、本节课先用平移正弦线的方法得到了正弦曲线在一个周期上的函数，然后又经平移得到了它在Ｒ上的函数图象，接着根据诱导公式由图象变换得到了余弦函数的图象，最后在知道的图象的形状后，归纳出了用“五点法”画函数图象的简图  

2、通过本节课的学习，我们掌握了另一种作函数图象的方法，学会了由已知去探索未知的方法，体会了转化的数学思想【设计意图】回顾本节内容，同时培养学生的归纳概括能力最后教师将本节内容进行升华PAGE1。