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机械系统与__处理基于三角形结构的压电驱动机构对压电驱动器滞后作用的结构响应研究文章信息文章来源2012年6月21日收到;2012年10月8日收到修改稿;2012年10月16日被接收;2012年11月22日上传网上;关键词压电机构、滞后效应、本构方程、结构响应、有限元分析、动态分析摘要一种新的以压电为基础的机制被提出,同时也建立了模型和被测试这种机制基本上被设计成周期性地作用于同一个从动接触表面位于901对角上的两个压电元件,用于建立具有相位差机制的尖端椭圆运动为了确保实现所指定的椭圆运动,一个动态分析系统被应用到了一个与外部负载有关的压电元件的动态响应相__的本构方程上然而,众所周知,压电材料受到的滞后是非线性,从而导致本构方程,不能直接实现在另一方面,本构方程已经在忽略压电材料的滞后作用是非线性的条件下被推导出在本文中,压电致动器的磁滞效应被考虑在表征和建模结构的动态响应上该结构的轨迹输出使用有限元方法,当激磁输入到模型中时,对掺入的磁滞特性进行模拟,这是根据建议的方案模拟的仿真结果真实可靠,模拟出了从50赫兹至200赫兹相对低的频率范围的机制前端的轨迹
1.介绍近年来,各种类型的压电型机制已被设计和__出来,为工业领域提供了超精密的定位系统,如半导体设备、生物医学设备、表面扫描设备和存储介质的系统等这种类型的机制被提及有其特殊的原因,具体原因如响应速度快,微/纳米的定位分辨率和复杂度比电或磁机制的产品更低许多研究者试图研究和定性这一动态行为机制,包括压电效应,在微/纳米定位上特别应用等调研了基于一个拱状超声波马达的动力性能上采用有限元法(FEM)的方法测量位移的电机和有限元模型位移产生的比较显示20%的差异,这是由于三的潜在的合规性嵌入在电机装配的压电致动器的来源为了评估一个双晶片型压电电机的动态行为,提出了一个线性动态模型在这项工作中,摩擦模型用于在考虑摩擦的影响的模拟接触部分中作为一种非线性元件的结合去实现线性动态模型研究了一个四条腿走路压电马达的动态响应基于拉格朗日系统的线性输出的动力学方程,模拟了采用线性本构方程的压电致动器,对于理想协议的理论和实验结果,正弦和非对称波形的输入被施加到每个尖端的腿之间对于另一种设计,机电转换函数推导出了考虑整个系统,包括其稳定性的动态特性的超声波轮系统这个传递函数是基于控制线性本构关系的一般概念得到了用于驱动压电驱动器的方程在不同的设计中,一个压电旋转电机的弯曲变形是通过对系统参数的波动方程和线性假设预测得到的我提出了一个基于非完整动力学的新的球形多自由度超声电机的动力学模型另一种方法是由狄维士等人所使用的利用频响函数估计的平面压电驱动器的动态响应基于三自由度柔性并联机构的动态建模的微/纳米操纵无论用于建模的压电致动器[本构方程在控制框架,利用神经网络磁滞模型逆使一些研究人员设计用于识别和基于机制压电控制的创新策略在这项研究中,根据压电驱动机理提出创建了一个滑块的直线运动此机制的压电驱动器的动态特性是在较低的范围为50赫兹和200赫兹之间测得的,基本的目的是表征驱动器的磁滞效应接下来,要考虑致动器的磁滞效应与压电驱动器的线性本构方程根据这种关系,由致动器提供的位移量来得出在接触点的致动器和该机制的结构之间的关系使用这些值和基于有限元的结构模型,对该机构的末端执行器的方向的轨迹进行估计最后,把仿真得到的变形值与通过对机构末端执行器的实验数据得到的值进行对比本文分为五个部分首先,提出了静态和动态情形下压电驱动器的基本线性本构方程然后,基于二维压电驱动机理进行了全面的分析在接下来的步骤中,首先是动态建模的建立,其次是对部分的实验结果和讨论最后,本文的结论将在最后一节讨论
2.压电致动器的一维本构方程压电材料可以用在两个不同的操作条件下,即(I)的直接效应和(II)的逆效应在直接效应中,电荷由物质被施加一定的力或压力而产生在逆效应中,机械位移是由施加电场的压电致动器在相反的方式下直接产生这些影响可以表示为数学表达式,确定电能转化为机械能,反之亦然这些本构表达式可用于线性压电致动器沿其纵向轴线上(33轴)
(1)
(2)其中S(M/M)是轴向应变,T(N/m2)是轴向应力,E(V/M)是电场,d(C/m2)是电位移,E是介电常数,(平方米/N)是遵守和(的M/V)是压电致应变系数一般情况下,式
(1)代表了反模式的驱动器的响应,方程
(2)是在直接模式的致动器的响应商业的压电致动器,一些参数如,和由厂家提供内部的刚度和电场的层叠及执行器位移可以由下面的关系推出,这利用了本节后面的方程
