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装配式钢筋混凝土简支T型梁桥(包括桥墩)计算钢筋混凝土简支T形梁的计算第一部分
一、设计资料如图1-1所示,全断面五片主梁,设五根横梁极限状态法标准跨径Lb=
20.00m(墩中心距离);计算跨径L=
19.50m(支座中心线距离;主梁全长L全=
19.96m(主梁预制长度)
3.设计荷载净—8m+2×
0.75m人行道
2.主梁跨径和全长
1.桥面净空公路—I级,人群荷载3kN/m
24.材料钢筋主筋用HRB335钢筋,其他用R235钢筋;混凝土C
255.计算方法
6.结构尺寸图1-
17.设计依据
(3)《公路桥涵地基与基础设计规范》(JTJ024—85),简称《基规》
二、主梁的计算
(1)《公路桥涵设计通用规范》(JTGD60—2004),简称《桥规》;
(2)《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》(JTGD62—2004),简称《公预规》;
(一)主梁的荷载横向分布系数
1.主梁的抗弯及抗扭惯矩Ix和ITx求主梁界面的重心位置ax图1-2图1-2平均厚度h1=1/2×8+14=11cmax=
39.3cmIx=1/12×162×113+162×11×
39.3-
5.52+1/12×18×1303+18×130×130/2-
39.32=6__4843cm2=
6.__48×10-2m4T形截面抗扭惯矩近似等于各个矩形截面的抗扭惯矩之和,即ITx=∑cibiti3式中ci—矩形截面抗扭惯矩刚度系数(查表);biti—相应各矩形的宽度和厚度查表可知t1/b1=
0.11/
1.80=
0.061c1=1/3t2/b2=
0.18/
1.3-
0.11=
0.151c2=
0.301故ITx=1/3×
1.8×
0.113+
0.301×
1.19×
0.183=
0.7986×10-3+
2.0__×10-3=
2.888×10-3m4单位宽度抗弯及抗扭惯矩Jx=Ix/b=
6.__48×10-2/180=
3.830×10-4m4/cmJTx=ITx/b=
2.888×10-3/180=
1.604×10-5m4/cm2横梁抗弯及抗扭惯矩翼板有效宽度λ计算(图1-3);横梁长度取为两边主梁的轴线间距,即L=4b=4×
1.8=
7.20mc=1/2×
4.85-
0.15=
2.35mh`=100cmb`=
0.15m=15cmc/L=
2.35/
7.20=
0.3264根据c/L比值可查附表1,求得λ/c=
0.600所以λ=
0.600c=
0.600×
2.35=
1.41m求横梁截面重心位置ay h1`h`
21.
410.
11210.
151.0`
21.
410.
110.
151.02ay=
0.20m2h1h`b`=2h12hb222横梁的抗弯和抗扭惯矩Iy和ITy:Iy=1/12×2λh13+2λh1ay-h1/22+1/12b`h`3+b`h`h`/2-ay2=1/12×2×
1.41×
0.113+2×
1.41×
0.11×
0.20-
0.11/22+1/12×
0.15×
1.03+
0.15×
1.0×(
1.0/2-
0.202=
3.283×10-2m4ITy=c1b1h13+c2b2h23h1/b1=
0.11/
4.85=
0.
0310.1,查表得c1=1/3但由于连续桥面的单宽抗扭惯矩只有__板宽扁板者的翼板,可取c1=1/6h2/b2=
0.15/
1.0-
0.11=
0.17查表得c2=
0.298故ITy=1/6×
4.85×
0.113+
0.298×
0.__×
0.153=
1.076×10-3+
0.__5×10-3=
1.971×10-3m4单位抗弯及抗扭惯矩Jy和JTy:Jx=Iy/b=
3.283×10-2/485=
1.604×10-5m4/cmJTy=ITy/b=
1.971×10-3/485=
0.406×10-5m4/cm3计算抗弯参数θ和扭弯参数α4B`JxL
40.35644式中B`—桥宽的一半;L—计算跨径
4.
53.83010Jy
19.
50.67710α=G(jTx+jTy)/2EcJxJy按《公预规》
3.
1.6条,取__=
0.4Ec则
0.4(
1.
6040.406)10
(4)计算荷载弯矩横向分布影响线坐标已经θ=
0.356,查G-M图表(见桥梁工程附录III),可得表1-1中数值表1-1荷载位置梁位b__/4b/2b/40-b/4-b/2-__/4-b
0.
970.
930.
870.
820.
760.
700.
700.
650.
660.
570.
910.
800.
390.
1700.
930.
971.
001.
051.
071.
051.00b/
41.
071.
071.