(3)4)5其中是内部刚度的压电致动器,A是执行器的横截面__,是总致动器的长度,是应用于压电陶瓷的最大电压,是每一层的厚度层叠型压电致动器,是致动器的自由行程方程
(1)至
(5)基本上描述的机械和电气门只在静态条件下的关系压电致动器运动中的动态方程,是无法直接得到的此外,当致动器被连接到一个机械结构上时,这种情况压电驱动机构的动态特性会影响行为的执行为了获得在动态条件下的本构方程,牛顿第二定律变换的线性代数方程组已被证实在是式
(1)的运动微分方程从牛顿第二定律我们可以得到
(6)其中,T是轴向应力,压电致动器的密度和一个压电致动器的横截__用式
(6),可以定义轴向应变的关系,把,代入公式得到一个二阶微分方程
(1)
(7)假设均匀的电场沿执行器的长度方向上忽略
(7)式中最后,方程
(7)转换成波方程8波动方程可以很容易地通过下面的公式求解
(9)其中可以表示为
(10)系数和由边界条件确定假设则=0,最后有
(11)计算C1,另一个边界条件已被应用在式
(11)中这个边界属于致动器的头部,它是与压电驱动机构接触的结构在接触点,力将在致动器和机制部分产生这个力作用在相同的两物质之间的接触点处,可以表示为
(12)其中是在接触点产生的应力,A是执行器的头部的横截面__,是致动器在接触点处的位移,是与频率机制有关的动态刚度函数,表达式为
(13)其中是固有频率,是阻尼比,是压电驱动机构的静刚度,是在确定的频率范围内通过频率响应分析该机构的静刚度由
(1)和
(11)可以得出14
(15)由式
(3)得,如果式
(15)的分子分母同时乘以,是刚度比,包含在
(16)式的分母中
(16)最后,执行器头部的位移根据下式求出
(17)其中,参照式
(11),是基于式
(3)的驱动器的自由变量
3.二维压电机构图1说明了设计中机制的结构,它由两个压电元件组成如果驱动器处于开启阶段,该机构仅在垂直方向上运动,相反,如果执行器在不同相位角被激发,该机构的头部将在X-Y面做椭圆运动这种类型的运动可以被使用在如用在驱动机构顶部的滑块上如图1所示,该机构主要由三部分组成,即
(1)三角体
(2)两个压电驱动器
(3)球形头(末端)这种结构承载的负荷被驱动器分解同时保持球型头两个压电致动器__的地方,通过预紧螺丝从机制的底部预紧,该机构由氧化铝制成图2(a)是一个简单的滑块机构,而图2(b)是空气轴承滑块机构
4.机构模型的建立在这一部分中,将对该机构进行分析首先,模型的频率响应分析是为了评估该模型与实际情况的吻合程度随后,机构的动力学模型是为了表征该模型在不同的输入__时驱动器和机构接触点处的响应
4.1频率响应分析在这一部分中,该模型的频率响应是为了获得与之相对应频率下X轴和Y轴方向的加速度,然后和的在频率范围为50赫兹和250赫兹之间的实际情况下的冲击锤测试的结果相比较进行此分析是为了研究一定的频率间隔间,从50赫兹到250赫兹,实际情况与理想模型的匹配程度,同时,建立在X方向和Y方向上两个机构的刚度概念图3显示了模型和实际机构在两个方向上的频率响应情况从图中可以看出,尽管测量结果具有不确定性,该模型的频率响应往往与真实结构表现出类似的结果特别是,在X方向的频率响应比在Y方向上的更可信这可以很容易地理解为Y方向似乎比X方向不可信,这是由于结构的边界条件照成的图
2.(a)简单滑块机构和(b)空气轴承滑块机构图
4.机构配置
4.
2.压电驱动器的磁滞效应在2节中,式
(1)至
(17)导出了输入电压和驱动器的输出位移之间的非线性关系,在实际中,压电驱动器受到严重的非线性的滞后作用此属性影响驱动器的响应,导致一些偏离线性的系统非线性的迟滞受一些施加于压电驱动器的参数如输入频率与输入幅度的影响因此,对于这种效果,驱动器的运转状态应当被考虑为了这个目的,对压电驱动器有了一个专门的非线性研究该装置包括一个压电驱动器(p-
887.90,来自物理仪器有限公司),在最大外加电压为120V时最大位移为3610%mm功率放大器(e.663,物理仪器有限公司)是用于驱动压电驱动器和电容式传感器(CS1,微Epsilon有限公司,
0.75纳米的分辨率和,工作温度范围50℃至200℃)用于测量的电压的压电驱动器的位移(见图4)一组谐波电压__的正弦输入(50V偏置正弦输入和50V偏压幅值)规定压电驱动器的频率范围从50赫兹到200赫兹的变化选择不同频率时的特定振幅,主要目的是为了研究不同的频率致动器的响应情况在这个实验中,压电驱动器存在滞后的最大位移包含在式
(17)中,该式子存在于上一节中,是为了预测执行器头部的等效位移,在执行器和压电驱动机构之间有一个接触点图5显示了从50赫兹到200赫兹滞回曲线,表1显示了每个频率对应的最大位移
4.