091.
101.
040.
980.93K1b/
21.
221.
181.
141.
081.
000.
920.84__/
41.
421.
321.
201.
070.
970.
840.77b
01.
681.
431.
241.
070.
920.
820.
730.
800.
911.
001.
121.
191.
121.00b/
41.
641.
521.
361.
271.
080.
870.65K0b/
22.
472.
131.
791.
431.
000.
660.25-
0.17-
0.55__/
43.
322.
762.
111.
000.
930.38-
0.16-
0.58-
1.07b
4.
143.
452.
471.
640.
800.16-
0.55-
1.07-
1.67用内插法求各梁位处横向分布影响线坐标值(图1-4)图1-4(尺寸单位cm)1号梁、5号梁K`=90/
112.5K__/4+
22.5/
112.5Kb=
0.8K__/4+
0.2Kb5=
0.
02523.
83100.
677100.1582号梁、4号梁K`=45/
112.5Kb/4+
67.5/
112.5Kb/2=
0.6Kb/2+
0.4Kb/43号梁K`=K0K0系梁位在0点的K值列表计算各梁的横向分布影响线坐标η(表1-2)表1-2荷载位置梁号计算式b-b/2-bK`1=
0.8K1__/4+
0.2K1bK`0=
0.2K0b+
0.8K0__/
41.
3420.96-
2.012-
1.556-
0.974-
0.
0580.056Δ=K`1-K`01号-
0.318-
0.246-
0.154-
0.
0090.
0090.
0790.
1580.
2160.288KK`0η=Kα/
52.652K`1=
0.6K1b/2+
0.4K1b/4K`0=
0.6K0b/2+
0.4K0b/4Δ=K`1-K`02号KK`0η=Kα/
51.768K`1=K10K`0=K003号
0.
8000.
9101.
0001.
1201.
1901.
1201.
0000.
9100.800-b/4-__/
43.
4841.
4720.
8360.
7620.
6920.
6342.
1821.
1280.
9040.336-
0.238-
0.678-
1.19__/4b/2b/
401.
2081.
070.
511.
371.
8242.__
82.
0281.
1190.
9130.415-
0.080-
0.462-
0.
9020.
4060.
2240.
1830.083-
0.016-
0.092-
0.
1801.
1201.
0881.
0160.
9440.
8760.
8040.
7483.
1660.
6330.
410.055-
0.
2621.
6181.
3661.
0350.
7441.
1600.
5301.
1361.886-
0.
752.138-
0.978-
0.498-
0.278-
0.
0160.
20.
4660.
751.01-
0.155-
0.119-
0.079-
0.044-
0.
0030.
0320.
0740.
1190.
1601.
5391.
3221.
0290.
7760.
4840.173-
0.
1020.
30880.
2640.
2060.
1550.
0970.035-
0.
0201.
0001.
0501.
0701.
0501.
0000.
9700.
9301.
9830.
3970.
9300.
3540.970Δ=K`1-K`0KK`0η=Kα/5绘制横向分布影响线图(图1-5)求横向分布系数按照《桥规》
4.
3.1条和
4.
3.5条规定汽车荷载距人行道边缘距离不小于
0.5m,人群荷载取3KN/m2每侧栏杆重量+人行道重量5KN/m(作用人行道中心线)各梁横向分布系数公路—II级
0.000-
0.070-
0.120-
0.
0700.
0000.
0600.
1300.000-
0.011-
0.019-
0.
0110.
0000.
0090.
0211.
0001.
1091.
1711.
1091.
0000.
9190.
8210.
2000.
2220.
2340.
2220.
2000.
1840.
1640.
1300.
0600.
0090.
9190.
1840.
0210.
8210.164图1-5(尺寸单位cm)η1汽=1/2×
0.541+
0.317+
0.198+
0.059=
0.5575η2汽=1/2×
0.359+
0.286+
0.227+
0.141=
0.5065η3汽=1/2×
0.182+
0.211+
0.230+
0.217=
0.420人群荷载η1人η2人η3人=
0.167×2=
0.334人行道板η1板η2板=
0.392-(-
0.014)=
0.406η3板=
0.167×2=
0.
3342.梁端剪力横向分布系数计算(按杠杆法)
3.公路—I级(图1-6)=
0.622-
0.170=
0.452=
0.622=
0.392η`1汽=1/2×
0.944=
0.472η`2汽=1/2×
1.000=
0.500η`3汽=1/2×(
1.000+
0.385)=
0.693人群荷载(图1-7)η`1人η`2人η`3人二作用效应计算
1.永久作用效应
(1)永久荷载假定桥面构造各部分重力平均分配给主梁承担,计算见表1-3钢筋混凝土T形梁桥永久荷载计算表1-3构件构建简图尺寸(尺寸单元构件体积及重度每延米重力=
1.431=-
0.431=0名单位cm)算式(m3)(KN/m3)(KN/m)
1.80×
1.30-2×
810.4122×主梁25×
1.30-
0.11=
0.412225=
10.