3.动态分析第二节讨论了,当致动器与压电驱动机构的结构接触时,压电致动器在动态条件下的本构方程的推导过程由于这些方程的推导忽略了压电致动器具有非线性的磁滞特性,所以该机构模型产生的位移与实际情况有些不同前一小节中,对压电致动器的非线性磁滞特性进行了研究,当输入频率增加,执行机构的自由行程会减小,而执行器自由行程被假定为不随线性本构方程频率的变化而变化由于这一不完善的本构方程,我们需要去整合存在于位移方程
(17)中的非线性特性在这个方程中,值对应于压电致动器的自由行程为了使用式
(17)中存在的滞后性,式
(17)中的被从实验获得的磁滞数据取代
(18)
(19)其中,式
(18)中的是由实验数据得到的滞变位移,式
(19)中是根据表1的数据在特定的频率范围内获得的致动器的最大行程值表示输入位移在接触点的滞回特性,代表了在同一位置的纯粹的正弦输入位移这些值通过图6进行比较从有限元分析,该机构的等效动力学性质可以认为是该机构的等效阻尼比,机构的等效阻尼因子,机构的等效质量,该机构的等效刚度可以从表2中查到在一定的频率范围内进行谐波分析得到了这些值这两种__在接触点的最大位移可以由表3查出,表4中列出了压电致动器的材料特性(p-
887.90)最后,我们模拟了头部变形机构的位移特性,在该机构的接触点处输入纯正弦和滞后的两个__该仿真是利用ANSYS作为有限元分析工具易弯曲的动态模块被选择来建立模型和估计该机构头部的变形量,与执行器的头部和该机构的接触处的动态位移相比较该机构的边界条件是速度和位移都为零图7施加的输入位移的位置图
8.动态模型和不同频率下,输入纯正弦__的总变形(a)50(b)200图
9.动态模型和不同频率下,输入纯正弦__的总变形(a)75(b)1__
(20)21式
(18)和
(19)中,同样的输入位移被应用到具有一定相位差的左右两个驱动器中,如图7所示图8显示了忽略在50和200赫兹滞后作用时机构头部的最大变形量,而图9描述了忽略在75和1__赫兹滞后作用的形变量
5.实验结果与讨论、为了比较和对比模拟实验结果,制备了一个专门的实验装置电容式传感器是用来测量这两个地点的位移,和,相隔,如图10所示图
10.相对机构头部传感器的位置变换矩阵方程
(22)和
(23)是用来近似测量沿x和y方向的位移,然后测量沿和方向的位移
(22)
(23)在矩阵方程中,和表示沿测量方向上的位移,和分别表示机构头部沿x和y方向上的位移机构头部沿x和y位移方向上的形状如图11所示,模拟了两种不同的情形,即是否存在滞后性在这个实验中,忽略了滞后作用的两个驱动器输入__的幅值(50V输入和50V偏压)具有的相位差,基本上是这两个驱动器之间的夹角如图11所示,是从50赫兹到200赫兹不同的频率下的不同形状的的闭合曲线这表示每个工作频率机构的每个结构都有某种特定类型的运动考虑到沿x和y方向的不同形变,可以从图11和12中看出不同的结果表5和表6对沿x轴和y轴方向的变形提供了全面的信息,呈现了实验测量__和仿真模拟__时两个不同的结果这些结果应当从两个角度考虑一方面,正如预期的那样从
4.1节,如表5所示,仿真与测量结果在x方向上的最大形变相对y方向上有较小的差异这可以很容易地直观地理解为x方向刚度比Y方向低另一方面,考虑了滞后作用的模型在两个方向上形变的测量值与模型的仿真结果相近如图12所示,由于固有的线性__存在,不同的滞后__,纯正弦输入产生不准确的跟踪性能图12(a)显示了由于频率值增加,两个__(纯正弦和滞回)与测量__在X方向的误差,图12(b)显示了y方向上的误差当非线性与结构相关时,图11和12都可以有效的代表模型的结构响应情况,同时,当非线性的影响被考虑到结构响应中时,仿真的准确性将得到改善
6.结论在这项研究中,在动态条件下,导出了与压电机制相结合的压电驱动器的本构方程由于方程没有考虑压电材料存在滞后性,直接测量得到的滞回特性集成到了这些方程中将滞后整合到方程中后,压电致动器在接触点产生的位移是对不同频率点的模拟,从50赫兹到200赫兹为了测量机构顶部的位移,结合使用有限元分析(FEA)ANSYS软件然后,把模拟响应与实际响应相比较因此,仿真结果和实验结果越相近,要归因于模型机构非线性迟滞输入与不考虑非线性纯正弦输入的比较总之,引入压电致动器本构方程的滞后项是为了让我们更好的模拟系统的动态行为____
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