3050.__×
0.16+
0.15/2×2×
0.81×中
0.0573×25=
1.43325梁横隔梁5/
19.5=
0.
05730.__×
0.16+
0.15/2×
0.81×5/
19.5=
0.0287边梁
250.0287×25=
0.716沥青混凝土
0.07×
1.80=
0.126混凝土垫层(取
0.126×23=
2.__
80.144×24=
3.
4562.__8+
3.456=
6.354桥面铺装23平均厚度9cm)
240.08×
1.80=
0.144人行道部分5一侧人行道部分每延米重力为5KN/m按人行道板横向分布系数分摊至各梁的板重为1号、5号梁η1板2号、4号梁η2板=
0.452=
0.406η1板q=
0.452×5=
2.26KN/mη2板q=
0.406×5=
2.03KN/mη3板q=
0.334×5=
1.67KN/m3号梁η3板各梁的永久荷载汇总于表1-4各梁的永久荷载(单位KN/m)=
0.334表1-4梁号主梁横梁栏杆及人行道
2.26铺装层
6.
3546.
3546.354合计1
(5)
10.3052
(4)
10.
3050.
7161.
4331.4331_____
20.
12219.
7622.
03310.
3051.67
(2)永久作用效应计算影响线__计算见表1-5影响线__计算表1-5项目计算__影响线__ω0ω0=L/4×L/2=M1/21/8×
19.52=
47.53ω0=3L/16×L/2=3/32×
19.52=
35.65M1/4Q1/2ω0=0ω0=L/2=1/2×
19.5Q0=
9.75永久作用效应计算见表1-6永久作用效应计算表表1-6梁号M1/2KN/mω0qω0M1/4KN/mω0qω0Q0KNqqqω0qω0151_____
47.
53933.251_____
35.
65699.991_____
9.
75191.
442420.
12247.
53956.
4020.
12235.
65717.
3520.
1229.
75196.
19319.
76247.
53939.
2919.
76235.
65704.
5219.
7629.
75192.
682.可变作用效应
(1)汽车荷载冲击系数简支梁的自振频率为mc=G/gEIc
6.__
481022.00210223介于
1.5Hz和14Hz之间,按《桥规》
4.
3.2条规定,冲击系数按照下式计算μ=
0.1767㏑f-
0.0157=
0.2378
(2)公路—I级均布荷载qk集中荷载Pk及其影响线__(表1-7)按照《桥规》
4.
3.1条规定,公路—I级车道荷载为qk=
10.5kN/m,Pk=238kN/m公路—I级级其影响__ω0表表1-7ω0项目M1/2M1/4Q0顶点位置L/2处qkKN/m
10.5PkKN
23847.
5335.
659.75L/4处
10.5238支点处L/2处
10.5238Q1/
210.
52382.438可变作用(人群)(每延米)p人:mc
219.
53.
010104.199Hzf12lp人=3×
0.75=
2.25kN/m3可变作用效应(弯矩)计算(表1-8~1-10)公路—I级产生的弯矩(单位KN·m)表1-8弯矩效应η(1+μ)qkω0+Pkyk___
5.
049858.764梁内η1+μqkω0Pkyk号力M1/21M1/
40.
55750.
55750.
50650.
50650.
42047.
5335.
6547.
5335.
6547.
5335.
654.
8753.
6564.
8753.
6564.
8753.656M1/22M1/
41040.
300780.
2041.
237810.5238M1/23M1/
4862.
6380.
420646.961人群产生的荷载(单位kN/m)表1-9梁号内力M1/2M1/4M1/2M1/4M1/2M1/4ηP人ω0弯矩效应ηP人ω
066.
5180.
6220.
6220.
3920.
3920.
3340.
3342.
252.
252.
252.
252.
252.
2547.
5335.
6547.
5335.
6547.
5335.
65149.__
241.
9212331.
44335.
71926.791基本荷载组合按《桥规》
4.
1.6条规定,永久作用设计值效应与可变作用设计值效应的分项系数为永久荷载作用分项系数γGi=
1.2;汽车荷载作用分项系数γQ1人群荷载作用分项系数γQj=
1.4弯矩基本组合见表1-10弯矩基本组合表(单位KN·m)表1-10nγ0Sud=γ0GiSGik+i1梁内力永久荷载人群汽车nγQ1SQ1k+cQjSQjkj2号12345M1/21M1/
4933.
25066.518___
5.
049699.
99949.__
2858.
764956.
40041.
9211040.
300717.
35031.
443780.
204939.
29035.
719862.
638704.
52026.
791646.
9612517.
7221888.
3332385.94617__.
4902137.
3621603.058M1/22M1/4M1/23M1/4注γ0—桥梁结构重要性系数Ψc—与其他可变荷载作用效应的组合系数按照《桥规》(JTGD62)去ψc=
0.8
(4)可变荷载剪力效应计算计算可变荷载剪力效应应计入横向分布系数η沿桥跨变化的影响通常分两步进行,先按跨中的η由等代荷载计算跨中剪力效应;再按支点剪力荷载横向分布系数η`并考虑支点至L/4为直线变化来计算支=
1.4;点剪力效应剪力计算时,按照《桥规》
4.
3.1条规定,集中荷载标准值Pk需乘以
1.2的系数
①公路—I级产生的跨中剪力V1/2(单位KN)表1-11弯矩效应η(1+μ)qkωo+Pkyk)梁内号力η1+μqkωoPkyk1V1/
20.
55751.
237810.
52.
438285.
60.52V1/
20.
50651.
237810.
52.
438285.
60.53V1/
204201.
237810.
53.
438285.
60.5人群荷载产生的跨中剪力(单位kN)
116.
208105.
57793.005表1-12梁号1内力V人1/2V人1/2V人1/2ηPωo弯矩效应ηPωo
3.
4120.
6220.
3920.
3342.
252.
252.
252.
4382.
4382.
43822.
15031.832
②计算支点剪力效应的横向分布系数的取值为:a.支点处按杠杆法计算的η`b.L/4~3L/4按跨中弯矩的横向分布系数ηc.支点~L/4处在η和η`之间按直线变化(图1-8)跨中剪力V1/2的计算(见表1-11~1-12)支点剪力V0的计算(见表1-13~1-15)图1-8支点剪力效应计算式为Vd1活活qk1支Pk式中η活—相应于某均布活载作用处的横向分布图纵坐标;qk—相应于某均布活载作用的数值;Pk—相应于某集中活载的数值人群均布荷载的支点剪力效应计算式为Vd0人人人p式中η`人—跨中横向分布系数;η人—支点处横向分布系数梁端剪力效应计算汽车荷载作用下如图1-8所示,计算结果如表1-13所示公路—I级产生的支点剪力效应计算表(单位KN)表1-13梁号剪力效应iyipi1+μ(1+μ)iyipi
285.6×
1.0×
0.472+
10.5×
19.5/2×
0.5575-
11.
23780.75×
19.5/4×
0.0855×
0.5-
0.25×
19.5/8×
235.
0230.0855×2/3=1__.
871285.6×
1.0×
0.500+
10.5×
19.5/2×
0.5065-
21.
2378240.
752306.
1360.75×
19.5/4×
0.0065×
0.5-
0.25×
19.5/8×
0.0065×2/3=
194.
500285.6×
1.0×
0.693+
10.5×
19.5/2×
31.
23780.420+
0.75×
19.5/4×
0.273×
0.5+
0.25×
19.5/8×
0.273×2/3=
247.323人群荷载作用如图1-9,计算结果如图1-14所示
③剪力效应基本组合(见表1-15)由表1-15可知剪力效应以3号梁(最大)控制设计图1-9可变作用产生的支点剪力计算表(单位kN)表1-14梁号公式123Vd0人=η人ω人q人+PP=L/8η`人-η人q人×
0.9171/2×
19.5×
0.622×
2.25+1/2×
19.5×
0.392×
2.25+1/2×
19.5×
0.334×
2.25+计算值1/8×
19.5×1/8×
19.5×1/8×
19.5×0-
0.334×
2.25×
0.917=
5.65(
1.431-
0.622)×
2.25×
0.917=
17.78-
0.431-
0.392×
2.25×
0.917=
4.46剪力效应组合表(单位kN)表1-15n梁剪力永久人群汽车号效应荷载nγQ1SQ1k+cQjSQjkj2V
0191.
4417.
78235.
023116.
208240.
752105.
577306.
13693.
005520.
8064149.
8614519.
7284135.
1942599.
521119.033123V1/2V
00196.
1903.
4124.46V1/2V
02.
1505.
65192.680V1/
21.832注γ0—桥梁结构重要性系数,取
0.9ψc—与其他可变荷载作用效应的组合系数,取
0.8γ0Sud=γGiSGik+i1。